Seguridad Estructural (64.17)

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Seguridad Estructural (64.17)"

Patricia Coronel Juárez
hace 6 años
Vistas:

1 TRABAJO PRACTICO 4 Resuelva los siguientes problemas calculando el índice de confiabilidad β de Hasofer y Lind. Salvo cuando se indique lo contrario expresamente, considere que las variables aleatorias tienen una función de distribución de probabilidad normal. Problema 1 La viga de acero de la figura está sujeta a una carga uniformemente distribuida con un valor medio de w=0.9 KN/cm y coeficiente de variación δw)=0.0. La tensión de fluencia del acero tiene un valor medio fy = KN/cm, y un coeficiente de variación δ(fy)=0.10 ; el módulo resistente de la viga tiene un valor medio de W= cm3 y un coeficiente de variación δ(w)=0.10. Si asumimos que todas las variables tienen una distribución de tipo normal, cuál es la probabilidad de falla de la viga? La vigra tiene una longitud, L 600cm 1 wl La ecuación de falla es: f y = 0 W 8 PAG. 1 DE 9

2 Problema Consideremos la placa de la figura con una fisura existente (notch) de longitud a sujeta a un estado de tensiones membranales. De acuerdo a la teoría de mecánica de fractura, la fisura se produce si el factor de intensidad de tensión calculado en la fisura excede el factor KC del material. K I = σ πa K I K C => Falla por Fractura Asumiendo que las variables a, KC, y son independientes con los siguientes valores: Variable Valores Medios COV a K C σ 0.6in ksi in ksi 0.5 Determinar la probabilidad de falla por fractura de la placa PAG. DE 9

3 Problema 3 Consideremos la viga en voladizo de la figura, cargada en el extremo libre con un momento flexor y un momento torsor. La sección transversal es circular con radio R = 0.0 m. M y T son variables aleatorias con valores medios de 6 KN m y 17 KN m con sus respectivos coeficientes de variación de 0.18 y 0.14 respectivamente. Calcular la probabilidad de falla de la viga, usando el criterio de fluencia de Tresca dado por : σ 4 τ = Y 4 donde Y es la tensión de fluencia por tracción, y son las tensiones normales y tangenciales en un punto cualquiera. Asumir que Y tiene una distribución normal con μ y =7000 KN/m y coeficiente de variación de 0.08 Las tensiones de normales se pueden calcular como, M σ = W π R3 W 4 Las tensiones tangenciales se pueden calcular como, M t πr 4 τ = R J J P P PAG. 3 DE 9

4 Problema 4 El deslizamiento de una masa de tierra a lo largo de una superficie circular alrededor del punto O como muestra la figura, ocurre si el momento resistente debido a las fuerzas de cohesión del suelo (F1 y F) es superado por el valor del momento causado por el peso el suelo W y la carga aplicada T. en otras palabras, fa funcion de falla esta dada por : Con los siguientes valores : g( X) = 300F 1 300F 10W 180T Variable V. Medio COV W F F T y asumiendo que no existe correlación entre F1 y F (= 0), determinar la probabilidad de deslizamiento. PAG. 4 DE 9

5 Problema 5 La performance de un pavimento puede ser medida en términos de N, el número de ejes equivalentes de 18 tn antes de la falla, dado por la siguiente ecuación (Darter, 1973) log α log( N) = log 5 P 5 P 1 ( ) log( SCI) 4.7 Donde P1 y P son indices de servicio inicial y final; SCI es el indice de rigidez; es la constante de temperatura. Los valores estadísticos de las variables se describen a continuación Variable Media Desvío Standard P P SCI Determinar la probabilidad de que el pavimento falle para un diseño de de ejes equivalentes de 18 tn en un período de 0 años. PAG. 5 DE 9

6 Problema 6 Para un determinado nivel de aceleraciones de un terremoto, y un número de ciclos equivalentes de carga, se predice que un suelo de arena saturada sufre efecto de licuefacción, si las tensiones de corte A inducidas por terremotos, exceden la resistencia al corte por cargas ciclicas R. Las tensiones inducidas por el terremoto se calculan como, τ A = a max S L r d γ h g Donde SL es la amplitud (en terminos de fracción de tension máxima) de ciclos uniformes de carga equivalente, rd es la reducción de tensiones debida a la flexibilidad de la columna de suelo, es la densidad del suelo, h es es espesor del elemento de suelo estudiado, amax es la máxima aceleración de suelo y g es la gravedad. La resistencia al corte esta dada por : τ R = N f N S C r Rσ v D r Donde Cr es la discrepancia entre la resistencia in-situ y la resistencia medida en laboratorio; R es un parámetro normalizado de resistencia en laboratorio para un tipo de ensayo dado y criterio de falla; V es la tensión vertical efectiva actuando en el elemento de suelo in-situ; Dr es la densidad relativa del suelo in-situ; NS es un factor de correción por efectos secundarios como la freceuncia de la carga ciclica, Nf es un factor de correción por erores adicionales asociados al modelo de licuefacción simplificado. Determinar la correspondiente probabilidad de licuefacción para: a) cuando todas las variables tienen distribución lognormal y b) cuando todas las variables tienen distribución normal. Variable Media Coef. Variación amax 0.1 g 0 h 5 ft 0 10 pcf rd SL Nf NS CR R V DR pcf lbf ft 3 psf lbf ft PAG. 6 DE 9

7 Problema 7 Para el túnel de la figura se propuso, como protección ante una onda de presión q originada por explosión, la placa de acero circular de la figura. El material de la placa circular es acero A36 con una tensión de fluencia nominal de 36 ksi y un coeficiente de variación de La tensión de fluencia nominal, yn corresponde al valor del percentil del 10%, es decir, FY yn0.10 donde FY yntiene una distribución de tipo normal. Calcule la probabilidad de falla de la placa respecto del límite de fluencia. Para determinar el estado límite usamos el criterio de Von Mises expresado por la siguiente ecuación, σ r σ r σ t σ t = Y Donde Y = tensión de fluencia del material sometido a tensiones uniaxiales y σ r, σ t = tensiones radiales y tangenciales La placa circular, sometida a una carga uniformemente distribuida q, se asume empotrada en el contorno. Las tensiones radiales y tangenciales en la placa se pueden calcular como, 3 q σ r = 8 t a ( 1 ν) r ( 3 ν) 3 q σ t = 8 t a ( 1 ν) r ( 1 3ν) t = Espesor de la placa a = Radio de la placa circular r = Radio medido desde el centro = coeficiente de Poisson (0.30 para el acero) Para una aplicación rápida de la carga (como en el caso de una explosión) el valor medio de la resistencia del acero A36 puede incrementarse hasta un 30% por sobre la resistencia a fluencia en el caso estático. PAG. 7 DE 9

8 Para evaluar las incertidumbres del criterio de Von Mises, un cierto número de placas circulares de diferentes tamaños y espesores fueron ensayadas bajo presiones pseudoestáticas hasta llegar a la fluencia en los apoyos. Los resultados son los siguientes: Espersor de la placa t (in) Radio de la placa a (in) Presión de fluencia obtenida en el ensayo q (psi) a ) Calcular la probabilidad de falla de una placa de in de espesor, 36 in de radio, sometida a una presión q de 150 psi. b ) Qué espesor de placa se requiere para resistir una onda de presión de 00 psi con la misma probabilidad de falla que en el caso a)? PAG. 8 DE 9

9 Problema 8 Suponga que determinados elementos estructurales de acero sometidos a tracción fueron diseñados en términos de sus valores nominales de acuerdo a la siguiente ecuación 0.90R n 1.10D n 0.40L n 1.70 W n Donde μ R = 1.10 δ R R = 0.11 n μ D = 1.05 δ D D = 0.10 n R = Resistencia D= Peso propio L = Sobrecarga W = Viento La máxima sobrecarga en la vida útil de la estructura depende del área de influencia según la siguiente ecuación, L n = μ L = L A I Suponga un area de influencia A I 800ft y una sobrecarga básica, L 0 50psf Por otra parte, la sobrecarga en cualquier instante L apt es una variable aleatoria con Valor medio, μ Lapt = 1 lbf ft y coeficiente de variación δ Lapt = 0.60 La relacion entre la máxima carga anual y la carga nominal de viento W 1 W n tiene una distribucion de máximo de tipo I con parámetros: u = 0.4 α = 6.65 a) Evaluar el nivel de seguridad de los elementos estructurales a traccion diseñados de acuerdo a los requerimientos arriba mencionados, para una vida útil de 5 años. Suponer que la máxima combinación de cargas durante la vida util de la estructura puede ser aproximada mediante D n L apt W 5 donde W 5 es la carga de viento máxima en 5 años. Las relaciones de carga a utilizar en el diseño son las siguientes: L n = 1.0 D n W n =.0 D n b) Si la ecuación de diseño fuera, 0.90R n γ D n L n W n determine el factor de carga requerido para mantener el mismo nivel de seguridad calculado en a). PAG. 9 DE 9

Documentos relacionados

La viga de acero de la figura está sujeta a una carga uniformemente distribuida con un valor medio de

TRABAJO PRACTICO 4 : SEGURIDAD ESTRUCTURAL Problema 1 La viga de acero de la figura está sujeta a una carga uniformemente distribuida con un valor medio de w = 29.188 KN y COV W w = 0.20. La tensión de