EL JUEGO COMO FUENTE DEL APRENDIZAJE ZOLTAN DIENES M.ILIANA CHÁVEZ TABOADA

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Margarita Miranda Peña
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4 PRINCIPIOS En el aprendizaje matemático hay que aplicar cuatro principios :

5 La actividad es la pieza básica en la formación de un concepto. Esta actividad se concreta en tres tipos de ejercicios: Ejercicios preliminares: Comienzo (sin conocer finalidad). Ejercicios estructurados: Con orientacion del docente. Ejercicios de prácticas: Repaso del concepto una vez aprendido. Estos ejercicios están relacionados con cada una de las fases o etapas del desarrollo cognoscitivo planteadas por Piaget. Veamos: Los ejercicios preliminares corresponden a la fase del juego en donde se actúa de forma inconsciente, jugando con los elementos del concepto mucho antes de entender el significado o su utilidad. Los ejercicios estructurados corresponden a la fase estructural en la cual se descubre que las experiencias tienen sentido, es decir, pueden encadenarse en un todo significativo. Los ejercicios de prácticas corresponden a la fase de comprensión, en la cual se fija en la mente una clara imagen y el estudiante siente que comprende. Además, en los ejercicios propuestos en este principio dinámico debe considerarse inicialmente la introducción de materiales concretos hasta llegar al uso de símbolos numéricos.

6 2 Principio de constructividad La construcción precede siempre al análisis del concepto, teniendo siempre en cuenta el nivel de maduración de los estudiantes. Hay que señalar que la construcción no se refiere a la construcción física con algún material, que debe hacerse si es posible. La referencia a la construcción conceptual tiene relación con las variables del concepto y el proceso de adquisición de los mismos. Lo anterior se va logrando partiendo de la intuición hasta llegar a la demostración.

9 Primera etapa: del juego libre. Se les presenta a los estudiantes el material (rompecabezas pitagórico) y se les pide que jueguen con él.

11 Segunda etapa: de las reglas de juego. Ahora se les pide que primero armen las dos figuras pequeñas y luego con las mismas piezas armen la figura grande.

13 Tercera etapa: de la abstracción. Se les pregunta a los estudiantes:

15 Cuarta etapa: de la representación. Se les pide a los estudiantes que representen gráficamente o esquemáticamente este hecho.

17 Quinta etapa: de la descripción de las representaciones (el lenguaje). Se les pide a los estudiantes que describan tal representación en lenguaje usual o materno.

19 Sexta etapa: de la formalización. Se les pide a los estudiantes que ahora traten de simbolizar lo escrito en lenguaje formal, es decir, pasar del lenguaje usual al lenguaje simbólico. Se les pregunta a los estudiantes: cómo podemos llamar a lo deducido? (Teorema de Pitágoras). Cómo llamaremos a todo este procedimiento hecho para llegar a deducir lo que queríamos? (Comprobación). Ahora sí, el estudiante está en condiciones de hacer una demostración formal del teorema de Pitágoras, el mismo que puede realizarse con cualquiera de las muchas formas de hacerla.

20 PANORÁMICA DE LA ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE

21 Etapas de Dienes vs. situaciones didácticas

22 JUEGO DE LAS RANAS SALTARINAS 1. ADAPTACIÓN Explorar juego de damas para ubicar las casillas y los altos de las fichas

23 2. ESTRUCTURACIÓN Se trata de un juego de tipo solitario, para un solo jugador. Se parte de una tira de papel dividida en siete casillas. La posición inicial es la indicada con tres fichas verdes y tres marrón (que representará las ranas verdes y marrones) colocadas como en la figura. El objetivo del juego es permutar las posiciones de las fichas verde y marrón. Es decir, las verdes han de pasar a ocupar las posiciones de las marrones y viceversa. Para ello son válidos los siguientes movimientos: Una ficha puede moverse a un lugar contiguo, si este está vacío. Una ficha junto a otra de distinto color puede saltar por encima de ella si el salto (por encima de una sola ficha) lo lleva a una casilla vacía. Son válidos tanto los movimientos hacia atrás como hacia adelante

24 3. ABSTRACCIÓN En esta etapa, los estudiantes reconocen la estructura común que está presente en los juegos y se deshacen de los aspectos carentes de interés. Aquí, se interioriza la operación en tanto relaciona aspectos de naturaleza abstracta. Asimismo, los estudiantes establecen conexiones con otros juegos o experiencias parecidas, básicamente se hace explícita la estrategia que conducirá todo el juego; para tal propósito es recomendable plantear algunas interrogantes que ayudarán en esta sección, por ejemplo: para resolver este juego se puede modificar sus condiciones. Se requería que fueran 6 fichas (en dos colores diferentes) y en una tira de papel lineal de 7 secciones, Qué pasa si consideramos 2 a 4 fichas en una tira de papel lineal de 3 y 5 secciones?

26 4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA O ESQUEMÁTICA Esto comprende reconocer la representación de la estructura común o regular la estrategia reconocida en el juego, de manera gráfica o esquemática como una forma de visualización o manifestación. Esto permitirá en el estudiante comprobar si la intuición se refleja en la formalidad, y poner en práctica la estrategia, respetando las reglas del juego. Ensayará la estrategia de diversas formas, con la finalidad de hacerla confiable y segura.

29 5. DESCRIPCIÓN DE LAS REPRESENTACIONES Se nombran y se explican las propiedades de la representación con el lenguaje propiamente matemático del procedimiento u operación, introduciendo el lenguaje simbólico de la matemática. Se pueden plantear consignas como las siguientes para orientar al estudiante: Trata de localizar la razón del éxito de tu estrategia. Trata de entender, a la luz de tu solución, qué lugar ocupan las condiciones y reglas del juego.

32 6. Formalización o demostración En este momento, el estudiante es capaz de exponer lo aprendido de manera segura y de forma convencional; al mismo tiempo, tiene la facultad de explicar cada uno de los procesos anteriores. Cuáles son los valores numéricos en los que se cumplen las condiciones del juego? A partir de ello, cuál es la expresión algebraica que más se ajusta a las características del juego con sus restricciones.

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