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1 Ejercicios resueltos de Métodos no paramétricos 1. Una agencia publicitaria está investigando a qué tipo de avisos le prestan más atención los adolescentes. Se observan a 11 niños, a 6 se les muestra avisos sobre comida y a los 5 restantes se les muestra avisos sobre bebidas. Todos los avisos tienen duración similar. Se registra el tiempo de atención (en segundos) de los 11 niños. a) Establezca las hipótesis de interés La agencia está explorando acerca de la duración de la atención de los adolescentes y quiere saber a qué tipo de avisos le prestan más atención, pero no tenemos ninguna información a priori sobre cuál de los dos tipos de avisos son los preferidos, por lo tanto planteamos la hipótesis bilateral y le podremos contestar a agencia si hay o no diferencias entre ellos. H o : la distribución del tiempo de atención que prestan los adolescentes a avisos sobre comida es igual a la distribución de los avisos de bebidas H 1 : la distribución del tiempo de atención que prestan los adolescentes a avisos sobre comida es distinta a la distribución de los avisos de bebidas o H o : mediana del tiempo de atención que prestan los adolescentes a avisos sobre comida es igual a la mediana de los avisos de bebidas H 1 : mediana del tiempo de atención que prestan los adolescentes a avisos sobre comida es distinta a la mediana de los avisos de bebidas b) Use la salida de SPSS para reproducir lo que pueda de los cálculos que hace SPSS. Estadísticos de contraste b U de Mann-Whitney W de Wilcoxon Z Sig. asintót. (bilateral) Sig. exacta [*(Sig. unilateral)] a a. No corregidos para los empates. b. Variable de agrupación: AVISOS Para docimar la hipótesis de interés usamos el test de Wilcoxon para muestras independientes es decir el "Test de suma de rangos de Wilcoxon".

2 Primero ordenamos los datos, sin importar el grupo: Tipo aviso B C B B B B C C C C C Datos ordenados Rangos Suma Rangos Comida Rangos Bebidas SPSS considera el estadístico W de Wilcoxon, a la suma menor de los rangos en este caso 19 que corresponde a la suma de los rangos de las bebidas. Es test estadístico aproximado Z se construye a partir de W, la media y la desviación estándar: µ = Desviación estándar: σ W = = 5, Media: W = ,477 Test Z aproximado: z = =, 008 El resultado es igual al de la tabla ya que en este caso no hay empates y no es necesario hacer corrección. La sig. asintótica (bilateral ) es el valor p bilateral aproximado 0,045 y sale de las tablas de la distribución normal. La sig. exacta 0,05 es el valor p para el test exacto que propuso Wilcoxon. c) Explique el origen de los dos valores p que da SPSS. Cuál se prefiere? La sig. asintótica (bilateral ) es el valor p bilateral aproximado 0,045 y sale de las tablas de la distribución normal. La sig. exacta" 0,05 es el valor p para el test exacto que propuso Wilcoxon originalmente. La aproximación Normal funciona bien si el tamaño de la muestra es grande, pero en general los métodos no paramétricos son usados para tamaños muestrales pequeños.

3 En general, vamos a preferir el valor p exacto si es posible obtenerlo. Si no es posible, usamos el valor p aproximado y esperamos que los dos nos lleven a la misma conclusión. Lo que NO ocurre en este caso! d) Informe su análisis y conclusión a la agencia publicitaria. Para docimar la hipótesis en (a) usamos el test de suma de rangos de Wilcoxon (test para muestras independientes). Para resolver el test nos basamos en la distribución exacta del estadístico W=19, la tabla del SPSS nos da un valor p de 0,05 Este valor p es mayor que el nivel de significancia 0,05 por lo tanto aceptamos Ho y concluimos que no tenemos suficiente evidencia para decir que hay diferencias significativas en la atención de avisos publicitarios. Informe a la agencia publicitaria: El análisis a los datos por ustedes aportados, nos dicen que con un nivel de significancia del 5%, que NO tenemos suficiente evidencia para concluir que existen diferencias significativas en el tiempo de atención de avisos publicitarios por los adolescentes.

4 . Tres vecinos discuten acerca que cual de sus perros corre más rápido y deciden hacer un pequeño experimento. Cada perro corre una pequeña distancia 3 veces. Se registran los tiempos que demoran los perros en correr en segundos: a) Establezca las hipótesis de interés Se tienen 3 grupos independientes. H o : la distribución de los tiempos de los tres perros es igual. H 1 : la distribución de los tiempos de al menos uno de los perros es distinta. o H o : las medianas de los tiempos de los tres perros es igual. H 1 : la mediana de los tiempos de al menos uno de los perros es distinta. b) Use la salida de SPSS para reproducir lo que pueda de los cálculos que hace SPSS. En este caso el test apropiado para docimar la hipótesis de interés es el test de Kruskal-Wallis. Para llevar a cabo el test, tenemos que ordenar todos los datos y calcular los rangos. Datos ordenados Orden Rangos 1,5 1, Rangos Suma Rango promedio Cachupín /3 = 5,333 Rufo 1,5 3 1,5 6 6/3 =,0 Capitán /3 = 7,67 Total 45 Con estos datos podemos calcular el estadístico H: H = 3 10 ~ χ H = 6,489 En la salida H=6,771, esta diferencia se produce por la corrección por empates. ( )

5 Este estadístico tiene una distribución aproximada de Ji cuadrado con dos (número de grupos menos uno) grados de libertad. El valor p aproximado (para la hipótesis bilateral) se saca de las tablas de la distribución de Ji cuadrado. c) Informe su análisis y conclusión a los vecinos. Informe de análisis: Para resolver la hipótesis planteada en (a) usamos el Test no paramétrico de Kruskal-Wallis que se basa en el estadístico H=6,771 con grados de libertad. Este estadístico tiene un valor-p aproximado de 0,034. Como el valor p es menor que el nivel de significancia de 0,05, rechazamos la hipótesis nula y concluimos, con un nivel del 5%, que existen diferencias significativas en las medianas del tiempo que demoran los perros. Ahora a los vecinos además les interesará saber cuál es la diferencia entre los perros. Para eso usamos el test de Tukey en los rangos de la variable tiempo. Los resultados nos dicen que el Perro que corre más rápido es Rufo y esta diferencia es significativamente distinta de los tiempos de Cachupín y de Capitán. En cambio los tiempos de Cachupín y Capitán no son estadísticamente diferentes. PERROS Cachupín Rufo Capitán Total Rangos N Rango promedio Estadísticos de contraste a,b Chi-cuadrado gl Sig. asintót a. Prueba de Kruskal-Wallis b. Variable de agrupación: PERROS

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