3-1 Líneas y ángulos (págs )

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1 Vocabulario ángulos alternos externos ángulos alternos internos ángulos correspondientes ángulos internos del mismo lado distancia desde un punto a una línea distancia horizontal distancia vertical forma de pendiente-intersección forma de punto y pendiente líneas oblicuas líneas paralelas líneas perpendiculares mediatriz pendiente planos paralelos transversal Completa los enunciados con las palabras del vocabulario. 1. Los ángulos de los lados opuestos de una transversal y entre las líneas que cruza la transversal son?. 2. Las líneas que están en diferentes planos son?. 3. Un(a)? es una línea que cruza dos líneas coplanares en dos puntos. 4. El/la? se usa para escribir la ecuación de una línea con una pendiente dada que atraviesa un punto dado. 5. La pendiente de una línea es la razón del/de la? al/a la?. 3-1 Líneas y ángulos (págs ) Identifica cada uno de los siguientes. un par de segmentos paralelos AB CD un par de planos paralelos plano ABC plano EFG un par de segmentos perpendiculares AB AE un par de segmentos oblicuos AB y FG son oblicuos. Identifica cada uno de los siguientes. 6. un par de segmentos oblicuos 7. un par de segmentos paralelos 8. un par de segmentos perpendiculares 9. un par de planos paralelos Capítulo 3 Líneas paralelas y perpendiculares 9

2 Identifica la transversal y clasifica cada par de ángulos. 4 y 6 p, ángulos correspondientes 1 y 2 q, ángulos alternos internos Identifica la transversal y clasifica cada par de ángulos y y y y 2 3 y 4 p, ángulos alternos externos 6 y 7 r, ángulos internos del mismo lado 3-2 Ángulos formados por líneas paralelas y transversales (págs ) Halla la medida de cada ángulo. m TUV Halla la medida de cada ángulo. 14. m WYZ Según el teorema de los ángulos internos del mismo lado, (6x + 10) + (4x + 20) = 180. x = 15 Halla x. Sustituye x por el valor en la expresión para m TUV. m TUV = 4 (15) + 20 = 80 m ABC 15. m KLM 16. m DEF Según el postulado de los ángulos correspondientes, 8x + 28 = 10x + 4. x = 12 Halla x. Sustituye x por el valor en la expresión para uno de los ángulos obtusos. 10 (12) + 4 = 124 ABC es suplementario del ángulo de 124, por lo tanto, m ABC = = m QRS 10 Guía de estudio: Repaso

3 3-3 Cómo demostrar líneas paralelas (págs ) Usa la información dada y los teoremas y postulados que aprendiste para demostrar que p q. m 2 + m 3 = y 3 son suplementarios, por lo tanto, p q según el recíproco del teorema de los ángulos internos del mismo lado. 8 6 Usa la información dada y los teoremas y postulados que aprendiste para demostrar que c d. 18. m 4 = 58, m 6 = m 1 = (23x + 38), m 5 = (17x + 56), x = m 6 = (12x + 6), m 3 = (21x + 9), x = m 1 = 99, m 7 = (13x + 8), x = 7 8 6, por lo tanto, p q según el recíproco del postulado de ángulos correspondientes. m 1 = (7x - 3), m 5 = 5x + 15, x = 9 m 1 = 60 y m 5 = 60. Por lo tanto, 1 5. p q según el recíproco del teorema de los ángulos alternos externos. 3-4 Líneas perpendiculares (págs ) Identifica el segmento más corto desde el punto X a WY. XZ Escribe y resuelve una desigualdad para hallar x. x + 3 > 3 x > 0 Resta 3 de ambos lados. Dado: m p, 1 y 2 2 son complementarios. Demuestra: p q 22. Identifica el segmento más corto desde el punto K hasta LN. 23. Escribe y resuelve una desigualdad para hallar x. 24. Dado: AD BC, AD AB, DC BC Demuestra: AB CD Demostración: Se sabe que m p. 1 y 2 son complementarios, por lo tanto, m 1 + m 2 = 90. Así, m q. Dos líneas perpendiculares a la misma línea son paralelas, por lo tanto, p q. Capítulo 3 Líneas paralelas y perpendiculares 11

4 3-5 Pendientes de las líneas (págs ) Usa la fórmula de pendiente para determinar la pendiente de la línea. Usa la fórmula de pendiente para determinar la pendiente de cada línea pendiente de WX = _ y 2 - y 1 x 2 - x = _ 3 - (-3) (-4) = _ 6 6 = 1 Usa pendientes para determinar si AB y CD son paralelas, perpendiculares o ninguna de ellas para A (-1, 5), B (-3, 4), C (3, -1) y D (4, -3). 4-5 pendiente de AB = _ -3 - (-1) = _ (-1) pendiente de CD = _ = _ = -2 Las pendientes son recíprocos opuestos, por lo tanto, las líneas son perpendiculares. Usa pendientes para determinar si las líneas son paralelas, perpendiculares o ninguna de ellas. 27. EF y H (-4, 3) 28. JK y M (-3, 1) 29. ST y V (4, 4) GH para E (8, 2), F (-3, 4), G (6, 1) y LM para J (4, 3), K (-4, -2), L (5, 6) y UV para S (-4, 5), T (2, 3), U (3, 1) y 3-6 Líneas en el plano cartesiano (págs ) Escribe la ecuación de la línea que pasa por (5, -2) 3 con pendiente en forma de pendienteintersección. 5 y - (-2) = _ 3 (x - 5) Forma de punto y 5 pendiente y + 2 = _ 3 5 x - 3 y = 3 _ 5 x - 5 Simplifica. Halla y. Determina si las líneas y = 4x + 6 y 8x - 2y = 4 son paralelas, se intersecan o coinciden. Despeja y en la segunda ecuación para hallar la forma de pendiente-intersección. 8x - 2y = 4 y = 4x - 2 Ambas líneas tienen pendiente 4 y diferentes intersecciones con el eje y, por lo tanto, son paralelas. Escribe la ecuación de cada línea en la forma dada. 30. la línea que pasa por (6, 1) y (-3, 5) en forma de pendiente-intersección 31. la línea que pasa por (-3, -4) con pendiente 2 _ 3 en forma de pendiente-intersección 32. la línea con intersección con el eje x en 1 y con el eje y en -2 en forma de punto y pendiente Determina si las líneas son paralelas, se intersecan o coinciden x + 2y = 5, 6x - 4y = y = 4x - 3, 5x + 2y = y = 2x + 1, 2x - y = Guía de estudio: Repaso

5 Respuestas, continuación CAPÍTULO 3 Vocabulario 1. ángulos alternos internos 2. líneas oblicuas 3. transversal 4. forma de punto y pendiente 5. distancia vertical; distancia horizontal 3-1 Líneas y ángulos 6. respuesta posible: DE y BC son oblicuas. 7. AB DE 8. AD DE 9. plano ABC plano DEF Respuestas: Capítulo 3 57

6 Respuestas, continuación 10. l; alt. int. 11. n; corresp. 12. l; int. del mismo lado 13. m; alt. ext. 3-2 Ángulos formados por líneas paralelas y transversales 14. m WYZ = m KLM= m DEF = m QRS = Respuestas: Capítulo 3

7 Respuestas, continuación 3-3 Cómo demostrar líneas paralelas , por lo tanto, c d según el recíp. del teorema de alt. int. 19. m 1 = 107 ; y m 5 = 107, por lo tanto, 1 5. c d según el recípr. del post. de corresp. 20. m 6 = 66, m 3 = 114 y = 180, por lo tanto, 6 y 3 son suplement. c d según el recíp. del teorema de int. del mismo lado. 21. m 1 = 99 y m 7 = 99, por lo tanto, 1 7. c d según el recíp. del teorema de alt. ext Líneas perpendiculares 22. KM 23. x - 5 < 8; x < AD BC, AD AB, DC BC (Dado); 2. AB BC (Teorema de transv.) 3. AB BC (2 líneas a la misma línea 2 líneas ) Respuestas: Capítulo 3 59

8 Respuestas, continuación 3-5 Pendientes de las líneas 25. m = m = ninguna de las dos Líneas en el plano cartesiano 30. y = x y = x y - 0 = 2 (x - 1) se intersecan 35. coinciden 60 Respuestas: Capítulo 3

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