PROYECTO DE CURSO DE LA ASIGNATURA TEORÍA DE CONTROL AUTOMÁTICO PRIMER PARCIAL 3 er CURSO Ingeniería de Telecomunicaciones Curso

Transcripción

1 PROYECTO DE CURSO DE LA ASIGNATURA TEORÍA DE CONTROL AUTOMÁTICO PRIMER PARCIAL 3 er CURSO Ingeniería de Telecomunicaciones Curso Descripción del sistema Se desea controlar la reacción química que se desarrolla en un reactor en tanque continuamente agitado (CSTR). Este sistema está formado por un tanque en el que tiene lugar una reacción exotérmica irreversible de descomposición A B El carácter exotérmico de la reacción provoca una continua generación de calor en el seno del tanque que se evacua por medio de una camisa de refrigeración por la que circula el líquido refrigerante, cuya temperatura es T c y se considera uniforme en toda la camisa. El líquido refrigerante se enfría mediante un sistema de refrigeración dotado de un sistema de control de temperatura que incorpora acción integral. La referencia de temperatura de este sistema T r se puede manipular. El objetivode controles regularla concentraciónde reactivodel producto C A actuando sobrela referencia temperatura de refrigerantet r. VariandoT r sevaríala temperaturadel refrigerantet c, modificando asíla temperatura del tanque y, por lo tanto, la temperatura a la que se realiza la reacción. En consecuencia se acelera o decelera la reacción, variando la concentración de reactivo. El departamento de ingeniería de la planta ha desarrollado el siguiente modelo del sistema: dc A (t) = q ( dt V (C Af C A (t)) k 0 exp E ) C A (t) R T(t) dt(t) = q dt V (T f T(t))+ ( H ( r) k 0 exp E ) C A (t)+ U A c (t) T(t)) ρ C p R T(t) V ρ C p (T donde C A es la concentración del reactivo A en el tanque, T es la temperatura en el mismo y T c es la temperatura del refrigerante, C Af, T f y q son la concentración de A, la temperatura y el caudal del flujo de entrada, V el volumen de líquido contenido en el tanque. Se sabe además que el sistema de refrigeración (controlado con un PI) es tal que la dinámica de la temperatura del refrigerante T c frente a variaciones de la referencia T r responde a una dinámica de primer orden de constante de tiempo τ y ganancia estática uno: τ dt c(t) dt = T c (t)+t r (t) El sistema de refrigeración tiene la posibilidad de trabajar en un rango de temperatura de referencia entre 300 K y 450 K.

2 2. Obtención de los parámetros del sistema Los valores numéricos de los parámetros propios del sistema se escogerán escribiendo el alumno los cuatro últimos dígitos de su DNI en base dos, y adoptando para cada parámetro el valor que corresponda según la tabla adjunta comenzando por el bit menos significativo. Ejemplo: Para un alumno con número de DNI ,cuyas 4 últimas cifras son 5555, que en base dos sería ,le corresponderíanlos valoresnuméricosde q = 12 l/min, V = 150 l, k 0 = 7, min 1, etc. BIT MENOS SIGNIFICATIVO 0 1 q Caudal de entrada de reactivo l/min V Volumen de líquido contenido en el tanque l k 0 Constante de frecuencia min 1 E R Constante de la ley de Arrhenius K H r Entalpía de reacción J/mol U A Coeficiente de transferencia de calor J/(min K) ρ Densidad del líquido g/l C p Calor específico del líquido J/(gK) τ Cte. de tiempo del sistema de refrigeración controlado min C Af Concentración de reactivo en la corriente de entrada mol/l T f Temperatura de la corriente de entrada K C A0 Concentración de reactivo en el punto de funcionamiento mol/l BIT MÁS SIGNIFICATIVO 3. Simulación del sistema Con el fin de simular el comportamiento de la planta a controlar, se dispondrá de un modelo de Matlab/Simulink proporcionado por los profesores de la asignatura. Este se puede descargar a través de la página de enseñanza virtual de la asignatura ( Las simulaciones de la planta así como los ensayos de los controladores se deben realizar utilizando este modelo, que a efectos prácticos se considera como si fuese la propia planta. El estado inicial del modelo Simulink proporcionado es el punto de equilibrio correspondiente al punto de operación del sistema de control.

3 4. Trabajo a realizar Dado el sistema anteriormente descrito y facilitado mediante un bloque de Simulink, se pide: 1. Determinar experimentalmente (a partir del modelo de Simulink de la planta) y representar gráficamente la característica estática del sistema. Tomar al menos siete puntos bien elegidos. 2. Obtener un modelo lineal del sistema en el punto de funcionamiento determinado por C A0. 3. Obtener de forma explícita la respuesta del sistema linealizado frente a un escalón en la entrada de amplitud igual igual al 5% de la entrada correspondiente al punto de funcionamiento. 4. Medir experimentalmente el tiempo τ R que tarda el sistema en alcanzar el 63% del incremento en la concentración C A (t) frente a un escalón en la entrada de amplitud igual igual al 5% de la entrada correspondiente al punto de funcionamiento. 5. Calcular la desviación entre la respuesta obtenida con el modelo linealizado y el modelo no lineal en el instante τ R minutos frente a escalones en la entrada de amplitud 5%, 10%, 15% y 20%. 6. Realizar un diagrama de Bode experimental del sistema real en el punto de funcionamiento y compararlo con el que se obtiene del modelo lineal antes calculado. Tomar al menos siete valores de frecuencia bien elegidos y una amplitud igual al 5% de la entrada correspondiente al punto de funcionamiento. 7. Calcular el rango de valores K c de un controlador proporcional que garantiza que el sistema en bucle cerrado es estable utilizando el método de Routh-Hurtwitz. 8. Diseñar un controlador proporcional de forma que la diferencia entre la referencia en concentración y el valor alcanzado de la concentración C A (t) en régimen permanente sea igual a ante un escalón de amplitud igual al 5% del valor de la concentración en el punto de funcionamiento C A0 (es decir, para una referencia r(t) pasando de un valor C A0 al valor 1,05 C A0 ). 9. Diseñar un controlador proporcional usando el lugar de las raíces de forma que el sistema en bucle cerrado tenga dos polos complejos conjugados dominantes con un factor de amortiguamiento tal que un sistema de segundo orden con esos polos tenga una sobreoscilación igual al 20%. 10. Medir el valor de la concentración C A en régimen permanente, el tiempo de establecimiento del 5%, el tiempo de subida y la sobreoscilación del sistema en bucle cerrado con los dos controladores diseñados en los apartados anteriores partiendo del punto de funcionamiento ante escalones de amplitud igual al 5% del valor de la concentración en el punto de funcionamiento C A0 (es decir, para una referencia r(t) pasando de un valor C A0 al valor 1,05 C A0 ).

4 5. Memoria del proyecto La realización del proyecto debe culminar con la redacción de una memoria justificativa del mismo a realizar de forma individual. En ésta se deben presentar los procedimientos de cálculo y resultados obtenidos de todos y cada uno de los puntos del trabajoarealizar.además se deben ilustrarlosresultados obtenidos gráficamente, tales como el Diagrama de Bode experimental y las simulaciones realizadas sobre el sistema de cada controlador probado. Con el objeto de facilitar la evaluación, se debe rellenar la tabla-resumen anexa con los datos solicitados indicando la concentración en mol/l, la temperatura en K y el tiempo en minutos. Esta tabla se debe adjuntar a la memoria del proyecto como primera página (por delante de la portada). Asimismo, los resultados del proyecto (contenidos las tablas anteriormente citadas) se deben entregar telemáticamente a través del servidor de docencia del Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática. Las instrucciones para la entrega telemática se publicarán en la WebCT de la asignatura. La memoria se debe entregar a un profesor de la asignatura. La fecha límite de entrega para la convocatoria parcial es el 14 de Enero antes de las 14:00. No se recogerá ningún trabajo posteriormente a la fecha límite.

5 NOMBRE Y APELLIDOS DNI Característica estática del sistema T r (K) Concentración C A de equilibrio (mol/l) Análisis del sistema real τ R (min) Error de linealización Amplitud C A (τ R ) Lin 5% 10% 15% 20% C A (τ R ) Error Diagrama de Bode experimental ω (rad/min) Relación de amplitudes Desfase (min) Rango de ganancias de un controlador proporcional K c [min max] Controladores diseñados Ctrl par 1 par 2 par 3 Mdl C A r.p. t e (5%) t s SO(%) P (erp) K c Lin P (SO) K c Lin