DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CALCULO EN UNA VARIABLE 2010 LICENCIATURA EN SISTEMAS

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1 UNIVERSIDAD CAECE DEPARTAMENTO DE MATEMATICA PROGRAMA DE: CALCULO EN UNA VARIABLE CODIGO DE LA CARRERA 072 AÑO 1º CARRERA: PLAN DE LA CARRERA CODIGO ASIGNATURA /10S CUATRIMESTRE VIGENCIA 2º 2010 LICENCIATURA EN SISTEMAS Nº DE RESOLUCIÓN MINISTERIAL 03/ /71 Nº DE RESOLUCIÓN INTERNA 176/95 789/00 813/03-023/10 OBJETIVOS Valorar las aplicaciones del Cálculo para resolver problemas básicos de su trabajo profesional. Incrementar sus habilidades potenciales vinculadas con las aptitudes mentales propias de las ciencias matemáticas. Reconocer el concepto de función como la base del Cálculo. Valorar la importancia del concepto de límite por su utilización en otros conceptos fundamentales de la asignatura. Utilizar el concepto de límite para calcular asíntotas de funciones. Diferenciar funciones continuas de otras que no lo son. Distinguir distintos tipos de discontinuidad de funciones. Interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un número. Realizar derivadas de funciones compuestas y de funciones implícitas. Asociar los conceptos de derivada y continuidad. CONTENIDOS MINIMOS Números reales. Funciones reales de variable real. Límite de funciones. Funciones continuas. Funciones derivables. Diferencial. Variación de las funciones. Primitivas e integrales. Aplicaciones de la derivación y de la integración. Sucesiones. Series. UNIVERSIDAD CAECE 1

2 PROGRAMA ANALITICO 1. FUNCIONES Concepto de función. Funciones reales de variable real: diversos tipos. Función exponencial. Función logarítmica. Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas. 2. LIMITES Límite de funciones. Límites laterales. Propiedades de los límites. Límites infinitos y límites al infinito. Asíntotas. 3. CONTINUIDAD Continuidad en un número y en un intervalo. Discontinuidades: clasificación. Propiedades de las funciones continuas. Teorema de Bolzano. Teorema del valor intermedio. 4. DERIVADAS Derivada en un número. Función derivada. Interpretación geométrica. Derivadas laterales. Derivada y continuidad. Reglas de derivación. Derivada de una función compuesta. Derivación implícita. Incrementos y diferenciales. Interpretación geométrica. 5. APLICACIONES DE LA DERIVACION Extremos absolutos. Teorema de Weierstrass. Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy. Teorema del valor medio. Crecimiento y decrecimiento. Derivadas y crecimiento. Extremos locales. Concavidad. Puntos de inflexión. Regla de L'Hôpital. Estudio de funciones. Fórmula de Taylor. Fórmula de Maclaurin. 6. INTEGRALES Primitivas. Integral indefinida. Propiedades. Integración por sustitución. Integración por partes. Integración por descomposición en fracciones simples. Integral definida. Teorema del valor medio del cálculo integral. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. 7. APLICACIONES DE LA INTEGRACION Cálculo de áreas. Longitud de un arco de curva. Volumen de un sólido de revolución. 8. SUCESIONES Y SERIES Sucesiones. Convergencia y divergencia. Sucesiones monótonas. Sucesiones acotadas. Series numéricas. Criterios de convergencia. Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. UNIVERSIDAD CAECE 2

3 BIBLIOGRAFIA Larson, R., Hostetler, R. y Edwards, B Cálculo y geometría analítica V. I. y II. 6a ed. México Mc Graw Hill Leithold, L. (1999). El Cálculo. 7ª Ed. Mexico. Oxford University Press. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA Stewart, J. (1998). Cálculo. Conceptos y contextos. International Thomson Editores. Smith, R. y Minton, R.(2002). Cálculo. Volumen I. Mc Graw Hill. Apostol, T. (1999). Calculus. Volumen I. Reverté. S.A. Larson, R., Hostetler, R. & Edwards, B. (1999). Cálculo. Volumen I. Mc Graw Hill. METODOLOGÍA El dictado de la materia se desarrolla en clases de carácter teórico y práctico. Actividades Teóricas En la parte teórica se realizan exposiciones del docente orientadas a que el estudiante participe activamente y desarrolle habilidades para permitir una mejor comprensión en aquellos conceptos del Cálculo. Actividades de Formación Práctica En la parte práctica, el alumno desarrolla la habilidad para resolver problemas porque en ellos se pone a prueba todos sus conocimientos y al aplicarlos convenientemente, logra el desarrollo de estrategias que ejercitan su creatividad e imaginación. También el alumno debe resolver ejercicios ya que éstos contienen operaciones rutinarias necesarias para aprender y practicar una determinada técnica operatoria.. DISTRIBUCION DE LA CARGA HORARIA Horas % 1 Módulos/Semana = 8 horas 17 Semanas/Cuatrimestre = 136 horas TEORIA FORMACION PRÁCTICA: Experimental Laboratorio/Taller/Campo 0 0 Resolución de Problemas Proyecto y Diseño 0 0 PPS 0 0 Total Carga Horaria UNIVERSIDAD CAECE 3

4 EVALUACIÓN: APROBACIÓN DEL CURSADO DE LA ASIGNATURA Cumplimiento del 75% de asistencia Evaluaciones parciales según lo establecido en la planificación de la materia que se anexa. EVALUACIÓN FINAL: REGIMEN DE APROBACIÓN DE LA MATERIA La evaluación final con un examen final escrito, que comprenda la totalidad de los contenidos estudiados durante el cuatrimestre. DANIEL PRELAT Director de Departamento MARIANA ORTEGA Secretaria Académica UNIVERSIDAD CAECE 4

5 ANEXO AÑO 2011 UNIVERSIDAD CAECE Sede Mar del Plata DEPARTAMENTO DE SISTEMAS PLANIFICACION DE LA MATERIA: CALCULO EN UNA VARIABLE CARGA HORARIA SEMANAL DE LA MATERIA: 2 Módulo (8 Hs) EQUIPAMIENTO / SOFTWARE / MATERIAL A UTILIZAR: Power Point / Cañón de Proyección. CRONOGRAMA DE CLASES: Clases teóricas y actividades prácticas de resolución de problemas en aula, dictadas con según el siguiente Cronograma: ACTIVIDAD HORARIA PROMEDIO EN % Semana Nº TEMA DE CLASES TEORIA Laboratorio Experimental Resolución Problemas Proyecto Diseño 1 Funciones Límites Continuidad Derivadas Diferenciales Aplicaciones de la derivada º Parcial Aplicaciones de la derivada Integrales indefinidas Integrales definidas Aplicaciones de las integrales Definidas Sucesiones Series º Parcial Devolución de las evaluaciones. Consideraciones para examen final /17 Recuperatorios y Examen Final Totales en % UNIVERSIDAD CAECE 5

6 ACTIVIDADES DE FORMACIÓN PRÁCTICA Se resolverán problemas inherentes a la carrera mediante ejercicios planteados en las guías abarcando las unidades temáticas detalladas en el cronograma de clases. EVALUACION: RÉGIMEN DE CURSADA Y APROBACIÓN DE LA MATERIA: (Según lo establece el Reglamento General de Enseñanza, Artículos Nº 14, 23 y 37) 1. APROBACION DEL CURSADO DE LA ASIGNATURA Cumplir con el 75% de asistencia Aprobar dos parciales teórico-prácticos con el 60% de la ejercitación propuesta, correctamente resuelta. Aprobar un trabajo práctico grupal. En caso de desaprobar uno o los dos parciales el alumno tendrá la posibilidad de recuperarlos en cualquiera de las dos fechas de finales 2. APROBACIÓN DE LA MATERIA: Examen final: Evaluación escrita de toda la materia sobre los temas vistos en clase. DOCENTES DE LA MATERIA: Profesora Nancy Daher - Profesora Adriana Pirro UNIVERSIDAD CAECE 6