PRUEBA A ( ) ( ) p z p z , = ,

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE CURSO CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder (como máimo) a cuatro de las cico pregutas - Cada ua de las pregutas tiee ua putuació máima de 5 putos PRUEBA A 1- Se afirma que por lo meos el 60% de los estudiates almuerza e el comedor de la Facultad Para cotrastarlo se toma ua muestra de 441 estudiates resultado que 0 almuerza e dicho comedor a) Co u ivel de sigificació del 1%, se puede aceptar la afirmació iicial? b) Costruir u itervalo de cofiaza, de ivel 095, para la proporció poblacioal de estudiates que almuerza e el comedor de la Facultad a) Plateamos el cotraste: H0: p 06= p0 0 = 441; pˆ = = 04988; α = 001; z1 α = H1 : p< Regió crítica: p0( 1 p0) 06( 1 06) pˆ < p0 + z1 α = pˆ < 06 = { pˆ < 05456} 441 Como p ˆ < 05456, o se acepta H 0 b) El itervalo de cofiaza es: Como p ˆ = 04988, ˆ(1 ˆ) ˆ(1 ˆ) ˆ p p, ˆ p p z p z p α + α z α = 196, el itervalo es igual a: ( ) ( ) , = 0451, [ ] - Ua ecuesta, realizada sobre ua muestra de los jóvees de ua ciudad, para determiar el gasto mesual medio (epresado e euros) e teléfoo móvil, cocluyó co el itervalo de cofiaza al 95%: [ 10794, 106 ] a) Cuál es el gasto mesual medio muestral? b) Cuál es el correspodiete itervalo de cofiaza al 99%? c) Si, aproimado co cuatro cifras decimales, la desviació típica del gasto mesual es de euros, cuál es el tamaño de la muestra ecuestada?

2 a) El gasto mesual medio muestral es = 1 euros σ σ 106 b) Teemos que 106 = 196 Por tato, = = 0615 Por tato, el itervalo de cofiaza al % es: [ 1 ± ] = [ , 15844] σ c) Como = 0615, 169 = = El precio e euros, P, de u producto depede del úmero de días,, trascurridos desde que dicho producto se puso e veta La fució que relacioa y P es: P( ) = a) Determiar si la fució tiee máimo y/o míimo Razoar la respuesta b) Si el producto se retira del mercado porque el precio es ulo, cuádo ocurre esto? c) Estudiar el crecimieto y el decrecimieto de la fució a) P' ( ) = + 0= 0, 0 b) Si P( ) = = 0, P =, e = 0 hay u máimo No hay míimo 0 ± ± 0 = = = Como ''( 0) mercado c) P( ) crece e el itervalo [ 0,0 ) y decrece e ( 0, ), = 75 A los 75 días se retira del 4- Ua alfombra de flores lleva 1 rosas por cada 4 decímetros cuadrados de superficie Se quiere rellear de rosas ua parte de la alfombra cuya gráfica está limitada por las fucioes y = + 4+ e y = Si se mide e metros: a) Represetar la parte de la alfombra b) Calcular el área de la parte de la alfombra c) Si cada rosa cuesta 0,, Cuáto cuesta rellear esa parte de la alfombra? a)

3 b) Los putos de corte so ( 0, ) y ( 4, ) La superficie es ( ) S = + 4 d = + m dm = = = El úmero de rosas ecesarias es 1 = 5600 El coste es = E u hotel hay u total de 40 turistas igleses, alemaes y fraceses Si los fraceses so la tercera parte de la suma de alemaes e igleses y el 00% de los igleses iguala a la suma de alemaes y fraceses: a) Platear el correspodiete sistema de ecuacioes b) Determiar cuátos turistas de cada acioalidad hay e el hotel i+ a+ f = 40 i = 80 i+ a f = a= 100 f = 60 i = a+ f

4 PRUEBA B 1- E u IES hay 650 estudiates Su altura, medida e metros, sigue ua variable ormal de media 165 y de desviació típica 01 a) Cuátos estudiates se espera que mida más de 175 metros? b) Si el 977% de los estudiates o sobrepasa ua determiada altura, cuál es esa altura? c) Si se ha de elegir los 00 estudiates cuya altura esté más próima a la media (por eceso o por defecto), cuál es el itervalo de alturas que se debe fijar? X N(165, 01) a) ( ) 01 P X > 175 = P Z > = P( Z > 1) = Por tato, mide más de 17 metros = estudiates h 165 h 165 b) P( X h) = P Z = 0977 Etoces = Es decir, h = 185metros a a a 00 a c) P( a X 165 a) = P Z = 1 P Z > = Por tato, P Z > = 0461 y a = 095 ; es decir: a = 0095 El itervalo de alturas es [ 16105, ] 01 - Para estimar el gasto medio por comesal e u restaurate, se toma ua muestra de 81 persoas resultado que el gasto medio muestral es de 750 euros Si la desviació típica es de 50 euros Co ua cofiaza del 98%: a) Costruir u itervalo de cofiaza para la media poblacioal de dicho gasto b) Hallar el tamaño de la muestra para que la estimació de dicho gasto se haga co u error meor de 1 euro σ σ 5 5 a) zα, + zα = 75, 75 + = [75 ± 17] = [ 6178, 8871 ] , 887, co u ivel de cofiaza del 98% El gasto medio por comesal es u valor del itervalo [ ] zα b) / σ, 5 = = E 1 Hace falta u tamaño muestral de al meos 15 comesales para estimar la media co u error meor de 1 euro co u ivel de cofiaza del 98% - Se afirma que la proporció de persoas que cotrata u determiado servicio telefóico es, como míimo, del % Si embargo, la compañía telefóica sospecha que actualmete dicha proporció ha variado Para comprobarlo hace ua ecuesta a 500 clietes poteciales etre los que sólo 98 piesa cotratar dicho servicio a) Co u ivel de sigificació del 5%, determiar si es aceptable la afirmació iicial b) Co los datos muestrales y co u ivel del 95%, determiar el itervalo de cofiaza para la proporció poblacioal de persoas que piesa cotratar el servicio e cuestió

5 a) Plateamos el cotraste: H0: p 0= p0 98 = 500; pˆ = = 0196; α = 005; z1 α = 1645 H1 : p< Regió crítica: p0( 1 p0) 0( 1 0) pˆ < p0 + z1 α = pˆ < = pˆ < Como p ˆ < 0199, o se acepta H 0 b) El itervalo de cofiaza es: ˆ(1 ˆ) ˆ(1 ˆ) ˆ p p, ˆ p p z p z p α + α Como p ˆ = 0196, z α = 196, el itervalo es igual a: ( ) ( ) , = [ 0161, 008] { } 4- Los gastos de mateimieto de la maquiaria de ua determiada empresa, G( ) (e miles de euros), viee dados e fució del tiempo, e meses, que dicha maquiaria lleva e fucioamieto La epresió de G( ) es: +, si G( ) = 6 60, si > a) Calcular los itervalos de crecimieto y decrecimieto de la fució b) Qué sucede a medida que trascurre el tiempo? c) Alcaza la fució algú máimo o míimo? Razoa la respuesta a) G' ( ), si 0< < = 150, si > 15 ( + 15) 15, La fució decrece e el itervalo [ 0,15 ) y crece e el itervalo ( ) b) lim G( ) = 6 c) Tiee u míimo e = 15 (siguiedo a)) 5- E u almacé de electrodomésticos hay everas y lavadoras, pudiédose almacear hasta u total de180 Para ateder adecuadamete la demada de los clietes, debe eistir al meos 0 lavadoras y el úmero de everas debe ser, al meos, igual al úmero de lavadoras más 0 Si el costo de cada evera es de 450 euros y

6 de cada lavadora es de 75 euros, a) Formular el correspodiete problema b) Represetar la regió factible c) Cuátas uidades de cada electrodoméstico se ha de almacear miimizado los costos totales? mi sa : , 0 1 Vértices: ( 50,0 ), ( 150,0 ) y ( ) respectivamete El míimo se alcaza e ( 50,0 ) 100,80 co valores objetivos iguales a 750, y 75000,