Esther Pueyo Paules Teoría (primavera) Despacho: D3.20

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1 Asignatura: SEÑALES Y SISTEMAS II Área: TEORÍA DE LA SEÑAL Y COMUNICACIONES Departamento: INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y COMUNICACIONES Plan de estudios: INGENIERO EN TELECOMUNICACIÓN (Plan 94) Curso: 2º Cuatrimestre: Primavera Carácter: Obligatoria Créditos ECTS: 6,1 Créditos UZ: 7,5 (4,5 teóricos + 3 prácticos) Horas de teoría y problemas: 60 (4h./semana) Horas prácticas: 15 Descriptores: Señales y sistemas de tiempo discreto en el dominio temporal. Sistemas lineales e invariantes. Sistemas definidos por ecuaciones en diferencias finitas. Transformada de Fourier. Transformada discreta de Fourier. Correlación y espectro. Muestreo y reconstrucción de señales de tiempo continuo. Diezmado. Interpolación. Transformada Z. Función de transferencia. Diseño de filtros digitales FIR de fase lineal. Diseño de filtros digitales IIR. Profesores: Luis Vicente Borruel Teoría y prácticas (otoño) Despacho: D2.06 lvicente@unizar.es Esther Pueyo Paules Teoría (primavera) Despacho: D3.20 epueyo@unizar.es Raquel Bailón Luesma Prácticas (primavera) Despacho: D3.20 rbailon@unizar.es Página web: Prerrequisitos: Cálculo, Fundamentos Matemáticos I y II, Señales y Sistemas I. Idioma en que se imparte: Español Objetivos generales del curso Al finalizar la asignatura el alumno debe ser capaz de: Caracterizar y analizar las señales deterministas de tiempo discreto en los dominios temporal, frecuencial y transformado Z. Caracterizar y analizar los sistemas de tiempo discreto, y en especial aquellos lineales e invariantes, en los dominios temporal, frecuencial y transformado Z: respuesta impulsional, respuesta frecuencial, función de transferencia. Aplicar con soltura las herramientas de transformación entre los dominios temporal, frecuencial y transformado Z. Evaluar las ventajas e inconvenientes de cada dominio para la representación de señales y sistemas. Aplicar y caracterizar, frecuencial y temporalmente, las transformaciones de señales siguientes: o tiempo continuo a tiempo discreto (muestreo), o tiempo discreto a tiempo continuo (reconstrucción) y o tiempo discreto a tiempo discreto (diezmado e interpolación). Diseñar sistemas lineales e invariantes de tiempo discreto, especialmente mediante la aplicación de técnicas de diseño de filtros selectivos en frecuencia. Aplicar todas las herramientas anteriores en la resolución de problemas, frecuentemente en el ámbito de los sistemas de comunicaciones, que utilizan tratamiento digital de señales deterministas.

2 Contenidos del curso Programa de teoría: 1. SEÑALES Y SISTEMAS EN EL DOMINIO TEMPORAL (12 horas) En este primer tema se introducen las señales y los sistemas de tiempo discreto, se definen propiedades básicas de los sistemas, tales como linealidad, invarianza, causalidad y estabilidad, se estudia la representación en el dominio temporal de los sistemas lineales e invariantes, mediante la suma de convolución, y se introducen los sistemas lineales e invariantes caracterizados mediante ecuaciones en diferencias finitas lineales y de coeficientes constantes. Bibliografía: [1] cap. 1 (págs. 9-41), [2] cap. 1 y 2, [3] cap Señales discretas o secuencias Definición y clasificación Secuencias elementales Muestreo y reconstrucción de señales analógicas Sistemas discretos Definición y ejemplos Propiedades: linealidad, invarianza con el tiempo, causalidad, estabilidad Interconexión de sistemas discretos Sistemas lineales e invariantes con el tiempo Respuesta impulsional. Convolución Ejemplos Propiedades de la convolución Causalidad y estabilidad Autofunciones de la convolución: la secuencia exponencial Sistemas definidos por ecuaciones en diferencias finitas Definición. Sistemas recurrentes, no recurrentes, condiciones iniciales Linealidad e invarianza. Respuesta impulsional Función de transferencia Representación mediante diagramas de bloques. 2. SEÑALES Y SISTEMAS EN EL DOMINIO FRECUENCIAL (13 horas) Este tema introduce la representación en el dominio de la frecuencia de las señales y los sistemas, mediante la transformada de Fourier y su versión discretizada, la DFT. Asimismo, se analizan brevemente varias aplicaciones prácticas como la detección de sinusoides, el diseño de filtros FIR, que se verá en detalle en el tema 5, y las técnicas de convolución rápida de señales. Bibliografía: [1] cap. 2 (págs ) y cap. 8 (págs ), [2] cap. 4 (págs ) y cap. 7 (págs ), [3] cap. 2 (págs ) Transformada de Fourier Motivación, definición y ejemplos Propiedades de simetría Teoremas Secuencias de energía finita y de potencia media finita Transformada Discreta de Fourier (DFT) Definición y ejemplos Relación entre transformada de Fourier y DFT Propiedades y teoremas Secuencias periódicas: DFS Correlación y espectro Distancia entre señales: correlación cruzada y autocorrelación Densidad espectral de energía Correlación y densidad espectral de potencia.

3 2.4. Enventanado de secuencias Efecto del enventanado: la ventana rectangular Detección de sinusoides Diseño de filtros FIR Técnicas de convolución rápida Overlap-add Overlap-save. 3. MUESTREO, RECONSTRUCCIÓN, DIEZMADO E INTERPOLACIÓN (7 horas) La conversión de señal entre los dominios analógico y digital permite el tratamiento digital de señales de naturaleza analógica, siempre que se cumpla el teorema de muestreo. También es habitual el cambio de la frecuencia de muestreo de una señal de tiempo discreto, mediante las operaciones de diezmado e interpolación. En este tema se analizan las cuatro operaciones de conversión, tanto en el dominio temporal como en el frecuencial y se ven algunas aplicaciones prácticas. Bibliografía: [1] cap. 4 (págs y ), [2] cap. 6 y cap. 11(págs ), [3] cap. 2 (págs ) y cap Muestreo y reconstrucción de señales analógicas Conversión A/D y D/A. Teorema del muestreo Procesado en tiempo discreto de señales en tiempo continuo Procesado en tiempo continuo de señales en tiempo discreto Diezmado e interpolación Diezmado Interpolación Cambio de la frecuencia de muestreo Aplicaciones de diezmado e interpolación Conversión A/D y D/A Traslación en frecuencia. 4. ANALISIS DE SISTEMAS CON LA TRANSFORMADA Z (12 horas) La transformada Z es una extensión de la transformada de Fourier, análoga a la transformada de Laplace en tiempo continuo, que constituye una herramienta fundamental en la representación y análisis de sistemas lineales e invariantes. Tras estudiar la función de transferencia y la respuesta frecuencial como caracterizaciones de los sistemas lineales e invariantes, se analizan varios tipos de sistemas particulares, como los de fase mínima y los de fase lineal. Bibliografía: [1] cap. 3 y 5, [2] cap. 3 (págs ) y cap. 5, [3] cap Transformada Z Definición y convergencia Propiedades Transformada Z inversa. Ejemplos La función de transferencia Definición e interpretación Estabilidad y causalidad Análisis de sistemas definidos por EDF La respuesta frecuencial Expresión módulo-argumental Contribución de ceros y polos Sistemas especiales Sistemas de fase mínima. Células paso todo Sistemas de fase lineal. 5. DISEÑO DE FILTROS DIGITALES (7 horas) En este tema se aborda la síntesis de sistemas lineales e invariantes, descritos por ecuaciones en diferencias finitas, que cumplan unas determinadas especificaciones en frecuencia. Se repasan distintas técnicas de

4 obtención de los coeficientes de dichos sistemas, así como aspectos prácticos de la realización: estructuras, cuantificación de coeficientes. Bibliografía: [1] cap. 7, [2] cap. 9 y cap. 10, [3] cap Definición y especificación de filtros. Fase lineal Diseño de filtros FIR de fase lineal Método de ventanas Muestreo en frecuencia Diseño óptimo Diseño de filtros IIR Aproximaciones analógicas Transformación bilineal Realización de filtros: consideraciones prácticas. Prácticas de laboratorio: Durante el desarrollo de la asignatura, se realizarán 5 prácticas de 2 horas de duración. El lugar de realización de las mismas será el Laboratorio de Señales y Sistemas, L2.02. Las prácticas se podrán realizar en grupos de 2 personas. Las prácticas se realizarán usando el programa 62, desarrollado por el grupo de tratamiento de la voz, GTP, de la UPC. El programa 62 permite generar secuencias, realizar un tratamiento numérico de las mismas, diseñar y analizar sistemas discretos y representar gráficamente los resultados. Todo ello lo convierte en una herramienta muy útil de por sí para el estudio de la asignatura. Además, en el laboratorio se aprovechará su funcionalidad al completo, ya que, disponiendo de una tarjeta de sonido, permite también generar y filtrar señales analógicas, y experimentar en un entorno analógico con sistemas relativamente complejos. Las 5 prácticas a realizar son las siguientes: 1. Secuencias o señales discretas. 2. Sistemas discretos. 3. Transformada de Fourier, correlación y espectro. 4. Enventanado de secuencias. 5. Diezmado e interpolación. Los guiones de prácticas se encuentran en el libro [3]. Si compras los capítulos por separado en internet, necesitarás el Manual de prácticas y los Apéndices. Evaluación del curso Se plantean dos posibilidades, en función de la disponibilidad del alumno para asistir a clase y trabajar en grupo con sus compañeros en la resolución de problemas. Si se asiste / participa la evaluación es la siguiente: Examen final (65%) + Resolución de problemas en grupo (15%) + Prácticas de laboratorio (15%) + Encuestas de dedicación (5%) En caso de que el alumno no asista /participe en el trabajo de clase la ponderación es la siguiente: Examen final (80%) + Prácticas de laboratorio (20%) En cualquier caso, es imprescindible obtener al menos un 4.5 en el examen final para aprobar la asignatura. Así mismo, la asistencia a las sesiones de prácticas y su superación son obligatorias para aprobar la asignatura.

5 Bibliografía, materiales y recursos del curso Bibliografía básica: [1] A.V. Oppenheim, R.W. Schaffer: "Tratamiento de señales en tiempo discreto", 2ª edición, Prentice Hall, 2000 Éste es un manual de consulta imprescindible para aquellos temas relacionados con el tratamiento de señales discretas. Formal, amplio y profundo, tiene numerosos ejemplos y gran cantidad de ejercicios propuestos. [2] J.G. Proakis, D.G. Manolakis: "Tratamiento digital de señales", 4ª edición, Prentice Hall, 2007 Como el anterior, éste es un manual bastante completo de los temas fundamentales de tratamiento de señales discretas. También tiene numerosos ejemplos y problemas propuestos. [3] J.B. Mariño, F. Vallverdú, J.A. Rodríguez, A. Moreno: "Tratamiento digital de la señal. Una introducción experimental", 3ª edición, Edicions UPC, 1999 Este libro es un buen manual de estudio, conciso y que se ajusta muy bien al temario de la asignatura, aunque por esto mismo no es muy recomendable como manual de consulta. Contiene los guiones de las prácticas que se realizarán en el laboratorio. Se puede comprar a través de Internet, en la web de Edicions UPC, Bibliografía adicional: [4] S.K. Mitra: "Digital signal processing: a computer based approach", 2nd edition, McGraw-Hill, 2001 [5] B.P. Lathy: Signal processing and linear systems, Oxford University Press, 1998 Página web: En la página de la asignatura puedes encontrar más información sobre la misma, así como enlaces interesantes, exámenes de convocatorias pasadas y un buzón de sugerencias. Así mismo, las calificaciones de la asignatura se publicarán en la página web, con acceso restringido por contraseña.