Jhoan Sebastián Cadavid Jaramillo Ingeniero Industrial, Universidad Nacional de Colombia, RESUMEN

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1 PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PRODUCCIÓN ABIERTA CON CARACTERÍSTICAS DE MÁQUINAS MÓVILES DEDICADAS Y CON TIEMPOS DE PREPARACIÓN DEPENDIENTES DE LA SECUENCIA ENTRE ETAPAS Alexander Alberto Correa Espinal Profesor Asociado Escuela de Ingeniería de la Organización, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia, Elkin Rodríguez Velásquez Profesor Asistente Escuela de Ingeniería de la Organización, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia, Jhoan Sebastián Cadavid Jaramillo Ingeniero Industrial, Universidad Nacional de Colombia, RESUMEN El Presente articulo muestra como puede ser representado un problema de programación de producción abierta (open shop scheduling problem) con características de maquinas móviles dedicadas y con tiempos de preparación como una aplicación en Visual Basic que permita resolver a partir de los datos de entrada como son: el número de máquinas, el número de trabajos, el número de etapas, y los tiempos de preparación y operación de los trabajos en cada una de las etapas, con el fin de minimizar el tiempo de ocupación total de procesamiento de trabajos por cada una de éstas. Palabras claves: Programación de Producción, open shop scheduling problem, Visual Basic. 1. INTRODUCCIÓN En el presente artículo se quiere mostrar la solución a un problema de programación de ocurrencia cotidiana. En el cual se presentan múltiples etapas de los procesos o estados, lo que permite caracterizar el problema como un problema de taller abierto (open shop) con máquinas móviles, y con tiempos de preparación de los trabajos dependientes de la secuencia interetapas. El objetivo es mostrar como se programan los trabajos de tal modo que el tiempo total de ocupación de todas las etapas o estados de los procesos sea minimizado. Para la solución de este problema se requieren dos fases de aplicación de algoritmos heurísticos. Para lo cual se muestran resultados computacionales que evidencian que los heurísticos son efectivos para encontrar una solución óptima o muy cercana a la solución óptima en problemas de tamaño pequeño. Los resultados obtenidos concuerdan con el ambiente real; lo que permite ver el potencial que tiene la programación de producción para la solución de este tipo de problemas. Para obtener este resultado debemos realizar una aproximación conceptual a través una breve descripción del marco teórico. Posteriormente una descripción gráfica del problema, a través de un diagrama de flujo. Para obtener un programa de programación en Visual Basic que permita una solución computacional al problema tratado y por ultimo se darán unas conclusiones. 2. MARCO TEÓRICO Para comprender el desarrollo de presente trabajo es necesario tener claridad en los siguientes conceptos: Heurísticos constructivos, plan de programación, plan de programación en serie, plan de programación en paralelo y reglas de prioridad, los cuales están descritos de forma de adecuada por Demeulemeester y Herrolen, [1].

2 Heurísticos constructivos Regla de prioridad Los algoritmos heurísticos constructivos tienen dos componentes importantes que son: el plan de programación y la regla de prioridad. La primera componente determina el camino factible para asignar las operaciones en los tiempos de inicio a distintas actividades, [2]. La regla de prioridad determina la actividad que es próxima a ser escogida durante el procedimiento de búsqueda heurística. Para conocer más sobre procedimientos constructivos vea [3]. Plan de programación La programación en serie y en paralelo son las características que se presentan en el plan de programación, a partir de las cuales se generan soluciones que sean compatibles con estos planes. Además de estos tipos de planes de programación existen la planeación hacia atrás, planeación bidireccional, en los cuales se muestran planeación en tiempo, en dirección de reversa y una combinación de la planeación hacia delante y hacia atrás en el tiempo, respectivamente. Plan de programación en serie Aquí las secuencias de las actividades se añaden sistemáticamente hasta conseguir una programación de las actividades que sea factible. En cada iteración la actividad próxima se selecciona según la prioridad que esta tenga, y esta se asigna si no incumple con la restricción de precedencia. Plan de programación en paralelo En este caso la programación se realiza de modo que las decisiones tomadas en las iteraciones se basan en puntos de decisión los cuales corresponden a tiempos de terminación de las actividades ya programadas. Cada uno de estos puntos de decisión de las actividades no programadas de las cuales las actividades predecesoras se han completado, son consideradas en el orden de prioridad, y son programadas sobre la condición de que no se originará un conflicto de recursos en este instante de tiempo. Las reglas de prioridad pueden ser clasificadas en cinco categorías, las cuales hacen referencia a la información requerida a calcular: Actividades basadas en reglas de prioridad, consideran información que es relacionada con la actividad misma, no con el resto del proyecto. Redes basadas en reglas de prioridad, consideran información que es contenida en la red, que puede ser que no tenga información sobre el recurso. Ruta critica basada en reglas de prioridad, se basan en planes de programación hacia atrás y hacia delante. Recurso basado en reglas de prioridad, considera el uso del recurso de las diferentes actividades. Composición de reglas de prioridad, se obtienen como un peso de la suma de los valores obtenidos por las reglas de prioridad de las anteriores tres categorías. Estos elementos serán utilizados en el caso de aplicación con el fin de verificar el uso de estas herramientas en la solución de problemas reales. Para la representación de este tipo de problemas se puede usar la clasificación propuesta por Graham et al. [4]. 3. ILUSTRACIÓN DEL PROBLEMA A partir de la información del marco teórico, a continuación, se presenta una ilustración del problema inicial a tratar, teniendo como base el articulo de Lin et al. [5], donde se altera la restricción de no espera y se cambia por tiempos de preparación dependientes de las secuencia entre etapas para cada trabajo para lo cual, se construye el diagrama de flujo que permita darle solución a este tipo de problemas. El algoritmo inicia con la lectura de los datos asociados al numero de maquinas (m), el numero de etapas (n), el tiempo de procesamiento del trabajo j en la etapa k (t jk ) y el tiempo de preparación para cada trabajo j en la etapa k +1 (s jk q ), donde k es la etapa programada. A partir de estos obtener la secuencia en que deben ser realizados los trabajos con el fin de minimizar el tiempo operación de todos los trabajos en todas las etapas.

3 La propuesta de alteración se realiza con base en los escenarios que se presentan en el desarrollo de proyectos como es la construcción de vías, donde al ser intervenido un tramo o etapa de ésta por una de las empresas que ejecutan algún trabajo, la intervención puede afectar de forma positiva o negativa las siguientes intervenciones de otros actores que continúen luego. En este sentido el tiempo de operación que lleva a cabo el trabajo j-ésimo está condicionado a un tiempo de preparación dependiendo de la relación de precedencia de la etapa k a la etapa siguiente k, como es descrito claramente por Allahverdi et al [6]. Para desarrollar el problema se propone un procedimiento heurístico constructivo, con un plan de programación en paralelo, basado en el artículo de Lin et al. [5]. A partir de este se modelo se construye un programa que contiene el esquema inicial de selección de la etapa que sugiere el menor tiempo de ocupación y al introducir los cambios derivados a partir de los tiempos de preparación se actualizan los tiempos de operación en cada etapa programada como es ilustrado por Gawiejnowicz [7], lo cual se lleva al lenguaje de Visual Basic permitiendo la recolección y análisis de la información, finalizando con un programa de operación de las etapas en el orden que da cumplimiento a la función objetivo. El heurístico de programación puede ser representado a través de un diagrama de flujo donde se evidencian las diferentes etapas que deben ser abordadas para darle solución al mismo. En la figura 1, se puede observar el algoritmo utilizado. 1 2 Leer m, n, t jk, s jkq INICIO g=1 J={1,2,..,n} q={1,2,..,m} K={1,2,..,m} K =Ø Tjk=t jk +s jk q + k Є k t jk, j Є J, k Є K, q Є S j d k =max{t jk } jєj -min{t jk } jєj, kєk d k* =min{d k }, kєk K*=k O. k * = g th position g=g+1 K=K\k* K =K {k*} Si g=m No 3 2

4 El plan de programación en paralelo determina los puntos de decisión basados en los tiempos de terminación o de comienzo (hacia delante y hacia atrás respectivamente) de los trabajos, con los cuales basados en las diferencias de estos, se puede conocer los mínimos tiempos de duración de los trabajos en las diferentes etapas. Con el software desarrollado se obtienen programaciones de los trabajos en formas factibles que minimizan el tiempo total de ocupación de las actividades desarrolladas por diferentes trabajos en las diferentes etapas. 5. REFERENCIAS Figura 1 Diagrama de Flujo del algoritmo usado para la solución del problema. Fuente: Adaptado de [5] Finalmente, el enfoque de desarrollo propuesto puede impactar potencialmente en los costos a nivel de operación, medioambiente y social, contribuyendo al incremento de beneficios derivados de la toma de decisiones basadas en datos y a la generación de valor agregado, debido al apoyo en la toma de soluciones que pueden ser logradas a través de este tipo de ayudas computacionales. 4. CONCLUSIONES A la hora de llevar a cabo un número de trabajos es siempre importante el poder cuantificar el tiempo de ocupación de los trabajos, y lo que esto representa en costos no sólo de dinero sino también en costo de vida, pues existen proyectos que con sus actividades interrumpen, alteran y modifican el ambiente en el que se encuentran. En los problemas de Open Shop es difícil cuantificar el tiempo de ocupación en las diferentes etapas debido a su posibilidad de programar los trabajos en formas particulares, por lo anterior el procedimiento planteado es de gran interés, porque reduce los tiempos de ocupación, lo cual arroja mejores resultados y en tiempos de computación considerablemente pequeño. [1] DEMEULEMEESTER, E.L. and W.S. HERROLEN. Project Scheduling: A Research Handbook, Department of Applied Economics Katholieke Universiteit, Leuven Belgium, 6, [2]. PINSON, PRINS and RULLIER. Using Tabu search for solving resource-constrained Project scheduling problem IN EURO GW-PMS 4(EURO Working Group Project Management and Scheduling, [3]. KOLISCH, R. and S. HARTMANN. Heuristic Algorithms for Solving the Resource- Constrained Project Scheduling Problem: Classification and Computational Analysis. In: Project Scheduling: Recent Models, Algorithms and Applications, Weglarz, J., (Ed.). Kluwer Academic Publishers, Berlin, pp: [4]. GRAHAM, R.L.; LAWLER E.L.; LENSTRA, J.K.; RINNOOY KAN, A.H.G. Optimization and approximation in deterministic sequencing and scheduling: A survey. Annals of Discrete Mathematics, 5 (1979), pp [5]. LIN, H.T.; LEE, H.T.; PAN W.J H. Heuristics for scheduling in a no-wait open shop with movable dedicated machines. International Journal of production economics.111 (2008), pp

5 [6]. ALLAHVERD, A.; NG, C.T.; CHENG T.C.E.; KOVALYOV, M.Y. A survey of scheduling problems with setup times or costs. European Journal of Operational Research 187 (2006), pp [7]. GAWIEJNOWICZ, S. Time Dependent Scheduling. Springer-verlag New York Inc ISBN: (2008), pp

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