Hallar el dominio de las siguientes funciones : 1. log F(x) = 234. F(x) = x F(x) = ln( F(x) = 9 3. x.calcular simplificando

Transcripción

1 Hallar el dominio de las siguientes funciones : 4. F() = F() = F() = 6 7. F() = F() = ln 9. F() = e e 30. F() = e 3 3. F() = log 7 3. F() = sen 33. F() = F() = F() = ln( ln ) 36. F() = F() = ln( sen) 38. Dadas las funciones f() =, g() = ( ).Calcular simplificando (fog)() 39. Dadas f() = 3, g() = sen, h() =ln.calcular :(hof)(),(hofog)() Sean f() = y g() =, (gof)(), (fog)() y simplificar Hallar la función recíproca de : 4. y f ( ) 3 4. y f ( ) 4 3

2 43. y f ( ) sen( ) 44. y f ( ) ln( ) Calcular los siguientes límites a a a Estudiar la continuidad de las siguientes funciones: 57. si 0 f ( ) - si si f ( ) - 6 si 59. si f ( ) - si

3 si f () si - si - f ( ) si 4 6. Hallar k para que f sea continua en = 63. f()= log ( ) si 0 e si 0 cos sen si 3 6 k- 3 si f ( ) tg si 3 Derivar las siguientes funciones: 64. y= y= ln 66. sen y= 67. sen y= 3ln 68. y= (3-) 69. y= y = 3 7. y= y= y= y= y= 5 4 ( 3) 76. y= (+5)( -3) 77. y=

4 78. y = (+) y= e y= + sen 8. y = e y= 3 e e y= e 84. y = e - ( ) 85. y= ln ( - ) 86. y=( +3) e 87. y=ln( +5) 88. y= ln (7-4) y= ln y= ln 5 9. y = log (3 +5) 9. y= ln y=sen y = sen y = sen y= sen 5 ( 6 ) 97. y = cos ( 5-3) 98. y = cos + sen 99. y= sen cos 300. y = cos y = tg y = tg ( sen ( )) 303. y = cotg ( ) 304. y = cosec (3-) 305. y = sec ( +) 306. y = cotg ( +3) y = e 3 sen 5 cos y = arc sen ( 3- ) 309. y = arc sen 30. y = arc sen (cos ) 3. y = arc tg e 4 3. y= arc tg 33. y= ln cos cos

5 34. y = arc tg 35. sen cos y = ln sen cos 36. y = arc tg 37. y = arc sen ( ) 38. y = arc tg - arc tg 39. Utilizando la definición de derivada, encontrar la derivada en = de la función f () = Dada la función f() = +, mediante límites, calcular f ( ) 3. Hallar la ecuación de la tangente a la curva de la función f()= + en el punto =. 3. Dada la función f() = +, deducir el punto de corte de la recta tangente a la curva en = con el eje OX. 33. Hallar las ecuaciones de la tangente y la normal a la curva f() = 4 en el punto =. 34. Hallar la ecuación de la recta tangente a ala circunferencia +y -y - =0 en los puntos en los que la y = Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola f() = + + paralela a la bisectriz del primer cuadrante 36. Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola f() = paralela a la recta 3+y-=0 37. En qué punto de la curva f() = ln la tangente es paralela a la cuerda que une los puntos A(,0) y B ( e,) 38. Calcular el área del triángulo formado por los ejes coordenados y la recta tangente a la hipérbola y = / en =. 39. Determinar los valores del parámetro k para que las tangentes a la curva y = k k -8 en los puntos = y =- sean paralelas

6 330. Dada la función y = -8 + Eiste algún punto de la curva con tangente paralela a la recta y =? 33. Estudiar el crecimiento y decrecimiento y los máimos y mínimos de la función f() = Estudiar el crecimiento y decrecimiento y los máimos y mínimos de la función f() = Estudiar el crecimiento y decrecimiento y los máimos y mínimos de la función f() = Estudiar el crecimiento y decrecimiento y los máimos y mínimos de la función f() = (-)e 335. Estudiar el crecimiento y decrecimiento y los máimos y mínimos de la función f() = ln 336. Estudiar el crecimiento y decrecimiento y los máimos y mínimos de la función f() = Estudiar el crecimiento y decrecimiento y los máimos y mínimos de la función f() = 338. Hallar el valor de c para que el mínimo de la función f() = ++c sea igual a La curva de ecuación y = +b+c pasa `por el punto P( -,) y alcanza etremo relativo en el punto de abscisa = -3.Hallar a y b La curva de ecuación y = 3 +a + b tiene un mínimo en el punto P(,3).Hallar a y b. 34. Calcular las dimensiones del mayor rectángulo cuyo perímetro sea 40 m 34. Descomponer el número 5 en dos sumandos tales que el doble del cuadrado del primero mas el triple del cuadrado del segundo sea mínima 343. Descomponer 8 como suma de dos números, de manera que el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máimo

7 344. Un número más el cuadrado del otro suman 48 Cómo deben elegirse dichos números para que su producto sea máimo? 345. Se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla al lado del camino cuesta 80 /m y la de los otros 0 /m,hallar el área del mayor campo que se puede cercarse con Un jardinero ha de construir un parterre en forma de sector circular de perímetro de 0 m Cuál será el radio que da el parterre de área máima? 347. En una oficina de correos sólo se admiten paquetes en forma de paralelepípedo rectangular,tales que la anchura sea igual a la altura y la suma de largo, ancho y alto sea 7 cm. Hallar las dimensiones del paralelepípedo para que el volumen sea máimo Un depósito abierto de chapa y de base cuadrada debe tener capacidad para 3500 litros Cuáles han de ser dimensiones para que se precise la menor cantidad de chapa? 349. Hallar los máimos y mínimos y los puntos de infleión de la función f() = Estudiar la curvatura de la función f() = 4-6.