1. Tenemos dos bolas de 2 kg cada una, designadas por m1. tal como se muestra en la figura. Halla la el campo gravitacional en el punto P.

Transcripción

1 FÍSICA º BACHILLERATO EJERCICIOS RESUELTOS DE CAMPO GRAVITATORIO Juan Jesús Pascual Capo Gavitatoio. Teneos dos bolas de k cada una, desinadas po y tal coo se uesta en la fiua. Halla la el capo avitacional en el punto P Solución A(0,a) B(0,-a) x P(x,0) El capo en el punto P es la sua de los capos ceados po las dos asas (pincipio de supeposición) G G = + = + P Las distancias desde P hasta cada una de las asas vienen dadas po = = x + a Los vectoes y son = xu au x y y = xu x + au y Entonces, G G = xu au + xu + au = ( ) ( ) ( x + y) ( x + y) P x y x y = G ( x + y) u x. Teneos tes bolas de 0,5 k cada una, desinadas po, y, sobe los vétices de un tiánulo ectánulo, tal coo se uesta en la fiua. Halla la el vecto fueza avitacional y el ódulo de la fueza que actúa sobe la bola. Solución 0,8,0 La fueza avitatoia total sobe es F = F + F, T,, ientas que el ódulo de esta fueza es 0,6 http//peso.wanadoo.es/tionate/ /9

2 Capo avitatoio. Ejecicios esueltos F = F + F T,, a) Cálculo de la fueza avitatoia F T La asa cea sobe una fueza F G, dada po F,= u x, F, x Sustituios datos N ( 0,5 k)( 0, 5 k) F, 6,67 0 = ux= 4,6 0 u x N k ( 0,6 ) La asa cea sobe una fueza F, dada po G F,= u y, F, Sustituios datos ( 0, 5 k)( 0,5 k) ( 0,8 ) N F, 6,67 0 = u y= k =,6 0 u N y Entonces, la fueza avitatoia total sobe seá F = F + F = 4,6 u +,6 u 0 N ( ) T,, x y b) Cálculo del ódulo de la fueza F = F + F T,, F = 4,6 0 +,6 0 = 8, 5 0 N T ( ) ( ). Una patícula de asa se desplaza una pequeña distancia sobe su vetical y ceca de la supeficie de la Tiea. Deuesta que, en esta situación, la expesión eneal paa el cabio en la eneía potencial avitatoia viene dada po U y =. Solución La vaiación de la eneía potencial avitatoia paa lleva un cuepo de asa, sobe la supeficie teeste, desde A hasta B viene dada po /9 http//peso.wanadoo.es/tionate/

3 Capo avitatoio. Ejecicios esueltos B M U= U( B) U( A) = WA B= G u d= GM = A B A = GM A B Vaos a hace ahoa aluna apoxiación a la expesión que acabaos de escibi A B es B A y. Coo A y B son cantidades uy póxias al adio de la Tiea, podeos hace la siuiente apoxiación A B R T y Entonces, la expesión de U viene dada po U= GM R T GM Peo =. Así que U= y, que es la expesión que buscaos. R T 4. Paa el sistea de asas de la fiua, en donde = = 0 k y = 50 k, calcula Y () C A D (0,5) (0,5) (0,5) a) La intensidad del capo avitatoio en A. b) El potencial avitatoio en B. c) El tabajo necesaio paa lleva una asa de 00 k desde C hasta D. (0,0) (0,0) (40,0) B (40,-5) X () Solución a) Intensidad del capo avitatoio en A Y () Dibujaos el sistea de las tes asas. El vecto intensidad de capo avitatoio que actúa sobe A debido a las tes asas es la sua de las (0,0) A(0,5) (0,0) (40,0) X () http//peso.wanadoo.es/tionate/ /9

4 Capo avitatoio. Ejecicios esueltos intensidades de capo avitatoio que enea cada una de estas asas (pincipio de supeposición) G G G = + + = + + tot Capo debido a - La distancia ente y A es, usando Pitáoas, - El vecto viene dado po = 0u x 5u. y = = 5 G 0 N 5 k - Entonces = = 6, 67 0 ( 0ux 5uy) Capo debido a - La distancia ente y A es = 5 - El vecto viene dado po = 5u y G 0 N 5 k - Entonces = = 6, 67 0 ( 5uy) Capo debido a - La distancia ente y A es - El vecto = + = viene dado po = 0u x 5u y G 0 N 5 k - Entonces = = 6, 67 0 ( 0ux 5uy) Capo total tot= + + = 0 0 = 6, 67 0 ( 0ux 5uy) + 6, 67 0 ( 5uy) , 67 0 ( 0ux 5uy) = 5 6, = ( 0+ 0) ux+ ( 5 5) + ( 5) u y = , u x+ + ( u y) /9 http//peso.wanadoo.es/tionate/

5 Capo avitatoio. Ejecicios esueltos ( ) A 4, 7 0 = ux+,9 0 u y k N b) El potencial avitatoio en B El potencial avitatoio en el punto B, V B, está dado po la sua de los potenciales que cada una de las asas poducen en B = + + = VB V V V G G G B B B (0,0) (0,0) (40,0) B B B B (40,-5) Las distancias ente las distintas asas y B están dadas po B , 4 = + =, = + = y B B = 5. Sustituyendo los datos en VB= V+ V+ V obteneos los que nos piden = = + + = 4, VB G G G 6,67 0 B B B 0 J,65 0 k c) Tabajo que hay que hace paa lleva una asa de 00 k desde C hasta D El tabajo paa lleva esta asa desde C hasta D viene dado po WC D= ( VC VD). Calculeos los valoes de - Cálculo de V C V C y de V D C (0,5) C C C C C C = 5 5 = 5 = 5 (0,0) (0,0) (40,0) http//peso.wanadoo.es/tionate/ 5/9

6 Capo avitatoio. Ejecicios esueltos V G G G C= = C C C 0 VC,7 0 k = J , Cálculo de V D D = 5 D (0,5) D D = 5 = 5 5 D D D (0,0) (0,0) (40,0) V G G G D= = D D D , = 0 VD, 4 0 k J - Cálculo de WC D Sipleente sustituios los datos dados y los esultados obtenidos en WC D= ( VC VD) ( ) ( ) = = = WC D VC VD 00,7 0, 4 0 0, 67 0 J 5. En los vétices de un tiánulo equiláteo de lonitud l se sitúan asas de valoes, y 5. Calcula el capo y el potencial en el cento del tiánulo. (Consideaos unidades en el S.I) Solución a) Discusión eoética pevia Haceos un esquea de la fiua. Necesitaos conoce la distancia desde P hasta cada uno de los vétices. Paa ello hallaeos peviaente la apotea, ap, y lueo, ediante el teoea de Pitáoas, deducieos R. 6/9 http//peso.wanadoo.es/tionate/

7 Capo avitatoio. Ejecicios esueltos l θ R 5 P. ap El áea del tiánulo vendá dada l ap po A= y tabién po l h A=, en donde la altua h se halla fácilente usando el teoea l de Pitáoas h=. Iualando las dos expesiones del áea obteneos la apotea l l l ap l = ap= Ya estaos pepaados paa halla R. Aplicaos nuevaente el teoea de Pitáoas al tiánulo de hipotenusa R y catetos ap y l/ l l l R= + = b) Cálculo del capo avitatoio en P P θ El vecto intensidad de capo en el punto P, po = + + p p, está dado El capo ceado po cada asa lo escibieos coo sua de las coponentes hoizontal y vetical p=,x+,y+,x+,y+,x+,y= = cos θ i sen θ j+ cos θ i sen θ j+ j expesado en N k Peo, y están dados po = G = G = G, expesado en N R l l k http//peso.wanadoo.es/tionate/ 7/9

8 Capo avitatoio. Ejecicios esueltos 6 N = G = G = G R l l k N = G = G = G R l l k Teniendo en cuenta que θ= 0º, podeos escibi p= G i G j+ G i G j+ G j l l l l l Reaupaos coponentes y siplificaos p= G i+ G j, expesado en N l l k c) Cálculo el potencial en el cento del tiánulo 5 Vp= V+ V+ V= G G G = R R R = G G 5 G = 8 G, expesado en l l l l J k 6. En tes de las cuato esquinas de un ectánulo de 0 de lao y 5 de ancho, se encuentan situadas asas iuales de 0 k cada una. Calcula a) El vecto intensidad de capo avitatoio en la esquina libe. b) El potencial en dicho punto. c) El tabajo necesaio paa taslada una asa de 5 k desde esa esquina hasta el cento del ectánulo P Solución 5 C. a) El capo en P, p, viene dado po θ = + + p 0 expesa coo siue en donde, y se pueden 8/9 http//peso.wanadoo.es/tionate/

9 Capo avitatoio. Ejecicios esueltos 0 N = G = G 0 ( i) = G i, 0 0 k 0 N G G 0( i) 5( j = = + ) = ( 0,07G i 0,06G j ), 5 k 0 N = G = G 5 ( j) = G j. 5 5 k Entonces p= + + = G 0,07 G i+ 0,06G G j 0 5 N p= ( 0,7 i 0, 44 j ) k b) El potencial en P está dado po Vp= V+ V+ V= G G G = 0G J Vp=,89G k c) El potencial en C está dado po Vc= V,p+ V,p+ V,p= G G G,p,p,p J = + + = Vc 0G Vc 5,7G k d) Tabajo paa lleva una asa de 5 k desde P hasta C WP C= ( VC VP) = 5 5, 7G (,89G) = 7, 4G J ***** http//peso.wanadoo.es/tionate/ 9/9