PROBLEMAS RESUELTOS DE CONTRASTES DE MEDIAS

Transcripción

1 PROBLEMA REUELTO DE CONTRATE DE MEDIA Problea 1.- e desea coprobar el efecto de dos trataientos distintos con relación a la depresión. Teneos al respecto, el trataiento A -terapia cognitivo conductual- y trataiento B -edicación-. Los resultados antes y después de la aplicación de abos trataientos, obtenidos por un test que ide el grado de depresión, son los siguientes: ujeto Antes Después Trataiento A B A B A B A B A B a) )Puede considerarse que el trataiento A es efectivo?. b) )Cuál de los dos trataientos es ás efectivo?. OL: a) Para coprobar la efectividad del trataiento A eos de coparar las puntuaciones obtenidas antes con las logradas después de aplicar dico trataiento. e trata de una coparación de edias en un iso grupo (o grupos apareados). Las diferencias obtenidas con este trataiento son: La edia 0, 17, 0, 0, 17 Y la desviación tipo: 1

2 En consecuencia: El valor de las tablas, para un valor "0.05 y gl4, es: Observaos que 5.58 >.776, luego podeos afirar que el trataiento A es efectivo, con un riesgo (áxio) de equivocarnos de b) Heos de coparar la ejoría experientada ediante el trataiento A con la conseguida ediante el trataiento B. En relación al trataiento A sabeos por el apartado anterior que: Y en relación al trataiento B, la ejoría observada es: Cuya edia y desviación tipo son: 8, 10, 9, 15, 0 Obsérvese que son sujetos distintos los que se soeten a los trataientos encionados. En consecuencia, para efectuar una coparación entre ellos, eos de aplicar un contraste de edias de grupos independientes. Así pues:

3 donde: Por tanto: El valor de las tablas, para un valor "0.05 y gl8, es: Teneos que.704 >.306, luego podeos afirar que el trataiento A es ás efectivo que el trataiento B, con un riesgo (áxio) de equivocarnos de Problea.- En una investigación en psicología clínica se pretende evaluar la eficacia de un trataiento para reducir los niveles de ansiedad. A un grupo de sujetos se les ide su nivel de ansiedad antes y después de soeterlo al trataiento. La salida de P correspondiente al contraste efectuado fue el siguiente Con los datos anteriores indica si se acepta o se recaza la ipótesis nula para las cuatro condiciones de la siguiente tabla: 3

4 Contraste Unilateral Contraste Bilateral α 0.05 α 0.01 OL: Los resultados que se expresan en la tabla acen referencia a una prueba bilateral. Por tanto el valor de probabilidad de 0.0 se encuentra repartido en dos colas. Esto significa que en la distribución uestral de diferencias de edias ay un 1% que se encuentran por encia de y otro 1% que se encuentran por debajo de En un contraste bilateral recazaríaos la ipótesis nula al nivel de significación de 0.05, ya que la probabilidad de obtener por azar una edia superior a (en térinos absolutos) de una población de edia cero, es 0.0, enor que el áxio peritido de in ebargo, si tan sólo nos periten una probabilidad áxia de 0.01, entonces al ser el valor 0.0 ayor, aceptaríaos la ipótesis nula (al nivel de significación de 0.01). i operáseos con una prueba unilateral, la probabilidad asociada sería de e recazaría la ipótesis nula al nivel de significación de 0.05, ya que el riesgo de equivocarnos (0.01) es inferior al áxio perisible (0.05). Al nivel de significación de 0.01 aceptaríaos la ipótesis nula al ser las probabilidades iguales (se acepta cuando es igual o ayor y se recaza cuando es enor). Contraste Unilateral Contraste Bilateral α 0.05 Recazo Ho Recazo Ho α 0.01 Acepto Ho Acepto Ho 4

5 Problea 3.- Estaos interesados en evaluar la eficacia de una nueva terapia para disinuir el consuo de tabaco. De una uestra de fuadores (obres y ujeres) sabeos el núero de cigarrillos fuados al día antes y después de la terapia. Los datos aparecen en la siguiente tabla: ujeto1 ujeto ujeto3 ujeto4 ujeto5 ujeto6 ujeto7 ujeto8 obre obre obre obre ujer ujer ujer ujer abiendo que el núero de cigarrillos se distribuye noralente: a) Puede decirse que la terapia odifica el núero de cigarrillos fuados en la uestra anterior?. b) Puede decirse que el efecto de la terapia depende del sexo de los sujetos?. En los dos casos utilizar un nivel de significación del OL: a) Para coprobar la efectividad de la terapia eos de coparar las puntuaciones obtenidas antes con las logradas después de aplicar dico terapia. e trata de una coparación de edias en un iso grupo (o grupos relacionados). Las diferencias obtenidas con este trataiento son: La edia: 15, 1, 5, 10, 10, -1, 5, 0 Y la desviación tipo: En consecuencia: 5

6 El valor de las tablas, para un valor α 0.05 y gl7, es: Observaos que.813 >.365, luego podeos afirar que la terapia es efectiva con un riesgo (áxio) de equivocarnos de b) Heos de coparar la disinución lograda por los obres con la conseguida por las ujeres. A este respecto, en relación a los obres la disinución en cigarrillos es la siguiente: 15, 1, 5, 10 Cuya edia y desviación tipo son respectivaente: Y en relación a las ujeres: Cuya edia y desviación tipo son igualente: 10, -1, 5, 0 Obsérvese que son sujetos distintos los que se soeten a los trataientos encionados. En consecuencia, para efectuar una coparación entre ellos, eos de aplicar un contraste de edias de grupos independientes. Así pues: donde: Por tanto: 6

7 El valor de las tablas, para un valor α 0.05 y gl6, es: Teneos que <.447, luego nada se opone en aceptar la ipótesis nula. No ay diferencia estadísticaente significativa entre obres y ujeres en lo que ace referencia a la eficacia de la terapia. La efectividad de la isa no depende del sexo de los sujetos. Problea 4.- Tras estudiar la relación entre el núero de oras seanales dedicadas al ejercicio físico y el sexo (Hobres o Mujeres) en una uestra de 14 sujetos adolescentes, observaos que las oras dedicadas por los obres fueron: 13, 16, 1, 17, 11, 10, 8, 10 y las dedicadas por las ujeres: 5, 1, 11, 4, 7, 8. Esto supuesto, deterina si ay diferencias entre obres y ujeres. OL: Hay que aplicar la siguiente fórula: t X n X + n Donde: ( n 1) + ( n 1) n + n Calculando la varianza de obres y ujeres, y aplicando la fórula: ( n 1) + ( n 1) n + n 7* * Por tanto: 7

8 t X n X + n Valor superior al valor de las tablas para 1 grados de libertad y al nivel de 0.05: t ( 1,0.05).179 Por tanto difieren las edias a nivel poblacional. Los obres dedican ás tiepo a acer deporte. Problea 5.- En una deterinado investigación deseaos saber si el sexo influye en el tiepo de reacción. A este respecto teneos la siguiente inforación: Copletar la inforación de la tabla anterior arcada con interrogantes (?). OL: Apliqueos la siguiente fórula: Así pues: t X 1 X 0 Error tipo ( )

9 Problea 6.- obre los isos datos anteriores (tiepo de reacción), tengaos aora el efecto de la ora de aplicación de la prueba en dos grupos distintos de sujetos (añana y tarde): Decide si aceptaos o recazaos la Ho para α.05. Adopta la decisión en base a los intervalos de confianza. OL El cero es un valor posible (en el intervalo de confianza del 95%) de diferencia de edias a nivel poblacional, lo que indicaría que abas poblaciones podrían ser iguales (tener la isa edia), por tanto aceptaos la Ho para un α.05. 9