Matemáticas UNIDAD 11 CUBOS Y PRISMAS RECTOS SECTOR. Material de apoyo complementario para el docente. Preparado por: Irene Villarroel SEMESTRE: 2

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Yolanda Prado Benítez
hace 6 años
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1 SECTOR Material de apoyo complementario para el docente UNIDAD 11 CUBOS Y PRISMAS RECTOS SEMESTRE: 2 DURACIÓN: 3 semanas Preparado por: Irene Villarroel Diseño Gráfico por:

2 UNIDAD 11 CUBOS Y PRISMAS RECTOS 1. Descripción general de la unidad En esta unidad se profundiza en el estudio de los cuerpos geométricos, en especial, del prismas recto de base triangular, del prisma recto de base rectangular, del prisma recto de base cuadrada y del cubo. Se establecen relaciones entre los cuerpos geométricos en estudio y objetos del mundo real y se resuelven problemas que implican la aplicación de los contenidos tratados. 2. Duración aproximada 3 semanas. 3. Contenidos Caracterización de cubos y prismas rectos. Cubos y prismas rectos en el mundo real. Resolución de problemas con cubos y prismas rectos. 4. Aprendizajes esperados Caracterizan cubos y prismas rectos y reconocen objetos del mundo real que tienen formas semejantes a dichos cuerpos geométricos. Indicadores: Describen cubos y prismas rectos con diversas bases poligonales en función de sus caras, aristas y vértices. Discriminan entre cuerpos geométricos que son prismas rectos y cuerpos geométricos que no lo son. Dado un conjunto de objeto identifican aquellos cuyas formas se asemejan a cubos o prismas rectos. Resuelven problemas utilizando cubos y prismas rectos. Indicadores: Predicen los cuerpos que se obtienen por yuxtaposición o cortes en cubos y prismas rectos con bases rectangulares, cuadradas y triangulares y verifican dicha predicción empleando material concreto. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1

3 MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE Referencias al Programa del Mineduc En el Programa del Mineduc se sugiere consultar las actividades 1, 2 y 3 (pág ). Profundización de contenidos Acerca de los prismas rectos. Los cuerpos geométricos que tienen sus caras planas se llaman poliedros. Dentro de los poliedros están los prismas que cumplen las siguientes condiciones: Dos de sus caras son polígonos iguales y paralelos que se les denomina bases. Recordemos que los polígonos son figuras planas cerradas cuyos lados son segmentos de rectas. De acuerdo a la cantidad de lados podemos distinguir los siguientes polígonos: Triángulos (tienen 3 lados), cuadriláteros (tienen 4 lados), pentágonos (tienen 5 lados), hexágonos (tienen 6 lados), heptágonos (tienen 7 lados), octógonos (tienen 8 lados), encágonos (tienen 9 lados), decágonos (tienen 10 lados), undecágonos (tienen 11 lados), dodecágonos (tienen 12 lados). Con más de 12 lados, se denominan simplemente indicando el número de lados. Las demás caras son paralelogramos y se las denomina caras laterales. Recordemos que los paralelogramos son cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos. Según el número de lados de los polígono que tengan las bases de un prisma, se habla de prisma de base triangular (triángulo), prisma de base cuadrangular (cuadrado), prisma de base rectangular (rectángulo), prisma de base pentagonal (pentágono), prisma de base hexagonal (hexágono), prisma de base heptagonal (heptágono), prisma de base dodecagonal (dodecágono), etc. En la figura se pueden observar algunos de ellos Por otra parte, la inclinación que tengan los prismas los divide en rectos y oblicuos. Los prismas rectos son aquellos en que todas sus caras laterales son perpendiculares a la base, mientras que las caras laterales de los prismas oblicuos forman un ángulo con la base distinto a los º Prisma recto 65º Prisma oblicuo FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2

4 En este nivel se estudiarán los siguientes prismas rectos: El prisma recto de base triangular que se caracteriza porque las caras laterales son rectángulos, y sus caras basales son 2 triángulos congruentes, ubicados en planos paralelos. Prisma recto de base triangular El prisma recto de base rectangular. Este cuerpo tiene todas sus caras laterales y basales con la forma de un rectángulo. Es por ello que cualquier par de caras opuestas pueden ser consideradas bases de este prisma. Prisma recto de base rectangular El prisma recto de base cuadrada que se caracteriza porque tiene todas sus caras laterales con la forma de un rectángulo. Sus caras basales son 2 cuadrados congruentes ubicadas en planos paralelos. Prisma recto de base cuadrada El cubo, que también es un prisma recto y se caracteriza porque tiene tanto sus caras basales como laterales con forma de cuadrado. Cubo Recomendaciones metodológicas Antes de comenzar a desarrollar esta Unidad se sugiere formar grupos de trabajo y proporcionarle a cada grupo un variado conjunto de cuerpos geométricos, en especial prismas rectos con diferentes bases y cubos que pueden ser de madera, plástico o elaborados en papel o cartulina a partir de redes. Se sugiere también prestar atención al trabajo que se realiza al interior de cada uno de los grupos, asegurarse, por ejemplo, que todos los estudiantes manipulan los cuerpos geométricos en estudio y participan activamente en la realización de las actividades propuestas. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3

5 Es importante también que los estudiantes formen cubos y prismas rectos utilizando elementos del entorno tales como varillas, cajas de zapatos u otros. También se sugiere que puedan construir estos cuerpos geométricos empleando plasticina o greda de modo que puedan reproducir con ellas las formas de las caras de los cuerpos que modelan. En cuanto al uso de redes éste será un contenido a tratar en 3º año, no obstante, ellos pueden hacer construcciones a partir de redes proporcionadas por el docente. Al comenzar el trabajo se sugiere hacer un pequeño repaso acerca de cuales son las caras, las aristas y los vértices en un cuerpo geométrico, contenido que fue visto en el 1º año. Si no fuera así comience por realizar actividades a través de las cuales los estudiantes logren identificar cada uno de estos elementos. Es importante también repasar lo que han estudiado respecto de triángulos, cuadrados y rectángulos, es decir, reconocerlos y caracterizarlos en función de sus lados y ángulos. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4

6 MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA GUÍAS 1, 2 y 3: PRISMAS RECTOS (Trabajo en grupo) En estas guías se presentan los prismas rectos de base triangular, rectangular y cuadrada. Se trata de que los estudiantes puedan manipular estos cuerpos geométricos y concluir que están formados por caras basales que tienen las formas mencionadas y que son paralelas entre sí. Así también que reconozcan las caras laterales y puedan llegar a establecer que en los prismas rectos todas tienen forma de rectángulo y son perpendiculares a las bases. Se trata, asimismo, que discriminen entre prismas rectos y prismas oblicuos, y entre prismas rectos y otros cuerpos geométricos que no lo son ya que no tienen las características señalas. Y por último, se espera que los estudiantes asocien estas formas geométricas en estudio con objetos del mundo real. GUÍAS 4 y 5: ARISTAS Y VÉRTICES EN LOS PRISMAS RECTOS A través de estas guías se espera que los estudiantes identifiquen las aristas y vértices de cada uno de los prismas rectos estudiados, que los comparen entre sí y que lleguen a establecer conclusiones relacionadas con el hecho de que la forma de las caras basales determina el número de caras de cada prisma recto y con ello el número de aristas y vértices que tienen. Al igual que en el caso anterior este trabajo deben realizarlo los estudiantes manipulando los cuerpos geométricos en estudio. GUÍAS 6: EL CUBO A través de esta guía se analizan las características del cubo que, tal como se señala, es un caso particular de prisma recto. La actividad es especialmente relevante y se espera que los estudiantes la realicen empleando material concreto. Se sugiere promover la discusión al interior de cada grupo y ampliarla en el caso de que resulten situaciones interesantes en alguno de ellos. GUÍA 7 y 8: RESOLVIENDO PROBLEMAS Aquí se plantean situaciones problemáticas que los estudiantes pueden resolver a partir de los conocimientos adquiridos. Se sugiere que una vez que han resuelto las guías se analicen en conjunto las respuestas dadas de modo que los estudiantes puedan aclarar dudas o corregir posibles errores. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 5

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