Para el carpintero Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a):

Transcripción

1 Para el carpintero Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 1 Secundaria Eje temático: FEyM Contenido: Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen características mínimas de cuadriláteros y triángulos que es necesario conocer para trazarlos con la misma forma y tamaño. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema, usando un juego de geometría (regla graduada, escuadra, transportador, compás, etc.). Javier necesita encargarle a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza qué información tendría que dar Javier por teléfono al carpintero para que las haga iguales.

2 Consideraciones previas: Sobre la información que requiere el carpintero para construir cada pieza, las respuestas de los alumnos pueden ser de tres tipos: la que no proporciona toda la información necesaria, la que tiene información de más o la que da justamente la información que se necesita. Es importante analizar ejemplos que sean representativos de los tres casos anteriores. En el caso del primer tipo, es muy probable que varios alumnos consideren únicamente las medidas de los lados. Si esto ocurre, es importante que durante la puesta en común se motive la reflexión acerca de si para reproducir ciertas figuras, -como el rombo, el romboide, el trapecio- bastan estas medidas, para ello se les puede plantear preguntas como: Resultaría una figura igual? Qué otra información sería necesaria? Tracen las figuras con la información y veamos qué sucede. Al ver que se obtienen diferentes figuras y no exactamente la solicitada, se les preguntará nuevamente, qué otra información será necesaria? Se trata que ellos concluyan que hay

3 figuras para las que también son necesarias las medidas de los ángulos, las diagonales o la altura. En el caso del tercer tipo de respuestas hay que ver si, para una misma figura, hay varios ejemplos que aun siendo diferentes aportan la información necesaria. Por ejemplo, en el caso del triángulo equilátero, un mensaje podría ser: Un triángulo equilátero de 3.7 cm por lado ; o bien: Un triángulo equilátero de 3.7 cm de base por 3.2 cm de altura. La mejor manera de que los alumnos se den cuenta de si una respuesta aporta o no la información suficiente es que la usen para construir la figura, vean si todos logran construirla y si todos obtienen la misma. Este trabajo se desarrollará en una sesión posterior. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

4 Manos a la obra! Plan de clase (2/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 1 Secundaria Eje temático: FEyM Contenido: Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen diversos tipos de cuadriláteros y triángulos, utilizando los instrumentos del juego de geometría. Consigna: En la sesión anterior ustedes escribieron la información que debía dársele a un carpintero para que pudiera construir unas piezas de madera, hoy vamos a usar parte de esa información para ver si todos obtenemos las mismas figuras. Empezaremos con el siguiente mensaje: Se trata de construir un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 3 cm y sus lados iguales miden 5 cm cada uno Consideraciones previas: Es importante que se seleccionen dos o tres mensajes que los alumnos elaboraron el día anterior, ya que en esta sesión se pondrán a prueba cuando se intente trazar figuras congruentes a las presentadas, además de la incluida en la consigna. Si fuera necesario, se puede precisar a los alumnos que el término congruente se asigna a dos o más figuras que al superponerse coinciden en todos sus puntos. Hay que tomar en cuenta que en esta actividad hay dos clases de dificultad; una consiste en interpretar la información del mensaje para reproducir la figura y otra es hacer los trazos. Respecto al uso de instrumentos para realizar los trazos, es muy probable que para muchos alumnos sea la primera ocasión que utilicen el juego geométrico con este propósito y tengan cierta dificultad en su uso. Es recomendable que después de observar los intentos propios de los alumnos se hagan algunas orientaciones sobre cómo utilizar cada instrumento. Respecto al transportador, se espera que no tengan duda en reconocer que la unidad de medida que se utiliza para los ángulos es el grado y que cada línea de esta regla representa uno. Quizá solamente sea necesario precisar algunos aspectos como la dirección en que se miden y la colocación del instrumento respecto al ángulo a medir. Si bien la abertura del ángulo es la misma, vista de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, convencionalmente se mide en el sentido contrario a las manecillas del reloj. Esto define que los ángulos resultantes sean positivos y no negativos.

5 Es importante recordar a los alumnos que la línea central de la base se coloca en el vértice del ángulo o en el inicio del segmento a partir del cual se originará uno. Si se detecta que tienen dificultad para lograr que los lados de las figuras sean perpendiculares o paralelos se puede asesorar sobre el uso de las escuadras y la regla. Además de que los alumnos identifiquen al compás como el instrumento que permite el trazo de circunferencias, es importante que lo utilicen para trasladar las medidas de los segmentos. Tal vez en un primer momento no comprendan cómo se puede hacer esto; sin embargo, la puesta en común será el espacio oportuno para que les quede claro este procedimiento. Al realizar este trazo, es probable que la prolongación del arco no sea lo suficientemente larga como para que se dé la intersección y no se logre ubicar el segmento de la longitud adecuada, como se muestra en la figura 1. Si después de participar en la plenaria los alumnos no llegan a determinar la necesidad de prolongar el arco de intersección como se muestra en la figura 2, entonces es necesario hacer que la noten. Si se considera conveniente, de acuerdo con las dudas que se presenten al interior del grupo, el plan de clase podría desarrollarse en dos sesiones. Para ello es importante considerar el grado de habilidad en el uso de los instrumentos que se ha detectado en la mayoría de los alumnos. Otras actividades que contribuyen a reafirmar el trazo de triángulos y cuadriláteros son las siguientes: 1. De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla.

6 a) Cuadrado Lado: 6.5 cm c) Trapecio isósceles Base mayor: 7.5 cm Base menor: 5 cm b) Rectángulo Largo: 7 cm Ancho: 5 cm d) Triángulo equilátero Lado: 6 cm e) Triángulo escaleno Lado a: 5 cm Lado b: 6.5 cm 2. Utilizando regla y compás, reproduzcan individualmente las siguientes figuras con las mismas medidas: Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15