CUADERNO DE VERANO MATEMÁTICAS B 4º E.S.O.

Transcripción

1 CUADERNO DE VERANO COLEGIO MAESTRO ÁVILA Y SANTA TERESA ALUMNO:

2 TEMA NÚMEROS REALES. Completa el siguiente cuadro: 0 [ ] [ ) > (0) < ( ) 0 [/) < < >. Calcula en los casos que sea posible las siguientes raíces: a) ; b) - ;c) 6 ; d) 6 ; e) 00 ; f) 000. Etrae todos los factores que sea posible en los siguientes radicales: a ) ab 6 ; b) ; c) ; d) a ; e) 7. Reduce a común índice los siguientes radicales: a ) ; 6 b) ; 6 c) ; ;

3 . Escribe como potencia de eponente fraccionario: ) ; b) ; c) ; d) y ; e) ; f) ; g) y a 6. Escribe en forma de radical: 7. Calcula: a) ; b) ; c) y ; d) ; e) 8 a ) 6 b) c) d) e ) f) g) h) i) 8. Simplifica: a) 8 b) c) d) a a a 6 e) f).. g) y h) y i) 9. Racionaliza y simplifica: a) b) c) d) e) f) g) y y

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5 Calcula: TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS a. b. c. 7 7 d. e. 7 f. 7 g. 7 Calcula: a. : b. 7 : 6 c. : Efectúa las siguientes divisiones: : a. b. : = c. : Aplica la regla de Ruffini para calcular el cociente y el resto de las siguientes divisiones: a. : b. : c. : Calcula el valor numérico de P() para = en los siguientes casos: a. P() 6 b. P() 6 Dado el polinomio P() calcula: a. El valor numérico del polinomio en = b. El resto de la división P():( ) Qué observas en las soluciones de los apartados anteriores?

6 7 Calcula el reto de las siguientes divisiones aplicando el teorema del resto: a. 60: b. : 8 Comprueba si los valores son raíces de los siguientes polinomios: a. P() b. Q() Cuánto ha de valer m para que las siguientes divisiones sean eactas? a. m : b. 7 m : 0 Calcula el valor de K para que al efectuar las divisiones se obtengan los restos adecuados: a. 7 k: ; resto - b. k : ; resto 0 Descompón en factores los siguientes polinomios: a. b. c. d e. 6 Escribe un polinomio que cumpla las siguientes condiciones en cada caso: a. Que tenga como raíces los valores. b. Que sea divisible entre y +. c. Que sea de primer grado que al dividirlo entre + se obtenga de resto y al dividirlo entre se obtenga de resto 7. Simplifica las siguientes fracciones: a. Recuerda los productos notables: b. 8 az a a b a b ab c. a a a b a b ab a b c d. a b a b a b ab c e. Efectúa: a. b. c. d. e. : f. 6

7 . Resolver: TEMA ECUACIONES Y SISTEMAS. Resolver:. Resolver: 7

8 . Resolver:. Resolver: 6. Resolver: 7. Resolver: 8

9 TEMA INECUACIONES 9

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11 TEMA TRIGONOMETRÍA

12 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

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14 TEMA 6 GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. Calcula las coordenadas del vector que nace en el punto A ( ) y tiene el etremo en el punto B ( ).. Halla el módulo de los vectores: a = ( ); b = ( ); c = ( ); d = ( 0). Determina el valor de k de manera que el vector u = (k /) sea unitario (módulo ).. Halla las coordenadas del origen de un vector cuyo etremo es B (0 ) y es equipolente al vector v = ( ).. Si A ( ) y el vector libre v = ( ) halla las coordenadas del punto B tal que AB sea un representante de v. 6. Las coordenadas del punto A y del vector AB son A ( ) y AB = ( ). Halla las coordenadas del vector de posición del punto B. 7. El vector AB tiene coordenadas AB = ( ). a) Determina las coordenadas de BA y dibuja los dos vectores. b) Calcula AB + BA y AB BA. c) Calcula AB y BA. Compara los resultados. 8. Dados los siguientes vectores a = ( 0); b = ( ); c = ( ) calcula: a) (a + b) + c b) a + (b + c) c) Compara los resultados anteriores. 9. Si b = ( ) y c = ( 0) halla las coordenadas del vector a que verifica b + a = c. 0. Demuestra que el triángulo de vértices A (6 ) B ( 0) y C ( ) es rectángulo.. Comprueba que los vectores AB y CD tienen el mismo módulo siendo A B C D los puntos de coordenada A ( ) B ( ) C (0 ) y D ( ).. Halla el perímetro del triángulo de vértices A ( ) B ( ) C ( ). Qué clase de triángulo es?. Los puntos medios de los lados de un triángulo son M (0 ) N ( ) P ( 0). Halla las coordenadas de los vértices del triángulo.. En el cuadrilátero ABCD sus vértices tienen por coordenadas A ( 0) B (0 ) C ( ) D ( ). Si se unen los puntos medios de cada dos lados consecutivos cómo es el cuadrilátero que resulta?. Encuentra la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a) perpendicular a 6 + y = conteniendo el punto (0 ). b) paralela a + y = 0 conteniendo al punto (0 ). c) paralela a y + = 0 conteniendo al punto (0 ). d) pendiente m = pasando por el punto de intersección de + y = y de y + 9 = Dos lados de un rombo están sobre las rectas y = 0 y = 0. Encuentra las ecuaciones de las rectas que contienen a los otros dos lados si un vértice es ( ). 7. Calcula el punto de intersección de las diagonales de un cuadrilátero de vértices A B C y D siendo A ( ) B ( ) C ( ) y D ( 6). Eplica los pasos que sigues. 8. Calcula la pendiente de las rectas que tienen como vector director: a) u = ( ) b) u = (9 6) c) u = ( 6 ) d) u = ( 0)

15 9. Halla la ecuación vectorial de los ejes de coordenadas. 0. Halla las ecuaciones en todas sus formas de: a) los ejes de coordenadas. b) la bisectriz del primer y tercer cuadrante. c) la bisectriz del segundo y cuarto cuadrante.. Averigua si los puntos A ( ) B ( ) C ( 6) están alineados.. Halla la ecuación continua de la recta que pasa por los puntos A ( ) y B ( ). Calcula el punto medio del segmento AB y halla la ecuación general de la recta perpendicular que pasa por dicho punto medio.. La ecuación de una recta en forma continua es misma. y. Halla un punto y un vector director de la. Halla la ecuación en forma continua de la recta que pasa por los puntos: a) A ( ) B ( ) b) A (0 ) B ( 0). Epresa la recta de ecuación implícita + y 6 = 0 en forma continua eplícita y puntopendiente. 6. Dada la recta de ecuación general + y = 0; Halla sus puntos de intersección con los ejes y dibuja la recta. 7. Halla el valor que debe tomar k para que las rectas ( k) + y + = 0 y + ( + k)y = 0 sean paralelas. 8. Encuentra la distancia entre ( ) y la recta de ecuación y = Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P y es paralela a la recta 9y + = 0. a) P ( 8) b) P ( ) c) P (7 ) d) P ( 6 ) 0. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P y es perpendicular a la recta 9y + = 0. a) P ( 8) b) P ( ) c) P (7 ) d) P ( 6 )

16 TEMA 8 FUNCIONES I. Representa las siguientes funciones:. Calcula el dominio de las siguientes funciones: 6

17 . Estudia la simetría de las siguientes funciones: i) Calcula también: fog; gof; f - ; fof - ; ii) iii). Calcular los siguientes límites: a) 6 8 b) ( -)( )( -) l) m) c) 7 n) 8 d) ( ) o) 7 9 e) ( - ) ( ) ( ) ( ) p) f) q) r) g) 9 s) 6 6 h) i) j) 6 t) 0 u) v) k) 6 w) - 7

18 TEMA 9 EXPONENCIALES Y LOGARITMOS 8

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20 0 TEMA 0 FUNCIONES II Representa gráficamente y estudia las siguientes funciones a trozos: 6 a)f () b)f () )f () c d)f () 0 0 e)f () 0 0 f )f () 0 0 g)f () h)f ()