DINÁMICA. * Los items denotados con * podrán ser resueltos luego de la primera clase de computación.

Transcripción

1 DINÁMICA * os ites denotados con * podrán ser resueltos lueo de la priera clase de coputación. 1 - El sistea de la fiura está inicialente en reposo, las poleas y los hilos tienen asas despreciables y los hilos son inextensibles. B A 3 1 a) Escriba las ecuaciones de Newton para las asas y la condición de vínculo que relaciona sus posiciones. b) Halle la aceleración de cada cuerpo y las tensiones en los hilos en función de las asas y de. - Coo se uestra en la fiura, un cuerpo de asa 1 está ubicado sobre una esa plana sin fricción. Considere que las soas son inextensibles, y que soas y poleas tienen asas despreciables. El sistea está inicialente en reposo y la polea A es óvil. 1 A B a) Escriba las ecuaciones de Newton para abas asas y la condición de vínculo que relaciona sus posiciones. 6

2 b) Cuando el sistea coienza a overse, dia cuál es la relación que debe existir entre las distancias d 1 y d recorridas por 1 y (condición de vínculo). c) Encuentre la aceleración de cada asa y las tensiones en los hilos en función de 1, y. 3 - El sistea de la fiura utiliza dos contrapesos de asa para levantar un cuerpo de asa M, que se halla inicialente en reposo sobre el piso. Considere que las soas son inextensibles, y que soas y poleas tienen asas despreciables. M a) Escriba las ecuaciones de Newton y las de vínculo. b) Calcule la aceleración de cada asa en función de, M, y. c) Si el sistea coienza a accionar cuando se quitan los soportes que sostienen los contrapesos, indicar cuál es el ínio valor de para levantar el cuerpo a una altura H en un tiepo T. 4 - Un bloque de asa 1 está colocado sobre un plano inclinado de asa coo uestra la fiura. El plano inclinado descansa sobre una superficie horizontal. Abas superficies son sin fricción y abas, el bloque y el plano, pueden overse (ver fiura). y 1 x i) Si el plano inclinado está fijo, halle las coponentes x e y de la aceleración del bloque. ii) Si el plano inclinado es libre de overse: a) Muestre que la coponente x de la aceleración del bloque es: 7

3 a 1x tan /( sec + 1 tan ). b) Muestre que la coponente x de la aceleración del plano inclinado (y su única coponente) es: c) Muestre que a 1 y es: a tan /( sec + 1 tan ). x 1 a y 1 ( 1 ) tan /( sec + 1 tan ). 5 - Una varilla de lonitud d se deja caer sobre un plano inclinado sin rozaiento coo se ve en la fiura, con H, y coo datos. Un seundo después se dispara un proyectil sobre el plano con una velocidad inicial v 0 forando un ánulo de 45º con respecto a la base del plano. H d v 0 45º a) Escriba las ecuaciones de Newton para el proyectil y la varilla utilizando un sistea de referencia fijo a la superficie del plano. b) Calcule las aceleraciones de abos cuerpos. Dia para qué valores de v 0 el proyectil alcanza la varilla. 6 - Una asa se desliza sobre una seiesfera de radio R sin fricción. R a) Calcular el ánulo para el cual se separa de la superficie esférica si inicialente la asa es apartada, en un ánulo uy pequeño, de = 0 y su velocidad inicial es 8

4 cero. b) Si la asa se enarza en un riel seicircular sin fricción de radio R, hallar la velocidad con que llea al suelo. Qué aceleración tanencial tiene en ese instante?. *c) Si la bolita está enarzada en el riel, estie nuéricaente el tiepo que tarda en llear al suelo si R = 1c, 10 c, 50 c, 100 c. Confeccione un ráfico del tiepo de lleada en función de /R (si lo necesita, calcule el tiepo para otros valores de R). 7 - Se tiene una partícula de asa unida al extreo de una barra ríida, sin asa, de lonitud. a barra es libre de irar (en el plano vertical) alrededor de su otro extreo, fijo en un punto P. P Si se conoce la velocidad v 0 de la partícula cuando pasa por el punto ás bajo de su trayectoria, deterine: a) El ánulo v para el cual la velocidad se anula. b) El ánulo f para el cual la fuerza que hace la barra sobre la partícula se anula. Observe que f puede no existir. c) Bajo qué condiciones se puede reeplazar la barra por una cuerda inextensible sin odificar la cineática de la partícula? Justifique. *d) Analice el problea nuéricaente para varias condiciones iniciales. Qué tipo de oviiento observa?. Confexione un ráfico que uestre la dependencia del período de oviiento con su aplitud. 8 - Considere una partícula de asa sujeta a una varilla ríida que le counica un oviiento circular unifore con velocidad anular de ódulo en un plano vertical. 9

5 a) Escriba la ecuación de Newton para la partícula y las condiciones de vínculo a las que está sujeto el oviiento. b) Calcule la fuerza ejercida por la barra en función del ánulo. 9 - Un hilo inextensible pasa a través de un tubo delado de vidrio y dos cuerpos de asas M y (M > ) penden de los extreos del hilo coo se indica en la fiura. El cuerpo de asa realiza una trayectoria circular alrededor del tubo, en un plano horizontal, de tal fora que M peranece en reposo. El período del oviiento es T. h a) Dia cuál es el ánulo entre el hilo y el tubo en función de y M. b) Exprese el valor de en función de T,, M y. c) Exprese T en función de y h. M 10 - Un cuerpo de asa se halla apoyado sobre una superficie cónica sin fricción, colando del extreo de una cuerda inextensible de lonitud. En el instante inicial el cuerpo rota con velocidad anular de ódulo 0. 10

6 a) Escriba las ecuaciones de Newton y las condiciones de vínculo para la partícula. b) Calcule la aceleración de la partícula. c) Halle el valor de la tensión de la cuerda y de la fuerza de interacción ejercida por la superficie. Dia para que valor de 0 esta últia fuerza se anula Para que un avión que vuela con v = cte. pueda realizar una trayectoria circular de radio R, debe inclinar el plano de sus alas en un ánulo respecto de la horizontal. a fuerza de epuje aerodináico actúa eneralente hacia arriba y perpendicular al plano de las alas. a) Obtena la ecuación que da en térinos de v, R y. b) Cuál es el ánulo para v = 60 /se y R = 1 k? 1 - Un jueo de un parque de diversiones consiste en un carro de asa 1 que se desplaza sobre un riel seicircular de radio R carente de rozaiento. El carro es arrastrado ediante una soa que se desliza a lo laro del riel y que está enanchada a un sistea de poleas del cual cuela un contrapeso de asa. Este contrapeso se ueve sobre un plano inclinado que fora un ánulo con la horizontal. Considere que las soas son inextensibles, y que soas y poleas tienen asas despreciables. 11

7 1 a) Escriba las ecuaciones de Newton y de vínculo para abas asas. b) Dia para qué valor de el carro podrá peranecer en reposo. c) Encuentre la velocidad del carro coo función de. *d) Resuelva nuéricaente la ecuación de oviiento y encuentre el tiepo que tarda el carrito en subir hasta = /, suponiendo que sen =1/, 1 =, (0)=0, ( 0) 0. 1