Datos y Probabilidades

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1 Datos y Probabilidades

2 Estadística La Estadística es la Ciencia que estudia los procedimientos que tienen por finalidad recopilar, representar, resumir, analizar e interpretar los datos extraídos de un sistema en estudio. El análisis de la información permitirá formular conclusiones válidas y tomar decisiones. Se distinguen dos tipos de estadísticas: Estadística Descriptiva Estadística Inferencial

3 Estadística Descriptiva Godino (2002), señala que la estadística descriptiva tiene como fin presentar resúmenes de un conjunto de datos y poner de manifiesto sus características, mediante representaciones gráficas. Los datos se usan para fines comparativos y no se usan principios de probabilidad. Su foco es describir el conjunto de datos. Así la finalidad de la estadística descriptiva es recopilar, representar, resumir, analizar e interpretar los datos extraídos de un sistema en estudio.

4 Por ejemplo: Una profesora de 1º Básico que tiene 25 alumnos y alumnas desea caracterizar el rendimiento de las asignaturas lenguaje y comunicación y matemáticas. Para ello ocupa un método que es obtener el promedio de los promedios de notas de cada asignatura. De este modo en el 1º Básico los promedios de las asignaturas son: Lenguaje y Comunicación: 5,9 Matemáticas: 6,2 Curso: 1º Básico Apellido Nombre Lenguaje y Comunicación Matemáticas Aranciibia Carlos 5,8 6 Aranda Patricia 6,1 6,2 Berrios Carla 5,7 6,3 Baquedano Sofía 5,8 6,1 Promedio 5,9 6,2 Es un ejemplo en donde se muestran los promedios de notas de cuatro estudiantes mediante una tabla

5 Estadística Inferencial Godino (2001), señala que la inferencia estadística, estudia los resúmenes de datos con referencia a un modelo de tipo probabilístico. Se supone que el conjunto de datos analizados es una muestra de una población y el interés principal es predecir el comportamiento d la población, a partir de los resultados de la muestra. Por ejemplo, Se necesita conocer cual es el medio de transporte más utilizado en la ciudad de Valparaíso. El estudio estadístico se realiza a una muestra de la población de Valparaíso y luego se infiere el comportamiento en relación al análisis y resultados de esa muestra.

6 En esta presentación nos focalizaremos en la estadística descriptiva y presentaremos ciertos conceptos claves para comprender el contenido matemático Tablas y Pictogramas. El método para realizar un estudio estadístico considera: RECOPILAR REPRESENTAR RESUMIR DATOS ANALIZAR E INTERPRETAR

7 Algunas precisiones de la estadística descriptiva En estadística descriptiva se definen algunos conceptos como: Población: Una población o universo P es un conjunto formado por individuos o elementos que tienen una o más características comunes, es decir, es un conjunto con elementos homogéneos, además es observable y se puede medir. Muestra: Es un conjunto finito de individuos o elementos representativos de una población o universo.

8 Cómo se recopilan datos? Para recopilar datos se necesita información y para obtenerla se realizan test, cuestionarios o encuestas. Lo más utilizado es una encuesta que consiste en consultar sobre un tema o contenido a un número determinado, es decir, a un conjunto finito de elementos. Por ejemplo, Se desea conocer la fruta preferida de los estudiantes de un curso de 1º Básico de 25 estudiantes, para ello se realiza una encuesta con una sola pregunta, Cuál es tu fruta favorita?

9 La respuesta de cada estudiante a la pregunta anterior es: Manzana, naranja, naranja, manzana, melón, sandía, naranja, damasco, pera, plátano, plátano, granada, uva, manzana, naranja, plátano, uva, pera, granada, naranja, plátano, uva, sandía, pera, melón, manzana. De este modo hemos obtenido información que se relacionan con conceptos claves en la estadísticas, estas son las variables. Variable; Es una característica medible de los elementos de la población. Puede asumir distintos valores para cada elemento. De acuerdo a la escala en que se mide, una variable puede ser cualitativa o cuantitativa.

10 Variables Cualitativas Se reconocen en cada elemento observado una determinada cualidad o propiedad. Variable Nominal: Variable cualitativa donde los elementos de su recorrido sólo pueden ser medidos mediante una escala nominal, por ejemplo: Sexo, Estado Civil, Colores de Banderas, Día de la Semana. Variable Ordinal: Variable cualitativa donde los elementos de su recorrido pueden ser medidos mediante una escala ordinal, es decir, son de tipo nominal, pero es posible establecer un orden entre ellos. Por ejemplo, satisfacción de los usuarios de telefonía celular de la V región con las empresas que prestan este servicio.

11 Variables Cuantitativas Una variable cuantitativa puede ser discreta o continua. Es discreta cuando por su naturaleza sólo pueden tomar valores aislado ( generalmente números enteros) y continua cuando toma valores de un cierto intervalo ( Godino, 2001) Por ejemplo, En el caso de recuento de objetos, cómo cantidad de hermanos de una familia es una variable cuantitativa discreta. La estatura de una persona es una variable cuantitativa continua.

12 Cómo se representan los datos? Los datos se representan mediante tablas y gráficos Tablas. Las tablas permiten organizar la información con los datos obtenidos, de este modo se puede observar mejor el comportamiento de las variables en estudio. Se les denomina tabla de frecuencia

13 Por ejemplo, En el caso de la encuesta sobre la fruta preferida de los estudiantes del curso de 1º básico los alumnos respondieron y se registró la siguiente información: Manzana, naranja, naranja, manzana, melón, sandía, naranja, damasco, pera, plátano, plátano, granada, uva, manzana, naranja, plátano, uva, pera, granada, naranja, plátano, uva, sandía, pera, melón.

14 Para representar la información del ejemplo, fruta preferida, en una tabla de frecuencia se realiza lo siguiente: 1. Se traza una tabla de doble entrada, en esta caso, 2 columnas y 10 filas ( las filas son de acuerdo al tipo de elemento (variable) y la columna corresponde a la frecuencia). 2. Establecer una tipología, en este caso, los tipos de frutas son 9 (Manzana, Pera, Melón, Sandía, Granada, Plátano, Naranja, Uva y Damasco). 3. Contabilizar la cantidad de respuestas para cada una de los tipos de frutas. Tabla de Conteo Tipo de fruta Manzana Pera Melón Sandía Granada Plátano Naranja Uva Damasco I I I I I I I I I I I I I I I I Cantidad de alumnos/as que prefieren esa fruta I I I I I I I I I

15 De acuerdo, a la información establecida en la tabla de conteo se construye la tabla de frecuencia, para el caso de la fruta preferida Se obtiene: Tabla de Frecuencia Tipo de fruta Frecuencia Manzana 3 Pera 3 Melón 2 Sandía 2 Granada 2 Plátano 4 Naranja 5 Uva 3 Damasco 1 Cantidad de alumnos/as que prefieren cada uno de los tipos de fruta.

16 Organización de datos Para poder observar el comportamiento de la o las variables del estudio que se está realizando, la información recogida se organiza en una tabla llamada, Tabla de Frecuencia. Las Tablas de Frecuencia Simple está constituida por la clase y la cantidad de elementos de cada clase. Rótulos Variable Tipo de fruta Cantidad de personas que prefieren esa fruta Manzana 3 Pera 3 Melón 2 Sandía 2 Frecuencia

17 Tablas de Frecuencia doble Estas tablas están constituidas por tres columnas, por ejemplo en el caso de la encuesta fruta preferida sería la siguiente: Tipo de fruta Cantidad de preferencia niños Cantidad de preferencia niñas Manzana 1 2 Pera 2 1 Melón 1 1 Plátano 3 1 Granada 1 1

18 Gráficos. Los gráficos son formas de representar visualmente información de tal modo que sea comprensible el análisis que se realiza a un conjunto de datos. Existen diversos tipos de gráficos, los más comunes son: diagramas de barra, histogramas, polígonos de frecuencia, gráficos de sectores y pictogramas.

19 Diagramas de Barra Son gráficos en los cuales las frecuencias (absolutas o relativas) se representan a través de las áreas de rectángulos. Para facilitar su comprensión, se utilizan rectángulos de igual base, cuya altura corresponda a la frecuencia utilizada (absoluta o relativa). De esta forma, la comparación de las frecuencias entre las diferentes categorías de la variable se realiza visualizando sólo la altura de los rectángulos. Por ejemplo, el gráfico siguiente representa los resultados de una encuesta que se realizó a 120 estudiantes en relación al deporte favorito 40.00% 35.00% 30.00% 25.00% 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% Deporte Favorito Fútbol Basquetbol Tenis Natación

20 Elementos del gráfico Eje Vertical Valor 40.00% 35.00% 30.00% 25.00% 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% Deporte Favorito Título Eje horizontal Categoría

21 Gráfico de Sectores A este tipo de gráfico se lo conoce más popularmente como diagrama de torta. Consiste en dividir un círculo en tantos sectores circulares como clases o tipos tenga el recorrido de la variable que se va a representar. Por ejemplo, los resultados de las encuestas en relación al deporte favorito mediante gráfico circular es la siguiente: Deporte Favorito Fútbol Basquetbol Tenis Natación

22 Pictograma Es un tipo de grafica que utiliza imágenes o símbolos para representar una cantidad, es decir, se usa par graficar una variables cualitativas. El dibujo o imagen varía de tamaño y es proporcional a la frecuencia. Por ejemplo: El siguiente pictograma corresponde a cantidad de niños y niñas que prefieren una fruta. Cada fruta corresponde a una preferencia: Fruta Preferida Manzana Pera Plátano

23 De acuerdo al pictograma: 1. Cuántos niños y niñas fueron encuestados? 2. Cuál es la fruta preferida por los niños y niñas? 3. Cuál es la fruta que tiene menor preferencia? Fruta Preferida Manzana Pera Plátano 1. Fueron encuestados 12 niños y niñas 2. La fruta preferida es la manzana 3. La fruta que tiene menos preferencia es la pera.

24 Cómo construir un pictograma? Para construir un pictograma se realiza en base a la tabla de frecuencia, por ejemplo como el siguiente: Se identifican las variables: Tipos de fruta Tipo de fruta Frecuencia Manzana 3 Pera 3 Plátano 4 Naranja 5 Cantidad de niños y niñas que prefieren el tipo de fruta Tipos de frutas: Manzana, Pera, Plátano, Naranja

25 Tipo de fruta Frecuencia Manzana 3 Pera 3 Plátano 4 Naranja 5 Con los tipos de fruta se selecciona un icono, imagen o dibujo que lo represente

26 Cantidad de niños y niñas Preferencia de Frutas Se construye una tabla y se registra la frecuencia con la imagen que la representa Manzana Plátano Naranja Pera Tipos de frutas

27 Tipos de Mascota Lectura de Pictograma Dado el siguiente pictograma podemos leer e interpretar la información, por ejemplo, el siguiente pictograma representa la preferencia de mascotas del 1º Básico A. Perro Mascotas Preferidas Gato Ardilla Conejo Tortuga Cantidad de alumnos y alumnas A partir de esta información se puede señalar que: 15 estudiantes fueron encuestados; que la mascota menos seleccionad es el conejo y que la preferencia de mascota es el perro

28 Referencia Bibliográficas Batanero C., Godino J.(2001) Análisis de datos y su didáctica. Grupo de Investigación en Educación Estadística, Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Batanero C., Godino J.(2002). Estocástica y su Didáctica. Grupo de Investigación en Educación Estadística, Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Las imágenes fueron extraída de:

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