Tema 5: Ecuaciones. Ejercicio x. x x 4x + = = + + = + 2 = 2. x = x. Resuelve las siguientes ecuaciones: Solución:

Transcripción

1 Tema : Ecuaciones Ejercicio. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 9 h) 9 b) 9 9 i) ( ) c) 8 9 j) 8 8 d) k) ( ) 9 9 e) l) ( )( ) ( ) f) g) ( ) m) ( )( ) n) ( ) ( ) ( ) Solución: 9 a) b) c)

2 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] d) e) f) 0 g) ( ) ( ) ( ) h) i) ( ) ( ) 0 0, 8 0 j) k) ( ) ( ) l) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 0, m) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 8

3 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones. n) ( ) ( ) 0 0( ) 00 ( ) Ahora lo resolveremos con Wiris:. Para conocer el valor de la incógnita en una ecuación, pinchamos en la pestaña Operaciones y después en el icono Resolver ecuación. Entonces nos aparecerá un esquema como el siguiente, en el que hay un hueco para cada miembro de la ecuación. Lo rellenaremos con nuestros datos y al pinchar en conoceremos el resultado. También debemos recordar que para insertar una fracción o una potencia, pincharemos en sus respectivos iconos (señalados con un círculo rojo) y rellenaremos los huecos con los datos. Figura.. Apartado a. Figura.

4 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]. Apartado b. Figura.. Apartado c. Figura.. Apartado d. Figura.

5 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones.. Apartado e. Figura.. Apartado f. Figura. 8. Apartado g. Figura 8.

6 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] 9. Apartado h. Figura Apartado i. Figura 0.. Apartado j. Figura.

7 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones.. Apartado k. Figura.. Apartado l. Figura.. Apartado m. Figura.

8 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] 8. Apartado n. Figura. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio. Resolver estas ecuaciones: Solución: a) 0 ( ) 0 ± ± ± ± b) ± ± Solución única y doble. c) 0 80 ± ± No tiene solución ya que el radicando es negativo.

9 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones. - Ahora lo resolveremos con Wiris:. Resolveremos una ecuación pinchando en el icono Resolver ecuación, dentro de la pestaña Operaciones. En ese momento veremos el esquema de la ecuación, en el que escribiremos nuestros datos teniendo en cuenta que tenemos un hueco para cada miembro. Para insertar potencias pinchamos en el icono Potencia, dentro de la pestaña Operaciones y escribimos el número al que queremos elevar. Cuando lo tengamos todo planteado, pinchamos en el icono para conocer el valor de la incógnita. Figura.. Apartado a. Figura.. Apartado b. Figura 8. 9

10 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]. Apartado c. Se puede ver como Wiris no puede resolver la ecuación porque no tiene solución, epresándolo como se puede ver en la Figura 9. Figura 9. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 0 d) 0 g) 0 b) 9 0 e) 0 h) 0, 0, 0 c) 9 0 f) 0 Solución: a) 0 ± ( ) ± ± ± b) 9 0 ( ) ± 9 ± ±

11 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones. c) 9 0 ( ) ± 9 ± ± d) 0 ( ) ± ± 9 0 ± No tiene solución, ya que tiene una raíz 0 negativa. e) 0 ± ( ) ( ) ± ± 9 ± 0, f) 0 ± ( ) ± ± ± 0, 0, g) 0 ( ) ± ± 9 0 ± No tiene solución, ya que tiene una raíz negativa. h) 0, 0, 0 ( 0,) 0, ± 0, 0, ± 0,0 0,8 ± 0,9 No tiene solución, ya que tiene una raíz negativa. - Ahora lo resolveremos con Wiris:. Para conocer el valor de la incógnita en una ecuación, pinchamos en la pestaña Operaciones y después en el icono Resolver ecuación. Entonces nos aparecerá un esquema como el siguiente, en el

12 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] que hay un hueco para cada miembro de la ecuación. Lo rellenaremos con nuestros datos y al pinchar en conoceremos el resultado. También debemos recordar que para insertar una potencia, pincharemos en su icono (señalado con un círculo rojo) y rellenaremos el hueco con nuestra potencia. Figura 0.. Apartado a. Figura.. Apartado b. Figura.

13 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones.. Apartado c. Figura.. Apartado d. Figura. Se puede ver como Wiris no puede resolver la ecuación porque no tiene solución, epresándolo como se puede ver en la Figura.. Apartado e. Figura.

14 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]. Apartado f. Figura. 8. Apartado g. Figura. 9. Apartado h. Figura 8. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:

15 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones. Ejercicio. Resolver: Solución: a) Las soluciones son ±, 9 ± b) No tiene solución, porque el cuadrado de un número no puede ser negativo. Es decir, 9 no tiene sentido. c) ( 9) / 9 - Ahora lo resolveremos con Wiris:. Resolveremos una ecuación pinchando en el icono Resolver ecuación, dentro de la pestaña Operaciones. En ese momento veremos el esquema de la ecuación, en el que escribiremos nuestros datos teniendo en cuenta que tenemos un hueco para cada miembro. Para insertar potencias pinchamos en el icono Potencia, dentro de la pestaña Operaciones y escribimos el número al que queremos elevar. Cuando lo tengamos todo planteado, pinchamos en el icono para conocer el valor de la incógnita. Figura 9.

16 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]. Apartado a. Figura 0.. Apartado b. Figura.. Apartado c. Figura. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio. Resuelve: a) 8 0 b) 8 0 c) 9 0

17 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones. d) 0 e) f) 0 g) ( ) ( ) ( ) h) 8 Solución: 8 a) ± ± 8 b) ± No tiene solución porque una raíz cuadrada de un número negativo no tiene sentido. c) ± 9 ± d) 0 ( ) e) 0 ( ) f) 0 ( ) 0 0 0, g) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) ± No tiene solución porque una raíz cuadrada de un número negativo no tiene sentido. h) 8 9 ± 9 ±

18 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] - Ahora lo resolveremos con Wiris:. Para conocer el valor de la incógnita en una ecuación, pinchamos en la pestaña Operaciones y después en el icono Resolver ecuación. Entonces nos aparecerá un esquema como el siguiente, en el que hay un hueco para cada miembro de la ecuación. Lo rellenaremos con nuestros datos y al pinchar en conoceremos el resultado. También debemos recordar que para insertar una potencia, pincharemos en su icono (señalado con un círculo rojo) y rellenaremos el hueco con nuestra potencia. Figura.. Apartado a. Figura.. Apartado b. Figura. 8

19 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones.. Apartado c. Figura.. Apartado d. Figura.. Apartado e. Figura 8. 9

20 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]. Apartado f. Figura Apartado g. Figura Apartado h. Figura. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio. Resolver la ecuación siguiente: ( ) 9 0

21 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones. Solución: ( ) 9 m.c.m (,,, ) Quitamos denominadores multiplicando por : ( ) ( ) ( ) ( 9) Desarrollamos los cuadrados, simplificamos y quitamos paréntesis: ( 8 ) Agrupamos los términos, pasándolos todos al primer miembro: Aplicamos la fórmula, teniendo en cuenta que a, b, c 0 : ± 0 ± 809 ± Comprobamos que tanto para como para, el valor que toma el primer miembro de la ecuación inicial coincide con el valor que toma el segundo miembro. - Ahora lo resolveremos con Wiris:. En primer lugar, plantearemos la ecuación; para lo que pincharemos en la pestaña Operaciones y dentro de esta, en el icono Resolver ecuación. En ese momento nos aparecerá el esquema de la ecuación con un hueco para cada miembro de la misma. Figura.

22 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]. Para plantear esta ecuación en concreto, necesitaremos utilizar fracciones, y para insertarlas, pinchamos en el icono Fracción, que encontramos en la pestaña Operaciones. Entonces, nos aparecerá un esquema de una fracción, con un hueco para el numerador y otro para el denominador. Figura.. Rellenamos los dos huecos correspondientes a los miembros de la ecuación ayudándonos de las herramientas que ya conocemos ( Fracción y Potencia ) y cuando esté totalmente planteada pinchamos en el icono que se encuentra a la derecha del planteamiento y conoceremos la solución. Figura. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio. Resuelve las siguientes ecuaciones: b) a) ( )( ) ( )

23 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones. c) ( ) ( ) ( ) d) ( ) ( ) ( )( ) Solución: a) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ± ± ±, b) ) ( 0 0, c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 8 ( ) ( ) ± ± ± 0, d) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ± ± ±,

24 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] - Ahora lo resolveremos con Wiris:. Para conocer el valor de la incógnita en una ecuación, pinchamos en la pestaña Operaciones y después en el icono Resolver ecuación. Entonces nos aparecerá un esquema como el siguiente, en el que hay un hueco para cada miembro de la ecuación. Lo rellenaremos con nuestros datos y al pinchar en conoceremos el resultado. También debemos recordar que para insertar una fracción o una potencia, pincharemos en sus respectivos iconos (señalados con un círculo rojo) y rellenaremos los huecos con los datos. Figura.. Apartado a. Figura.. Apartado b. Figura.

25 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones.. Apartado c. Figura 8.. Apartado d. Figura 9. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio 8. En un triángulo rectángulo, un cateto mide cm menos que la hipotenusa y cm más que el otro cateto. Calcular la longitud de los tres lados. - Solución: Para relacionar las tres longitudes, aplicamos el teorema de Pitágoras, donde Si un cateto es, el otro cateto es - y la hipotenusa será, y por tanto la epresión que tendremos que calcular será:

26 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] ( ) ( ) Desarrollamos: 8 9 Simplificamos: 9 0 Resolvemos la ecuación: ± 9 ± ± 8. Solución: los lados miden 0 cm, cm y cm. 8. No es solución válida, porque uno de los lados tendría una medida negativa. - Ahora lo resolveremos con Wiris:. El primer paso es plantear la ecuación, para lo que pinchamos en el icono Resolver ecuación, que encontramos en la pestaña Operaciones. Figura 0.. Para rellenar el esquema de la ecuación, necesitaremos utilizar potencias. Para insertarlas escribimos la base y después pinchamos en el icono Potencia que encontramos en la pestaña Operaciones, por lo que solamente nos quedaría rellenar el hueco de la potencia. Figura.

27 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones.. Por último, cuando esté todo planteado (los paréntesis podemos escribirlos con el teclado o insertándolos pinchando en el icono Paréntesis que encontramos en la pestaña Operaciones ), pinchamos en el icono y obtendremos la solución. Figura. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio 9. Un repostero ha mezclado Kg. de azúcar de,0 /Kg. con una cierta cantidad de miel de,0 /Kg. La mezcla sale a, /Kg. Cuánta miel puso? Solución: CANTIDAD (Kg.) PRECIO ( /Kg.) COSTE ( ) AZÚCAR, 0,0, 0 MIEL, 0,0 MEZCLA,,( ) Relación: COSTE DEL AZÚCAR COSTE DE LA MIEL COSTE DE LA MEZCLA,0,0,( ),0,0 8,08,,8,88,88/,8 8 Kg. de miel. - Ahora lo resolveremos con Wiris:. En primer lugar, escribimos la ecuación. Para que Wiris entienda que es una ecuación y que queremos resolverla, pinchamos en el icono Resolver ecuación, que encontramos en la pestaña Operaciones.

28 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Figura.. Escribimos toda la ecuación teniendo en cuenta que los paréntesis podemos escribirlos con el teclado y que el signo de multiplicación lo introduciremos usando el asterisco (*), Cuando esté toda la operación planteada pinchamos en el icono para obtener el resultado. Figura. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio 0. La base de un rectángulo es 9 cm mayor que su altura. Su área mide 00 cm. Calcula las dimensiones de este rectángulo. Solución: En primer lugar, definiremos que la altura es y la base es 9. Aplicando la fórmula del cálculo del área del rectángulo, tenemos la siguiente ecuación: Área _ rectángulo base altura 00 ( 9) Ahora debemos resolver la ecuación: 00 ( 9) ± 9 ( 00 ) 9 ± 8 9 ± 8

29 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones. Vemos que tenemos dos soluciones posibles para, aunque sólo una tiene sentido, porque una medida no puede ser negativa. Por lo tanto, podemos ver que la altura del rectángulo es de centímetros. - Ahora lo resolveremos con Wiris:. En primer lugar, escribimos la ecuación. Para que Wiris entienda que es una ecuación y que queremos resolverla, pinchamos en el icono Resolver ecuación, que encontramos en la pestaña Operaciones. Figura.. Después nos aparecerá este esquema anterior, en el que hay un hueco para cada miembro de cada ecuación y lo rellenamos con nuestros datos. Figura.. Por último, pinchamos en el icono para conocer el resultado. Figura. 9

30 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio. Al mezclar 0 Kg. de café de,0 /Kg. con café superior de 9,0 /kg, resulta una mezcla de 8,0 /Kg. Cuánto café superior se ha utilizado? Solución: Sabemos que del café de,0 se utilizan 0 kilogramos, por lo que analíticamente lo epresaríamos así: 0*,. Además, sabemos que se usa café superior pero no en qué cantidad, lo que nos dejaría una incógnita: *9,. Finalmente, obtenemos café de 8, que es la suma de los 0kg. y la cantidad, a un precio diferente: (0)*8,. Planteamos la ecuación sabiendo que los dos primeros puntos se suman para obtener el segundo: ( 9,) ( 0) 8, 9, 8, 0 0, ( 0,) Por lo tanto, concluimos que se necesitarán 00 kilogramos de café superior. - Ahora lo resolveremos con Wiris:. El primer paso es plantear la ecuación, para lo que pinchamos en el icono Resolver ecuación, que encontramos en la pestaña Operaciones. Figura 8. 0

31 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones.. Por último, cuando esté todo planteado (los paréntesis podemos escribirlos con el teclado o insertándolos pinchando en el icono Paréntesis que encontramos en la pestaña Operaciones ), pinchamos en el icono y obtendremos la solución. Figura 9. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio. De los socios de un club deportivo, los / juegan al fútbol; / de los que quedan, al baloncesto; 8, al balonmano, y aún queda / que hacen atletismo. Cuántos socios son? Solución: son los socios del club. juegan al fútbol quedan juegan a baloncesto quedan 8 son los que hacen atletismo. Por tanto, 8 Resolvemos: 80 0 son los socios del club.

32 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] - Ahora lo resolveremos con Wiris:. En primer lugar, plantearemos la ecuación; para lo que pincharemos en la pestaña Operaciones y dentro de esta, en el icono Resolver ecuación. En ese momento nos aparecerá el esquema de la ecuación con un hueco para cada miembro de la misma. Figura 0.. Para plantear esta ecuación en concreto, necesitaremos utilizar fracciones, y para insertarlas, pinchamos en el icono Fracción, que encontramos en la pestaña Operaciones. Entonces, nos aparecerá un esquema de una fracción, con un hueco para el numerador y otro para el denominador. Figura.. Rellenamos los dos huecos correspondientes a los miembros de la ecuación ayudándonos de las herramientas que ya conocemos ( Fracción y Potencia ) y cuando esté totalmente planteada pinchamos en el icono que se encuentra a la derecha del planteamiento y conoceremos la solución. Figura.

33 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio. Dos hermanas se llevan años y su padre tiene. Hace años, la suma de las edades de las hijas era la mitad que la del padre. Qué edad tiene cada hija? Solución: EDAD HOY HACE AÑOS HIJA MENOR HIJA MAYOR PADRE 8 Hace años, la suma de la edades se las hijas debía ser Las hijas tienen y 8 años, respectivamente. - Ahora lo resolveremos con Wiris:. En primer lugar, plantearemos la ecuación; para lo que pincharemos en la pestaña Operaciones y dentro de esta, en el icono Resolver ecuación. En ese momento nos aparecerá el esquema de la ecuación con un hueco para cada miembro de la misma. Figura.. Rellenamos los dos huecos correspondientes a los miembros de la y cuando esté totalmente planteada pinchamos en el icono que se encuentra a la derecha del planteamiento y conoceremos la solución.

34 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Figura. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio. Dos ciudades, A y B, distan 0 Km. Un camión sale de A hacia B a 90 Km/h. A la misma hora, sale de B hacia A un coche que tarda una hora y cuarto en encontrarse con el camión. Qué velocidad lleva el coche? Solución: En una hora, el coche recorre Km., y el camión, 90 Km. 90 Km./h La velocidad con que se acercan es la suma de ambos, ( ) Tardan,, h en recorrer 0 Km. entre los dos. Por tanto:,(90 ) 0,. 0 0 Km./h es la velocidad del coche. - Ahora lo resolveremos con Wiris:. Plantearemos una ecuación pinchando en el icono Resolver ecuación, dentro de la pestaña Operaciones. En ese momento, veremos el esquema de la ecuación. Figura.

35 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Ecuaciones.. Ahora sólo queda rellenar el esquema que hemos planteado y pinchar en el icono para obtener la solución. Figura. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio. Un depósito de agua para riesgo tiene un grifo de abastecimiento y un desagüe. El grifo llena el depósito en 9 horas. Si además del grifo se abre el desagüe, el depósito tarda horas en llenarse. Averiguar cuánto tarda el desagüe en vaciar el depósito lleno, estando cerrado el grifo. Solución: El grifo llena, en hora, 9 del depósito. El desagüe vacía, en hora, del depósito. Abriendo los dos, llenan en hora del depósito. Por tanto: 9 Resuelve la ecuación y di cuál es la solución. - Ahora lo resolveremos con Wiris:. Escribimos una ecuación, pinchando en el icono Resolver ecuación que encontramos en la pestaña Operaciones.

36 º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Figura.. Después, rellenamos los miembros de esta con nuestros datos y pinchamos en el icono para conocer nuestro resultado. Figura 8. Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: