Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1

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1 Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 EJERCICIO : A partir de la gráica de (): a b c Cuáles son los puntos de corte con los ejes? Di cuáles son sus asíntotas. Indica la posición de la curva respecto a las asíntotas verticales. a (0, 0) b Asíntotas verticales: 1, 1 Asíntota horizontal: y 0 ) ; c ; EJERCICIO 5 : Representa una unciónpolinómica, de la que sabemos que : ; Su derivada es 0 en, y en 0,. Corta a los ejes en, 0, 1, 0, 1, 0 y 0,. EJERCICIO 6 : Representa una unción (), de la que sabemos lo siguiente: La derivada no se anula en ningún punto. La unción es decreciente. Corta a los ejes en (-1, 0) y en (0,-1) ; Tiene una asíntota horizontal en y 1. Además: EJERCICIO 7 : Representa gráicamente una unción (), de la que conocemos lo siguiente : Su derivada se anula en No corta a los ejes. ; 0 0 1, y en 1,.

2 Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato Tiene una asíntota oblicua, que es y. Además: EJERCICIO 8 : Estudia y representa la siguiente unción: Dominio: D() = R Puntos de corte con los ejes: 0 Con el eje X 0 0 Con el eje Y : 0 y 0 Punto 0, 0 Punto (0,0) Punto (, ) Ramas ininitas: lim ; lim Monotonía y etremos: D() = R D( ' ) R ' 6 0 ' ( ) 0 ( ) 0 Punto (0, 0) Punto (, ) Creciente: (-,-) (0,) Decreciente: (-,0) Máimo: (-,) Mínimo: (0,0) Curvatura y puntos de inleión: D() = D( ) = R D( ' ) R ' ' 6 6 ' ' ( ) Cóncava: (-,-1) Convea: (-1,) Punto de Inleión: (-1,)

3 Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato EJERCICIO 9 : Estudia y representa la unción: Dominio: D() = R Puntos de corte con los ejes: Con el eje X Con el eje Y = 0 y = 0 Punto (0,0) Punto (, 0) Punto (0, 0) Punto (, 0) Ramas ininitas: lim ; lim Monotonía y etremos: D() = R D( ' ) R 0 ' ' ( ) 0 ( 1) Creciente: (-1,0) (1,+) Decreciente: (-,-1) (0,1) Máimo: (0,0) Mínimo: (-1,-1), (1,-1) Curvatura y puntos de inleión: D() = D( ) = R D( ' ) R ' ' 1 ' ' ( ) / Cóncava: 1, 1 Convea: 1 1,, Punto de Inleión: 1 5, 9

4 Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato EJERCICIO 0 : Estudia y representa la siguiente unción: Dominio R- {} Puntos de corte con los ejes: Con el eje X y 0 0 y 0 0 Punto Con el eje Y 0 Punto 0, 0 Asíntota vertical: ; Asíntota horizontal: y Monotonía y etremos: D() = R {} ' lim lim lim, con lim, con 6 6 D( ' y y ' ) R 6 Creciente: (0,) 0, No tiene solución Decreciente: (-,0) Curvatura y puntos de inleión: D() = D( ) = R {} ' ' 0.( ) ( 6).( ) 1 ( ) ( ) No eiste ni máimo ni mínimo D( ' ) R {} 1 ' ' ( ) 0 ( ) Cóncava: (-,0) Convea: (0,+) 0 No tiene solución Punto de Inleión: No eiste

5 Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 5 EJERCICIO 1 : Representa gráicamente la siguiente unción, estudiando previamente los aspectos que consideres más relevantes: 1 Dominio R {-1} Puntos de corte con los ejes: Con el eje X y Punto 0, 0 1 Con el eje Y 0 y 0 Punto 0, 0 Asíntotas verticales: 1 ; 1 1 Asíntota horizontal: () lim No eiste asíntota horizontal 1 Asíntota oblicua: y = m + n () m lim lim 1 lim 1 1 n () m lim 1. lim lim (100) A sin t( 100) y 1 ( 100) A sin t( 100) Monotonía y etremos: D() = R {-1} D( ' ) R 1 ( 1).1 ' ' 0 0 ( ) Creciente: (-,-) (0,+) Decreciente: (-,-1) (-1,0) Máimo (-,-) y Mínimo (0,0) Curvatura y puntos de inleión: D() = D( ) = R {-1} ' ' ( ).( 1) ( ).( 1) ( ).( 1) ( ). ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) D( ' ) R { 1} ' ' ( ) 0 ( 1) 0 No tiene solución Cóncava: (-,-1) Convea: (-1,+) Punto de Inleión: No eiste

6 Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 6 EJERCICIO : Estudia y representa la siguiente unción: Dominio R {} Puntos de corte con los ejes: Con el eje X y Punto 0, 0 Con el eje Y 0 y 0 Punto 0, 0 Asíntota vertical: ; Rama parabólica pues el grado del numerador es dos unidades mayor que el grado del denominador. ; Monotonía y etremos: D() = R {} D( ' ) R 6 6 ' ' Creciente: (,+) Decreciente: (-,0) (0,) (,+) Mínimo: (,7) ' ' Curvatura y puntos de inleión: D() = D( ) = R {} (6 1)( ) ( 6 )( ) (6 1)( ) ( 6 ) ( ) ( ) ( ) D( ' ' ) ' ( ) R {} 1 0 ( ) ( 5) 0 ( ) 5 0 Notienesolución Cóncava: (0,) Convea: (-,0) (,+) Punto de Inleión: (0,0)

7 Tema - Derivadas. Aplicaciones Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 7 EJERCICIO : Representa gráicamente la siguiente unción, estudiando los aspectos que consideres más relevantes: Dominio R - {0} Puntos de corte con los ejes: (-1,6;0) ; Asíntota vertical: 0: 0 0 Rama parabólica: ; Monotonía y etremos: Creciente (1,+) Decreciente (-,0) (0,1) Mínimo (1,) Curvatura y puntos de inleión Cóncava: (-1,6;0) Convea: (-;-1,6) (0,+) Punto de inleión: (-1,6;0) EJERCICIO : Estudia y representa la unción: Dominio R - {-} Puntos de corte con los ejes: (0,0) Asíntota vertical: ; lim Rama parabólica ; Monotonía y etremos: Creciente (-,-) (-,+) Decreciente (-,-) Mínimo (-,7) Curvatura y puntos de inleión: a un número entre - y 0 Cóncava: (-,a) Convea: (-;-) (a,+) Punto de inleión: (a,(a)) EJERCICIO 5 : Estudia y representa la siguiente unción: Dominio R - {0} Puntos de corte con los ejes: (1,0) y (-1,0) ; Asíntota vertical: Rama ininitas: ; Monotonía y etremos: Creciente R {o} Curvatura y puntos de inleión: Cóncava: (-;-0,58) (0;0,58) Convea: (--0,58;0) (0,+) Punto de inleión: (-0,58;1,5) y (0,58;-1,5) 1

8 Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 8 EJERCICIO 6 : Estudia y representa la siguiente unción: Dominio R - {-1,1} Puntos de corte con los ejes: (0,0) Asíntotas verticales: 1, 1 1 ; ; 1 1 (100) 1 Asíntota horizontal: y 1 ( 100) 1 Monotonía y etremos: Creciente (0,1) (1,+) Decreciente (-,-1) (-1,0) Máimo: (0,) Curvatura y puntos de inleión: Cóncava: (-,-1) (1,+) Convea: (-1,1) Punto de inleión: No eisten 1 EJERCICIO 7 : Representa gráicamente la siguiente unción, estudiando previamente los aspectos que consideres más relevantes: 1 Dominio R Puntos de corte con los ejes: (0,0) No tiene asíntotas verticales. (100) 1 Asíntota horizontal: y 1 ( 100) 1 Monotonía y etremos: Creciente (0,+) Decreciente (-,0) Mínimo: (0,0) Curvatura y puntos de inleión: Cóncava: (-;-0,58) (0,58;+) Convea: (-0,58;0,58) Punto de inleión: (-0,58;0,5) y (0,58;0,5) EJERCICIO 8 : Dada la unción 1 estudia sus aspectos más relevantes y represéntala gráicamente. Dominio R {0} Puntos de corte con los ejes: No eisten Asíntota vertical: 0 ; 0 0 (100) Asíntota horizontal: y ( 100) Monotonía y etremos: Creciente (-,0) Decreciente (0,+) Máimo y Mínimo: No eisten Curvatura y puntos de inleión: Cóncava: R {0} Punto de inleión: No eiste

9 Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 9 EJERCICIO 9 : Estudia y representa la siguiente unción: 1 Dominio R Puntos de corte con los ejes: (0,0) Asíntota vertical: No tiene (100) A sin t( 100) Asíntota oblicua: y ( 100) A sin t( 100) Monotonía y etremos: Creciente R Máimo y Mínimo: No eisten Curvatura y puntos de inleión: Cóncava: (-,0) Convea: (0,+) Punto de inleión: (0,0) EJERCICIO 50 : Dada la unción estudia sus aspectos más relevantes y represéntala gráicamente. Dominio R {0} Puntos de corte con los ejes: (-1,6;0) Asíntota vertical: 0 ; 0 0 (100) A sin t( 100) Asíntota oblicua: y ( 100) A sin t( 100) Monotonía y etremos: Creciente (-,0) (,+) Decreciente: (0,) Mínimo: (,) Curvatura y puntos de inleión: Convea: R {0} Punto de inleión: No tiene EJERCICIO 51 : Estudia y representa la unción: 1 Dominio R {-1} Puntos de corte con los ejes: (0;0) Asíntota vertical: 1 ; 1 1 (100) A sin t( 100) Asíntota oblicua: y - ( 100) A sin t( 100) Monotonía y etremos: Creciente (-,-) (-1,+) Decreciente: (-,-1) Máimo: (-,-7/) Curvatura y puntos de inleión: Cóncava: (-,-1) (-1,0) Convea: (0,+) Punto de inleión: (0,0)

10 Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 10 EJERCICIO 5 : Estudia y representa la siguiente unción: 1 Dominio R {-1,1} Puntos de corte con los ejes: (0;0) Asíntotas verticales: 1, 1 1 ; ; 1 1 (100) A sin t( 100) Asíntota oblicua: y ( 100) A sin t( 100) Monotonía y etremos: Creciente (-;-1,7) (1,7;+) Decreciente (-1,7;-1) (-1,1) (1;1,7) Máimo (-1,7;-,6) Mínimo: (1,7;,6) Curvatura y puntos de inleión: Cóncava: (-,-1) (0,1) Convea: (-1,0) (1,+) Punto de inleión: (0,0) 1 EJERCICIO 5 : Estudia y representa la unción: Dominio R {0} Puntos de corte con los ejes: No tiene Asíntota vertical: 0 ; 0 0 Rama parabólica lim ; lim Monotonía y etremos: Creciente (-1,0) (1,+) Decreciente (-,-1) (0,1) Mínimo: (-1,) y (1,) Curvatura y puntos de inleión: Convea: R {0} Punto de inleión: No tiene EJERCICIO 5 : Estudia y representa la unción: 1 Dominio R Puntos de corte con los ejes: (0,0) Asíntotas verticales: No tiene. ; Rama parabólica Monotonía y etremos: Creciente (0,+) Decreciente (-,0) Mínimo: (0,0) Curvatura y puntos de inleión: Convea: R Punto de inleión: No tiene

11 Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 11 EJERCICIO 55 : a) Dibuja la gráica de la unción: b) Ayúdate de la gráica para estudiar los siguientes aspectos de de crecimiento y de decrecimiento. : dominio,continuidad e intervalos a) Dominio R Puntos de corte con los ejes: (0,0), (,86;0) y (-1,85;0) Asíntotas verticales: No tiene. Rama parabólica ; Monotonía y etremos: Creciente (-,-1) (,+) Decreciente (-1,) Máimo (-1,5/) Mínimo: (,-9) Curvatura y puntos de inleión: Cóncava: (-,-1) Convea: (-1,+) Punto de inleión: (-1,-11/) Y X b) Dominio R Es una unción continua. Creciente en, 1, y decreciente en 1,.