ITM, Institución universitaria. Guía de Laboratorio de Física Mecánica. Práctica 9: Dinámica del plano inclinado. Implementos

Transcripción

1 ITM, Institución universitaria Guía de Laboratorio de Física Mecánica Práctica 9: Dinámica del plano inclinado Implementos Plano inclinado, carro, nueces, soporte universal, porta masas, juego de masas, polea, hilo, cinta, registrador digital de tiempo fotosensores. Objetivos El objetivo principal es verificar la segunda le de Newton de la dinámica mediante un experimento sencillo que involucra un plano inclinado dos masas unidas por una cuerda. También se espera que el estudiante reconozca el papel de la fricción en este experimento. Teoría Cuando en un problema se presenta aceleración en alguna dirección no ha variaciones en las masas involucradas, escribimos la suma de fuerzas en esa dirección como lo dice la segunda le de Newton para situaciones con masa constante. Vamos a analizar el problema de un bloque masa m sobre una superficie inclinada un ángulo β, atado por medio de una cuerda ideal, que pasa por una polea ideal, a otro bloque de masa M, tal como se ve en la figura 1. m M β Figura 1. Plano inclinado. Note que se está dibujando un perfil transversal de la situación física, puesto que no se ve la profundidad de los elementos involucrados. Decimos que una polea es ideal cuando se considera que no tiene masa que no presenta ninguna fricción en su eje, por lo cual tampoco se analizan fuerzas sobre una polea ideal. Además es importante notar que una cuerda ideal al pasar por una polea ideal, como en este caso, tampoco presenta desgaste por fricción, así que podemos asumir que la cuerda siempre está haciendo rotar la polea no se desliza sobre ella.

2 Para resolver el problema experimental, consideremos que no ha rozamiento entre la superficie inclinada el bloque también que el bloque de masa M asciende mientras que el bloque de masa m desciende por el plano. La consideración sobre la fricción puede resultar en un porcentaje de error alto si no se generan en el experimento las condiciones apropiadas que eliminen al máximo su influencia. En la figura 1 se ilustra la dirección de movimiento de las masas con una flecha gruesa. Al solucionar teóricamente este problema asumiremos que se conocen las masas el ángulo β. En este caso nos interesa calcular la aceleración del sistema la tensión T en la cuerda. Es mu importante recalcar que, al escribir la sumatoria de fuerzas en cada dirección para cada masa, se asumirá como positiva la dirección en la cual se presenta la aceleración. Esto no es más que una convención para escribir como positivas las fuerzas que tienen la dirección en la que se acelera un cuerpo como negativas las fuerzas que apuntan en sentido contrario, de manera que la aceleración siempre se tome como positiva en la segunda le de Newton, o mejor dicho, lo que se está buscando así es la magnitud de la aceleración. Según esto, para el cuerpo de masa m, observamos el diagrama de fuerzas en la figura 2 tenemos las sumatorias de fuerzas en ambas direcciones dadas por: F x mg Sen T m a(1) F N mgcos 0 (2) N mg Senβ Movimiento T x T mg β mg Cosβ Mg Figura 2. Diagramas de fuerzas. Vemos en la figura 2 que en este caso los ejes coordenados para la masa m se han rotado el mismo ángulo β de inclinación del plano. Es aconsejable hacer esto porque así sólo ha que descomponer vectorialmente el peso, mientras las fuerzas N T quedan sobre los ejes no ha que descomponerlas.

3 Para el bloque de masa M, el diagrama de fuerzas se ilustra en la figura 2, la segunda le conduce a la ecuación F T Mg M a (3) Procedimiento e informe: 1. Realice el montaje que se ilustra en la figura 3, en el cual la masa m debe descender por el plano inclinado, teniendo en cuenta que la cuerda con el porta pesas no choque con el borde de la mesa. Por simplicidad suponemos que la superficie no presenta fricción, que la cuerda la polea son ideales. A. m M d Ɵ. B Figura 3. Montaje. Observe en la siguiente figura la precaución que tiene que tener al instalar los fotosensores para que el tornillo del carro pase por entre los sensores. En la figura 3 se puede ver el recuadro que corresponde a la figura 4.

4 Figura 4. Detalle de la figura Tome el valor de la inclinación del plano Ɵ, consígnelo en la tabla 2. Recuerde usar el mismo procedimiento que se usó en la práctica 5. Tome la medida d entre los puntos A B (distancia entre fotosensores) consígnela en la tabla 2, con su respectivo error. Tome las medidas de las masas m M consígnelas en la tabla 2, con sus respectivos errores. 3. Verifique el rango de operación del registrador digital de tiempo úselo en la función S 2. Tome doce veces la medida del tiempo t que transcurre entre A B, consigne estos valores en la tabla 1. Es importante que un integrante del equipo de trabajo se encargue de cuidar que el carrito no siga corriendo después del final del plano para evitar que se dañe, puede ponerse una mano o algún objeto acolchado que amortigüe su caída. El valor del tiempo que se anota en la tabla 2 con su respectivo error se halla teniendo en cuenta los datos de la tabla 1 la teoría de errores para una cantidad medida muchas veces. #Tiro t(s) Tabla 1. d(m) t(s) Ɵ( ) m (g) M (g) Tabla Se espera que el movimiento del carro sea un MUA, del cual queremos hallar su aceleración experimentalmente. Ha que recordar que el carro se suelta desde el reposo justo en la posición del primer sensor, por lo cual se puede considerar que la velocidad inicial del sistema es cero. Para hallar la aceleración experimental, consideramos la misma ecuación que a se usó en la práctica 5,

5 donde consideramos que el origen de coordenadas es la posición del primer sensor. Calcule la aceleración experimental con su respectivo error consígnela en la tabla 3. 2d a (4) 2 t 5. Resuelva el problema dinámico algebraicamente, hallando la aceleración teórica a teor, a partir de las ecuaciones planteadas en la sección de teoría, en función de las masas, la gravedad el ángulo de inclinación, considerando el sistema libre de fricción (recuerde usar el valor de la gravedad en Medellín). Consigne el valor teórico de la aceleración con su respectivo error en la tabla 3. Finalmente, calcule el porcentaje de error consígnelo en la tabla 3. a exp a teor %Error Tabla Comente sus impresiones conclusiones del experimento, e inclua las posibles causas del porcentaje de error. Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el docente: debe desarrollarse con todos los datos operaciones correspondientes a cada numeral, relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de la práctica, incluir causas de error conclusiones.