Tema 7. Amplificacio n. Índice. 1. Introducción

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1 Tema 7 Amplificacio n Índice 1. Introducción Conceptos fundamentales de amplificación Decibelios y unidades naturales Modelado de la fuente de señal y la carga Circuito equivalente del amplificador Modelo de amplificador de tensión Modelo de amplificador de corriente Modelo de amplificador de transconductancia Modelo de amplificador de transresistencia Efectos capacitivos sobre la ganancia Introducción La amplificación es una de las funciones electrónicas más utilizadas en el tratamiento de señales, generalmente procedentes de algún sensor o transductor. La salida de un micrófono o la señal recibida por una antena de televisión son ejemplos típicos de señales eléctricas de baja amplitud que requieren ser amplificadas antes de ser procesadas por un aparato de televisión o utilizadas posteriormente por un altavoz. Los amplificadores son circuitos electrónicos encargados de realizar esta función, y pueden estar compuestos por transistores BJT o FET en diferentes configuraciones. Cualquiera de estos circuitos se puede modelar por un circuito eléctrico equivalente. Para ello es necesario conocer varios parámetros tales como impedancias de entrada y de salida, ganancias de tensión, corriente y potencia, así como frecuencias de corte. En este capítulo se analizará el concepto de amplificación y el modelo eléctrico equivalente, y se introducirá el concepto de diagrama de Bode. Al finalizar este capítulo, el alumno debe ser capaz de: Al finalizar este capítulo, el alumno debe ser capaz de: - Entender el concepto de amplificación. - Determinar los parámetros de los diferentes modelos equivalentes del amplificador. - Calcular las tensiones y corrientes resultantes cuando se usa un circuito amplificador. - Interpretar el diagrama de Bode de un circuito amplificador sencillo.

2 2. Conceptos fundamentales de amplificación Un amplificador es un circuito electrónico capaz de magnificar la amplitud de la tensión o de la corriente de una señal eléctrica, o bien ambas a la vez. La Figura 1 muestra un amplificador electrónico representado como un circuito de dos puertos, uno de entrada y otro de salida, cada uno de ellos con dos terminales. En el primer puerto se conecta una fuente de señal, que suministra una tensión Vi y una corriente Ii a los terminales de entrada del amplificador. Éste proporcionará una tensión Vo y una corriente Io a la carga, conectada a los terminales del puerto de salida. Figura 1: Amplificador como bipuerta. Se define la ganancia de tensión como el cociente entre las amplitudes de las tensiones de salida y de entrada del amplificador. De forma similar se pueden definir las ganancias de corriente y de potencia. Ganancia de tensión Ganancia de corriente Ganancia de potencia 2.1. Decibelios y unidades naturales Las expresiones de las ganancias de tensión, corriente o potencia resultan ser adimensionales, ya que tanto el numerador como el denominador se expresan en las mismas unidades. La alta ganancia que puede alcanzar un amplificador puede dar lugar a números muy elevados y difíciles de manejar, y es por ello que se utilizan escalas logarítmicas, llamadas decibelios. La ganancia de potencia (Ap) se expresa en decibelios cuando se le aplica el logaritmo en base 10, y posteriormente se multiplica el resultado por 10. Ap db 10 log 10 (Ap un) 10 log 10 (Po/Pi) Ap un Ap db Ap un Ap db , , , ,

3 Un valor singular se obtiene cuando la ganancia es de 3 db, correspondiéndose a un aumento del doble de potencia. De igual manera, cuando se produce una disminución de la mitad de la potencia se tiene que la ganancia cae 3 db. A veces es necesario multiplicar las ganancias de varios amplificadores. Si éstas se expresan en decibelios las ganancias habrán de sumarse, debido a las propiedades de los logaritmos. GT un G1 un G2 un GT db G1 db + G2 db Las ganancias de tensión y de corriente se definen de forma ligeramente diferente, ya que tras aplicar el logaritmo en base 10 se multiplica por un factor de 20. Av db 20 log 10 (Av un) 20 log 10 (Vo/Vi) Av un Av db Av un Av db 1 0 1,4 3 0, , , , En este caso, un aumento de 3 db se corresponde a una ganancia de 2 1,41. Por el contrario, una disminución de 3 db equivale a una atenuación de 0,707. Los amplificadores son circuitos activos, ya que obtienen la energía necesaria para realizar este proceso de una fuente de alimentación externa. El esquema de la Figura 2 representa el flujo de potencia en el circuito amplificador. Por lo general, la fuente de alimentación suministrará prácticamente toda la potencia cedida a la carga, así como la consumida por el propio amplificador. Figura 2: Flujo de potencias en un amplificador Modelado de la fuente de señal y la carga La fuente de señal aplicada a la entrada del amplificador puede ser un circuito generador de señal, un sensor o bien la salida de otro amplificador electrónico. Siempre que estas fuentes sean circuitos lineales, se pueden modelar mediante su equivalente Thevenin o Norton. En la Figura 3 se muestra el modelo Thevenin, compuesto por una fuente de tensión Vs y una resistencia en serie Rs, mientras que en la Figura 4 se representa el modelo Norton, constituido por medio de una fuente de corriente Is y una resistencia en paralelo Rp. 3

4 Figura 3: Modelo Thevenin Figura 4: Modelo Norton Ya que ambos modelos representan a la misma fuente de señal se cumplirá que, Por otra parte, la señal amplificada se suele aplicar a un transductor o a los terminales de entrada de otro circuito. En ambos casos se puede considerar que en los terminales de salida del amplificador hay conectada una carga representada por una resistencia, si fuera puramente resistiva, o por un conjunto RLC, si tuviese una componente capacitiva o inductiva (Figura 5). a) b) c) Figura 5: Modelado de cargas con componentes a) resistivos b) capacitivos c) inductivos. 3. Circuito equivalente del amplificador Los amplificadores actuales están construidos con dispositivos bipolares o de efecto de campo, formando circuitos más o menos complejos. La representación de un amplificador como un circuito de dos puertos responde con bastante fidelidad a su estructura externa, donde las señales se aplican a los dos terminales de entrada y el resultado de la amplificación se recoge desde los dos terminales de salida. Independientemente de su estructura interna real, la funcionalidad del amplificador puede ser representada por un circuito equivalente bastante más simple, como los que se muestran en la Figura 6. El primero de ellos es el modelo de amplificador de tensión y el segundo el modelo de amplificador de corriente. La resistencia Ri se denomina resistencia de entrada y la Ro resistencia de salida. En general, ambas resistencias pueden tener una componente inductiva (L) o capacitiva (C), denominándose en ese caso impedancias de entrada y salida. Sin embargo en este tema se considerará que existe únicamente una 4

5 componente resistiva. Las fuentes, de tensión A vo V i y de corriente A icc I i, realizan las funciones de amplificación de la señal de entrada. a) b) Figura 6: Modelos de amplificador de a) tensión b) corriente Modelo de amplificador de tensión La Figura 7 muestra el esquema resultante de conectar los modelos eléctricos de una fuente de señal, un amplificador de tensión y una carga. Figura 7: Conjunto fuente de señal-amplificador de tensión-carga. Si en el modelo anterior se conecta una carga infinita (RL ) o, lo que es lo mismo, se dejan los terminales de salida a circuito abierto, la tensión que aparecerá a la salida de éste será V o A vo vi, ya que al no haber circulación de corriente en la malla de salida no hay caída de tensión en Ri. La ganancia de tensión del amplificador será, en este caso: El parámetro A vo se denomina Ganancia de tensión a circuito abierto, representa la máxima ganancia de tensión que puede suministrar el amplificador, y se define como el cociente entre la tensión de salida y la tensión de entrada en condiciones de circuito abierto en la salida. En efecto, si se calcula la relación entre las tensiones V s y V o resulta, + 5

6 + + + Dada una ganancia de tensión a circuito abierto (A vo), la máxima tensión que aparecerá en la carga (Vo) ocurrirá cuando la resistencia de salida del amplificador (R O) sea lo más pequeña posible, y cuando la resistencia de entrada de éste (Ri) sea lo más alta posible. En el caso extremo de ser R O 0 y R i, resulta la ganancia máxima A v A vo. Ejemplo: Una fuente de tensión tiene una tensión, a circuito abierto, de valor V S 2 V rms y una resistencia interna de R S 100. Se quiere conectarle una carga R L 50, y para ello se inserta un amplificador con resistencia interna R i 1K, ganancia a circuito abierto A vo 10 y resistencia de salida R O 10. Si la carga se conecta directamente a la fuente de señal, la tensión que aparece sobre ella es, , Si se inserta el amplificador entre fuente y carga, la tensión sobre ésta última es, , El efecto multiplicador que está ejerciendo el amplificador, o bien la ganancia real resulta ser de, ,83 0,90 7,47 + De la máxima ganancia posible del amplificador (A vo 10) se tiene una ganancia real de (A v 7,47). Tal y como muestra la expresión anterior, la diferencia entre ambas cantidades se produce por las pérdidas asociadas a la resistencia interna de la fuente y la resistencia de salida del amplificador. Para un amplificador de tensión la impedancia de entrada debe ser lo más alta posible, mientras que la impedancia de salida debe ser lo más baja posible. 6

7 3.2. Modelo de amplificador de corriente Por otro lado, si en el modelo de amplificador de corriente se conecta una carga cero (R L 0), o lo que es lo mismo se conectan los terminales de salida en cortocircuito, la corriente que aparecerá a la salida de éste será I O A icc I i, ya que no se derivará ninguna corriente por la resistencia R O. La ganancia de corriente del amplificador será, en este caso: El parámetro A icc se denomina Ganancia de corriente en cortocircuito, representa la máxima ganancia de corriente que puede suministrar el amplificador y se define como el cociente entre la corriente de salida y la corriente de entrada en condiciones de cortocircuito en la salida. Figura 8: Conjunto fuente de señal-amplificador de corriente-carga. Igual que en el apartado anterior, si se calcula la relación entre las corrientes I S e I O, para el conjunto Fuente de señal Amplificador de corriente Carga de la Figura 8, resulta Dada una ganancia de corriente de cortocircuito (A icc), la máxima corriente que circulará por la carga (I O) ocurrirá cuando la resistencia de salida del amplificador (R O) sea lo más alta posible, y cuando la resistencia de entrada de éste (R i) sea lo más baja posible. En el caso extremo de ser R O y Ri 0, resulta la ganancia máxima de corriente A i A icc. Además de los modelos de amplificador de tensión y de corriente existen otros dos que a veces son de utilidad. Cuando se tienen la tensión de entrada y la corriente de salida como señales de trabajo se utilizan los parámetros del amplificador de transconductancia (Figura 9a), mientras que con la corriente de entrada y la tensión de salida se utilizan los parámetros del amplificador de transresistencia (Figura 9b). 7

8 a) b) Figura 9: Modelos de amplificador de a) transconductancia b) transresistencia Modelo de amplificador de transconductancia En el modelo de amplificador de transconductancia la ganancia se define como el cociente entre la tensión de entrada Vi y la corriente de salida Io. Igual que en el amplificador de corriente, si al amplificador de transconductancia de la Figura 9a se le conecta una carga cero (RL 0), o lo que es lo mismo se conectan los terminales de salida en cortocircuito, la corriente que aparecerá a la salida de éste será Io Atcc Vi. La ganancia del amplificador será: El parámetro Atcc se denomina Ganancia de transconductanca en cortocircuito, representa la máxima ganancia que puede suministrar el amplificador y se define como el cociente entre la corriente de salida y la tensión de entrada en condiciones de cortocircuito en la salida. En el caso de tener un conjunto Fuente de señal Amplificador de transconductancia Carga, resulta La máxima corriente que circulará por la carga (Io) ocurrirá cuando las resistencias del amplificador, tanto de salida (Ro) como de entrada (Ri), sean lo más alta posible. En el caso extremo de ser Ri Ro, resulta la ganancia máxima de transconductancia At Atcc Modelo de amplificador de transresistencia En el modelo de amplificador de transresistencia la ganancia se define como el cociente entre la corriente de entrada Ii y la tensión de salida Vo. Igual que en el amplificador de tensión, si al amplificador de transresistencia 8

9 de la Figura 9b se le conecta una carga infinita (RL ), o lo que es lo mismo se conectan los terminales de salida a circuito abierto, la tensión que aparecerá a la salida de éste será Vo Aro Ii. La ganancia del amplificador será: El parámetro Aro se denomina Ganancia de transresistencia a circuito abierto, representa la máxima ganancia que puede suministrar el amplificador y se define como el cociente entre la tensión de salida y la corriente de entrada en condiciones de circuito abierto en la salida. En el caso de tener un conjunto Fuente de señal Amplificador de transresistencia Carga, resulta La máxima tensión que aparecerá en la carga (Vo) ocurrirá cuando las resistencias del amplificador, tanto de salida (Ro) como de entrada (Ri), sean lo más baja posible. En el caso extremo de ser Ri Ro 0, resulta la ganancia máxima de transresistencia Ar Aro. 4. Efectos capacitivos sobre la ganancia Capacidad en paralelo En la Figura 10 aparecen conectadas una fuente ideal de señal (R interna nula), que proporciona una tensión Vs a circuito abierto, y un amplificador con una resistencia de entrada Ri. Figura 10: Conjunto fuente de señal-amplificador de corriente-carga. Si la conexión entre ambos dispositivos se realiza a través de una capacidad en serie de valor C, el cociente entre la tensión que aparece en los terminales de entrada del amplificador Vi y la proporcionada por la fuente Vs puede ser considerado como una ganancia de tensión, y resulta ser: 9

10 El módulo de la ganancia sería: con 1 y 2 Al parámetro f T w T/2 se le llama frecuencia de corte y en función del valor de la frecuencia se pueden distinguir varios casos. Frecuencia altas ~ 1 y 1 1 Frecuencia de corte 1 2 y 0,5 + 0,5 0,5 + 0,5 Frecuencias bajas y Que en un diagrama de fasores se puede representar de la siguiente forma. a) b) c) Figura 11: Relación de fasores con a) w bajas b) w w T c) w altas. A frecuencias altas la tensión generada por la fuente Vs aparece tal y como es en los terminales de entrada del amplificador (Vi Vs), luego el condensador se comporta como un cortocircuito ideal. Conforme va bajando la frecuencia el módulo del vector Vi va disminuyendo. Así, a la frecuencia de corte Vi 0,707 Vs, y la tensión que aparece en la entrada del amplificador está desfasada 45 o respecto de la que se genera en la fuente. Si la frecuencia sigue aumentando el módulo de la tensión Vi seguirá disminuyendo linealmente con ésta según la expresión Vi (w/w T) Vs, y el desfase, en este caso, se mantiene en 90 o. En la Figura 12 aparecen representados el módulo (a) y la fase (b) de la ganancia respecto a la frecuencia. Estas representaciones se conocen como Diagramas de Bode. 10

11 a) b) Figura 12: Diagrama de Bode, a) módulo y b) fase. Capacidad en paralelo En el caso de que se tenga una capacidad en paralelo, tal y como se representa en la Figura 13, se puede realizar un análisis similar. Ahora se considerará que la fuente de señal tiene una resistencia interna Rs no nula, de forma que proporciona una tensión Vs a circuito abierto. El amplificador tendrá una capacidad en paralelo entre sus terminales de entrada, donde la tensión será Vi. Figura 13: Conjunto fuente de señal-amplificador de corriente-carga. En este caso la tensión Vi que aparecería en los terminales de entrada del amplificador, si no existiera el condensador, sería: Por lo que la relación de tensiones en este caso sería de + + Por otra parte, la impedancia equivalente del conjunto Ri-C tiene el valor: 1 + Y por tanto la ganancia de tensión, cuando se tiene en cuenta el condensador, tiene la siguiente expresión. 11

12 Sustituyendo el valor de A, y llamando Req a la resistencia equivalente al paralelo Ri-Rs, la ganancia del conjunto será: El módulo de la ganancia sería: con 1 y 2 Y nuevamente se pueden diferenciar varios casos en función del valor de la frecuencia. F. bajas ~ y F. de corte 2 y 0,5 0,5 0,5 0,5 F. altas y Que se corresponde con el diagrama de fasores de la Figura 14. a) b) c) Figura 14: Relación de fasores con a) w bajas b) w w T c) w altas. A frecuencias bajas la capacidad no tiene ninguna influencia sobre las tensiones (Vi A Vs), comportándose como un circuito abierto. Conforme va aumentando la frecuencia el módulo del vector Vi va disminuyendo. A la frecuencia de corte el módulo de la tensión en los terminales del amplificador llega a ser Vi 0,707 A Vs, y su desfase - 45 o respecto a la que se genera en la fuente, o sea, que va adelantada 45 o respecto a la del generador. Si la frecuencia sigue aumentando, el módulo de la tensión Vi irá disminuyendo linealmente con ésta según la expresión Vi (w T /w) A Vs, y el desfase se mantiene en - 90 o (Figura 15). 12

13 a) b) Figura 15: Diagrama de Bode, a) módulo y b) fase. En general un circuito amplificador tendrá capacidades en serie y en paralelo que introducirán los dos tipos de comportamientos descritos con anterioridad. En la Figura 16 aparece el diagrama de Bode de un amplificador donde se pueden distinguir tres zonas. A frecuencias bajas las capacidades en serie hacen que la ganancia vaya aumentando con una pendiente de 20 db/dec, mientras que a frecuencias altas la ganancia disminuye con la misma pendiente, y entre ambos comportamientos el amplificador mantiene una ganancia constante. El rango de frecuencias definido entre la frecuencia de corte inferior y la superior se denomina Ancho de Banda. Aquellos amplificadores que tienen un Ancho de Banda del orden de la frecuencia de corte superior (B f H) se llaman Amplificadores de Banda Ancha, y es el caso de los amplificadores de audio (20 Hz 20 KHz) o los de video (0 40 MHz). En el lado opuesto están los Amplificadores de Banda Estrecha, en los que el Ancho de Banda es muy inferior a la frecuencia de corte superior (B << f H), caso de un circuito sintonizador de radio. Figura 16: Diagrama de Bode de módulo y fase. 13