CÁLCULO DE LAS IMPEDANCIAS CARACTERÍSTICAS DE LÍNEAS STRIPLINE ACOPLADAS UTILIZANDO EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS Y COMPRESIÓN ESPACIAL

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1 CVIE 4 CÁLCULO DE LAS IMPEDANCIAS CARACTERÍSTICAS DE LÍNEAS STRIPLINE ACOPLADAS UTILIZANDO EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS Y COMPRESIÓN ESPACIAL Orlando Sucre osucre@usb.ve Unversdad Smón Bolívar Jesús Zambrano azambranob@hotmal.com Unversdad Smón Bolívar Resumen: Se calcula la mpedanca característca para los modos par e mpar de dos líneas Strplne acopladas smétrcas en funcón del grosor y ancho del substrato deléctrco, y el ancho y separacón de las mcrolíneas. La mpedanca característca de cada modo se expresa en térmnos de la capactanca por undad de longtud, obtenda con un potencal normalzado que satsface la Ecuacón de Laplace. Usando una compresón espacal se transforma el domno orgnal rectangular, que puede ser de ancho lmtado, en un domno rectangular acotado cuyas proporcones facltan aplcar el Método de Dferencas Fntas. Se obtene una ecuacón dscreta para los potencales, que se calculan numércamente medante un proceso teratvo separado para cada modo. Se presentan resultados para el caso de ancho nfnto, que concden muy ben con resultados publcados en la lteratura, y resultados para el caso de ancho fnto, que se comparan con los de ancho nfnto. Palabras claves: Líneas de transmsón acopladas, Mcrolíneas, Strplnes, Dferencas Fntas, Compresón Espacal.. INTRODUCCIÓN Las mcrolíneas Mcrostrp y Strplne son líneas de transmsón dseñadas y construdas usando tecnología de crcutos mpresos, lo que permte austar la mpedanca característca a voluntad del dseñador, y además mplementar arreglos compleos de mcrolíneas para aplcacones tales como acopladores drecconales y fltros. Una Strplne consste de una cnta conductora delgada en medo de dos substratos deléctrcos cuyas caras externas están aterradas y undas, formando un blndae. El Método de Dferencas Fntas es útl para el cálculo numérco de la mpedanca característca de mcrolíneas en los casos en que la relacón ancho-altura del substrato es pequeña. Sn embargo, el ancho del substrato se toma frecuentemente como nfnto para propóstos de dseño. Para estudar el efecto del ancho fnto del substrato deléctrco sobre la mpedanca de dseño se ha aplcado el método de Compresón Espacal, que consste en aplcar transformacones no lneales ndependentes para transformar regones rectangulares tanto lmtadas como lmtadas, en regones lmtadas rectangulares cuyas proporcones permten una aplcacón efcente del método de Dferencas Fntas. La combnacón de estos métodos se ha utlzado con buenos resultados para calcular la mpedanca característca de mcrolíneas Strplne y Mcrostrp smples [,, 3]. Para el análss de líneas Strplne acopladas smétrcas exsten métodos y fórmulas exactas para la mpedanca característca en térmnos de ntegrales elíptcas, con la lmtacón de que consderan un substrato de ancho nfnto como prmera aproxmacón para facltar el análss de la estructura [4, 5]. Las msmas consderacones son usadas en técncas de dseño basadas en nomogramas [6], en los que se obtenen los valores dmensonales de la estructura a partr de los valores de mpedanca medante el trazado de rectas en reglas graduadas. Para obtener resultados práctcos se ha recurrdo a aproxmacones gráfcas de las expresones exactas de la mpedanca característca, las más empleadas son las publcadas por Cohn [7], demostradas rgurosamente. A fn de consderar el efecto del ancho fnto del substrato deléctrco, en este trabao se propone la utlzacón del Método de Dferencas Fntas, unto a la aplcacón de una Compresón Espacal, para el análss del arreglo de dos mcrolíneas Strplne déntcas acopladas [8]; con el obeto de determnar las mpedancas según el modo de polarzacón de las mcrolíneas en funcón de la permtvdad relatva, el grosor y el ancho del substrato deléctrco, del ancho de los conductores y de la separacón entre éstos. Este artículo comenza con un análss de las líneas Strplne acopladas smétrcas; en donde se presentan los modos báscos de polarzacón de las mcrolíneas y la correspondente formulacón de la mpedanca característca según cada modo, en térmnos de una capactanca por undad de longtud y un potencal normalzado para cada modo. Posterormente se ntroduce la compresón espacal, y se aplca para obtener las ecuacones del potencal normalzado y de la capactanca por undad de longtud en el domno comprmdo, que luego son dscretzadas usando el Método de Dferencas Fntas [9], para su correspondente cálculo numérco. Segudamente se explca el algortmo de cómputo para el potencal normalzado y para la capactanca por undad de longtud. Se presentan los resultados del cómputo de la mpedanca característca para ambos modos de polarzacón consderando substrato de ancho nfnto en funcón de las dmensones del arreglo, comparándolos a su vez con valores obtendos medante las aproxmacones numércas dadas por Cohn. Fnalmente se dan resultados de la

2 varacón de la mpedanca característca de cada modo de polarzacón para dstntos valores del ancho del substrato, mostrándose con esto la convergenca de estos valores haca los obtendos para el caso de ancho nfnto del substrato.. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ACOPLADAS SIMÉTRICAS Las líneas de transmsón acopladas están consttudas por un par de conductores paralelos déntcos. Puede agregarse un plano conductor adconal aterrado, para propóstos de blndae. El conunto forma una red de cuatro puertos, y se utlza para mplementar acopladores drecconales y dversas clases de fltros a utlzarse en frecuencas de mcroondas. La fgura muestra la seccón transversal de un par de líneas acopladas smétrcas mplementadas en arreglo Strplne. Substrato deléctrco w y h s Fgura. Seccón transversal de un par de líneas Strplne acopladas smétrcas, mostrando sus dmensones. Las líneas gruesas representan conductores. Las dmensones de la estructura son s (separacón entre las mcrolíneas), w (ancho de los conductores), h (grosor total del sustrato) y a (ancho total del sustrato). El sstema completo del arreglo Strplne ncluye al substrato deléctrco y a cuatro placas como blndae de aterramento. Exsten dos modos fundamentales de polarzacón en un par de líneas de transmsón acopladas, el modo par y el modo mpar. El modo par se tene cuando las dos líneas de transmsón poseen el msmo voltae (ampltud y fase) y conducen correntes de gual magntud y en la msma dreccón. El modo mpar se tene cuando se aplcan voltaes de gual ampltud pero de fases opuestas, y conducen correntes de gual magntud pero en dreccones opuestas [6, 7]. A modo general, la propagacón de ondas en el par de líneas acopladas vene dado por una superposcón de los modos par e mpar, y generalmente, cada uno con dferentes ampltudes y fases [4]. Las condcones de borde para el potencal normalzado, el cual satsface la ecuacón de Laplace en la seccón transversal del dspostvo, dependen del modo de polarzacón a las que están sometdas las líneas de transmsón, a saber: Para el modo par: φ = V () φ = V () w a/ x para x a / ; y h (3) La ecuacón () es para ambas mcrolíneas, la () para la pared conductora exteror y la (3) expresa la smetría del potencal en la estructura. Para el modo mpar: φ =V (4) φ = V (5) φ = V (6) φ (, = V para h y h (7) para x a / ; y h (8) La ecuacón (4) es para una mcrolínea, la (5) para la otra mcrolínea, la (6) para la pared conductora exteror, la (7) y la (8) expresan la smetría del potencal en la estructura. La mpedanca característca para el modo par y el modo p mpar Zo, de las líneas acopladas puede escrbrse en térmnos de la capactanca por undad de longtud según p cada modo C,, la velocdad de la luz c y la permtvdad relatva del substrato deléctrco ε r [8, 9]: ε r Zo = c C (9) Por su parte, la capactanca por undad de longtud de cada modo puede escrbrse en térmnos de la energía eléctrca almacenada en la seccón transversal del dspostvo, la cual a su vez se expresa en térmnos del potencal normalzado φ de cada modo [8, 9]: C h a / = ε ε φ dxdy () o r h a / 3. ANÁLISIS EN EL DOMINIO TRANSFORMADO El ancho de la estructura a analzar en los casos de nterés práctco es mucho mayor que el resto de las dmensones de la msma, aún en el caso de que dcho ancho no sea nfnto. Para resolver la ecuacón de Laplace en el domno ( utlzando el Método de Dferencas fntas clásco, el cual emplea una rella de dscretzacón unforme, en el caso de ancho fnto se requerría de una enorme cantdad de puntos para obtener una resolucón adecuada en la vecndad de los conductores centrales, que es donde el campo eléctrco y el potencal son más ntensos y tenen mayor varacón, y en el caso de ancho nfnto se requerría además truncar el domno y aplcar condcones de borde absorbentes. En stos aleados de los conductores centrales, el campo eléctrco y el potencal tenen una varacón muy suave, por lo cual se podría utlzar una menor resolucón. Se propone varar la resolucón de la dscretzacón en forma no lneal,

3 lo cual equvale a hacer una compresón no lneal del espaco y aplcar una dscretzacón unforme en el domno comprmdo (u, v). Se habla de compresón espacal y no de transformacón, para evtar la posble vnculacón con la técnca de transformacones conformes. Las ecuacones () y () defnen el cambo de varables propuesto para la compresón espacal: u ( x) = A tan [ B( x x o )] + / () v( = y ( h) () donde a la funcón u (x) se le mponen las condcones de borde u()=; u[(s+w)/]=/; u(a/)=3/. Las constantes A, B y x o de la transformacón, según estas condcones de borde, quedan: 3 s + w / a A = / tan (3) s + w / a ( s + w) ( s + w) / ( s + w) / a 3 a B = (4) s + w x o = (5) Nótese que estas constantes están defndas s a > 3( s + w), lo cual establece el límte nferor para los anchos de substrato que pueden consderarse con la compresón espacal propuesta. No se utlzó compresón en el ee vertcal porque el grosor del substrato es comparable al ancho de los conductores y a la separacón entre los msmos para los casos de nterés práctco. La fgura muestra el prmer cuadrante del arreglo Strplne acoplado en el domno comprmdo. Nótese que la estructura básca del domno orgnal se conserva en el domno comprmdo, sn embargo, el ancho y la altura son fos, sn mportar las dmensones orgnales, lo que permte una aplcacón efcente del Método de Dferencas Fntas. / v Substrato deléctrco / 3/ u(s/) u(w+s/) Fgura. Resultado de la compresón espacal del cuadrante superor derecho del domno orgnal. Las líneas gruesas representan a los conductores La ecuacón de Laplace en el domno comprmdo es: φ φ = + (6) u u hu u hu u v v hv v hv ( v) donde h u ( u) = dx / du y h v ( v) = dy / dv son los coefcentes métrcos del sstema de coordenadas (u, v). Expandendo la ecuacón anteror queda: u φ φ φ φ C ( u) + C( v) + C3( u) + C4( v) = u v u v (7) donde los coefcentes varables son de la forma: 4 u / C ( u) = = ( AB) cos hu ( u) A (8) C ( v) = = hv v h (9) 3 dh u ( u) C3 ( u) = hu ( u) du 4 u / u / = AB cos tan A A 3 dhv ( v) 4 = () C ( v) = () hv v dv Susttuyendo en la ecuacón () el cambo de varables correspondente a las ecuacones () y () se obtene la ecuacón para la capactanca por undad de longtud en el domno comprmdo: 3 C u C v ( ) φ ( ) φ C = 4ε ε r + du dv () C( v) u C( u) v o 4. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS Para resolver el potencal normalzado aplcando el Método de Dferencas Fntas, se dscretza unformemente el domno comprmdo. Se escoge un espacamento = /(N) (N entero). Así, en el domno comprmdo se dspone de 3N+ nodos para representar el rango u 3 /, y de N+ nodos para el rango v /. Se extenderon los rangos a u = y v = para consderar las smetrías horzontal y vertcal de la estructura. Para los puntos en el domno comprmdo se cumple que u = ( ), v = ( ), donde 3N + y N +. Cada potencal en el domno comprmdo dscreto se denota como φ ( u, v ) = φ,. Aplcando el Método de Dferencas Fntas a la ecuacón (7) y evaluando los coefcentes varables en el par ordenado (u, v ), la ecuacón del potencal normalzado queda como: ( φ φ ) φ (3), = d, φ+, + d, φ, + d3,, + +, donde : C( u ) + C3( u ) d, = (4) [ C ( u ) + C ( v )]

4 d d, 3, C( u ) C3( u ) = (5) [ C ( u ) + C ( v )] [ C ( u ) + C ( v )] C( v ) = (6) Las ecuacones (3) a (6) muestran que el potencal en un punto (,) (en el domno comprmdo) es el promedo ponderado de sus potencales vecnos. La ecuacón (), que expresa a la capactanca por undad de longtud, puede dscretzarse reemplazando la ntegral doble en térmnos de sumatoras realzadas sobre elementos de área = u v, para lo cual es necesaro saber el valor del potencal en el centro ( u + /, v + / ) de cada elemento de área. Las dervadas parcales dscretas en el centro de cada celda se obtenen promedando las dervadas de los bordes. De esta forma, la ecuacón de la capactanca por undad de longtud queda: [ X Y + X Z ] 3 N + N + C = ε oε r,,,, (7) = = donde: X, = C u + C v + (8) [ ] +, + φ, φ, + +, [ φ + φ ] Y, = φ + φ (9) Z, = +, +,, + φ+, φ (3) 5. IMPLEMENTACIÓN Para resolver la ecuacón (3) de manera teratva, se defnen dos matrces: una matrz de potencales [ φ ], donde se leen los potencales de los nodos para sustturlos en el lado derecho de la ecuacón, y una matrz temporal [ ~ φ ] donde se almacenan los resultados del lado zquerdo, los cuales se usarán en la sguente teracón. Al fnalzarse cada teracón, se guala la matrz de potencales a la matrz temporal y se nca una nueva teracón [8]. Para denotar la naturaleza teratva de la solucón, se modfca la ecuacón (3): ~ ( k) ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) φ = d φ + d φ + d φ φ (3),, +,,, 3,, + +, donde k denota el índce de la teracón, y la tlde denota al elemento de la matrz temporal. El reemplazo de la matrz del potencal al fnalzar cada teracón se puede escrbr de la sguente manera: ( k) ~ [] [ ] ( k φ ) φ = (3) A modo general, el programa de cómputo se dvde en dos procesos, uno de ncalzacón de valores y otro de cálculos. En la ncalzacón se ntroducen las dmensones de la estructura, la permtvdad relatva y el modo de polarzacón, se ncalza la matrz de potencales tomando en cuenta las condcones de borde del modo correspondente, y suponendo que el potencal varía lnealmente entre los conductores. Los potencales en los nodos correspondentes a los conductores se mantenen constantes durante todo el cclo teratvo. Se defnen vectores y parámetros de transformacón (los coefcentes varables dscretos usados en el cálculo del potencal, además de otros parámetros). El proceso de cálculo lleva consgo rutnas para calcular los potencales, la capactanca por undad de longtud y la mpedanca característca según el modo dado. En cada cclo de teracón se calcula la matrz de potencales de cada nodo, excepto en los correspondentes a los conductores cuyo potencal es constante, y en el caso del modo mpar los potencales de los nodos (,), que son cero. Se exceptúan tambén los nodos (,) para ambos modos de polarzacón, y a los nodos (,) para el modo par. Luego se realza el reemplazo de la matrz de potencales y en un cclo aparte se aplcan las condcones de smetría a los nodos respectvos, gualando los potencales de los nodos (,) con los (,3) para ambos modos, y los potencales de los nodos (,) con los (3,) para el modo par. El cálculo de la capactanca y de la mpedanca característca se realzó cada cclos de teracón, en ese momento se calculó tambén el error relatvo entre la mpedanca característca actual y la anteror. Se culmna el cclo de teracones cuando el error relatvo del valor de la mpedanca de las mcrolíneas entre cada cclos de teracón sea menor al 4 %, garantzando la culmnacón de los cclos cuando la curva de tendenca del valor de la mpedanca calculada se comporte como una asíntota. Para el caso de ancho fnto, se tomó un número máxmo de cclos para cada tamaño de matrz correspondentes a los cclos máxmos requerdos en las matrces para las smulacones con ancho nfnto. El software empleado para realzar las smulacones fue MatLab v5.3, en donde se desarrolló un panel de control que permte al usuaro asgnar los valores dmensonales de la estructura, la permtvdad relatva del substrato y el modo de polarzacón [8]. Como resultados se obtenen el valor de la mpedanca teórca del modo par o mpar elegdo (según las aproxmacones numércas de Cohn); la Capactanca por undad de longtud, la Impedanca fnal de la smulacón, y el error porcentual de estos valores para los dos últmos cclos de teracones. 6. RESULTADOS La prmera etapa de la mplementacón asumó un ancho nfnto del substrato ( a = ) del Strplne, y posterormente un ancho fnto. Se utlzaron tres tamaños de matrces de potencal (3N+ x N+) en las smulacones: 9x3; x4 y 5x5. Con esto, las matrces con menor

5 error relatvo con respecto al valor teórco fueron las empleadas para la segunda etapa, la smulacón de la estructura con varacón del ancho del substrato Las fguras 3 y 4 muestran los resultados del cálculo de la mpedanca en modo par (Zo par) e mpar (Zo mpar), respectvamente, comparados con las fórmulas de Cohn; suponendo un substrato de ancho nfnto, con ε r =, para los rangos,5 s / h, 8 y,4 w / h 5. Zo par (ohm) Zo par,5,5,5,35,45,55,65,75,85 s/h w/h=,4 (T) w/h=,4 (P) w/h= (T) w/h= (P) w/h= (T) w/h= (P) w/h=5 (T) w/h=5 (P) Fgura 3. Impedanca característca para el modo par de dos líneas Strplne acopladas smétrcas. (T): Valor teórco según Cohn. (P): Valor calculado. Zo mpar (ohm) Zo mpar,5,5,5,35,45,55,65,75,85 s/h w/h=,4 (T) w/h=,4 (P) w/h= (T) w/h= (P) w/h= (T) w/h= (P) w/h=5 (T) w/h=5 (P) Fgura 4. Impedanca característca para el modo mpar de dos líneas Strplne acopladas smétrcas. (T): Valor teórco según Cohn. (P): Valor calculado. En las fguras 3 y 4 se observa que el valor obtendo después de las smulacones de los dferentes valores dmensonales de las líneas acopladas, para ambos modos de polarzacón, concuerdan de forma satsfactora con los valores teórcos. No obstante, en la fgura 4 se observa un error mayor para s/h menor a,; debdo a que los tamaños usados para las matrces de los potencales dscretos no resultaron sufcentes como para adudcar sufcente cantdad de puntos a la regón entre las mcrolíneas, que en el modo mpar exhbe un cambo de potencal de V a V. Para las curvas correspondentes a w/h=,4 exste una lgera separacón ente ambas, pero por tener valores mayores de mpedanca característca, habrá un error pequeño entre ambas. Las fguras 5 y 6, modo par e mpar respectvamente, muestran el error relatvo entre la mpedanca característca de cada modo, obtenda con dstntos valores de ancho relatvo del substrato a/(s+w), y la obtenda con substrato de ancho nfnto, para dversos valores de separacón relatva s/h entre mcrolíneas y para un ancho relatvo de las mcrolíneas de w/h=. error (%) error (%) -,4 -,8 -, -,6 - Modo par, w/h= s/h=, s/h=, s/h=,4 s/h=,8 a/(s+w) Fgura 5. Error relatvo entre las mpedancas característcas del modo par para estructuras con substrato de ancho fnto e nfnto, con w/h =. -, -,4 -,6 -,8 - -, Modo mpar, w/h= s/h=, s/h=, s/h=,4 s/h=,8 a/(s+w) Fgura 6. Error relatvo entre las mpedancas característcas del modo mpar para estructuras con substrato de ancho fnto e nfnto, con w/h =. En las fguras 5 y 6 se observa que el valor de la mpedanca característca de las estructuras con substrato de ancho fnto es menor que el valor correspondente a la

6 estructura con substrato de ancho nfnto; y converge asntótcamente a este últmo, con una rapdez de convergenca que depende de la separacón entre las mcrolíneas. Por otra parte, la dsmnucón del ancho del substrato afecta más a las mcrolíneas con mayor separacón entre ellas, es decr, que estén más aleadas del centro de la estructura. 7. CONCLUSIONES Se aplcó una Compresón Espacal unto con el Método de Dferencas Fntas para determnar las mpedancas característcas de los modos par e mpar de mcrolíneas Strplne acopladas smétrcas en funcón del ancho de las mcrolíneas, y el ancho, grosor y permtvdad relatva del substrato deléctrco. El método propuesto permte analzar estructuras cuyo ancho puede ser lmtado o lmtado, lo cual puede ser de utldad para establecer los límtes de valdez de las fórmulas usadas correntemente para el dseño de líneas Strplne acopladas smétrcas, las cuales suponen un substrato de ancho nfnto. Los resultados obtendos para las mpedancas característcas de líneas Strplne acopladas smétrcas con un ancho de substrato nfnto, concuerdan bastante ben con los obtendos medante aproxmacones numércas de publcacones especalzadas. Las smulacones realzadas con líneas de sustrato fnto confrmaron que las mpedancas característcas en este caso convergen asntótcamente a las mpedancas de las líneas con sustrato de ancho nfnto [8]. Se puede entonces conclur que los resultados obtendos valdan tanto la compresón espacal utlzada como el algortmo empleado para el cálculo numérco de los potencales normalzados y de las capactancas por undad de longtud. El tempo total de la smulacón de dcho algortmo de cálculo tarda menos de horas, consderando la matrz de potencal de mayor tamaño y utlzando una PC Pentum 4. Los resultados de cada smulacón quedan guardados en un archvo aparte en la PC. El software de cálculo proporcona sufcentes recursos de cálculo para matrces, además de gran establdad debdo a las grandes dmensones que estas poseen. El aspecto gráfco del panel de control permtó ser sencllo y de fácl maneo. Pueden modfcarse las ecuacones de compresón espacal para obtener mayor resolucón en la regón de separacón entre las mcrolíneas en el domno comprmdo. Con esto es posble amplar el rango de las smulacones y obtener valores de mpedanca característca para los casos en que s/h es muy pequeño. Así msmo, el presente método puede extenderse al análss de líneas Mcrostrp acopladas smétrcas, aplcando tambén compresones espacales en dreccón vertcal. REFERENCIAS [] O. Sucre, D. Suster, Fnte-Dfference computaton of the characterstc mpedance of unbounded Strplnes and Mcrostrp lnes, Proceedngs of the 995 Frst IEEE Internatonal Caracas Conference on Devces, Crcuts, and Systems, December 995, págs [] O. Sucre, D. Suster, Fnte Dfference Soluton of the Transverse Laplace Equaton n Unbounded Planar Transmsson Lnes, IEE Computaton n Electromagnetcs, Publcacón de Conferencas IEE Nº 4, Abrl 996, págs [3] O. Sucre, D. Suster, Solucón de Problemas de Contorno Bdmensonales Ilmtados usando el Método de Dferencas Fntas, Métodos Numércos y Smulacones en Ingenería, 996, págs [4] R. K. Hoffmann, Handbook of Mcrowave Integrated Crcuts, lbro, Artech House Inc., 987. [5] H. Jr. Howe, Strplne Crcut Desgn, lbro, Artech House Inc., 974. [6] R. G. Brown, R. A. Sharpe, W. L. Hughes, R. E. Post, Lnes, Waves and Antennas, lbro, John Wley and Sons Inc., 973. [7] S. B. Cohn, Shelded Coupled-Strp Transmsson Lne, IRE Transactons on Mcrowave Theory and Technques, Oct. 955, págs [8] J. Zambrano; Estudo de Líneas Strplne acopladas smétrcas utlzando Dferencas Fntas y Compresón Espacal, Proyecto de Grado, Unversdad Smón Bolívar, Venezuela. Juno 3. [9] L. N. Dworsky, Modern Transmsson Lne Theory and Applcatons, lbro, John Wley & Sons Inc., 979. MICROBIOGRAFÍAS DE LOS AUTORES Orlando Sucre nacó en Caracas, Venezuela, en 96. Obtuvo el título de Ingenero Electrónco (Cum Laude) en la Unversdad Smón Bolívar en 984, el de Magíster en Ingenería Electrónca (graduado con honores) en la msma unversdad en 99, y el de Especalsta en Educacón en la Unversdad Católca Andrés Bello en 3. Es profesor Asocado de la Unversdad Smón Bolívar adscrto al Departamento de Electrónca y Crcutos, y actualmente eerce el cargo de Coordnador de Ingenería Electrónca. Jesús Zambrano nacó en Ocumare del Tuy, Venezuela, en 98. Obtuvo el título de Ingenero Electrónco en la Unversdad Smón Bolívar en septembre de 3, logrando el prmer puesto en su promocón. Estuvo entre los 3 estudantes de pregrado con más de 7 crédtos aprobados y con más alto índce académco en el año.