TEMA 3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y VARIABILIDAD

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1 TEMA 3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y VARIABILIDAD 1

2 TEMA 3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y VARIABILIDAD 3. MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILLIDAD Son medidas que informan sobre la variabilidad que existe en un conjunto de puntuaciones. Indican en qué medida las puntuaciones se aproximan entre sí. Como medidas de dispersión podemos señalar las siguientes: 3.1. RANGO, AMPLITUD TOTAL O RECORRIDO: Podemos definirlo como la distancia que existe entre la máxima y la mínima puntuación de una distribución. 2

3 2 tipos de rangos: Rango excluyente: la diferencia que existe entre la máxima y la mínima puntuación en una distribución. Rango incluyente: la diferencia entre la máxima y la mínima puntuación más una unidad de medida. Cálculo Ej: 2, 8, 9, 1, 23, 56. El rango excluyente sería: El rango incluyente sería: El rango es la medida de dispersión más imperfecta, por cuanto se determina sólo a partir de puntuaciones extremas, ignorando a todas las demás DESVIACIÓN MEDIA ( DM): Podemos definirla como la media del valor absoluto de las diferencias de todas las puntuaciones respecto a la media aritmética, Así pues, para calcular la desviación media es necesario conocer previamente la media aritmética conocer previamente la media aritmética. El proceso de obtención de la desviación media de un grupo n puntuaciones seguiría los siguientes pasos. Conocer la media aritmética. 3

4 Restar la media aritmética a todas y cada una de las puntuaciones Xi. Sumar estas diferencias en valores absolutos, Dividir el resultado anterior entre n. Cáculo Datos sin agrupar Datos agrupados en intervalos Donde: Xi : es cada puntuación donde: Xi : es el punto medio de cada intervalo X : es la media fi : es la frecuencia de cada intervalo 4

5 N : es el número de casos r: es el número de intervalos n: es el número de casos 3.4. VARIANZA (S): Podemos definirla como el promedio del cuadrado de las diferencias de todas las puntuaciones respecto a la media aritmética. La varianza es la distancia media entre puntuaciones. Propiedades de la varianza Una varianza puede valer cualquier cosa, es decir, no tiene límites numéricos. Su valor dependerá de las categorías de las variables Una varianza jamás puede ser negativa, y siempre tendrá un valor positivo o igual a O. Se ve afectada por la modificación de cualquiera de las puntuaciones. Si multiplicamos un conjunto de puntuaciones por una constante, la desviación típica y la varianza quedarán multiplicadas por la constante y por el cuadrado de esa constante. Si sumamos un conjunto de puntuaciones a una constante, la desviación típica y la varianza no se verán afectadas. 5

6 Para datos agrupados en intervalos, el valor depende de la amplitud de los intervalos, el número de ellos y los líumites fijados. No debe calcularse en situaciones en que tampoco debe calcularse la media. A continuación, vamos a proponer dos fórmulas equivalentes, tanto para datos sin agrupar como para datos agrupados en intervalos: Datos sin agrupar Datos agrupados en intervalos 3.5 DESVIACIÓN TÍPICA (DT): Se define como la raiz cuadrada de la varianza, tomada con signo positivo. Dado que antes hemos elevado las puntuaciones al cuadrado para que nos saliesen distancias negativas, ahora le haremos la raíz a la varianza para devolver los datos a su estado original La desviación típica es el índice de dispersión más importante. 6

7 Las propiedades de la desviación típica son similares a las de la varianza. Cáculo: S = Sx 3.6. COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON (CV): Es un coeficiente que se usa para comparar variabilidad entre dos grupos o más grupos. Cuanto más alto es este coeficiente, más dispersión, más variabilidad, y más distintos serán los sujetos entre sí. Cálculo: CV = 3.6. AMPLITUD SEMIINTERCUARTÍLICA: Se define como la mitad de la distancia entre el primer y el Teruel cuartel. Puede ser calculada cuando se ha medido la variable en escala ordinal o superior. Cálculo: 7

8 Q = Donde: Q es el tercel cuartil, o punto por debajo del cual se halla el 75% de las puntuaciones; y Q es el primel cuartil, o punto por debajo del cual se halla el 25% de las puntuaciones. 8

9 Cuestionario de evaluación Señala en una escala del 1 4 su grado de acuerdo con las siguientes afirmaciones. Siendo: 1: Totalmente en desacuerdo, 2: en desacuerdo, 3: Indiferente, 4: de acuerdo, 5: Totalmente de acuerdo 1. El formador domina los contenidos impartidos 2. Las transparencias son visualmente atractivas claridad 3. El contenido que aparece en las transparencias se lee con 9

10 necesitado 4. El retroproyector ha estado disponible cuando se ha conciso 5. El lenguaje utilizado para la exposición ha sido claro y 6. La luminosidad de la instalación es la adecuada 7. La exposición cumple las expectativas de los alumnos exposición 8. El tiempo empleado se ajusta al contenido de la 10

11 9. Las dudas de los alumnos han sido resueltas 11