EXÁMEN 1 DICIEMBRE EXÁMEN 1 DICIEMBRE. 5º. Resolver e interpretar el sistema. 1. Resolver e interpretar el sistema

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1 EXÁMEN DICIEMBRE 5º. Resolver e interpretar el sistema º. Discutir el sistema según los valores de º. La suma de tres cifras de un número es 5 si se intercambia la primera por la segunda el número aumenta en unidades. inalmente si se intercambia la segunda la tercera el número aumenta en unidades. Calcular dicho número. º. Calcular la matri inversa de A por el método de Gauss. Si utilias otro método la puntuación se dividiría por. º. Una persona tiene que tomar en su alimentación dos clases de componentes A B. Necesita tomar unidades de A de B. Se le dan dos tipos de dieta en la que la concentración de dichos componentes es: Dieta D: unidades de A unidades de B. Dieta D: unidad de A unidades de B. Sabiendo que el precio de D es 5 euros, el de D es euros, cuál es la distribución óptima para el menor coste? EXÁMEN DICIEMBRE. Resolver e interpretar el sistema. Discutir el sistema según los valores de. La suma de tres cifras de un número es si se intercambia la primera por la segunda el número aumenta en unidades. inalmente la cifra de las decenas es media aritmética de las otras. Calcular dicho número.. Calcular la matri inversa de A por el método de Gauss. Si utilias otro método la puntuación se dividiría por. 5. Se quiere organiar un puente aéreo entre dos ciudades, con plaas suficientes de pasaje carga, para transportar personas toneladas de equipaje. Los aviones disponibles son de dos tipos: del tipo A del tipo B. La contratación de un avión del tipo A cuesta. puede transportar personas toneladas de equipaje; la contratación de uno del tipo B cuesta. puede transportar personas 5 toneladas de equipaje. Cuántos aviones de cada tipo deben utiliarse para que el coste sea mínimo?

2 SOLUCIÓN DEL EXÁMEN DICIEMBRE. Resolver e interpretar el sistema El sistema ha llegado que es un sistema compatible indeterminado, con lo que para resolverlo ha que hacer una de las tres incógnitas que sea un parámetro por ejemplo, nos quedamos con la ª ª obtenida que es la solución, una recta en forma paramétrica.. Discutir el sistema según los valores de. Para resolver formamos las dos matrices ampliada la A. Calculamos el rango de A. A Entonces si - no vale cero el rango de A sería máimo o sea por tanto el de la ampliada sería como son las incógnitas, el sistema sería compatible determinado. Si - es igual a cero o sea,, A el r(a) porque. La matri ampliada para es el rango depende de este determinante, con lp que r(ampliada) por tanto el sistema sería incompatible. DISCUSIÓN SISTEMA INCOMPATIBLE DETERMINADO SISTEMA COMPATIBLE. La suma de tres cifras de un número es 5 si se intercambia la primera por la segunda el número aumenta en unidades. inalmente si se intercambia la segunda la tercera el número aumenta en unidades. Calcular dicho número.

3 Planteamos cada una de las ecuaciones, el número lo designamos por Luego la solución obtenida sería 5.. Calcular la matri inversa de A por el método de Gauss. Si utilias otro método la puntuación se dividiría por.. LUEGO A 5º. Una persona tiene que tomar en su alimentación dos clases de componentes A B. Necesita tomar unidades de A de B. Se le dan dos tipos de dieta en la que la concentración de dichos componentes es: Dieta D: unidades de A unidades de B. Dieta D: unidad de A unidades de B. Sabiendo que el precio de D es 5 euros, el de D es euros, cuál es la distribución óptima para el menor coste? Para resolver lo primero que debemos es plantear el problema: Minimiar Z 5 sujeto a > ;>. Pasamos a ecuaciones para resolver. ;. La primera pasa por (5,) por (,), la segunda pasa por (,) por (,)

4 SOLVE([, ], [, ]) [ ] (, ) 5 (, ) La solución se obtendría donde se cortan las ecuaciones que es el punto, que da de solución Z

5 . Resolver e interpretar el sistema El sistema ha llegado que es un sistema compatible indeterminado, con lo que para resolverlo ha que hacer una de las tres incógnitas que sea un parámetro por ejemplo, nos quedamos con la ª ª obtenida que es la solución, una recta en forma paramétrica.. Discutir el sistema según los valores de Para resolver formamos las dos matrices ampliada la A. Calculamos el rango de A. A si -- no vale cero el rango de A sería máimo o sea por tanto el de la ampliada sería como son las incógnitas, el sistema sería compatible determinado. Si -- es igual a cero o sea -/,, A el r(a) porque. La matri ampliada para es el rango depende de este determinante

6 , con lp que r(ampliada) por tanto el sistema sería incompatible. DISCUSIÓN SISTEMA INCOMPATIBLE DETERMINADO SISTEMA COMPATIBLE. La suma de tres cifras de un número es si se intercambia la primera por la segunda el número aumenta en unidades. inalmente la cifra de las decenas es media aritmética de las otras. Calcular dicho número. Planteamos cada una de las ecuaciones, el número lo designamos por o Luego la solución obtenida sería. Calcular la matri inversa de A por el método de Gauss. Si utilias otro método la puntuación se dividiría por. Hemos llegado a que la matri no es inversible a que una fila es dependiente de otra.

7 5. Se quiere organiar un puente aéreo entre dos ciudades, con plaas suficientes de pasaje carga, para transportar personas toneladas de equipaje. Los aviones disponibles son de dos tipos: del tipo A del tipo B. La contratación de un avión del tipo A cuesta. puede transportar personas toneladas de equipaje; la contratación de uno del tipo B cuesta. puede transportar personas 5 toneladas de equipaje. Cuántos aviones de cada tipo deben utiliarse para que el coste sea mínimo? Solución: Primero planteamos el problema: Minimiar Z sujeto a > ; 5 >. Representamos la región factible SOLVE([, 5 ], [, ]) [ ] Al dibujar la región factible salen vértices A(,), B(,) C(,) entonces sustituendo los vértices en Z obtendríamos la solución ZA.. ; ZB.. ; ZC.. C on lon que el mínimo se obtiene en A sería Z