TEMA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y NATURALES 1 PREGUNTAS Evaluación Diagnóstica de Matemática del 2 de Marzo de 2009

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1 TEMA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y NATURALES PREGUNTAS Evaluación Diagnóstica de Matemática del de Marzo de 009 a ) Sean a, b 0. Si el cociente es negativo, entonces cuál de las siguientes afirmaciones b es verdadera?: b b a a A) > 0 B) < 0 C) ab > 0 D) < 0 a a b b ) Ana, Vivi y Carla comparten un departamento y las tres aportaron su último sueldo a un fondo común, que fue de $ Ana gana las dos terceras partes del sueldo de Vivi, y Carla gana la mitad del sueldo de Ana. El último sueldo de cada una es: A) Ana $.00; Vivi $.800; Carla $ B) Ana $.800; Vivi $.00; Carla $ C) Ana $.66,; Vivi $.07,7; Carla $ 80,80.- D) Ana $.400; Vivi $.00; Carla $ ) El resultado de ( ) ( 9) ( ) A) 9 B) C) + 0 D) 4) Se quiere alambrar un terreno que tiene forma de cuadrilátero cuyos lados miden: 0 m, 08 m, 96 m y 68 m. Se desea que los postes del alambrado estén equidistantes y que en cada vértice haya un poste. Cuál es la mayor distancia a que pueden colocarse? A) Con los datos dados no se pueden cumplir las condiciones del problema. B) 64 m C) 9 m D) 4 m 4x 4 x ) Al resolver la ecuación + = se obtiene: A) B) C) 6 es: 44 D) 6) El resultado de racionalizar la expresión 0 0 A) 70 4 B) C) es: 0 ( 0 0) D) 70 7) El consumo de gas domiciliario tenía en el año 007 la siguiente tarifa bimestral: cargo fijo $7,0 y $0, por metro cúbico consumido. En el año 008 hubo un aumento del 0% en el cargo fijo y de un % en el costo por metro cúbico. Cuánto debe abonar una familia que en el tercer bimestre de 008 si consumió metros cúbicos? A) $0,74 B) $4,0 C) $6,9 D) $ 4,

2 TEMA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y NATURALES 8) El polinomio A ( x) = x + px + q tiene tres raíces x, x y x tales que x = x, x = x 6 y x + x + x = 0. Entonces el valor de p y q son: A) p = ; q = 6 B) p = ; q = 6 C) p = 0 ; q = 6 D) p = ; q = 9) Dada la ecuación x + ( b ) x = 0 A) x = 0 x = b B) x = b x = 0 x = b x = b, sus raíces son: C) ( ) ( ) ( b ) + b b ( b ) D) x = x = b b 0) En cuál de los siguientes casos el primer polinomio divide al segundo polinomio? A) x ; 9x + 6x + B) t ; ( t )( t + ) + C) z ; z D) y + ; y + x y xy ) Al factorizar y simplificar la expresión + x + y x y x y se obtiene A) x x + y B) x y x + y C) xy D) x y x y ) Sea P (x) un polinomio con coeficientes enteros, Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A) Si el término independiente es múltiplo de a, entonces P (x) es divisible por ( x a). B) Si se aplica la Regla de Ruffini para resolver P( x) : ( x a), el resto siempre es una constante. C) Si al dividir P (x) por ( x a) el resto es cero entonces P (x) es múltiplo de ( x a). D) P (x) será divisible por ( x a) si P ( a) = 0. ) Sean P ( x) = x + x y Q ( x) = x 4x + polinomios. Cuál de los siguientes términos no pertenece al producto P( x) Q( x)? A) 4 x B) 6x C) x D) 0 x 4) Sabiendo que el área de un rectángulo mide cm y el perímetro6 cm, las dimensiones aproximadas para la base y altura del rectángulo son: A) cm y cm B) No existe dicho rectángulo C),84 cm y, cm D) cm y cm

3 TEMA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y NATURALES ) Una empresa de productos químicos produce dos tipos de plaguicidas: la línea X y la línea Y. Ambos productos se venden en tambores. La empresa San Felipe compró tambores de X, tambores de Y pagando un total de $.0. La empresa Don Joaquín realizó una compra de tambores de X que pagó con un descuento del % y tambores de Y pagando entre ambos productos un total de $.8. Entonces, siendo x el precio del tambor X e y el precio del tambor Y, el sistema que permite calcular el valor de cada tambor es: A) x + y = 0 0,0 + y = 8 ( x) x + y = 40 C) 7 x + y = 8 4 x + y = 0 B) 0, 0x + y = 8 D) x + y = 40 4, 9 x + y = 8 6) La razón entre el área del cuadrado de lado L, inscripto en una circunferencia de radio r y el área del cuadrado de lado l, inscripto en uno de sus semicírculos es: A) B) C) L l r D) No se puede determinar. 7) En la ciudad hay una plaza rectangular de 80m x 00m. Una persona está atravesándola por la diagonal. En un momento se detiene y calcula que la distancia más corta desde su ubicación a la vereda más larga es de 4m aproximadamente. Con respecto a la posición de la persona en ese momento podemos decir que: A) La situación planteada no puede ocurrir. B) La persona se encuentra exactamente en el centro de la plaza. C) La persona ha pasado ya el centro de la plaza. D) La persona no llega aún al centro de la plaza. 8) Los valores de m y n que hacen que las rectas mx + 6 y + = 0 y 4 x + y + n = 0 sean coincidentes son A) m = y n = B) m = y n = 6 6 C) m = y n = D) m = y n = 6 6 9) Un farol mide 4m y la altura de Pedro es,60m. La distancia que debe existir entre Pedro y el farol para que su sombra sea veces su altura es: A) 7,0m B),76m C),6m D) m

4 TEMA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y NATURALES 4 0) Decidir cuáles de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: A) Un triángulo cuyos lados miden cm, cm y 7cm respectivamente es rectángulo. B) Si en un triángulo isósceles, uno de los ángulos iguales mide 40º, entonces los otros dos ángulos miden 40º y 99º4. C) Dos triángulos son semejantes cuando tienen respectivamente proporcionales dos lados y un ángulo igual. D) Un ángulo de 60º es igual a las dos terceras partes de su complemento. ) Sean r, t, m y n rectas tales que r t y m n. α, β, γ, ˆ y ˆ ángulos. Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A) α = 80º ˆ B) α + ˆ = 80º C) γ = 80 º α D) α + ˆ β = γ m r α γ β t 8º n ) En las dos orillas de un río hay dos palmeras. La más alta mide 9 metros; la otra 6 metros, y la distancia entre ambas es de 0 metros. En la copa de cada palmera hay un pelícano, los dos pájaros descubren un pez en la superficie del río, se lanzan rápidamente y alcanzan al pez al mismo tiempo, suponer que ambos pájaros vuelan a igual velocidad. A que distancia del tronco de la palmera más alta apareció el pez?. A) m B) 4, m C),7 m D),7 m ) Si ( 8 6), es el punto del lado terminal de un ángulo, entonces el valor exacto de cada una de las tres funciones trigonométricas es: 4 A) sen θ = 8; cosθ = 6; tanθ = B) sen θ = 6; cosθ = 8; tanθ = C) sen θ = ; cosθ = ; tanθ = D) sen θ = ; cosθ = ; tanθ = 4

5 TEMA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y NATURALES 4) La escuela y el correo de cierta localidad están ubicados en calles paralelas, utilizando el esquema gráfico y los datos, se obtiene que la distancia entre la escuela y el correo es: A) 70 m CORREO x + 70m 0m 0m B) 90 m C) 70 m D) 60 m x + 0m ESCUELA ) El gráfico muestra segmentos de las rectas p, q, y r. Cuál de las afirmaciones siguientes es VERDADERA? A) pendiente de q > pendiente de r, y pendiente de r > pendiente de p B) pendiente de p < pendiente de q y pendiente de q < pendiente de r C) pendiente de q > pendiente de r, y pendiente de q > pendiente de p. D) pendiente de q < pendiente de r y pendiente de p < pendiente de r r p q 6) Las márgenes de un río de 40m de ancho son distintas. La margen derecha es una playa mientras que la izquierda es una barranca que forma un ángulo recto con la superficie del río. Sobre la barranca se encuentra un mástil con su bandera. Desde un punto situado en la playa el ángulo de elevación a la base del mástil es de 8º y a la punta del mástil es de º. La altura del mástil es: A),96m B) Ninguno de los valores dados en las otras opciones. C),86 m D) 7,4 m

6 TEMA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y NATURALES 6 7) El beneficio semanal de una estación de servicio está de acuerdo con los litros de nafta sin plomo que vende, y se describe por la fórmula y = x + 46x 0. La variable x se mide en miles de litros y el beneficio en pesos. La estación de servicio tiene la capacidad de comercializar 0000 litros por semana. Determinar cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA. A) A la empresa le conviene vender 6000 litros en vez de 0000 litros. B) La ganancia máxima se produce en el punto x =. C) Si vende más de 000 litros y menos de 4000 litros siempre tendrá ganancia. D) A la empresa no le conviene vender más de 4000 litros. 8) Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones está representado por el gráfico dado? y = x + A) y + x = y + x = C) y = x + B) D) y x + = 0 y + x = y + x = y x + = 0 f ( x + h) f ( x) 9) Sea f ( x ) = x + x. El resultado de calcular con h 0 es h h + h + 0 A) x + h + B) + h C) h D) h + 0) La figura representa el gráfico de una función cuadrática y = ax + bx + c. Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA? ( representa al discriminante de la ecuación cuadrática) A) a < 0 y < 0 B) a < 0 y > 0 C) a > 0 y > 0 D) a > 0 y = 0

7 TEMA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y NATURALES 7 Problema para desarrollar Se tiene que pintar un galpón. Un pintor llamado Alfredo estima que tarda 4 horas en pintarlo. Otro pintor llamado Carlos, afirma que hace el mismo trabajo en horas. Si Alfredo y Carlos realizan el trabajo juntos, cuánto tiempo tardarán en pintar el galpón?. (La respuesta no es horas) Escriba detalladamente todos los razonamientos que realice para justificar su respuesta; no se considera la respuesta sin las justificaciones.

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