Colegio Los Robles Equipo Técnico de Matemáticas. Matemáticas 2º ESO

Transcripción

1 Colegio Los Roles Equipo Técico de Mtemátics Resume de OF Mtemátics º ESO Ídice I. Efectur opercioes comids co úmeros rcioles (eteros frcciorios). - Hst co dos iveles de prétesis. II. Efectur opercioes co potecis ríces de úmeros rcioles. - Icluir potecis de epoete egtivo. - E ls sums rests de ríces limitrse l cso e que so semejtes (tes de itroducir/etrer fctores de l ríz). III. Efectur opercioes co epresioes lgerics. - Sums rests de poliomios co coeficietes frcciorios. - Producto de u úmero (rciol) por u poliomio. - Opercioes comids co u ivel de prétesis. - Idetiddes otles. IV. Resolver ecucioes. - De primer segudo grdo. - Co u ivel de prétesis deomidores eteros. V. Resolver sistems de ecucioes de primer grdo co icógits. - Si deomidores i prétesis. VI. Aplicr el leguje lgerico l resolució de prolems. - Ecucioes de primer segudo grdo - Sistems lieles de ecucioes co icógits.

2 Ojetivo I Eucido Efectur opercioes comids co úmeros rcioles (eteros frcciorios). - Hst co dos iveles de prétesis Resume teórico: Cudo os ecotrmos te u secueci complej de opercioes, coviee ir hciédols de detro fuer, empezr por ls opercioes más pequeñs. E cocreto: º) Relizr ls opercioes coteids e el iterior de los prétesis. Al hcerlo deemos respetr el CJO: primero se reliz ls potecis, después los productos cocietes (de izquierd derech), por último, ls sums rests (idistitmete). º) Si esos prétesis: - está fectdos por lgú epoete, cotiució se clcul l poteci correspodiete; - v precedidos por u fctor, después se reliz l correspodiete multiplicció. º) Quitr los prétesis, cmido el sigo de su coteido si v precedidos de u sigo egtivo. º) Repetir los psos teriores co los corchetes, llves, etc... Además: cd vez que relicemos u operció, tes de seguir operdo, comproremos si se puede simplificr ls frccioes resulttes. Ejemplo Operció Cometrios Empezmos operdo detro del prétesis (que es l operció más secill). El CJO os olig relzr e primer lugr el producto ( o l sum). 0 Ates de proseguir, simplificmos l frcció resultte. 0 Proseguimos operdo detro del prétesis: hor hcemos l sum. U vez cocluid l operció detro del prétesis, hor elevmos l cuo l frcció oteid. 8 Proseguimos operdo detro del corchete: primero relizmos el producto después l rest. Filmete multiplicmos el por el coteido del corchete.

3 Ojetivo II Eucido Efectur opercioes co potecis ríces de úmeros rcioles. - Icluir potecis de epoete egtivo. - E ls sums rests de ríces limitrse l cso e que so semejtes (tes de itroducir/etrer fctores de l ríz). Resume teórico: Potecició Rdicció 0 ; m m ; m m ( ) ; ( ) m m ; ; E.g. Ejemplo Operció Cometrios Como siempre empezmos por l operció más secill: opermos 0 0 detro del prétesis multiplicdo dos potecis de l mism se. Ahor l operció más secill es elevr l poteci resultte -. Lo más secillo hor es multiplicr ls potecis de l mism se que h detro del corchete. Y hor, elevr el corchete del umerdor -. Y, por último, relizmos el cociete de potecis de l mism se.

4 Ejemplo Operció Cometrios 00 7 Empezmos por l operció más secill posile: el producto de ls ríces del umerdor. 700 Ahor relizmos el cociete de ríces (del mismo ídice). 700 Simplificmos l frcció que h e el rdicdo hllmos l ríz resultte Ejemplo Operció Cometrios El CJO os impoe empezr multiplicdo ls dos últims ríces. Ahor podrímos restr o sumr (idistitmete) ls ríces, pero como sólo so semejtes ls dos últims, sólo podemos efectur l sum. Ejemplo Operció Cometrios Empezmos por ls opercioes más secills posiles: - E el primer corchete ivertimos l frcció cmido el sigo del epoete; - E el segudo corchete hcemos l sum. Ahor elevmos los epoetes correspodietes los dos prétesis Ahor relizmos el producto (oserv cómo simplificmos si ecesidd de hllr el vlor de ). Filmete efectumos ls potecis restmos ls frccioes resulttes.

5 Ojetivo III Eucido Efectur opercioes co epresioes lgerics. - Sums rests de poliomios co coeficietes frcciorios. - Producto de u úmero (rciol) por u poliomio. - Opercioes comids co u ivel de prétesis. - Idetiddes otles. Resume teórico: - Pr sumr o restr dos o más poliomios se escrie uo cotiució del otro se sum (rest) los térmios que se semejtes ( reducció de térmios semejtes ). - Pr multiplicr dos poliomios, se multiplic cd térmio del primer poliomio por todos los térmios del segudo (teiedo e cuet l regl de los sigos) e el resultdo sí oteido se reduce térmios semejtes. - Productos otles: ( ) ; ( ) ( ). Por tto: ( ) E.g. Ejemplo Operció Cometrios Ejemplo Empezmos, como siempre, por lo más secillo: summos los dos térmios semejtes que h detro del primer prétesis. Ahor quitmos el primer prétesis, cmido los sigos de los térmios iteriores; el segudo multiplicdo su coteido por l frcció /. 7 Por último reducimos los térmios semejtes eistetes. 7 Operció Cometrios El CJO os olig relizr primero los dos productos eistetes. Oserv que e el cso del segudo hemos simplificdo los coeficietes frcciorios resulttes. Ahor quitmos el prétesis, cmido el sigo de los térmios coteidos e él. Y, por último, reducimos térmios semejtes.

6 Ejemplo Operció Cometrios Al o poder operr detro de los prétesis, e mos csos hemos de hcer ls potecis: cudrdos de iomios. Oserv cómo o quitmos el segudo prétesis pr proteger su coteido del sigo meos que llev delte. Ahor quitmos el prétesis cmido el sigo de todos los térmios iteriores Pr termir, reducimos térmios semejtes. 0 0

7 Ojetivo IV Eucido Resolver ecucioes. - De primer segudo grdo. - Co u ivel de prétesis deomidores eteros. Resume teórico: Pr resolver u ecució h que dr los siguietes psos: º) Trsposició de térmios º) Reducció de térmios semejtes º) Despejr l icógit º) Operr º) Compror l solució El último pso o form prte estrictmete de l resolució de l ecució, pero es mu coveiete que te costumres hcerlo, pues sí podrás segurrte que está ie resuelt. Si l ecució tiee prétesis /o deomidores: º) Quitr los prétesis, efectudo ls opercioes correspodietes; º) Quitr los deomidores, pr lo cul se reduce todos los térmios de l ecució comú deomidor luego se multiplic los dos miemros de l ecució por ese deomidor comú. Ejemplo Operció Cometrios Clculmos el m.c.m. de los deomidores: m.c.m.(,, ) = Y reducimos todos los térmios comú deomidor. Ahor multiplicmos por el m.c.m. los dos miemros de l ecució, co lo que se v los deomidores Y proseguimos de l form costumrd Comproció: 8 ; = 9 8 ; 9 8 ; Cudo el umerdor de lgu frcció teg más de u térmio, es mu importte escriir etre prétesis ese umerdor fi de o olvidrse de: multiplicr todos los térmios de esos umerdores por el m.c.m., cmir el sigo de esos térmios si delte de l frcció huiese u sigo egtivo. E.g. Estos dos errores so mu frecuetes. Telo presete pr trtr de evitrlos.

8 Ejemplo Operció Cometrios 7 m.c.m. (, 9) = 9 Reducimos ese comú deomidor. (7 ) ( ) Multiplicmos tod l ecució por ( 7 ) ( ) Multiplicmos los coeficietes uméricos por el coteido de los prétesis ( 8) ( ) 08 Quitmos prétesis 8 08 Trspoemos térmios semejtes 08 8 Reducimos térmios 7 0 Despejmos l icógit Comproció: ; ; ; Ejemplo Operció Cometrios ; ( ) ; ; 0 ; 0 Empezmos por lo más secillo: operr detro de los prétesis. Relizmos los productos presetes e cd miemro- Ateció!: l frcció del segudo miemro v precedid de u sigo egtivo, luego l quitr deomidores h que teer cuiddo de o cometer u e.g. Result u ecució de segudo grdo ; icomplet 0 0 Comproció: ; 0 0 ; 0 0 ; 0 0

9 Método de reducció Método de sustitució Método de igulció Ojetivo V Eucido Resolver sistems de ecucioes de primer grdo co icógits. - Si deomidores i prétesis. H tres métodos pr resolver sistems de dos ecucioes co dos icógits: igulció, sustitució reducció. Ejemplo: 78 Operció Cometrios = 0 Trs oservr cuál es l icógit más fácil de despejr (e este cso l l teer de coeficiete e l ª Ec.), l despejmos e ms ecucioes: Como los primeros miemros de ls dos ecucioes so igules, podemos igulr los segudos, co lo que os qued u ecució co u sol icógit: Resolvemos est ecució de l form que semos (ver. ) hllmos el vlor de l : Pr hllr el vlor de l sustituimos el vlor clculdo de e l ecució más secill de ls oteids e el º pso: 78 Despejmos u de ls icógits e u de ls ecucioes (l que resulte más fácil): e uestro cso l e l ª Ec.: ( ) 78 Sustituimos e l otr ecució el vlor de l icógit despejd: Resolvemos est ecució de l form que semos = (ver. ) hllmos el vlor de l otr icógit: 0 Pr hllr el vlor de l sustituimos el vlor clculdo de e l ecució del º pso dode hímos despejdo es icógit: ( ) 8 ; = Multiplicmos los dos miemros de u de ls ecucioes (o ls dos, si fuer ecesrio) por el úmero decudo, pr logrr que u de ls icógits quede co coeficietes igules u opuestos e ms ecucioes. E uestro cso multiplicmos l ª Ec. por - : Summos miemro miemro ls dos ecucioes (si los coeficietes fuese igules, restrímos e vez de sumr) co lo que desprece l icógit cuos coeficietes so opuestos: Resolvemos l ecució de u icógit resultte: Sustituimos el vlor hlldo de e culquier de ls dos ecucioes iiciles hllmos l :

10 Ojetivo VI Eucido Aplicr el leguje lgerico l resolució de prolems. -Ecucioes de primer segudo grdo - Sistems lieles de ecucioes co icógits. Resume teórico: Pr resolver u prolem de álger coviee seguir estos psos: º) Idetificr l(s) icógit(s): qué os pregut? º) Poerle u omre l(s) icógit(s):,, º) Covertir los dtos relcioes que dé el eucido e ecucioes. º) Resolver l ecució o sistem oteido. º) Compror que l solució verific ls codicioes del eucido del prolem. Ejemplo El dole de u úmero más el triple de su cosecutivo vle 08. De qué úmero se trt? º) Qué os pregut? U úmero!: es es l icógit. º) Llmémosle: z º) Pr plter l ecució st co ir trduciedo l leguje lgerico lo que dice el eucido. Fíjte cómo lo hcemos e el siguiete esquem: El dole de u úmero más el triple de su cosecutivo vle 08 z + z+ = 08 º) Resolvemos l ecució: z (z ) 08 ; z z 08 ; z 0 ; z = º) Compromos: - El dole de u úmero: = - más el triple de su cosecutivo: + = + - vle 08: + = 08 Ejemplo E u triágulo isósceles de 0 cm de perímetro, el ldo desigul mide l tercer prte que los igules. Hll ls logitudes de los tres ldos. º º) Nos pregut ls logitudes de los tres ldos. E los prolems de geometrí suele ser de gr ud diujr l figur correspodiete: Como l logitud del ldo desigul es / de los igules, podemos reducir el prolem u úic icógit: / º) Pr plter l ecució st recordr qué es el perímetro de u triágulo: 0

11 º) ; 0 ; 0 ; 7 0 ; 7 cm Co lo que los ldos igules mide cm, el desigul: : = 9 cm. º) ) El ldo desigul es l tercer prte de los otros: ) El perímetro mide 0 cm: + + = 0 Ejemplo L edd de u pdre es el quítuplo de l de su hijo, pero detro de cico ños sólo será el triple. Cuátos ños tiee cd uo? Pr resolver prolems de eddes es mu coveiete costruir u esquem como el siguiete, dode se h ddo los psos º) º): Ho Futuro Pdre p p+ Hijo h h+ (el pdre hor tiee p ños el hijo h; detro de ños tedrá respectivmete: p+ h+) º) E este cso teemos dos icógits, co lo que hemos de plter dos ecucioes: - L edd de u pdre es el quítuplo de l de su hijo: p = h - detro de cico ños será el triple: p+ = (h+) º) Resolvemos el sistem de ecucioes: p h p (h ) Sustituedo E e E : h (h ) ; h h ) ; h 0 ; h ños. Sustituedo e l primer ecució: p ños º) ) L edd del pdre es el quítuplo de l de su hijo: = ) detro de cico ños será el triple: pdre: + = 0; hijo: + = 0; 0 = 0 Ejemplo Jorge su herm A v de comprs l quiosco de chuches. Jorge compr crmelos gomiols gst 70 cétimos. Su herm dquiere 0 crmelos 0 gomiols gst co 0 cétimos. Cuál es el precio de cd tipo de chuche? º º) Ls icógits sus omres so: Precio crmelo: cétimos Precio gomiot: cétimos º) Diero gstdo por Jorge: 70 Diero gstdo por A: º) 0 70 E E ; cétimos Sustituedo e l primer ecució: 70 ; 70 cétimos º) Comproció: gstos de Jorge: 70 Gstos de A: