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1 Selectividd hst el ño 9- incluido EJERCICIOS DE SELECTIVIDD, ÁLGER. Ejercicio. Clificción ái: puntos. (Junio 99 ) Se considern ls trices donde es culquier núero rel. ) ( punto) Encontrr los vlores de pr los que es invertible. b) ( punto) Deterinr los vlores de pr los que es invertible. c) ( punto) Ddos b, núeros reles culesquier, puede ser el siste coptible deterindo? Ejercicio. Clificción ái: puntos. (Junio 99) ) ( puntos) Discutir el siste de ecuciones b) ( punto) Resolverlo pr. según los vlores del práetro. Ejercicio. Clificción ái: puntos. (Sep 99 ) Hllr, en función de, el vlor del deterinnte: Ejercicio. Clificción ái: puntos. (Sep 99 ) Un cjero utoático contiene 9 billetes de.,.. pesets un totl de. pesets. Si el núero de billetes de. es el doble que el núero de billetes de., verigur cuántos billetes h de cd tipo. Ejercicio. Clificción ái: puntos. (Sep ) ) (, puntos) Estudir, según los vlores del práetro, el siguiente siste de ecuciones b) (, puntos) Resolver el siste en los csos en que resulte ser coptible deterindo. Ejercicio. Clificción ái: puntos (Junio ) Pr un tri cudrd, se define su tr coo l su de los eleentos de l digonl principl. En lo que sigue son trices cudrds. Págin de Selectividd Álgebr.

2 Selectividd hst el ño 9- incluido ) (, puntos) Coprobr que se verific Tr( ) Tr() Tr (). b) ( punto) Coprobr que Tr () Tr ( ). c) ( punto) Utilindo los resultdos nteriores, deostrr que es iposible tener - I, donde I denot l tri identidd. d) (, puntos) Encontrr dos trices pr ls que Tr( ) Tr() Tr (). Ejercicio 7. Clificción ái: puntos (Junio ) Se consider el siste de ecuciones ) ( punto) Coprobr que es coptible pr todo vlor de. b) ( punto) Describir en térinos geoétricos el conjunto de soluciones pr pr -. c) ( punto) Resolverlo pr -. Ejercicio 8. Clificción ái: puntos (Sep ) Considerr el siste de ecuciones dónde es un núero rel. ) ( punto) Discutirlo según los vlores del práetro. b) ( punto) Resolverlo pr. c) ( punto) Resolverlo pr. Ejercicio 9. (Puntución ái: puntos) (Junio ) Ddo el siste de ecuciones se pide: ) ( punto) Discutirlo según los vlores del práetro. b) ( punto) Resolverlo cundo teng infinits soluciones. Ejercicio. (Puntución ái: puntos) (Junio ) Se un núero nturl sen ls trices ) ( punto) Clculr. b) ( punto) Hllr l tri X que verific l ecución X C. Ejercicio. (Puntucin ái: puntos) (Junio ) Se consider el siste de ecuciones Págin de Selectividd Álgebr.

3 Selectividd hst el ño 9- incluido ) ( punto) Discutirlo según los vlores del práetro rel b) ( punto) Resolverlo pr -. c) ( punto) Resolverlo pr. Ejercicio. (Puntución ái: puntos) (Sep ) Se el siguiente siste de ecuciones lineles: ) ( punto) Discutir el siste según los vlores del práetro b) ( punto) Resolver el siste pr. c) ( punto) Resolver el siste pr. Ejercicio. (Puntución ái: puntos) (Sep ) Dd l tri se pide: ) ( punto) Coprobr que se verific l iguldd I O, siendo I l tri identidd O l tri nul. b) ( punto) Justificr que tiene invers obtener -. c) ( punto) Clculr Ejercicio. Clificción ái: puntos. (Modelo 99- ) Se el siste ) ( punto) Discutir l coptibilidd del siste según los diversos vlores de l. b) ( punto) Resolver el siste pr l -. c) ( punto) Resolver el siste pr l. Ejercicio. Clificción ái: puntos. (odelo 99- ) ) ( punto) Encontrr los vlores de pr los que l tri es invertible. b) ( punto) Pr, hllr l invers de coprobr el resultdo. c) ( punto) Resolver el siste pr. Págin de Selectividd Álgebr.

4 Ejercicio Clificción ái: puntos (Modelo - ) Coprobr que ls siguientes trices tienen el iso deterinnte: Selectividd hst el ño 9- incluido Ejercicio 7Clificción ái: puntos (Model - ) Se l tri. ) ( punto) Clculr -. b) ( punto) Resolver el siste Ejercicio 8Clificción ái: puntos (odelo - ) ) (, puntos) Discutir en función de los vlores de resolver cundo teng ás de un solución, el siste b) (, puntos) Si el rngo de l tri es, deterinr un cobinción linel nul de los vectores fil sí coo un cobinción linel nul de los vectores colun. Ejercicio 9. ( puntución ái: puntos) (odelo - ) Se un tri cudrd que verific I, donde I denot tri identidd. ) ( punto) Deostrr que es no singulr (det() distinto de ) epresr - en función de e I. b) ( punto) Clculr dos núeros p q tles que pi q. c) ( punto) Si cuple l relción de prtid, clculr el vlor de. Ejercicio (Puntución ái: puntos) (odelo - ) Sen ls trices ) ( punto) clculr -. Págin de Selectividd Álgebr.

5 Selectividd hst el ño 9- incluido b) ( punto) Resolver l ecución tricil X. Ejercicio (Puntución ái: puntos) (odelo - ) Se l tri Pr cd núero rel definios l tri - I, donde I denot tri identidd. ) (, puntos) Hllr los vlores de que hcen que el deterinnte de se nulo. b) (, puntos) Resolver el siste Ejercicio (Puntución ái: puntos). odelo (sep. -) opción. Ejercicio Se un tri rel cudrd de orden n que verific l iguldd I, siendo I l tri identidd de orden n. ) ( punto) Epresr - en térinos de. b) ( punto) Epresr n en térinos de e I, pr culquier nturl n. c) ( punto) Clculr pr que I, siendo l tri: Ejercicio (Puntución ái: puntos). odelo (jun. - ) opción. Ejercicio. Se consider el siguiente siste de ecuciones lineles dependientes del práetro rel : ) (, puntos) Discutir el siste según los diferentes vlores del práetro. b) (, puntos) Resolver el siste pr -. c) ( punto) Resolver el siste pr. Ejercicio (Puntución ái: puntos). odelo (jun. -) opción. Ejercicio. Clculr el rngo de l tri según los diferentes vlores del práetro rel. Ejercicio (Puntución ái: puntos). odelo (jun. -) opción. Ejercicio. Clculr ls eddes ctules de un dre sus dos hijos sbiendo que hce ños l edd de l dre er veces l su de ls eddes de los dos hijos en quel oento, que dentro de ños l edd de l dre será l su de ls eddes que los hijos tendrán en ese oento que cundo el hijo or teng l edd ctul de l dre, el hijo enor tendrá ños. Ejercicio (Puntución ái: puntos). odelo (sep. -) opción. Ejercicio. Un orist del sector turístico vende l genci de vijes, billetes destinos ncionles, billetes destinos etrnjeros europeos counitrios billetes destinos interncionles no counitrios, cobrndo por todo ello. euros. un segund genci le vende billetes destinos ncionles billetes destinos interncionles no counitrios, cobr euros. un tercer genci C le vende billetes destinos ncionles billetes destinos etrnjeros europeos counitrios, cobrndo 7 euros. ) (, puntos) Hll el precio de cd billete. b) (, puntos) Por rones de ercdo, el orist se ve obligdo bjr un % el precio de los billetes ncionles. Hllr el porcentje que debe de increentr el precio de todos los billetes etrnjeros europeos counitrios (suponiendo que ntiene constnte el precio de todos los billetes interncionles no counitrios) pr ntener constntes sus ingresos totles por ls vents en ls tres gencis. Págin de Selectividd Álgebr.

6 Selectividd hst el ño 9- incluido Págin de Selectividd Álgebr. Ejercicio 7 (Puntución ái: puntos). odelo (sep. -) opción. Ejercicio., ) ( punto) Sen dos trices invertibles que verificn l identidd. Coprobr que entonces se tiene l fórul: ( ) I (dónde I denot l tri identidd) b) ( punto) Dd l tri hllr l tri pr l cul. Ejercicio 8 (Puntución ái: puntos). odelo (sep -) opción. Ejercicio. Se consider el siguiente siste de ecuciones lineles dependientes del práetro rel : 9 d) (, puntos) Deterinr el vlor de pr que el siste ddo teng solución. e) (, puntos) Resolver el siste pr. Ejercicio 9 (Puntución ái: puntos). odelo (jun. -) opción. Ejercicio. Se consider el siguiente siste de ecuciones lineles dependientes del práetro rel : ) ( ) ( ) ( puntos) Discutirlo pr los distintos vlores de. b) ( punto) Resolver el siste pr. Ejercicio (Puntución ái: puntos). odelo (jun. -) opción. Ejercicio. Coprobr, plicndo ls propieddes de los deterinntes l identidd: ) ( b b b b b Ejercicio (Puntución ái: puntos). odelo (jun. -) opción. Ejercicio. Encontrr un núero rel, tods ls trices de diensión (distints de l nul) tles que: 9.. Ejercicio (Puntución ái: puntos). odelo (-) opción. Ejercicio Discutir según los vlores del práetro, resolver en los csos en que se posible el siste: Ejercicio (Puntución ái: puntos). Modelo ( -) opción. Ejercicio Se consider el siste linel de ecuciones, dependiente del práetro rel : ) ( puntos) Discutir el siste según los diferentes vlores del práetro. b) ( punto) Resolver el siste en el cso en que teng infinits soluciones.

7 Selectividd hst el ño 9- incluido Págin 7 de Selectividd Álgebr. Ejercicio (Puntución ái: puntos). Junio (-) opción. Ejercicio Ddo el siste: ) ( ) ( ) (, puntos) Estudir l coptibilidd según los vlores del práetro. b) (, puntos) Resolver el siste nterior cundo se coptible indeterindo. Ejercicio (Puntución ái: puntos). Junio (-) opción. Ejercicio Dds ls trices ) ( punto) Hllr. b) ( punto) Hllr l tri X, tl que:.x. T (donde T signific l trspuest de ). Ejercicio (Puntución ái: puntos). Septiebre (-) opción Ejercicio Dds ls trices ) ( punto) Hllr. b) ( punto) Hllr l tri X, tl que :.X. Ejercicio 7(Puntución ái: puntos). Septiebre (-) opción.ejercicio ) ( punto) Si es un tri tl que, Cuál es el vlor del deterinnte de? b) ( punto) Clculr un núero K tl que :. Ejercicio 8 (Puntución ái: puntos). Septiebre (-) opción.ejercicio ) ( puntos) Discutir según los vlores del práetro rel el siste: b) ( punto) Resolver el siste nterior pr Ejercicio 9 (Puntución ái: puntos). Modelo (-) opción.ejercicio b) ( puntos) Discutir según los vlores del práetro rel el siste: b) ( punto) Resolver el siste nterior pr en los csos en que se coptible. Ejercicio (Puntución ái: puntos). Modelo (-) opción.ejercicio Considerr el siguiente siste de ecuciones en el que es un práetro rel:

8 Selectividd hst el ño 9- incluido Págin 8 de Selectividd Álgebr. ) ( punto) Discutir el siste. b) ( punto) Resolver el siste pr. Ejercicio (Puntución ái: puntos). Modelo (-) opción.ejercicio Se l tri ) ( punto) Coprobr que b) ( punto) Hllr n Ejercicio (Puntución ái: puntos). Junio (-) opción.ejercicio Ddo el siste de ecuciones: ) ( ) ( ) ( ) (, puntos) Discutirlo según los distintos vlores de. b) (, puntos) Resolverlo cundo se coptible indeterindo. Ejercicio (Puntución ái: puntos). Junio (-) opción.ejercicio ) ( punto).resolver el siste de ecuciones: c) ( punto). Hllr dos constntes α β de ner que l ñdir l siste nterior l ecución: α β El siste se coptible indeterindo. Ejercicio (Puntución ái: puntos). Junio (-) opción.ejercicio Hllr un tri X tl que: -. X. Siendo:, Ejercicio (Puntución ái: puntos). Septiebre (-) opción.ejercicio Dds ls trices:, I ) ( punto). Hllr dos constntes α β tles que. α β I. b) ( punto). Clculr utilindo l epresión obtenid en el prtdo nterior. c) (punto). Hllr ls trices X que stisfcen: (- X). ( X) - X Ejercicio (Puntución ái: puntos). Septiebre (-) opción.ejercicio Dds ls trices: t t ) ( punto). Hllr b) ( punto). Hllr l tri invers de. c) ( punto). En el cso prticulr, Hllr

9 Ejercicio 7 (Puntución ái: puntos). (-) opción.ejercicio c Dd l tri encontrr tods ls trices P Selectividd hst el ño 9- incluido b d Tles que PP Ejercicio 8 (Puntución ái: puntos). (-) opción.ejercicio Ddo el siste hoogéneo: ( ) verigur pr que vlores de tiene soluciones distints de. Resolverlo en tles csos. Ejercicio 9 (Puntución ái: puntos). (-) opción.ejercicio Dd l tri: M ) (, puntos) Deterinr el rngo de M según los vlores del práetro. b) (, puntos) Deterinr pr qué vlores de eiste l tri invers de M.Clcul dich tri invers pr. Ejercicio (Puntución ái: puntos). (-) opción.ejercicio. Dds ls trices:, I 8 ) ( punto) Coprobr que det( ) (det()) que det(i) det() det(i). b) (, puntos). Se M un tri cudrd de orden. Se puede segurr que se cuple que det (M ) (det (M))? Ron l respuest. c) (, puntos) Encontrr tods ls trices cudrds M, de orden, tles que: Det (MI) det(m) det(i) Ejercicio (Puntución ái: puntos). (-) opción.ejercicio. ) ( punto) Resolver el siste de ecuciones: b) ( punto). Hllr l solución del siste nterior tl que l su de los vlores correspondientes cd un de ls tres incógnits se igul. Ejercicio (Puntución ái: puntos). (-) opción.ejercicio. b ) ( punto). Hllr tods ls trices distints de l tri tles que b) ( punto). Pr un culquier de ls trices obtenids en el prtdo ), clculr : M... Ejercicio (Puntución ái: puntos). (Modelo -7) opción.ejercicio. Ddo el siste de ecuciones lineles: ) ( puntos). Discutirlo según los distintos vlores del práetro K. b) ) ( punto). Resolverlo pr K-. Ejercicio (Puntución ái: puntos). (Modelo -7) opción.ejercicio. Dd l tri: Págin 9 de Selectividd Álgebr.

10 Selectividd hst el ño 9- incluido Págin de Selectividd Álgebr. M ) (, puntos). Deterinr el rngo de M según los vlores del práetro. b) (, puntos). Deterinr pr qué vlores de eiste l tri invers de M. Clculr dich invers pr. Ejercicio (Puntución ái: puntos). (Junio -7) opción.ejercicio. Estudir el rngo de l tri: ( ) según los vlores del práetro. Ejercicio (Puntución ái: puntos). (Junio -7) opción.ejercicio. Sen ls trices: Hllr l tri X tl que X.. X -. Ejercicio 7 (Puntución ái: puntos). (Junio-7) opción.ejercicio. Dds ls trices: c c b. ) (, puntos). Encontrr ls condiciones que deben cuplir, b c pr que... b) (, puntos). Pr bc, clcul. Ejercicio 8 (Puntución ái: puntos). (Septiebre -7) opción.ejercicio. Ddo el siste de ecuciones lineles: ( ) ( ) c) ( puntos). Discutirlo según los distintos vlores del práetro K. d) ) ( punto). Resolverlo cundo teng infinits soluciones Ejercicio 9 (Puntución ái: puntos). (Septiebre -7) opción.ejercicio. Clculr un tri cudrd X sbiendo que verific: X.. Siendo: Ejercicio (Puntución ái: puntos). (Septiebre-7) opción.ejercicio. Ddo el siste de ecuciones: se pide: ) ( punto). Clculr b de ner que l ñdir b, el siste resultnte que teng ls iss soluciones que el siste originl. b) ( punto). Clculr ls soluciones del siste ddo tles que l su de los vlores de ls incógnits se igul. Ejercicio (Puntución ái: puntos). (Junio-7-8) opción.ejercicio. Ddo el siste de ecuciones: se pide: ) ( puntos). Discutir el siste según los vlores de. Resolverlo cundo l solución se únic. b) ( punto). Deterinr pr que vlor o vlores de el siste tiene un solución en l que.

11 Selectividd hst el ño 9- incluido Ejercicio (Puntución ái: puntos). (Junio 7-8) opción.ejercicio Dd l siguiente tri de orden n: n se pide: ) (,). Clculr el deterinnte de l tri. b) (,). Clculr el deterinnte de l tri. c) (,). Clculr el deterinnte de l tri. Ejercicio (Puntución ái: puntos). (Septiebre 7-8) opción.ejercicio. Dd l tri: se pide: ) (, puntos). Deterinr el rngo de según los vlores del práetro. b) (, puntos) Decir cundo l tri es invertible. Clcul l tri invers pr. Ejercicio (Puntución ái: puntos). (Modelo 7-8) opción.ejercicio. Ddo el siste de ecuciones lineles: ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( puntos). Discutirlo según los vlores del práetro rel. b) ( punto). Resolverlo cundo teng infinits soluciones. Ejercicio (Puntución ái: puntos). (Modelo 7-8) opción.ejercicio. Sen ls trices: 7, 8 ) ( punto). Hll l tri X tl que X -. b) ( punto). Clculr. c) ( punto). Hllr tods ls trices M que stisfcen: (M).(-M) - M Ejercicio (Puntución ái: puntos). ( Junio 8-9) opción.ejercicio. Ddo el siste: ; se pide: 9 ) ( puntos). Discutir el siste según los vlores del práetro. b) ( punto). Resolver el siste pr -. Ejercicio 7 (Puntución ái: puntos). (Junio 8-9) opción.ejercicio. Ddo el siste: ; se pide: ) (, puntos). Discutir el siste según los vlores del práetro. b) (, puntos). Resolver el siste cundo se posible. Págin de Selectividd Álgebr.

12 Ejercicio 8 (Puntución ái: puntos). ( Junio 8-9) opción.ejercicio. Dd l tri: se pide: ) ( punto). Estudir el rngo de l tri según los vlores del práetro. b) ( punto). Obtener l tri invers de pr -. Ejercicio 9 (Puntución ái: puntos). (Modelo 8-9) opción.ejercicio. Ddo el siste: ; se pide: ) ( punto). Discutir el siste según los vlores del práetro. b) ( punto). Resolver el siste cundo se posible. Ejercicio 7 (Puntución ái: puntos). (Modelo 8-9) opción.ejercicio. Resolver l ecución: ( ) ( ) ( ) ( ) Ejercicio 7 (Puntución ái: puntos). (Modelo 8-9) opción.ejercicio. Si ( C, C C ), es un tri cudrd de orden con coluns, C, C ) ( punto). Clculr det( ) det( ). b) ( punto) Clculr det() det( ), siendo ( C, C C, C ) C, C C, C. Ejercicio 7 (Puntución ái: puntos). (Septiebre 8-9) opción.ejercicio. Dd l tri: M se pide: ) (, puntos). Deterinr los vlores de pr los que l tri es invertible. Selectividd hst el ño 9- incluido C se sbe que det() se pide: b) (, puntos). Deterinr los vlores de pr los que l tri M es invertible. c) (, puntos). Pr - clculr, si es posible, l tri M de M. l tri cus coluns son Ejercicio 7 (Puntución ái: puntos). (Septiebre 8-9) opción.ejercicio. Ddo el siste de ecuciones: ) ( punto).obtener los vlores del práetro pr los cules el siste tiene soluciones distints de:. b) ( punto). Resolver el siste pr. Ejercicio 7 (Puntución ái: puntos). (Septiebre 8-9) opción.ejercicio. Sen ls trices:, Obtener un tri X de orden que verifique l ecución tricil X Ejercicio 7 (Puntución ái: puntos). (Junio 9-) opción.ejercicio. Págin de Selectividd Álgebr.

13 Selectividd hst el ño 9- incluido Págin de Selectividd Álgebr. Ddo el siste hoogéneo de ecuciones: Se pide : ) ( punto) Deterinr pr que vlores del práetro K el siste tiene soluciones distints de b) ( punto) Resolverlo pr el cso de. Ejercicio 7 (Puntución ái: puntos). (Junio 9-) opción.ejercicio. Dds ls trices:, I ) ( punto) Hllr dos constntes, b, tles que bi. b) ( punto) Sin clculr eplícitente, utilindo sólo l epresión nterior, obtener l tri. Ejercicio 77 (Puntución ái: puntos). (Junio 9-) opción.ejercicio. Ddo el siste de ecuciones: ) ( punto) Discutirlo según los vlores del práetro. b) ( punto) Resolverlo pr el cso de. Ejercicio 78 (Puntución ái: puntos). (Junio 9-) opción.ejercicio. Sbiendo que γ β α, utilindo ls propieddes de los deterinntes, clculr: ) ( punto) el deterinnte de l tri γ β α, b) ( punto) γ β α c) ( punto) γ β α γ β α γ β α Ejercicio 79 (Puntución ái: puntos). (Junio 9-) opción.ejercicio. Se consider el siste de ecuciones: 9 ) ( ) (, puntos) Discutirlo según los vlores del práetro. b) (, puntos) Resolver el siste pr el cso de. Ejercicio 8 (Puntución ái: puntos). (Junio 9-) opción.ejercicio.

14 Selectividd hst el ño 9- incluido Págin de Selectividd Álgebr. Dd l tri: estudir pr qué vlores de tiene invers clculrl siepre que se posible. Ejercicio 8 (Puntución ái: puntos). (Septiebre 9-) opción.ejercicio. Dd l tri: ) ( puntos) Estudir el rngo de según los vlores del práetro. b) ( punto) En el cso de, resolver el siste: Dd l tri: t. Ejercicio 8 (Puntución ái: puntos). (Septiebre 9-) opción.ejercicio. Ddo el siste: se pide: ) ( punto) Estudir l coptibilidd del siste. b) (, puntos) ñdir un ecución pr que el siste se coptible deterindo. Ronr l respuest. c) (, puntos) ñdir un ecución pr que el siste se incoptible. Ronr l respuest. Ejercicio 8 (Puntución ái: puntos). (Septiebre 9-) opción.ejercicio. Dd l tri: se pide: ) ( punto) Estudir el rngo de según los vlores del práetro. b) ( punto) Pr qué vlores de eiste l tri Dd l tri? Clculr pr. Ejercicio 8 (Puntución ái: puntos). (Septiebre 9-) opción.ejercicio. El siste X, dónde:, X tiene diferentes soluciones según se l tri. ) ( punto) Deterinr, si eisten, el vlor o vlores de pr los que el siste es coptible deterindo (independienteente del vlor de ) b) (, puntos) Si, b, deterinr si eisten, el vlor o vlores de b pr los que el siste es incoptible. c) (, puntos) Si, c, deterinr si eisten, el vlor o vlores de c pr los que el siste es coptible indeterindo. Resolver el siste.

15 Ejercicio 8 (Puntución ái: puntos). (Septiebre 9-) opción.ejercicio. Ddo el siste de ecuciones: ) ( punto) Discutirlo según los vlores del práetro K. b) ( punto) Resolverlo pr el cso de K. Ejercicio 8 (Puntución ái: puntos). (Modelo 9-) opción.ejercicio. Obtener, pr todo núero nturl n, el vlor de: n n Ejercicio 87 (Puntución ái: puntos). (Modelo 9-) opción.ejercicio. Discutir rondente en función del práetro, el siguiente siste: ( ) Ejercicio 88 (Puntución ái: puntos). (Modelo 9-) opción.ejercicio. Ddo el siste: ) (punto) Discutirlo según los vlores del práetro. b) ( punto) Resolverlo cundo el siste se coptible indeterindo. c) ( punto) Resolverlo pr. Selectividd hst el ño 9- incluido Págin de Selectividd Álgebr.

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