Inteligencia Artificial Clase #6 Representación del Conocimiento. Dr. Wladimir Rodríguez Postgrado en Computación

Transcripción

1 Clase #6 Representación del Conocimiento Postgrado en Computación

2 Agenda 1. La Problemática de la Representación del Conocimiento. 2. Métodos de Representación del Conocimiento 3. Métodos de Representación basados en la Lógica 4. Lógica proposicional. 2

3 Agenda 5. Lógica de predicados de primer orden. 6. Razonamiento en la lógica: sistemas de demostración. 7. La forma clausal de la lógica. 8. Demostración automática: Resolución. 9. La Lógica como formalismo de representación del conocimiento 3

4 Propiedades del Conocimiento voluminoso difícil de caracterizar con precisión. incierto/impreciso cambia constantemente 4

5 La Representación del Conocimiento debe ser Capaz captar generalizaciones ser comprensible fácilmente modificable, incrementable ser usado en diversas situaciones y propósitos permitir diversos grados de detalle captar la incertidumbre, imprecisión representar distinciones importantes focalizar el conocimiento relevante 5

6 Representación de Conocimiento Una representación del conocimiento en IA es una combinación de estructuras de datos (que nos permiten representar mediante un formalismo determinado las "verdades" relevantes en algún dominio) asociadas con mecanismos interpretativos que nos permiten manipular el conocimiento representado a fin de crear soluciones a problemas nuevos. 6

7 Representación de Conocimiento Manejamos dos tipos de entidades: Hechos: verdades en un cierto mundo, lo que queremos representar Representación de los hechos en un determinado formalismo (las entidades que queremos manipular) Entidades que se pueden clasificar en: El nivel del conocimiento, donde se describen los hechos (comportamiento y objetivos de cada agente) El nivel simbólico, donde se describen los objetos del nivel del conocimiento en términos de símbolos manipulables por programas (Newell). 7

8 Ontología E D C B A Conjunto de símbolos básicos con los que se compone el conocimiento, junto a las restricciones de consistencia que controlan la composición del mismo Ej.: Un bloque no puede estar sobre sí mismo 8

9 Ontología Vocabulario para representar un dominio (Lista informal de los conceptos de un dominio - Russell): Serie de términos que representan los conceptos y relaciones que interesan del dominio. Conceptos: Bloque, Suelo Relaciones: Sobre 9

10 Ontología Una ontología es algo análogo a un esquema de base de datos, no al contenido de la base de datos. Existen diversos lenguajes para poder representar una ontología La definición de una ontología como forma de representar los conceptos de interés de un determinado dominio, permite el entendimiento entre distintos programas. Ejemplo: Compras electrónicas por la red COMPRADOR ONTOLOGIA VENDEDOR 10

11 Representación del Conocimiento INICIALES Correspondencia Hacia Adelante REPRESENTACION INTERNA PROGRAMA QUE RAZONA Razonamiento Real FINALES Correspondencia Hacia Atrás Comprensión Lenguaje (1) Generación Lenguaje (2) HECHOS REPRESENTACION MEDIANTE FORMALISMO (LENGUAJE NATURAL) Hechos Representación hechos Relación entre hechos y representaciones Spot es un perro (1) perro(spot) x: perro(x) tiene_rabo(x) tiene_rabo(spot) (2) Spot tiene rabo 11

12 Propiedades del Sistema de Representación Capacidad Expresiva Eficiencia Deductiva Capacidad Deductiva Eficiencia en la Adquisición 12

13 Tipos de Conocimiento elementos básicos u objetos del mundo real. aserciones y definiciones sobre los elementos básicos. conceptos, agrupaciones o generalizaciones de elementos básicos. relaciones, propiedades de los elementos y conceptos. teoremas y reglas de reescritura. Reglas de producción. algoritmos de resolución. estrategias y heurísticas. meta conocimiento. 13

14 Conocimiento Relacional Similar al de BD. Simple Escasa capacidad deductiva. Jugador Edad Altura Peso Goles Pablo Aimar 22 1, Mendieta 27 1, Cañizarez 29 1, Jhon Carew 20 1,

15 Conocimiento Heredable * Redes Semánticas * Frames Persona Hombre adulto pierna-hábil altura Derecha 1,70 la misma que pierna hábil chuta Jugador futbol altura goles/partido 1,80 0,2 0 goles/partido Portero Jugador campo goles/partido 0,25 instancia instancia Valencia equipo Cañizares Pablo Aimar equipo Valencia 15

16 Un Nodo de un Frame Mayor estructuración en los atributos y en el mecanismo de inferencia que con la red semántica. Jugador_de_futbol es_un : Hombre_Adulto chuta: (IGUAL pierna hábil) altura: 1,80 goles/partido: 0,2 Arterias subclase_de: vasos_sanguineos pared : muscular oxigeno: rica presión_mínima: 90 presión_máxima:

17 Conocimiento Deductivo x: {CIUDAD(x) ^ y: {ALGUACIL(x,y) ^ z:{[perro(z) ^ VIVE-EN(x,z)] x: {CONJUNTO(x) MORDIDO(y,z)}}} y: u: v: [CONJUNTO(y) ^ CARD(x,u) ^ CARD(y,v) ^ MAYOR(u,v)]} x: y: {{BLOQUE(x) ^ BLOQUE(y) ^ [ENCIMA(x,y) v UNIDO(x,y)] ^ MOVIDO(y)} MOVIDO(x)} 17

18 Reglas de Producción if el paciente sufre dolor abdominal, y un murmullo abdominal es percibido por auscultación, y una masa pulsante es palpada en el abdomen then el paciente padece una aneurisma aórtico 18

19 Conocimiento Procedural Arterias subclase_de: vasos_sanguíneos pared : muscular oxigeno: rica presión_mínima: 90 presión_máxima: 100 presión_media: (presión_mínima + presión_máxima)/2 19

20 Problemas de la RC Existen atributos tan genéricos que aparecen en casi todos los dominios de aplicación? Instancia, es_un Existen relaciones relevantes entre los atributos de los objetos? Inversos Jerarquía es_un Técnicas para el razonamiento sobre los valores Atributos univaluados 20

21 Problemas de la RC A qué nivel de detalle se debe representar el conocimiento?. Existe algún conjunto de primitivas que permita descomponer adecuadamente el conocimiento?. Sería útil el uso de tales primitivas?. Cómo se deben representar los conjuntos de objetos? Dada una base de conocimiento extensa, cómo acceder al conocimiento relevante en cada momento? 21

22 El Problema Marco (The Frame Problem) Representación eficiente de las secuencias de estados que se generan en un proceso de búsqueda. El Problema Marco: es el problema de la representación de los hechos que cambian, así como de aquellos que no lo hacen (McCarthy y Hayes, 1969). 22

23 Representación del Estado Registrar todos los hechos en cada nodo Inconveniente: muchos hechos serian representados muchas veces, y se emplearía mucho tiempo representándolos. debajo (suelo, techo) No modificar el estado inicial y registrar en cada nodo una representación de los cambios Modificar la descripción del estado pero registrar en cada nodo la información necesaria para deshacer la modificación. Axiomas Marco (cálculo del nuevo estado): color (x, y, s1) ^ mueve(x, s1, s2) color (x, y, s2) 23

24 Métodos de Representación del Conocimiento Declarativos: Separación entre conocimiento y estructura de control lógica: expresiones declarativas (fbf) sistemas de producción: (bh, rp, ec) prolog Procedurales: Unión entre el conocimiento y la estructura de control. orden dependiente procedimientos y funciones. Estructurales: Estructuración del conocimiento. propiedades inferenciales: herencia, transitividad, asociatividad. redes semánticas, frames. 24

25 Métodos Declarativos vs. Procedurales Procedurales (+) mayor capacidad creativa o computacional, menor capacidad expresiva mayor capacidad expresiva, menor capacidad creativa o computacional. Declarativos (+) - autómata finito - programa - scripts - redes semánticas - frames - grafos - especificaciones formales - cálculo de predicados - teoremas y reglas de reescritura - reglas de producción. - lenguaje natural 25

26 Métodos de Representación Basados en Lógica Estructuras de representación: Representación de los hechos del mundo real mediante declaraciones escritas como fórmulas bien formadas (fbf), o estructuras sintácticamente correctas del lenguaje. Mecanismos de interpretación: Obtención de nuevo conocimiento a partir del antiguo (reglas que permitan obtener nuevas fbf a partir de las existentes). 26

27 Métodos de Representación Basados en Lógica LÓGICA := SINTAXIS + SEMÁNTICA La lógica en sí no es más que sintaxis, semántica y teoría de la demostración. No nos dice en lo más mínimo qué es aquello que deberá expresarse ni tampoco qué vocabulario emplear para ello. 27

28 Métodos de Representación Basados en Lógica Ontología: Definiciones: asocian los nombres de las entidades en el universo de discurso con texto legible que describe lo que significan los nombres + Axiomas Formales: restringen la interpretación y el uso de esos términos. 28

29 Métodos de Representación Basados en Lógica Entidades Conceptos: predicados unarios en la Lógica de Primer Orden. Relaciones: predicados de aridad mayor en la Lógica de Primer Orden. Ej.: Mundo de Bloques: Bloque: Bloque( x ) Suelo: Suelo( x ) 29

30 Métodos de Representación Basados en Lógica SINTAXIS: Lenguaje: (reglas de formación de los objetos básicos) Cálculo de proposiciones. Cálculo de predicados. Estructura Deductiva: (reglas para la obtención de nuevos objetos a partir de los existentes) Sistemas Axiomáticos: (teoría de la demostración, deducción natural) Teoría interpretativa o de Modelos 30

31 Métodos de Representación Basados en Lógica SEMÁNTICA: Significado (valor de verdad) de los objetos básicos Interpretación Validez Propiedades: consistencia, completitud, decidibilidad, corrección. 31

32 Lógica Proposicional Proposiciones Lógicas Fórmulas bien formadas Evaluación de fórmulas Conceptos de Validez e Inconsistencia 32

33 Cálculo Proposicional Sistema Axiomático Proposiciones Inferencia 33

34 Cálculo Proposicional Son Proposiciones Hay vida en la tierra Una piedra no puede volar Todos los hombres de Ecuador son solteros Chile es la capital del mundo 34

35 Cálculo Proposicional No son Proposiciones De veras? Teclea exit Arriba California Por favor hagan el trabajo de satisfactibilidad! 35

36 Argumentos Argentina está en Africa o Argentina está en Asia Argentina no está en Asia Por consecuencia, Argentina está en Africa 36

37 Proposiciones Compuestas La nieve es blanca y la novia de Luis ve la novela de las nueve. El carro de Pedro tiene el volante negro o yo necesito lentes 37

38 Notación Proposiciones: Con letras mayúsculas P = La nieve es Blanca R = Yo necesito Lentes Q = El carro de Pedro tiene el volante negro S = La novia de Luis ve la novela a las nueve 38

39 Notación Conectores Lógicos Conjunción, &, y Disyunción,, o Negación, ~, no Implicación Equivalencia 39

40 Ejemplos La nieve es blanca y la novia de Luis ve la novela de las nueve. Con notación = P S El carro de Pedro tiene el volante negro o yo necesito lentes. Con notación = Q R 40

41 Precedencia de Conectores Tabla de precedencia 1. Paréntesis 2. Negación 3. Conjunción 4. Disyunción 5. Implicación 6. Equivalencia 41

42 Precedencia: Ejemplo 1 A B C R C El conector tiene menor precedencia { A B C} {R C} tiene menor precedencia {( A B) C} {R C} 42

43 Precedencia: Ejemplo 2 A B C B C D E F tiene menor precedencia [ A B C B C D] [E F] [{ A B C B C} D] [E F] [{{ A B C} B C} D] [E F] 43

44 Fórmula Bien Formada Aquella expresión lógica que representa una proposición simple o compuesta, la cual esta bien escrita de acuerdo a determinada sintaxis se llama una fórmula bien formada (FBF). 44

45 Construcción de Fórmula Bien Formadas 1. Un átomo es una fórmula bien formada. 2. Si G es una FBF entonces G también. 3. Si G, H son FBF's entonces también lo son: G H, G H, G H, G H 4. Todas las FBF se forman aplicando: 1, 2 y 3. 45

46 Tautología y Validez Una proposición A es una Tautología o una formula válida si es verdadera en todas las posibles interpretaciones. P P P P V F V F V V 46

47 Interpretación Interpretación: Asignación de valores de verdad para las proposiciones de una expresión. La notación para fórmula válida: = A. Ejemplo: P P 47

48 Contradicción e Inconsistencia Una fórmula A es una contradicción o es inconsistente si es falsa en todas sus interpretaciones. Ejemplo: La fórmula A A es inconsistente o contradictoria A A A A V F F F V F 48

49 Fórmulas Consistentes e Invalidas Las fórmulas consistentes son aquellas para las cuales se tiene por lo menos una interpretación para la cual la fórmula es verdadera. Una fórmula inválida es aquélla que es falsa al menos para una interpretación. 49

50 Observaciones Una fórmula es válida si y solo si su negación es inconsistente. Una fórmula es inconsistente si y solo si su negación es válida. Una fórmula es inválida si y solo si existe por lo menos una interpretación sobre la cual la fórmula es falsa. 50

51 Observaciones Una fórmula es consistente si y solo si existe por lo menos una interpretación sobre la cual la fórmula es verdadera. Si una fórmula es válida, entonces es consistente, pero no viceversa. Si una fórmula es inconsistente, entonces es inválida, pero no viceversa. 51

52 Fórmulas Equivalentes Dos fórmulas F y G son equivalentes, denotado por F G, si y solo si los valores de verdad de F y G son los mismos bajo cualquier interpretación de F y G Ejemplo P Q es equivalente a P Q 52

53 Forma Normal Conjuntiva Una fórmula F es una forma normal conjuntiva (FNC) si y solo si F tiene la forma: F1 F2 F3... Fn donde n 1 y cada Fi es una disyunción de literales. Ejemplo: (P Q R) (P Q) 53

54 Forma Normal Disyuntiva Una fórmula F es una forma normal disyuntiva (FND) si y solo si F tiene la forma: F1 F2 F3... Fn donde n 1 y cada Fi es una conjunción de literales. Ejemplo: (P Q R) (P Q) 54

55 Transformación a la Forma Normal Paso 1. Eliminar las conectivas,. Paso 2. Pasar las negaciones hacia dentro de la formula. Se utilizan las leyes de De Morgan, Paso 3. Obtener la forma normal. Se utilizan las leyes distributivas. 55

56 Implicación La relación Causa-Efecto se expresa como una Implicación Si P entonces Q P Q P = Antecedentes o Hipótesis Q = Consecuente o Conclusión 56

57 Implicación Material a. Si = 2 entonces París es la Capital de Francia b. Si entonces París es la capital de Francia c. Si entonces Roma es la capital de Francia 57

58 Implicación: Tabla de Verdad P Q P Q F F V F V V V F F V V V 58

59 Implicación Material: Ejemplos Si el sol ha brillado todo el día entonces 2+7 > 4 Sí yo obtengo un libro, entonces yo leeré esta noche Si yo obtengo el libro de texto, entonces este cuarto es rojo Sí las conejos son azules entonces la tierra es cuadrada La causalidad puede o no estar en el antecedente de la implicación. 59

60 Ejemplo: Planteamiento Si el cobre se sumerge en ácido sulfúrico, entonces el cobre se disuelve Con notación: A = el cobre se sumerge en ácido sulfúrico B = el cobre se disuelve Se expresará A B 60

61 Ejemplo: Evaluación Sin discusión: Si el cobre se sumerge en ácido sulfúrico entonces se disolverá. Como consecuencia cuando A y B son verdaderos, A B también lo es. 61

62 Ejemplo: Evaluación Si el cobre se sumerge en ácido sulfúrico, entonces el cobre se disuelve. Siempre es falsa cuando A es verdadera y B es falsa. Es decir: A B es verdadera En esta expresión el signo negativo representa falso y su ausencia representa verdadero 62

63 Ejemplo: Evaluación.De la transparencia anterior: A B siempre falsa cuando A B es verdadera. A B siempre verdadera cuando (A B) es verdadera. A B siempre verdadera cuando A B es verdadera. 63

64 Consecuencias lógicas Dadas las fórmulas F1,..., Fn y una fórmula G, se dice que G es una consecuencia lógica (G sigue lógicamente) de F1,..., Fn, si y solo si para cualquier interpretación I, en la cual F1,..., Fn es verdadera, G también lo es 64

65 Métodos de prueba Teorema 1 Dadas las fórmulas F1, F2,..., Fn y una fórmula G, G es una consecuencia lógica de F1, F2,..., Fn, si y solo si: (F1 F2... Fn) G es válida. Método Directo 65

66 Método de Prueba Teorema 2 Dadas las fórmulas F1, F2,..., Fn y una fórmula G, G es una consecuencia lógica de F1, F2,..., Fn, si y solo si: (F1 F2... Fn) G es válida. Método Indirecto 66

67 Demostración y Deducción Demostración: Es una sucesión de fórmulas P1, P2,..., Pn tales que cada Pi es: Un axioma. Una fórmula obtenida a partir de las anteriores. Y, el último elemento (Pn) es la fórmula que se desea demostrar. 67

68 Reglas de Inferencia Permiten la deducción de nuevas proposiciones a partir de otras dadas. Así se relaciona el hecho de que una nueva proposición sea verdadera, a partir de la veracidad de las proposiciones originales. 68

69 Notación para las Reglas de Inferencia Cuando se describe una regla de inferencia, la premisa especifica el patrón que debe ser apareado con nuestra base de conocimiento y la conclusión es el nuevo conocimiento inferido. Usaremos la notación premisa δ conclusión 69

70 Reglas de Inferencia Modus Ponens: Eliminación-Y: Introducción-Y: xn Introducción-O: x y, x y x1 x2 xn xi x1, x2,,xn x1 x2 x x y z Eliminación Doble-Negación: x x Resolución Unidad: x y, x y 70

71 Reglas de Inferencia por Resolución x y, y z x z -o- x y, y z x z 71

72 Mecanismo de Prueba Dado una base de conocimiento representada como un conjunto de sentencias proposicionales. Una meta definida como una sentencia proposicional una lista de reglas de inferencia Podemos escribir un programa para que aplique una y otra ves las reglas inferencia a la base de conocimiento en la esperanza de derivar la meta. 72

73 Ejemplo Lloverá O habrá un examen. David no es Darth Vader. Habrá un examen? David es Darth Vader O no lloverá. 73

74 Solución Lluvia = a, Examen = b, David es Vader = c Base de Conocimiento (todas son ciertas): a b, c a, c Por Resolución sabemos que b c es cierta. Por Resolución Unidad sabemos que b es cierta. 74

75 Desarrollando un Procedimiento de Prueba Derivando (o refutando) una meta a partir de una colección de hechos lógicos corresponde a un árbol de búsqueda muy grande. Un número grande de reglas de inferencia pueden ser utilizadas. La selección de cual regla aplicar y cuando no es trivial. 75

76 Resolución y FNC Resolución es una regla de inferencia sencilla que puede operar eficientemente sobre una forma especial de sentencias. Esta forma especial es llamada forma clausal o forma normal conjuntiva (FNC), y tiene estas propiedades: Cada sentencia es una disyunción (o) de literales Todas las sentencias están implícitamente 76

77 Lógica Proposicional y FCN Cualquier sentencia de lógica proposicional puede ser convertida a FNC. Necesitamos remover todos los conectores diferentes a O (sin modificar el significado de la sentencia) 77

78 Convirtiendo a FCN Eliminar implicaciones y equivalencias. Reducir el alcance de todas las negaciones a un solo término. Usar las leyes asociativa y distributiva para convertir a una conjunción de disyunciones. Crear una sentencia separada para cada conjunción. 78

79 Paso 1 Eliminación de Implicaciones y Equivalencias: x y se convierte x y x y se convierte ( x y) ( y x) 79

80 Paso 2 Reducir el Alcance de las Negaciones ( x) se convierte x (x y) se convierte ( y x) (x y) se convierte ( y x) 80

81 Paso 3 Convertir a una conjunción de disyunciones Propiedad Asociativa : (A B) C = A (B C) Propiedad Distributiva : (A B) C = (A C) (B C) 81

82 Usando Resolución para Probar Convertir todas las sentencias proposicionales que están en la de base conocimiento a FNC. Agregar la contradicción de la meta a la de base conocimiento (in FNC). Usar resolución como una regla de inferencia para probar que la combinación de hechos no pueden ser todos ciertos. 82

83 Prueba por Contradicción Asumimos que todos los hechos originales son CIERTOS. Agregamos un nuevo hecho (la contradicción de la sentencia que tratamos de probar es CIERTA). Si podemos inferir que FALSO es CIERTO sabemos que la base de conocimientos esta corrompida. La única cosa que podría no ser CIERTA es la negación de la meta que agregamos, por lo que debe ser FALSA. Por lo tanto la meta es cierta. 83

84 Ejemplo Base de Conocimiento : P (P Q) R (S T) Q T Meta: R 84

85 Conversión FCN Sentencia: P (P Q) R (S T) Q T FCN: P P Q R S Q T Q T 85

86 Agregar la Contradicción de la La meta es R, por lo que agregamos R a la lista de hechos, el nuevo conjunto es: 1. P 2. P Q R 3. S Q 4. T Q 5. T Meta 86

87 Aplicando Resolución Hecho 2 puede ser resuelto con hecho 6, generando un nuevo hecho: P Q R R P Q 87

88 Solución 2. P Q R 6. R 7. P Q 1. P 4. T Q 8. Q 9. T 5. T No hay forma que todas las cláusulas puedan ser ciertas! apple Cláusula Nula 88

89 Vista más intuitiva del mismo ejemplo P: Juan es inteligente R: Juan va a RPI T: Juan patina. Q: Juan le gusta el hockey S: Juan es Canadiense 89

90 Sentencias Originales Juan es inteligente Si Juan es inteligente y Juan le gusta hockey, Juan va a RPI Si Juan es Canadiense o Juan patina, Juan le gusta hockey. Juan patina. 90

91 Después de la conversión a FNC Hecho 2: Juan no es inteligente, o Juan no le gusta hockey, o Juan va a RPI. Hecho 3: Juan no es Canadiense o Juan le gusta hockey. Hecho 4: Juan no patina, o Juan le gusta hockey. 91

92 Solución Juan no es inteligente, o Juan no le gusta hockey, o Juan va a RPI Juan no va a RPI Juan no es inteligente, o Juan no le gusta hockey Juan es inteligente Juan no patina, o Juan le gusta hockey Juan no le gusta hockey Juan no patina Juan patina apple Null Clause 92

93 Límites de la Lógica Proposicional El poder expresivo de la lógica proposicional es limitado. Se asume que todo puede ser expresado por hechos simples. Es mucho más fácil modelar el mundo real usando propiedades y relaciones. La Lógica de Predicados provee estas capacidades más formalmente y es usada en muchos dominios de IA para representar conocimiento. 93