MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Transcripción

1 MATEMÁTIA FINANIERA LEIÓN 5: Operacioe fiaciera a largo plazo.. Itroducció. E ete capítulo vamo a hacer uo del etudio de reta realizado e la lecció aterior. ocretamete aplicaremo dicho coocimieto a aplicarlo a la operacioe de cotitució de capital y al etudio de prétamo. 2. Operacioe de cotitució de capital. Ete epígrafe e realiza u etudio a travé de la relació de problema que e ha realizado e clae. Vera obre plae de peioe y/o jubilació, etudiado báicamete u apecto fiaciero. 3. Prétamo: plateamieto geeral. Ua Operació de Prétamo e ua operació fiaciera e la que Pretamita (ujeto activo) etrega a Pretatario (ujeto paivo) u capital e el itate t, a cambio el Pretatario e compromete a reembolar la catidad pretada y el pago de u precio o Iteree. E el mometo de cocertare el prétamo, debe exitir ua equivalecia etre Pretació y otrapretació que cumplirá ua Ley Fiaciera, aceptada por la parte. aracterítica de u Prétamo: - Nomial. - Duració. - Forma de Devolució ó Amortizació, que puede er do: - Mediate u ólo pago (operació fiaciera imple). - Mediate vario pago que cotituye ua reta (cao geeral). Veamo eta do forma. 4.- Amortizació de prétamo mediate u ólo pago oite e la etrega del Acreedor o Pretamita de u capital de cuatía e el orige al Deudor o Pretatario para que ete a cambio etregue período depué la cuatía. E decir la Pretació y otrapretació etá formada por u olo capital (prétamo elemetal imple). Luque Domíguez, E.J.; Rodríguez Díaz, B. (24). Elaboració de Matemática Fiaciera. OW-Uiveridad de Málaga. Bajo licecia reative ommo Attributio-Noommercial-hareAlike 3. pai

2 2 U cocepto importate e ete tipo de operacioe e el de Reerva Fiaciera, aldo Fiaciero o apital Vivo ( ), que e la Deuda Pediete e u puto itermedio de la duració del Prétamo, u cálculo e puede realizar por tre método: Método Propectivo: Referir al preete lo compromio de futuro de la parte: i Método Retropectivo: Referir al preete lo compromio de paado de la parte: i Método Recurrete: Referir al preete lo compromio del período aterior: i Relacioado co lo aterior etá lo que e deomia acelació Aticipada y que e puede dar e cualquier operació de prétamo. urge cuado el Pretatario o Deudor quiere cacelar u prétamo mediate u olo pago e el mometo <, pue bie la catidad adeudada, egú lo método, erá: i i i La cacelació aticipada puede er total o parcial y puede collevar ua comiioe por la cuatía de capital cacelado. 5.- Amortizació de prétamo mediate ua reta Plateamieto Geeral. a a 2 a - a a - a t t t 2 t - t t - t E ete cao la operació etá formada por ua pretació úica (, t ) y ua cotrapretació múltiple ((a,t ), (a 2,t 2 ),..., (a,t )). Lo capitale de la cotrapretació devuelve el pricipal y aboa lo iteree y e deomia térmio amortizativo. E la práctica e frecuete, e ete tipo de operacioe, la aplicació de la ley de capitalizació compueta y período uiforme. La otació que vamo a utilizar e: : uatía del pricipal pretado e el orige de la operació. a : uatía del térmio amortizativo que vece al fial del período. : Reerva, aldo o apital Pediete de amortizació al pricipio del período +. M : uatía del apital Amortizado e lo primero período. I : uatía que e aboa por iteree e el período, o cuota de iteree geerado por -. A : uota de Amortizació del período ( - - ). Luque Domíguez, E.J.; Rodríguez Díaz, B. (24). Elaboració de Matemática Fiaciera. OW-Uiveridad de Málaga. Bajo licecia reative ommo Attributio-Noommercial-hareAlike 3. pai

3 3 Ejemplo teórico para 4 periodo a a 2 a 3 a Magitude:, a,, A, I, M upoemo coocida (iempre) y a, el reto erá: = ( + i ) a 2 = ( + i ) a2 3 = 2 ( + i ) a3 4 = 3 ( + i ) a4 = = - ( + i ) a I A A = A2 = 2 A3 = 2 3 A4 = 3 4 = 3 A = - M I = a A = i M = =A I2 = a2 A2 = i M2 = 2 =M+A2=A+A2 I3 = a3 A3 = 2 i M3 = 3 =M2+A3=A+A2+A3 I4 = a4 A4 = 3 i M4 = 4 ==M3+A4=A+A2+A3+A4 I = a A = - i M = = M-+A upoemo coocida (iempre) y A, el reto erá: = A 2 = A2 3 = 2 A3 4 = 3 A4 = - A I I = i I2 = i I3 = 2 i I4 = 3 i I = - i M M = A M2 = M + A2 M3 = M2 + A3 M4 = M3 + A4 M = M- + A a a = I + A a2 = I2 + A2 a3 = I3 + A3 a4 = I4 + A4 a = I + Luque Domíguez, E.J.; Rodríguez Díaz, B. (24). Elaboració de Matemática Fiaciera. OW-Uiveridad de Málaga. Bajo licecia reative ommo Attributio-Noommercial-hareAlike 3. pai

4 4 E ete tipo de amortizació e produce do movimieto de igo cotrario e cada uo de lo período: - recimieto: por efecto de lo iteree. - Dimiució: por el pago del térmio amortizativo. La uma de eto do movimieto o da la variació total de la Reerva e el período: - Dimiuirá la Reerva o la Deuda i el térmio amortizativo e mayor que lo iteree geerado e el período. - Aumetará la Deuda cuado el iteré ea mayor que el térmio amortizativo. - No variará cuado el térmio amortizativo coicida co la cuota de iteré. E bae a eto teemo: - Operació de amortizació regular: cuado la Deuda o apital Vivo o crece de u período a otro (2... ->=) ó (A; A2;... A-; A>). - Operació de amortizació o regular: cuado exite algua cuota de amortizació egativa, e decir e algú período crece el capital vivo o deuda pediete. Detro de la amortizació mediate ua reta exite ditita forma llamada itema o método de amortizació y que urge al hacer hipótei obre cualquiera de la variable que iterviee e la operació (, a, I,A, M) Método americao ó de aboo de iteree. Lo térmio amortizativo (a ) verifica lo iguiete: a=i; a2=i;...; a-=i; a=i + ; e decir e aboa periódicamete lo iteree, amortizado el pricipal () al fial de la operació. La cuota de amortizació (A ) o toda ula excepto la última: A=A2=... =A-=; A= El capital vivo o deuda pediete ( ) e igual al capital pretado (), excepto : = = 2=... = -; co = La equivalecia fiaciera co la ley de capitalizació compueta e: i i i - Reembolo aticipado: i el pretatario quiere pagar u prétamo, depué de pagado lo iteree del año, la catidad que cacela el prétamo e, ademá, i la hubiere, la comiioe que e impoga. Luque Domíguez, E.J.; Rodríguez Díaz, B. (24). Elaboració de Matemática Fiaciera. OW-Uiveridad de Málaga. Bajo licecia reative ommo Attributio-Noommercial-hareAlike 3. pai

5 5 - Reembolo parcial: e deembolaría la catidad deeada X má la comiió, i la hubiere, quedado pediete a partir de ee mometo -X Amortizació co fodo de amortizació (ó Método Americao co ikig Foud). Ete método de amortizació tambié e llamado de do tato de iteré, y coite, por parte del pretatario, e: - Pago periódico de lo iteree al pretamita. - Recotrucció del capital para aboarlo al fial al pretamita. Por tato el térmio amortizativo, e uma de do cocepto: - Lo iteree del apital,, al tato de iteré, i, etipulado e el cotrato, i. - El depóito e ua etidad fiaciera de ua catidad, F, que ivertida al tato i, geeralmete meor que i, reproduzca al fial del período el capital que tiee que etregar al pretamita. E decir el térmio amortizativo erá: a F i dode F co F ; i' i eta operació e realiza e la mima etidad fiaciera, que e lo ormal. El pretamita (pretatario) adquiere ua doble peroalidad, acreedora (deudora) e la operació de amortizació tipo americao y deudora (acreedora) e la operació de cotitució. El aldo cojuto de la do operacioe coicide, e todo mometo, co el capital vivo e la operació iicial Método de amortizació fracé ó de térmio amortizativo (a) cotate. E u tipo que amortiza progreivamete la deuda e período. aracterítica: - Tipo de iteré cotate y vecido para todo lo período (i =i 2 =... =i =i). - Térmio amortizativo cotate para todo lo período (a =a 2 =... =a =a). La cuatía del térmio amortizativo ha de er uficiete para aboar lo iteree del capital pediete e cada período y para amortizar parte de la deuda, de tal forma que al fial de la operació e cacele el prétamo. Veamo la determiació de toda la magitude: a a a a a a i' Luque Domíguez, E.J.; Rodríguez Díaz, B. (24). Elaboració de Matemática Fiaciera. OW-Uiveridad de Málaga. Bajo licecia reative ommo Attributio-Noommercial-hareAlike 3. pai

6 6 Térmio amortizativo (a): a a apital pediete ( ): M. Propectivo: a i i i i i i i M. Retropectivo: i a i i i i i M. Recurrete: ia A uota de amortizació (A ): i A A i A A i i a i a progreio geometrica A A como a i A A a i obie como A Ai A A apital Amortizado (M ): i h M A A i A h h uota de Iteré (I ): I a A i h i i i i i i i i Método de cuota de amortizació cotate (método italiao). E ete método e cumple la codició: A = A2 =... = A = A como A A A r r Luque Domíguez, E.J.; Rodríguez Díaz, B. (24). Elaboració de Matemática Fiaciera. OW-Uiveridad de Málaga. Bajo licecia reative ommo Attributio-Noommercial-hareAlike 3. pai

7 7 apital pediete ( ): El apital Vivo ó aldo dimiuye e progreió aritmética de razó: A y e: apital amortizado (M ): A A A r r rece e la mima proporció: M A A M A r uota de iteré (I ): I i r y que decrecerá e progreió aritmética de razó Ai, aí: I i A i i Ai I Ai Térmio amortizativo (a ): a I A i A y varía e la mima forma: a i A a i A a a i a a Ai A Método de térmio variable e progreió geométrica. e trata de amortizar u capital (, t), mediate térmio que varía e progreió geométrica (a = a-q = aq - co q>), e decir: a aq aq -2 aq - aq -2 aq Térmio amortizativo (a): A q i iq a a, iq i q aq i co a = a-q = aq - Luque Domíguez, E.J.; Rodríguez Díaz, B. (24). Elaboració de Matemática Fiaciera. OW-Uiveridad de Málaga. Bajo licecia reative ommo Attributio-Noommercial-hareAlike 3. pai

8 8 apital pediete ( ): uota de amortizació (A ): i aq iaq A a, q i aq i q iq i aq aq A i a q q A A A iaq ( q) A ia ( q) = -(+i) - aq - + = (+i) - aq Método de térmio variable e progreió aritmética. a a+d a+(-2)d a+(-)d a+(-2)d a+(-)d álculo de lo tato efectivo e lo prétamo. Hata hemo coiderado como tato efectivo (TAE) al tipo de iteré que verificaba la equivalecia fiaciera etre pretació y cotrapretació y que era igual para pretamita y pretatario (i). No obtate e la operacioe fiaciera, e geeral, y e la de amortizació de prétamo, e particular, ademá de la pretació y cotrapretació omial exite pago y cobro por parte de pretatario y/o pretamita que altera el equilibrio ate citado, como o: - Gato iiciale de formalizació del prétamo. - Gato de admiitració. - Impueto obre redimieto. - Gato fiale A eta catidade e le deomia aracterítica omerciale y o de do tipo: - Bilaterale: ua vez defiida la operació fiaciera, o la que modifica la cuatía o vecimieto de la pretació o de la cotrapretació, para la do parte. - Uilaterale: o la que modifica la cuatía o vecimieto de la pretació o de la cotrapretació pero que afecta a ua ola de la parte cotratate. Luque Domíguez, E.J.; Rodríguez Díaz, B. (24). Elaboració de Matemática Fiaciera. OW-Uiveridad de Málaga. Bajo licecia reative ommo Attributio-Noommercial-hareAlike 3. pai

9 9 Atediedo a eto, teemo: - Tato efectivo del pretamita o acreedor (i a ): e el tato medio que iguala lo realmete etregado por el pretamita co lo realmete percibido. Tambié llamado Tato Itero de Retabilidad (T.I.R.) y que repreeta la retabilidad que obtiee el pretamita por el diero pretado. - Tato efectivo del pretatario o deudor (i d ): e el tato medio que iguala lo realmete obteido por el pretatario co lo realmete etregado. Repreeta lo que le cueta al pretatario el prétamo recibido. - Tato aual equivalete (i) (T.A.E.): e el tato que iguala pretació y cotrapretació co caracterítica comerciale bilaterale. Luque Domíguez, E.J.; Rodríguez Díaz, B. (24). Elaboració de Matemática Fiaciera. OW-Uiveridad de Málaga. Bajo licecia reative ommo Attributio-Noommercial-hareAlike 3. pai