5.2 Línea de influencia como diagrama de desplazamiento virtual

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1 5.2 íne de influenci como digrm de desplzmiento virtul líne de influenci se puede determinr plicndo el rincipio del Desplzmiento Virtul. r ello st con:. Remover el vínculo socido con el efecto cuy líne de influenci se usc.. Aplicr el efecto (fuerz o momento) l sistem resultnte en el pso nterior. Sistem de Fuerz c. Imponer l sistem resultnte un desplzmiento o giro virtul en el sentido del efecto cuy líne de influenci se usc. Sistem de desplzmiento Aplicndo el.t.v. se demuestr que l form del sistem de desplzmiento virtul resultnte en c es proporcionl l líne de influenci del efecto. NOTA: Si el desplzmiento virtul impuesto es unitrio, ls ordends del sistem de desplzmiento virtul, medids prlelmente l crg unitri, corresponden los vlores de l líne de influenci (η()) del efecto considerdo

2 rincipio de Müller-Breslu: s ordends de l líne de influenci de un esfuerzo interno en un sección o de un crg rectiv, son proporcionles los desplzmientos que se otienen l eliminr el vínculo que cus dich cción intern o rección e imponer en su lugr l deformción virtul correspondiente.

3 Ejemplo: Vig simplemente poyd. íne de influenci de l rección en el poyo A. R A A B Sistem con vínculo removido.t.v.: R A 1-1 / 0 R A δ () / ordend de l deformd

4 A íne de influenci de l fuerz de corte en l sección C uicd l distnci del etremo A. B ( ) δ + Q( ) δ 1 δ ( ) 0. T. V.: Q Q ( ) ( δ + δ ) Q( ) 1 1 δ ( ) δ Q α ( ) δ () δ α δ / α ( δ + δ ) δ 1 α, δ 1 ( + ) 1 δ / δ () α pr 0 α ( ) ( ) < pr < Sistem con vínculo removido

5 íne de influenci del momento de fleión en l sección C uicd l distnci del etremo A. 1 ( Mc δφ + Mc δφ 1 δ) 0. T. V : Mc Mc δφ ( δφ + δφ ) Mc 1 1 δ Mc δ () 1 δ Sistem con vínculo removido Mc 1 CC δφ ; δφ δφ + δφ 1 CC CC CC + CC + 1 CC ( + ) δ δ () δφ l ( ) δφ pr ( 0 ) < pr <

6 Ejercicio: Aplicndo el rincipio del Desplzmiento Virtul, determinr l línes de influenci de: R, R, R c, Q f, Q G, M F y M G.

7 R > 0 ínes de influenci de R δ () δ ( h ) 1 ( ) pr 0 < h1 h1 δ ( ) 0 pr > h 1

8 ínes de influenci de R R >0 δ () δ ( + h ) 2 ( ) 2 pr 0 < h1 2 h1 1 δ ( ) ( ) pr h1 < < ( ) 2-3 / 2

9 Rc>0 ínes de influenci de R c δ () δ 2 ( ) pr 0 < h1 2 h1 h ( ) 1 δ ( ) pr h1 < ( ) 2

10 .I..Q f ínes de influenci de Q f.i. Q g Q F s δ 1 ínes de influenci de Q g.i. M f Q G ínes de influenci de M f M F.I. M g δφ 1 ínes de influenci de M g M G

11 ventj de plicr este método es que se visuliz rápidmente l form de l líne de influenci de un efecto, lo que permite identificr ls zons de l estructur donde deen uicrse ls crgs vivs pr tener el máimo vlor del efecto. ínes de influenci de Q g

12 6. Aplicciones de l líne de influenci (δ()). Máimo efecto de crgs vivs. Un vez que se h determindo l líne de influenci de un efecto, δ(), se puede conocer l posición de l crg unitri pr l cul el efecto lcnz su vlor máimo y cul es este vlor. r el diseño de un estructur (por ejemplo: un vig), interes conocer el vlor máimo de dicho efecto y pr que posición de ls crgs vivs se produce. r contestr est últim pregunt se verán lgunos csos.

13 6.1 Vlor de un efecto deido un crg viv isld (). El vlor del efecto deido un crg isld (), es igul l producto de l mgnitud de l crg por l ordend de l líne de influenci del efecto, medid en el punto en que se plic l crg ( o ). o δ( o ) Efecto δ ( o) δ( o ) δ( o ) δ() δ( o )

14 r otener el vlor máimo del efecto deido un crg isld (), se plic l crg isld en el punto en que l ordend de l líne de influenci del efecto es máim. Efecto δ m ( ) o o o o

15 6.2 Vlor de un efecto deido vris crgs islds. El vlor del efecto deido un grupo de crgs islds ( 1, 2,, n ) plicdo en un posición definid se puede otener superponiendo los vlores de cd crg (rincipio de Superposición). Efecto i os vlores δ( i ) están relciondos entre sí trvés de l líne de influenci del efecto. n 1 i i δ ( ) i Tren de crgs puntules d 1 d δ( i ) y i A R A B Rección en poyo A. ( y + y + y )

16 6.3 Vlor de un efecto deido crgs reprtids. r otener el efecto producido por un crg uniformemente reprtid (w o ) plicd en un posición definid ( M - N ), se plic l ecución nterior considerndo que l crg ctú en form distriuid, resultndo: Efecto N N ( ) δ ( ) d w0 ( ) d Are churd δ ( ) d w δ M M N M X N X M δ ( ) osición de l crg distriuid

17 c l Deprtmento de Ingenierí Civil- Universidd de Chile Ejemplo: Momento de fleión en l sección 1-1 deido un crg uniformemente reprtid ctundo en l posición indicd. c w o A B c l η ( ) l M c c 1 1 o o η 0 0 ( w η( ) ) d w ( )d M 1 1 w o c 2l 2 Are churd jo líne de influenci

18 r otener el vlor máimo del efecto, se dee uicr l crg reprtid en tods ls zons de l estructur pr ls cules ls ordends de l líne de influenci tiene el mismo signo del efecto. Ejemplo: Momento en sección 1-1 Máimo momento positivo en l sección 1-1 deido sorecrg (crg viv) Máimo momento negtivo en l sección 1-1 deido sorecrg (crg viv)

19 B íne de influenci del momento en B íne de influenci del momento l centro del trmo 2

20 VAOR DE UN EFECTO ARA A UN TREN DE CARGA MOVI

21 Vlor de un efecto pr un tren de crg reprtid móvil. El vlor del efecto se determin considerndo como vrile l posición del tren (por ejemplo l posición del punto E del tren de crg reprtido de l figur). Rección en poyo A A B ínes de influenci de R A y ( + ) R A Entrndo ( ) q A ( ) DE A q 2 2 B Sliendo

22 R A ( ) ( 2 ) q* * pr 0 2 R A ( ) ( 2 ) q * * 2 R A ( 2 + 2) q * * ( ) pr ( ) 2 ( ) ( + ) 2 ( ) R A pr + 2 q R A 2 * 2 q 2 * 2

23 Vlor de un efecto pr un tren de crg islds móvil. Cundo hy vris crgs islds móviles de mgnitud y seprción invrile, como es el cso de vehículos, grús, etc, el vlor máimo del efecto se producirá cundo un de ls crgs islds está en l posición de l líne de influenci donde el vlor del efecto es máimo. Así el prolem se reduce hllr cuál de ls crgs islds dee estr en es posición. En generl no es posile determinr por simple inspección cul de ls crgs islds dee colocrse en l posición destcd.

24 El vlor del efecto que result l uicr el tren de crgs en un posición determind, se clcul con l ecución siguiente: donde: Efecto i n i 1 ( ) i η i i η() ordend de l líne de influenci en l posición de l crg i del tren de crgs.

25 Ejemplo:Rección en poyo A posición del tren de crg qued representd por l posición de l crg 1,, sí el vlor de l rección en el poyo A es función de est vrile, R A (). ínes de influenci de R A A R A () B Entrndo Sliendo

26 ( ) ( ) R A 1 ( ) ( ) ( ) R A ( ) ( ) ( ) ( ) R A ( ) ( ) ( ) R A ) ( ) ( ) R A ( ) ( ) m ) R A uicdo donde l.i. R A es máim, es decir sore poyo A.

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