AMORTIGUAMIENTO, OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA

Transcripción

1 AMORTIGUAMIENTO, OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA Las vibraciones forzadas son aquellas que se originan y mantienen mediante fuerzas aplicadas exteriormente y que no dependen de la posición ni del movimiento del cuerpo. Amortiguamiento En un movimiento vibratorio armónico simple, la energía del sistema se mantiene constante, es decir, no hay pérdidas de energía. En los sistemas reales oscilantes hay siempre fricción y también a veces resistencia del aire. El sistema tiene que realizar un trabajo contra esas fuerzas con lo que se produce una pérdida de energía. Este efecto se llama amortiguamiento. Por ejemplo, el sistema de suspensión de un automóvil tiene muchos muelles entre el coche y las ruedas. Su misión es absorber golpes causados por baches en la carretera. Por tanto, podemos considerar en el automóvil un sistema oscilante que oscilará arriba y abajo cada vez que el coche pasa sobre un bache. Como ello sería bastante desagradable para los pasajeros, las oscilaciones son amortiguadas por los amortiguadores, disminuyendo la amplitud de las vibraciones. Los amortiguadores viscosos se emplean en los cierres de las puertas y para atenuar golpes y consisten en un émbolo que se desplaza en el interior de un cilindro lleno de un fluido viscoso que se opone al movimiento del émbolo. Sistema bloque resorte con un amortiguador Símbolo de un amortiguador viscoso lineal Amortiguamiento débil o subamortiguamiento Si las fuerzas opuestas son pequeñas, el resultado es una pérdida gradual de la energía total. La amplitud del movimiento decrece poco a poco con el tiempo. Por ej., una masa en un muelle colgando en el aire presentará un pequeño amortiguamiento. Observar que la frecuencia no cambia a medida que la amplitud disminuye. 1

2 Si la masa está suspendida en agua, la amortiguación es mucho más grande, y habrá mayor pérdida de energía. La amplitud se reduce de inmediato. Amortiguamiento crítico Ocurre cuando la fuerza de resistencia es tan grande que el sistema vuelve a la posición de equilibrio sin oscilar a través de él. Sería el caso de una masa suspendida en un líquido muy denso como la miel. Resonancia En todos los ejemplos anteriores, un sistema ha sido desplazado y liberado, causando una oscilación. La frecuencia de esa oscilación se llama frecuencia natural. Si un sistema se ve obligado a oscilar a una frecuencia distinta de la frecuencia natural, esto se llama una oscilación forzada. Resonancia es un incremento de la Amplitud que ocurre cuando un sistema oscilante es forzado a oscilar en su propia frecuencia natural. Por ejemplo, al golpear una copa de vino con el dedo, el vidrio vibra. Si cantamos en la misma frecuencia, la voz puede hacer que la copa de vino resuene y se termine rompiendo. Si un muelle es estirado y liberado, empezará a vibrar con su frecuencia natural. Si se hace oscilar el soporte, entonces el sistema será forzado a vibrar en otra frecuencia. Si la frecuencia con la que vibra el soporte es la misma que la frecuencia natural del sistema, entonces ocurre la resonancia. 2

3 Si de un mismo soporte horizontal se sujetan dos péndulos de la misma longitud y se hace oscilar a uno de ellos, el otro entrará en resonancia y comenzará a oscilar con la misma frecuencia, mientras se amortigua el movimiento del primero. A continuación se invierte el fenómeno, como si la energía del movimiento de vibración se transmitiera sucesivamente de un péndulo a otro. Curva de resonancia Es un gráfico que representa la amplitud de oscilación frente a la frecuencia. La nitidez (agudeza) del pico depende de la cantidad de amortiguación en el sistema. Fase Si tenemos dos péndulos idénticos y desplazamos cada bola a la derecha y los liberamos al mismo tiempo, cada péndulo tendrá el mismo desplazamiento en el mismo tiempo. Decimos que las oscilaciones están en fase. Si uno es empujado a la izquierda y el otro a la derecha, entonces están fuera de fase. Diferencia de fase Representa un ángulo (en radianes). Por ej., en el gráfico anterior, si las dos oscilaciones están completamente fuera de fase (en oposición de fase), entonces los gráficos están desplazados por un ángulo π. Decimos que la diferencia de fase es π. 3

4 Medida experimental de oscilaciones La frecuencia a la que un niño oscila en un columpio es lo suficientemente baja para medirla con un cronómetro. Las oscilaciones con frecuencias altas se tienen que medir con sensores electrónicos. Fotopuerta o fotocélula La fotopuerta envía una señal al ordenador cada vez que algo pasa a través de ella. Si un objeto vibrante pasa a través de la puerta cada ciclo el ordenador puede calcular el periodo de la oscilación. El ordenador registrará el tiempo desde que el móvil pasa a través de la puerta hasta que vuelve a pasar de regreso de nuevo. El periodo es dos veces este tiempo. Sensor de fuerzas Cuando un péndulo oscila, la tensión en la cuerda varía con el tiempo. Un sensor de fuerzas se puede utilizar para medir la tensión frente al tiempo. La frecuencia se calcula a través del gráfico. Con este método se puede calcular también la amortiguación del movimiento. Sensor de posición Para medir la oscilación usando este sensor, el cuerpo oscilante ha de moverse hacia atrás y hacia delante (o arriba y abajo) enfrente del sensor. El sensor envía un sonido que se refleja desde el objeto de vuelta al sensor. Al medir el tiempo que tarda el sonido en reflejarse de vuelta desde el objeto, el ordenador puede calcular la distancia entre el sensor y el objeto. Este método tiene la ventaja de no perturbar el movimiento, pero el objeto debe ser lo suficientemente grande para que el sensor pueda detectarlo. 4

5 Apuntes complementarios Amortiguamientos Cuando existe un amortiguamiento, además de la fuerza restauradora del sistema, actúa una fuerza de rozamiento F c = cv, siendo c el coeficiente de amortiguamiento. El diagrama de fuerzas será: Al aplicar la ecuación fundamental de la Dinámica, queda: k.x c.v = ma m.a + c.v + kx = que es la ecuación diferencial que rige el movimiento del sistema, siendo su ecuación característica m 2 + c + k = 0 Finalmente, el desplazamiento del bloque viene dado por:.. Siendo A y unas constantes que deben satisfacer la ecuación diferencial y las condiciones iniciales. c c = coeficiente de amortiguamiento crítico 2 2. que sirve de referencia para analizar tres tipos distintos de sistemas: sobreamortiguados, críticamente amortiguados y subamortiguados. Si c > c c, se trata de una vibración sobreamortiguada y el sistema no oscila Por ej.: el movimiento del indicador de nivel de gasolina en un coche, la aguja va subiendo lentamente hasta alcanzar la posición final, pero sin oscilar en torno a ella. 5

6 Si c = c n, se trata de un sistema con amortiguamiento crítico El amortiguamiento crítico es la menor cantidad de amortiguamiento para que el sistema no oscile. Un sistema en estas condiciones alcanzará el estado de reposo en un tiempo menor que cualquier otro sistema que inicie su vibración en las mismas condiciones. Por ej.: los amortiguadores de final de carrera de los cilindros neumáticos poseen un movimiento críticamente amortiguado. Si c < c n se trata de un sistema subamortiguado En la vibración subamortiguada, el desplazamiento tiende a cero cuando el tiempo es infinito como en los casos anteriores. Sin embargo, ahora el sistema oscila entre los límites fijados por las curvas exponenciales decrecientes. Este movimiento es periódico en el tiempo. Oscila en torno a la posición de equilibrio, pero la amplitud de la oscilación disminuye. Por este motivo, las oscilaciones subamortiguadas carecen de periodo, aunque por analogía, se definen la pulsación propia amortiguada ( 0 ), la frecuencia propia amortiguada ( 0 ) y el periodo amortiguado (T d ). Finalmente, es importante observar que el periodo amortiguado es el doble de tiempo comprendido entre dos puntos sucesivos correspondientes a la posición de equilibrio. 6