Movimiento oscilatorio armónico
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- Bernardo Iglesias Zúñiga
- hace 6 años
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1 Movimieto oscilatorio armóico Objetivo Estudio experimetal de sistemas oscilates libres y amortiguados. Aálisis de la depedecia de la frecuecias de oscilació co alguas propiedades del sistema, como ser la masa y el medio que geera rozamieto. Actividad Sistemas oscilates Idee u dispositivo experimetal que le permita determiar la frecuecia de oscilació de u sistema oscilate masa-resorte. Cosidere la posibilidad de usar para este estudio fotoiteruptores, sesores de fuerza, sesores de movimietos, etc. Fudamete el criterio de su elecció. Co el sistema elegido, estudie la depedecia de la frecuecia de oscilació co la masa. Represete sus resultados e u gráfico. Aalice gráficos e escalas lieales y logarítmicas. Qué relació ecuetra? Estudie experimetalmete la depedecia del período co la amplitud de oscilació. Puede explicar sus resultados teóricamete? Qué pricipios físicos está ivolucrados e su explicació? Describa a partir de sus medicioes la ecuació de movimieto para el sistema estudiado. Cuál es la ecuació de movimieto (ecuació diferecial que correspode a este movimieto? Describa las características de las fuerzas de roce ivolucradas. Física Iteractiva S. Gil y E. Rodríguez
2 Actividad Oscilacioes amortiguadas Usado u recipiete apropiado co algú fluido viscoso, como ser agua o aceite por ejemplo, de modo tal que la masa quede totalmete sumergida e el mismo, pero o el resorte, estudie experimetalmete el movimieto oscilatorio resultate. Realice el mismo aálisis que e la actividad aterior. Qué cocluye? Varía el periodo (o frecuecia atural co el roce?. Explique. Puede estimar la viscosidad η del uevo medio respecto a la del aire? Compare sus estimacioes co los valores tabulados de las viscosidades de los fluidos usados. Sugerecia: para ua esfera de diámetro d, moviédose e u medio viscoso (µviscosidad diámica co ua velocidad U, la fuerza de arrastre (drag viee dada por la Ley de Stoes: F drag π d U µ ( Stoes ( Además recuerde que esta relació vale e el régime lamiar para valores del Número de Reyols Re<<. ρ d U µ Re (Número de Reyolds ( Para el caso de úmeros de Reyolds altos (Re>> la fuerza de arrastre viee dada por: F drag Cd ρ AU (5 dode ρ es la desidad del fluido, U su velocidad y A su área trasversal (π.r, para ua esfera y C d u coeficiete umérico cuyo valor depede de Re y la forma del objeto. El valor de C d se determia experimetalmete. Para alguas geometrías simples, su valor pude obteerse de tablas o gráficos como el siguiete. Usado Física Iteractiva S. Gil y E. Rodríguez
3 argumetos de coservació de mometo agular del objeto co las moléculas del fluido puede darse ua demostració heurística de la relació (5. Variació del coeficiete de arrastre C d para ua esfera y u cilidro liso (co su eje erpedicular a la velocidad del fluido e fució del úmero de Reyolds. Esta variació de C d co Re puede aproximarse co la formula semiempírica válida e el rago 0<Re<.05: C (Re d Re 0.. Re Física Iteractiva S. Gil y E. Rodríguez
4 Actividad Sistemas o-lieales Idee u sistema e el que la relació etre la fuerza restauradora y la elogació o sea lieal. Establezca experimetalmete el comportamieto o-lieal del sistema y observe los ragos e que la o-liealidad alcaza u 0% del valor lieal asitótico (para pequeñas amplitudes. Para amplitudes e que la o-liealidad exceda el 0%, estudie la depedecia del período de oscilació co la amplitud. Explique sus resultados. De ser posible estudie la variació de la elogació e el tiempo y describa esta depedecia co la expresió aalítica que mejor ajuste sus datos. Discuta la forma de la ecuació de movimieto. Compare co lo que cooce experimetalmete de su sistema. Aalice las frecuecias presetes e el sistema. Bibliografía. Fudametals of fluid mechaics, B. R. Muso, D. F. Youg ad T. H. Oiishi, d Ed., Joh Willey & Sos, Ic. N.Y. (99.. Curso superior de física práctica, B. L. Worsop y H. T. Flit, Eudeba, Bueos Aires (9.. Trabajos prácticos de física, J. Ferádez y E. Galloi, Cetro de Estudiates de Igeiería, UBA, Bueos Aires (9.. Classical dyamics of particles ad systems, Jerry B. Mario, Academics Press, N.Y. ( O the rise ad fall of a ball with liear or quadratic drag, P. Timmerma ad J. P. Va der Weele, Am. J. Phys. 7, 58 (999. Física Iteractiva S. Gil y E. Rodríguez
5 Física Iteractiva S. Gil y E. Rodríguez 5 Apédice I Para u potecial de la forma: U(x A [x] ( u úmero etero (A- se puede probar que el período viee dado por: Γ Γ A E E m T / π (A- siedo Γ la fució Gama, E la eergía total del sistema, m la masa de la partícula y el orde del expoete e el potecial. Para el caso de u pédulo: cos( ( ( θ θ mgl U (A- y ( 8 0 g l T π θ (A- dode si / ( 0 θ. 0 θ es la amplitud..
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