EXAMEN DE MATEMÁTICAS II (Recuperación)
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- María Concepción Márquez Marín
- hace 6 años
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1 º Bchillero Ciencis XN D TÁTICS II Recuperción) ÁLGBR. ), punos) Clsific en función del práero R, el sise de ecuciones: b) puno) Resuélvelo pr, si es posible.. Se un ri cudrd de orden. Si el deerinne de vle,, clcul los siguienes deerinnes, indicndo en cd cso ls propieddes uilids: ),7 punos). b),7 punos) c), punos) es l rspues de l ri ). d), punos) Deerinne de l ri obenid l inercbir ls dos priers coluns de. e), punos) Deerinne de l ri que se obiene l sur l prier fil de l segund uliplicd por.. Consider ls rices: B, donde R. ), punos) Deerin el rngo de l ri B. b) puno) Deerin los vlores de pr los que l ri ) B es regulr inversible). c), punos) Pr clcul un ri X l que B) X I, siendo I l ri idenidd. Pr subir no. Cd respues correc sube puno l clificción que enís).. sudi el siguiene sise de ecuciones lineles dependiene del práero rel resuélvelo en los csos en que es copible: ). Pr cd se define l ri ) coo sigue ) Clculr rondene el deerinne de l ri ).. L pregun de rrib. lclá de Henres, de noviebre de. José José rí ríne edino
2 º Bchillero Ciencis José rí ríne edino Soluciones:. Se considern ls rices, siendo l ri de coeficienes l ri plid con los érinos independienes. l sise es copible cundo dichs rices ienen el iso rngo; en cso conrrio, el sise no iene solución. Con eso: l deerinne de, ) ) 9 se deerinne vle si o /. Con eso: Si / r) r). l sise será copible deerindo. Si, se iene l rngo de es. Pr ver el rngo de clculos:. Por no, el rngo de bién vle. Luego, si el sise es copible indeerindo. Si /, se iene / / l rngo de es. Pr ver el rngo de clculos: /. Por no, el rngo de es. Luego, si / el sise es incopible. b) Pr el sise inicil qued. plicndo el éodo de Guss, se iene:
3 º Bchillero Ciencis. Se plicrán ls siguienes propieddes de los deerinnes: ) l deerinne de un ri es igul l de su rspues:. ) Si se inercbin enre sí dos fils de un deerinne, su vlor es el iso cbido de signo. ) Un deerinne no vrí si un fil se le su o res or fil culesquier. Con ás precisión: si l fil i se susiue por i kj. ) Si los eleenos de un fil se uliplicn por un núero, el deerinne de l ri qued uliplicdo por ese iso núero. Lo dicho pr fils es idénico pr coluns). n, enonces: k k. ) Si ij ) n n ) l deerinne de un produco de rices es el produco de sus deerinnes: B B ) Por l propiedd ), coo es de orden, b) plicos que I l propiedd ). Por no: c) plicos ls propieddes ) ). d) Por l propiedd ), el nuevo deerinne vldrá. e) Por l propiedd ), el nuevo deerinne seguirá vliendo.. ) L ri B. Su deerinne vle: B ). Coo el deerinne vle, el rngo de B es enor que, independieneene del vlor de. Coo el enor, el rngo de B es pr culquier vlor de. b) B B). s ri será inversible cundo su deerinne se disino de. José rí ríne edino
4 º Bchillero Ciencis José rí ríne edino Coo se nul cundo o, l ri será inverible pr culquier vlor de ±. c) Pr l ri ) B. s ri es inversible su invers es ) ) B. L ri invers se clcul plicndo l fórul ij ), siendo ) ij l ri de los djunos de. n ese cso, ) ij ;. L ecución ) I X B ) ) B X. Por no, X Pr subir no. Se l ri de coeficienes l ri plid. l sise será copible cundo el rngo de se igul l de : r) r). Trnsforciones de Guss) ) ) Cálculo de los rngos puede observrse que bos rngos son coo áio ). ) ) ) ) se deerinne vle si, o Con eso: Si, r) r). l sise será copible deerindo. Si, se endrá: s obvio que el rngo de vle, ienrs que el de es. Por no, en ese cso, el sise es incopible.
5 º Bchillero Ciencis José rí ríne edino Si, se iene n ese cso, bién de ner inedi, se ve que r) r). l sise vuelve ser incopible. Si : Coo bos rngos son igules, r) r), el sise será copible indeerindo. Soluciones en los csos de copibilidd. Pr,,, despejndo esclondene se iene: ) ; ) No: Coo puede observrse, si o ess soluciones no ienen senido. Pr, el sise inicil es equivlene :, cu solución es. Pr clculr el deerinne se relin lguns rnsforciones de Guss que, coo se sbe, lo dejn invrine. n principio resos l úli fil ods ls deás: Desrrollndo el deerinne obenido por l prier colun, vle: )
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CRISTINA RONDA HERNÁNDEZ Matrices y determinantes 1
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REPASO DE ECUACIONES (4º ESO)
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