SOLUCIONARIO DE LOS PROBLEMAS ASIGNADOS DEL LIBRO, DE LA QUINTA EDICIÓN, DE BEER- JOHNSTON

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL SOLUCIONARIO DE LOS PROBLEMAS ASIGNADOS DEL LIBRO, DE LA QUINTA EDICIÓN, DE BEER- JOHNSTON ASIGNATURA ALUMNOS PROFESOR : Dinámica : Espillco Quintanilla, Freud : Lujan Centeno, Fernando : Pereira Portillo, Jorge Irvin : Rodríguez Ramos, Alfio : Ing. Cristian FECHA DE ENTREGA : hasta: 06/06/13 AYACUCHO PERU 2013

2 15.7 Cuando se pone en operación un motor alcanza su velocidad nominal de 3300 rpm en 6s y cuando el motor se desactiva tarda 80s para llegar al reposos se supone que el movimiento es uniformemente acelerado,determine el número de revoluciones que ejecuta el motor a)para alcanzar,la velocidad nominal b)para detenerse a) w f = 3300rpm = t = 6s 2π rad s rad = 55 2π s θ = (w 0 + w f )t 2 = π 2 6 = 165 2π rad 1revolucion =2 π rad, entonces dio 165 revoluciones b) w 0 = 3300rpm = π rad s rad = 55 2π s θ = (w 0 + w f )t 2 = t = 80s 55 2π = π rad 1revolucion =2 π rad, entonces dio 2200 rev El ensamble que se muestra en la figura está compuesta por la varilla recta ABC que pasa por, y esta soldada a la placa rectangular DEFH.el ensamble gira alrededor del eje AC con una velocidad angular constante de 9rad/s.si el movimiento es en sentido contrario al de las manecillas del reloj cuando se observa desde C, determine la velocidad y aceleración de la esquina F

3 a AC = 1 9 7i 4j + 4k w = 7i 4j + 4k α = 18rad s 2 ; α = αu AC = i 4j + 4k = 14i + 8j 18k Esquina F: r F/B = 175mm i + 100mm k = 0.175m i m k v F = wxr F/B = det i j k = 0.4i j + 0.7k v F = 0.4i + 0.7km/s a F = αxr F/B + wx(wxr F/B ) = αxr F/B + wx(v F ) a F = det i j k i j k det = 0.8i j 1.4k 2.8i j 1.6k a F = (2m/s 2 )i (6. 5m/s 2 )j (3m/s 2 )k la varilla doblada ABCDE gira alrededor de una línea que une los puntos A y E con una velocidad angular constante de 9rad/s.si se sabe que la rotación es el sentido de las manecillas del reloj según se observa desde E, determine la velocidad y aceleración de la esquina C

4 w AE = 9rad, α s AE = 0, segune EA 2 = = 0.6 m r C/E = 0.4i j EA = 0.4i + 0.4j + 0.2k u EA = EA /EA/ = i + 0.4j + 0.2k = 1 3 2i + 2j + 1k w = i + 2j + 1k = ( 6i + 6j + 3k) rad/s i j k v c = wxr C/E = det ( 0.45i 1.2j + 1.5k) m/s = 0.45i 1.2j k = a c = 0 + det i j k = i j k = 12.60i j k a c = i j k m/s El Collarín A se mueve hacia arriba con una velocidad constante de 1.2 m/s. en el instante mostrado cuando θ = 25º, determine a) la velocidad angular de la varilla AB. b) la velocidad del collarín B. V A = 1.2 m/s

5 V A sen(55) = w ABAB sen(60) w AB = sen 60. V A sen 55. AB w AB = 1.2 m/s sen m sen 55 w AB = 2.54 rad/s V A sen(55) = V B sen(65) V B = V A. sen(65) sen(55) V A/B sen(60) = V B sen(65) = V A sen(55) V B = 1.2. sen(65) sen(55) V B = 1. 33m/s El brazo AB gira con una velocidad angular de 20 rad/s en sentido contrario de las manecillas del reloj. Si se sabe que el engrane exterior C es estacionario, determine a) la velocidad angular del engrane B, b) la velocidad del diente del engrane localizado en el punto D. V 1 = AB + r. w C V 2 = AB. w A

6 V 1 = V 2 + w B. (r) Reemplazando (1) y (2) en la ecuación (3): AB + r. w C = AB. w A + w B. (r) Como w C es estacionario es igual a 0: 0 = AB. w A + w B. (r) w B = AB. w A r w B = 0.12(20) 0.05 w B = 48 rad/s Para hallar V D : V D = V E + V D/E V D = 0 + DE. w B V D = V D = 3. 39m/s Si la manivela AB tiene una velocidad angular constante de 160 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj, determine la velocidad angular de la varilla BD y la velocidad del collarín D cuando a) θ = 0º,b) θ = 90º

7 w AB = 160 rpm = 160(2π) = πrad/s Del diagrama de la segunda barra obtenemos: V B sen(90+ ) = V D sen(θ α) = V D/B sen(90 θ) α = arcsen 6 3senθ 10 (1) Para θ = 0º se obtiene de (1) α = 37º:

8 16 π. (3) 3 sen( ) = 10. w BD sen(90 0) w BD = 16 3 π. (3)sen(90) 10. sen(127) w BD = 6.29 rad/s Hallando V D : V D sen(0 37) = V B sen( ) V D sen( 37) = V D = π. (3) sen(127) π. 3. sen( 37) sen(127) V D = inc/s Para θ = 90º se obtiene de (1) α = 17.46º: 16 π. (3) 3 sen( ) = 10. w BD sen(90 90) 16 π. (3)sen(0) 3 w BD = 10. sen(107.46) w BD = 0 rad/s Hallando V D : V D sen( ) = V B sen( ) V D sen(72.54) = V D = π. (3) sen(107.46) π. 3. sen(72.54) sen(107.46) V D = inch/s

9 15.82.Si se sabe que en el instante mostrado la velocidad angular de la varilla AB es de 15rad s en el sentido de las manecillas del reloj, determina: a) La velocidad angular de la varilla BD. b)la velocidad del punto medio de la varilla BD. ω AB = 15rad s ω AB = 15K ω AB =?? V P =?? V B + V D= V B ω BD ρ BD V B = V A + ω AB ρ AB = K 0.2j V B= 3i 3i + 0.6i 0.25j V D= ω BD = 3i + ω BD K 0.6i 0.25j V D Comparando la velocidad en el punto D con respecto a los puntos B y E 3i + ω BD K 0.6i 0.25j = V E + ω ED K P ED 3i 0.6ω BD J ω BD K = ω ED J 0.25ω BD i = 3

10 ω BD = 12 rad s V P = V B + ω BD ρ V P =-3i +12k 0.3i 0.25j V P = 3i 3.6j + 3i V P = 3. 6j 15.94La barra AB está unida a un collarín en A y esta acoplada con una pequeña rueda en B.Si se sabe que cuando Ø = 60 0 la velocidad del collarín es de 250mm s hacia arriba, determine: a) La velocidad angular de la barra AB. b) La velocidad del punto B.

11 Si: φ = 60 y V A = 250mm/s En el triángulo ABE Analizando en el triángulo BCD: =? yv B =?? ω AB EB = 200 sin 60 = 173.2mm AE = 200 cos 60 = 100mm Ω = sin 1 ( 173.2mm 300mm ) Ω = CE = 300 cos β = mm AC = CE 100 = mm Por semejanza de triángulos: CAD y CEB CD 300mm = CD CB = AD EB = CA CE AD 173.2mm = mm mm

12 CD = AD = CD = AD = BD = CB CD = 300mm mm = mm a) Hallando velocidad angular: ω AB v A = (AD) ω AB 250mm/s = (102.49mm) ω AB ω AB = 2.439rad/s ω AB = 2. 44rad/s b) v B = BD ω AB = mm (2.439rad/s) v B = mm/s Se han unido unas pequeñas ruedas a los extremos de la varilla AB y ruedan libremente a lo largo de las superficies que se muestran. Utilice el método de la sección 15.9 a fin de obtener una expresión para la velocidad angular de la varilla en términos de v B, Ø,l yω La distancia de A al CIR = AD cos (90 Ω)

13 L cos Ø L cos Ø R A = = cos( 90 Ω) sin Ω De la figura tenemos R A = Lcos Ø csc Ω R B = Lcos Ø sin 90 Ω v B = ω R B v B = ω (L cos Ø. sec(90 Ω) ω AB = V B L cos Ø sec(90 Ω) ω AB = V B sin Ω L cos Ø Una placa triangular y dos placas rectangulares se sueldan a una barra recta AB.La unidad soldada gira alrededor de la barra AB con una velocidad angular constante de 5rds/seg. Si se sabe que en ek instante considerado la velocidad dde la esquina E se dirige hacia abajo, determine la velocidada y aceleración de la esquina D.

14 W AB = 5 rda/s W AB = 4j + 3i P AB = 350i V E = W AB xp AB V E = 4j + 3i x350i V E = 1100k j a E = 0 + 4j + 3i x(1100k j) a E = 5600i i a E = 8750i rad/seg

15 15.32 El disco B esta en reposo cuando se pone en contacto con el disco A que gira libremente a 450 rpm en el sentido de la manecillas del reloj. Despues de 6 segundos de deslizamineto, durante el cual cada disco tiene una aceleración angular constante, el dsco A alcanza una velocidad angular final de 140rpm en ele sentido de las manecillas del reloj.detrmine la aceleración angular de cada disco durante el periodo de deslizamiento. W Ao = 450rpm x 2πxrds seg 60seg/min = rad/seg W Af = 140rpm x 2πxrds seg 60seg/min α = dw dt = rad seg α 6 dt = dw α A = rds/seg2

16 V A = V B x3 = 5xV B V A = V B w B = rad/seg2 α 6 dt = dw 0 α B = rds/seg En un proceso de impresión continua, las prensas tiran del pael a una velocidad constantev.si se denota con r el radio del rodillo de papel en cualquier tiempo dado y con b el espesor del papel, obtenga una expresión como l aceleración angular del rollo de papel. V A = W A x(r + b) a n = v2 r+b =w*(b+r) Por teorema tenemos: a t = αx(r + b)

17 a n 2 + a n 2 =+a 2 αx(r + b) 2 +w*(b+r)=a 2