CURSO CONVOCATORIA:

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder (como máximo) a cuatro de las cico pregutas - Cada ua de las pregutas tiee ua putuació máxima de 5 Prueba A 1- Hace diez años la proporció poblacioal de persoas que leía el periódico LA CIUDAD era del 35 % Para comprobar si dicha proporció se matiee tomamos ua muestra de 5 persoas de las cuales sólo 65 lee LA CIUDAD a) Si α = 5, podemos aceptar que la proporció de persoas que lee dicho periódico sigue siedo del 35%, frete a que ha dismiuido? Cotraste: H : p 35= p 65 = 5; pˆ = =, 88; α =, 5; z,5 = 164 H1 : p < 35 5 ( p ) p a) Regió crítica: pˆ < p zα pˆ < = pˆ < 97 5 Como p ˆ = 88 < 97 se rechaza H b) Se cocluiría lo mismo si el ivel de sigificació es del 1%? z,1 = 33 ( p ) { } p Regió crítica: pˆ < p zα pˆ < = { pˆ < 75} 5 Como p ˆ = 88 > 75 se acepta H -El úmero de pulsacioes por miuto de los habitates de ua regió sigue ua variable N ( µ,1) Se toma ua muestra de tamaño 11 de esos habitates y se obtiee u úmero medio de pulsacioes por miuto igual a 7 a) Hallar u itervalo de cofiaza para µ co α = σ σ 1 1 x zα, x + zα = 7 33, 7 33 = [7 ± 11] = [ 6788,711] b) Co la muestra aterior, cuáto valdría α para estimar µ co u error iferior a pulsacioes por miuto? σ E 11 α z α / = E z / z / α = = = 1 α = = α = σ

2 3- Para cerrar ua vidriera se ha de colocar u cristal cuya superficie está limitada por las fucioes y = e y =( x ) + 6 a) Dibujar el cristal b) Si se mide e decímetros, qué superficie tiee? x 64 [ ( x ) + 6 ] dx = + x = + 3 = 166dm La fució f ( x ), e cietos de miles de euros, da las gaacias de ua empresa e fució del tiempo trascurrido, x e años, desde su creació: 1 x si x 3 f ( x) x + 3 si x > 3 x + 1 a) Cuátos euros gaa la empresa al año y medio de su creació? Y al cuarto año? b) Determiar los itervalos de crecimieto y decrecimieto de dichas gaacias Itervalo de crecimieto [,3 ] Itervalo de decrecimieto ] 3, [ c) Qué sucede a medida que trascurre el tiempo? Razoa la respuesta x + 3 Como lim = 1, a medida que el tiempo aumeta las gaacias se aproxima a 1 x x + 1 (decreciedo) 5- U agricultor compra semillas de garbazos 1,3 el kilo, de alubias a 1, el kilo y de letejas a,8 el kilo E total compra 45 kilos de semillas y paga por ellas 43 Sabiedo que el peso de las letejas es el doble que lo que pesa, cojutamete, los garbazos y las alubias, calcular qué catidad de semillas ha comprado de cada legumbre x+ y+ z = 45 x+ y+ z = 45 x = 1 13x1y+ 8z = 43 13x1y+ 8z = 43 y = 5 z = ( x+ y) x y+ z = z = 3

3 Prueba B 1-U estudio realizado por ua compañía de seguros de automóviles establece que ua de cada cico persoas accidetadas es mujer Si se cotabiliza, por térmio medio, 169 accidetes cada fi de semaa: a) Cuál es la probabilidad de que, e u fi de semaa, la proporció de mujeres accidetadas supere el 4%? p (1 p) 8 pˆ N p, ; pˆ N, = N(, 37) 169 pˆ 4 P( pˆ > 4) = P > = P( Z > 13) = b) Cuál es la probabilidad de que, e u fi de semaa, la proporció de hombres accidetados supere el 85%? p (1 p) 8 pˆ N p, ; pˆ N 8, = N( 8, 37) 169 pˆ P( pˆ > 85) = P > = P( Z > 163) = c) cuál es, por térmio medio, el úmero esperado de hombres accidetados cada fi de semaa? X = º de hombres accidetados por semaa, co 169 accidetes por semaa X B(169, 8) E[ X] = p = = 135 hombres accidetados - Se trabaja co la hipótesis de que uo de cada diez varoes maifiesta algú tipo de daltoismo a) Elegidos 4 varoes, se detecta 5 daltóicos Co u ivel de sigificació del 1%, se puede aceptar la hipótesis de partida? Cotraste: H : p = 1= p H1 : p 1 ( p ) p Regió crítica: pˆ p > zα / pˆ 1 > 18 = pˆ 1 > Como p ˆ = = 15, pˆ 1 = 15 1 = 5 > 19 se rechaza H 4 { } b) Sobre la muestra estudiada e a), se obtedría la misma coclusió si α =? zα / = z,1 = 33 Regió crítica: p( 1 p) 1 9 pˆ p > zα / pˆ 1 > 33 = { pˆ 1 > 3495} 4 5 Como p ˆ = = 15, pˆ 1 = 15 1 = 5 < 3495 se acepta H 4

4 3- El úmero de horas semaales que los jóvees, co edades etre 14 y 18 años, dedica semaalmete a ver la televisió, es ua variable N ( µ,) Ecuestados 56 de estos jóvees, la media de horas semaales dedicadas a ver la televisió resultó igual a 6 a) Costruir u itervalo de cofiaza, al 99%, para µ a) Itervalo de cofiaza: zα / = z,5 = 57 σ σ x zα, x + zα = 6 57, 6 57 = 5678, [ ] b) Si α = 5, cuál es el tamaño de la muestra que se ecesita ecuestar para que el error máximo de la estimació de µ sea de 5 horas? σ z < E 196 < 5 > 196 = α 4- Los beeficios (e miles de euros) por la veta de u producto e fució de la iversió realizada e promoció ( e miles de euros) viee dados por: 5x+ 15, x 3 B( x) ( x 3) < x 8 a) Es cotiua esta fució? Es derivable? Represetarla gráficamete El úico puto e el que pudiera presetar discotiuidad es e x = 3, ya que cada uo de los trozos la fució es u poliomio que siempre es cotiua y derivable lim Bx ( ) = lim 5x + 15 = 3 lim Bx ( ) = lim ( x 3) + 3 = ; por lo que B es cotiua e x = 3 B(3) = 3 5 x 3 B' ( x) ( x 3 ) 3 < x 8 lim B'( x) = lim 5 = 5 ; por lo que B o es derivable e x = 3 lim B'( x) lim ( x 3) + = + = b) Cuádo crece y decrece la fució beeficio? Crece etre y 3 y decrece etre 3 y 8

5 c) Cuádo se obtiee los beeficios míimo y máximo? Míimo co 8 de iversió y máximo co 3 de iversió 5- U mayorista de frutos secos tiee almaceados 18 kilos de avellaas y 4 kilos de almedras para hacer dos tipos de mezclas que embala e cajas como se idica a cotiuació: La caja A tiee 6 kilos de avellaas y 3 de almedras y las vede a 8 euros La caja B tiee 1 kilos de avellaas y 1 de almedras y las vede a 9 euros a) Represetar la regió factible Max f ( x, y) = 8x + 9y 6x+ 1y 18 3x+ y 4 x, y b) Cuátas cajas de cada tipo le coviee hacer para que el beeficio sea máximo? f (1,1) = = 188 f (,18) = = 16, luego hay que hacer 1 tipo A y 1 tipo B f (14, ) = = 11