DISEÑO Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS 3º DE I.T.O.P. ESP. HIDROLOGÍA TEMA 3

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1 DISEÑO Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS 3º DE I.T.O.P. ESP. HIDROLOGÍA TEMA 3

2 Dinámica de Sistemas La dinámica de sistemas constituye un método de construcción de modelos de sistemas con el objeto de emplearlos en la simulación de los mismos. Los cambios en el sistema reflejan, en alguna medida las interacciones del sistema. Es decir, el comportamiento del sistema se explica a través de su estructura..

3 Dinámica de Sistemas Esta metodología de trabajo fue propuesta inicialmente por J.W. Forrester del Instituto Tecnológico de Massachussets, aplicando esta técnica que creó para procesos industriales en sistemas urbanos. Hoy en día la aplicación de la Dinámica de Sistemas abarca una gran variedad de campos: sistemas sociales, ambientales, ecológicos, económicos, industriales, etc.

4 Dinámica de Sistemas Los sistemas en los que se utiliza esta metodología de por lo general carecen de leyes de comportamiento perfectamente establecidas. Los elementos que constituyen el sistema poseen atributos cuantificables de forma que se puedan establecer relaciones funcionales cuantitativas de dichos atributos. El dominio suele ser poco estructurado, no se sabe con seguridad cuáles son los elementos de interés, o no existen leyes universalmente aceptadas sobre como funciona el sistema. A medida que la construcción del modelo aplicando Dinámica de Sistemas va evolucionando, se irá detectando características del sistema que antes no eran evidentes

5 Construcción del modelo El sistema lo describiremos mediante dos conjuntos: C, que representa los elementos que lo componen R, que representa la estructura o influencias entre las partes. En general si A, B, forman parte del sistema, para representar que A influye sobre B se utiliza: B es una función de A aunque no sepamos cuál es esa función de forma exacta, es decir: B = f A A B ( )

6 Diagrama de Influencias La forma más simple de representar un sistema es mediante el diagrama de influencias. Dados dos elementos de un sistema A, B, de los cuales una variación en A produce que B varíe se conectan por una flecha: A B Se dice que A influye en B

7 Diagrama de Influencias De tal forma que un diagrama de influencias se representa mediante un grafo orientado. Además se suele asociar un signo a las aristas:, ó para representar si la influencia es positiva o negativa. A B A - B Influencia positiva: Una variación en A produce una variación en B en el mismo sentido. Influencia negativa: Una variación en A produce una variación en B en el sentido opuesto.

8 Clasificación de modelos Ejemplo 1: El sistema de llenar el vaso de agua. C = {Flujo, Nivel, Discrepancia}. A mayor flujo mayor nivel de agua en el vaso. A mayor nivel de agua en el vaso menor será la discrepancia. Cuanto mayor sea la discrepancia menor será el flujo. R = {Flujo - Nivel, Nivel Discrepancia, Discrepancia Flujo} Flujo Nivel deseado Nivel Discrepancia -

9 Construcción del modelo Ejemplo 2: En el segundo sistema se estudia el crecimiento de una población. C = {Población, Crecimiento de la población}. Cuanto mayor sea la población mayor será la cantidad de nacimientos, por lo que mayor será la población. Por otra parte, cuanto mayor sea el crecimiento más cantidad de población habrá. R = {Población Crecimiento, Crecimiento Población Población} Crecimiento

10 Bucles de Realimentación Bucles de realimentación negativa. Una variación en alguno de los elementos del bucle tiende a ser contrarrestada por las influencias en sentido contrario que se generan en el mismo. El estado alcanzado por cierta magnitud viene determinado por una acción que a su vez está influida por la discrepancia entre el estado de la magnitud y la Acción acción. Objetivo Estado Discrepanci a

11 Bucles de realimentación Este tipo de bucles representa la situación en la que se pretende decidir acciones para modificar el comportamiento con el fin de alcanzar un determinado objetivo. Un bucle de realimentación negativa tiene la propiedad de que si, por su acción exterior, se perturba alguno de sus elementos, el sistema, en virtud de su estructura, reacciona tendiendo a anular esa perturbación. - A B C

12 Bucles de realimentación Bucles de realimentación positiva Todas las influencias son positivas. Representan procesos en los que un estado determina una acción que a su vez refuerza ese estado, y así indefinidamente. Este tipo de realimentación amplifica las perturbaciones y, por tanto, inestabiliza el sistema. A B C

13 Bucles de realimentación Retrasos Influencias que tardan un cierto tiempo en manifestarse. La flecha correspondiente en el diagrama se representa de dos trazos. En los bucles de realimentación negativa se traduce en una oscilación en torno al objetivo. En los de alimentación positiva frena el crecimiento, por lo que no se produce de forma tan rápida como cabía esperar. A B C

14 Bucles de realimentación Sistemas complejos Los bucles de realimentación positiva y negativa constituyen los ejemplos más simples de estructura de un sistema. En un sistema coexisten múltiples bucles de realimentación, tanto positivos como negativos. El comportamiento resultante dependerá de cuáles de los bucles sean dominantes en cada momento.

15 Representación de sistemas Entre los distintos elementos que aparecen en los nodos de un diagrama de influencias, algunos representan variaciones con respecto al tiempo de otras magnitudes consideradas en ese mismo diagrama. Lo expresaremos en la forma: dx dt X X se denomina variable de nivel o de estado. dx dt se denomina variable de flujo.

16 Variables del sistema Las variables que aparecen en un diagrama de influencias se clasifican en tres grupos: Variable de nivel: Normalmente son las más importantes y representan magnitudes cuya evolución es especialmente significativa para el sistema. Variable de flujo. Asociada a cada variable de nivel aparece una variable de flujo que representa su evolución a lo largo del tiempo. Variables auxiliares. Son las restantes variables y representan pasos intermedios para la determinación de las variables de flujo a través de las de nivel.

17 Diagramas de Forrester Nivel Flujo Auxiliar Fuente o Sumidero

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