Matemáticas NOMBRE DEL ESTUDIANTE: TEOREMA DEL SENO. La ley de los senos se aplica cuando los datos que se conocen son:

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1 COLEGIO JUAN LUIS LONDOÑO IED ÁREA: Matemáticas NOMBRE DEL PROFESOR: David Melo Leguizamón ASIGNATURA: Matemáticas CUESTIONARIO TRIMESTRE 2 NOMBRE DEL ESTUDIANTE: TEOREMA DEL SENO CURSO: Decimo L-GE-13 Vigente desde: FECHA: 04/25/2016 La ley de los senos se aplica cuando los datos que se conocen son: 1. Dos ángulos y un lado (A-L-A) Se halla la medida de tercer ángulo aplicando el teorema de la suma de los ángulos internos de un triángulo y los datos que faltan aplicando la ley de los senos. 2. Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (L-L-A) Se utiliza la ley de senos para encontrar uno de los dos ángulos que faltan y determinar si tiene una, dos o ninguna solución. 1

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3 1. En los siguientes triángulos, halla los lados y ángulos restantes L1 = 8 cm L1 = 12 cm L1 = 6 cm L1 = 28 cm L2 = L2 = 15 cm L2 = 5 cm L2 = 25 cm L3 = L3 = L3 = L3 = ß = 22º ß = 92º ß = 70º ß = 110º Ɵ = 79º Ɵ = Ɵ = Ɵ = α= α= α= α= 2. Los flancos de un triángulo forman un ángulo de 80º con la base. Si el triángulo tiene 30 centímetros de base, calcula la longitud de sus lados. Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, selecciona la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento A. 86,38 cm B cm C cm D. 863,8 cm 3. Tres amigos se sitúan en un campo de fútbol. Entre Alberto y Berto hay 25 metros, y entre Berto y Camilo, 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de 20º. Calcula la distancia entre Alberto y Camilo. Realiza la representación grafica, el esquema geométrico y selecciona la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento 2

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5 A. 35,94 cm B. 3,594 mm C. 0,3594 Hm D. 0,3594 Km 4. Calcula el ángulo α del triángulo de la figura y selecciona la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento A º 45 B º 45` C º D. 21º Calcula el perímetro de la piscina triangular de la figura. Realiza el esquema geométrico e indica la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento. 3

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7 TEOREMA DEL COSENO SE APLICA CUANDO.!!!!!! El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras para cualquier triángulo, mediante este teorema podemos calcular el lado desconocido de cualquier triángulo sabiendo la medida de dos de sus lados y la medida del ángulo que ellos forman. 4

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9 6. Calcula la medida del lado desconocido del triángulo de la figura. Selecciona la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento. A. 13,07 cm B. 130,7 cm C cm D. 1,307 cm 7. Resuelve el triángulo ABC,Calcula los ángulos ABC y el área del triangulo, registrar y realizar todo el procedimiento. 5

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11 8.Calcula el ángulo A del triángulo de la figura y su perímetro, selecciona la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento. P= A. 49º B. 49º C. 45º D. 49º Observa cómo están situadas tres de las jugadoras en un momento del partido. Qué distancia hay entre las dos del mismo equipo?, Selecciona la respuesta correcta en la unidad mas pequeña luego de registrar y realizar todo el procedimiento. A. 3,99 m B. 399 cm C. 0,00399 km D mm 6

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13 10. Resuelve los siguientes triángulos, de los que se conocen los tres lados; luego halla el área y perímetros del triangulo. selecciona la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento. A= A= P= P= ß = ß = Ɵ = Ɵ = α= α= 11. Construye el siguiente triangulo y luego realiza. a) Dibuja con regla y compás un triángulo cuyos lados midan 5, 6 y 8 centímetros, respectivamente. b) Qué tipo de triángulo has obtenido? c) Utiliza el transportador para obtener la medida aproximada de sus ángulos. d) Aplica el teorema del coseno para calcular la medida de sus ángulos y comprueba que los resultados son parecidos a los obtenidos en el apartado anterior. A) TRIÁNGULO 7

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15 12. Mide con regla los lados a y b del triangulo, mide además el triangulo comprendido entre ellos.anota los resultados. La = Lb = ß = Con los datos que tomaste recién calcula usando el teorema del coseno cuánto mide el lado desconocido del triángulo (c), luego mide con tu regla y comprueba que tan exacto es el valor encontrado con el teorema. C Medido = Km C calculado = Km APLICACIONES DE LOS TEOREMAS DEL SENO Y COSENO 13. Calcula la distancia que debe recorrer un obrero para subir y bajar una carretilla por una rampa.si sabemos que la base mide 28 m y tiene una inclinación de 28º en la subida y 45º 20 en la bajada. Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, indica la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento Distancia = cm 8

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17 14. Se necesita cercar un terreno de forma triangular del que conocemos dos de sus lados, uno de 8m y el otro de 10 m de largo.además sabemos que el Angulo que forman estos lados es de 110º 10 calcula el alambre que se necesita usar. Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, selecciona la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento A. 32,8 m B. 328 m C. 0,328 m D. 3,28 m 15. 9

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19 16. calcula la altura de la araucaria al otro lado del barranco, Cuál es el ancho del barranco? (Haz el triángulo correspondiente y ubica los datos entregados, de esta forma te será más fácil saber que hacer),indica todo el proceso. Altura de la araucaria (Hm) Ancho del barranco (Hm) 17. Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y otro B, situado al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60º. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B. Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, selecciona la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento A. 8,27 m B. 827 m C m D. 0,827 m 10

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21 18. Tres amigos se sitúan en un campo de fútbol. Entre Alberto y Berto hay 25 metros, y entre Berto y Camilo, 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de 20º. Calcula la distancia entre Alberto y Camilo. Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, selecciona la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento A m B. 35,94 m C. 359,4 m D m 19. Un globo sobrevuela una ciudad. Alberto lo observa con un ángulo de elevación de 75º, y David, con un ángulo de elevación de 83 º. Alberto y David se encuentran a 3 metros el uno del otro. a) Calcula a qué distancia se encuentra el globo de cada uno de ellos. b) A qué altura vuela el globo? Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, selecciona la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento Distancia David (m) Distancia Alberto (Hm) Altura Globo (Hm) 11

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23 20. Cuando en la sucursal bancaria de la figura suena una alarma, la señal se recibe en las dos comisarías más cercanas. Los policías de la comisaría A acuden al banco a una velocidad de 90 kilómetros por hora, y los de la comisaría B lo hacen a 100 kilómetros por hora. Qué policías llegarán primero? Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, indica la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento Distancia Comisaria A (m) Distancia Comisaria B (m) 21. El dibujo muestra el plano de un local. El local se encuentra en venta, y el precio de cada metro cuadrado es de 3500 euros. Cuál es el precio del local? Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, selecciona la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento 12

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25 PRECIO $ 22. Halla la altura del árbol QR de pie inaccesible y mas bajo que el punto de observación,con los datos de la figura. Indica la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento DISTANCIA QR = 13

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27 PITÁGORAS, RAZONES, TEOREMAS TRIGONOMÉTRICOS 23. Calcula x e y en el triángulo, Halla el seno, el coseno y la tangente de los ángulos α y ß. Registra todo el proceso hasta hallar las respuestas. Y= X= ß = α = 14

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29 24. Un tronco de 6,2 m está apoyado en una pared y forma con el suelo un ángulo de 55. a) A qué altura de la pared se encuentra apoyado? b) Calcula la distancia desde el extremo inferior del tronco hasta la pared. Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, halla la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento A= D= 25. Dos torres de 198 m y 203 m de altura están unidas en sus puntos más altos por un puente bajo el cual hay un río. Calcula la longitud del puente y la anchura del río sabiendo que el ángulo que hay entre el puente y la torre más alta es de 75. Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, Halla la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento LP= AR= 15

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31 26. Dos ambulancias, distanciadas 8 km en línea recta, reciben una llamada de urgencia de una casa. calcula la distancia que separa a cada ambulancia de la casa: Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, halla la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento A1= A2= 27. Antonio está descansando en la orilla de un río mientras observa un árbol que está en la orilla opuesta. Mide el ángulo que forma su visual con el punto más alto del árbol y obtiene 35 ; retrocede 5 m y mide el nuevo ángulo, obteniendo en este caso un ángulo de 25. Calcula la altura del árbol y la anchura de río. Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, halla la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento AA= AR= 16

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33 28. El ángulo que se forma en la intersección de dos caminos es de 68. La granja A está a 230 m de ese punto, y la granja B, a 435 m. A qué distancia en línea recta está la granja A de la granja B? Realiza la representación grafica, el esquema geométrico, halla la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento DISTANCIA = 29. Se quiere medir la altura de una estatua colocada en el centro de un lago circular. Para ello, se mide la visual al extremo superior de la estatua desde el borde del lago y resulta ser de 50 ; nos alejamos 45 dm y volvemos a medir la visual, obteniendo un ángulo de 35. Averigua la altura de la estatua y la superficie del lago. halla la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento 17

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35 30. Halla La longitud AC. Y El área del triángulo ABC, halla la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento AC= ABC= 31. Dos antenas de radio están sujetas al suelo por cables tal como indica la figura. Calcula la longitud de cada uno de los tramos de cable y la distancia AE., halla la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento 18

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37 32. El lado de la base de una pirámide cuadrangular regular mide 6 m y el ángulo APD = 60. Halla su volumen. Indica la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento Volumen = 33. En dos comisarías de policía, A y C, se escucha la alarma de un banco B. Con los datos de la figura, calcula la distancia del banco a cada una de las comisaría Indica la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento DA = DC= 19

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39 34. Desde el lugar donde me encuentro, la visual de la torre forma un ángulo de 32 con la horizontal. Si me acerco 25 m, el ángulo es de 50. Cuál es la altura de la torre? Indica la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento AC= 35. Para calcular la altura del edificio, PQ, hemos medido los ángulos que indica la figura. Sabemos que hay un funicular para ir de S a Q, cuya longitud es de 250 m. Halla PQ. Indica la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento 20

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41 PQ = 36. Conocemos la distancia de nuestra casa a la iglesia, 137 m; la distancia de nuestra casa al depósito de agua, 211 m, y el ángulo, 43, bajo el cual se ve desde nuestra casa el segmento cuyos extremos son la iglesia y el depósito. Cuál es la distancia que hay de la iglesia al depósito de agua?, Indica la respuesta correcta luego de registrar y realizar todo el procedimiento DISTANCIA = 21

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43 Identidades pitagóricas IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 37. Construya las identidades pitagóricas a partir del grafico y aplicando el teorema de Pitágoras, registra el proceso. 22

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47 39. Demostrar 40. Demostrar 41. Demostrar 24

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49 42. Demostrar 43. Demostrar 25

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51 NOMBRE: CURSO: RESULTADOS en Dimensión Procedimental Pregunta TEMA NOTA NOTA 1-12 Teorema del seno Teorema del coseno Aplicaciones de los teoremas del seno y coseno Repaso Identidades trigonométricas Revisión Verificación Validación DAVID MELO LEGUIZAMÓN DAVID MELO LEGUIZAMÓN PABLO PLATA Fecha: Abril /25/2016 Fecha Fecha