UNIDAD II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

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1 UNIDAD II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ANÁLISIS DE DATOS NO AGRUPADOS A continuación, se procederá a presentar una serie de ejemplos por medio de los cuales se obtendrán las medidas de tendencia central comúnmente empleadas en el análisis estadístico para datos no agrupados. 1. Supongamos que las notas de diez () estudiantes de postgrado de la cátedra Optimización Dinámica son las siguientes: Como se observa, en primer lugar el número de observaciones (N) es de diez () estudiantes; 7, en segundo lugar los datos se encuentran ordenados: 1.1. Moda: Representa el valor que tiene la mayor frecuencia absoluta, es decir, el valor que más se repite. En este caso, la moda es once (11). 1.. Media aritmética: Es el promedio de los valores obtenidos de la muestra. Se calcula de la siguiente manera: x N Así: Esto significa que, la calificación de la sección correspondiente a la cátedra es, en promedio, de Tal resultado significa que la sección, en promedio, entra dentro de la categoría de aplazado. 1.. Mediana: Por medio de la mediana encontramos el valor central del conjunto de observaciones. Para ello, se procede de la siguiente manera: En primer lugar, debemos determinar si nos encontramos ante un número de observaciones impar o par. Así, por ejemplo, si tuviéramos los siguientes datos:

2 KILÓMETROS DIARIOS RECORRIDOS VEHÍCULOS DE CARGA PESADA (DATOS ORDENADOS) Estaríamos ante un número de observaciones impar. Tenemos que la mediana sería: (N + 1) (7 + 1) 4 Esto implica que el cuarto término correspondiente a los datos arreglados es el que representa la mediana de todas las observaciones. Así, la mediana es. Este resultado significa que la mitad de los vehículos de carga pesada recorren menos de kilómetros diarios; mientras que la otra mitad recorre más de kilómetros diarios. Pero, si estamos ante un conjunto de observaciones par: KILÓMETROS DIARIOS RECORRIDOS VEHÍCULOS DE CARGA PESADA (DATOS ORDENADOS) Tenemos que la mediana sería: (N + 1) (8 + 1) 4.50 Esto implica que la mediana se encontraría entre el cuarto y el quinto término. De esta forma, procedemos a promediar sus respectivos valores: ( + 9) M = M = Este resultado significa que la mitad de los vehículos de carga pesada recorren menos de 7.50 kilómetros diarios; mientras que la otra mitad recorre más de 7.50 kilómetros diarios.

3 1.4. Otras medidas de tendencia central: a. La media ponderada: Permite calcular el promedio de los valores de una observación tomando como referencia su importancia dentro de la muestra. Supongamos que en una empresa el trabajo en dos productos y los salarios pagado al personal se distribuye de la siguiente manera: SALARIO POR HORAS DE TRABAJO EMPLEADAS CALIFICACIÓN HORA Producto 1 Producto NO CALIFICADO Bs CALIFICADO Bs ESPECIALIZADO Bs Observemos que si recurriéramos al cálculo de la media aritmética de los salarios por hora, el resultado sería: Bs. 7. Este representaría el promedio aritmético del salario por hora pagado a los trabajadores. Sin embargo, este resultado solapa la importancia relativa que tiene cada trabajador en la producción de los dos productos. En este caso, lo mejor es obtener la media ponderada para ambos productos: (w. x) w Donde: media pesada w = peso de cada observación Para el primer producto, la media ponderada sería la siguiente: (1 9 Bs ) + ( 9 Bs ) + ( 9 Bs. 0.00) ( )

4 (Bs. 5.5) + (Bs. 15.5) + (Bs..7) 1 Bs h Para el segundo producto, la media ponderada sería la siguiente: ( 4 Bs ) + ( Bs ) + ( Bs. 0.00) ( ) (Bs. 0.00) + (Bs. 1.00) + (Bs. 0.00) 1 Bs h b. La media geométrica: Con la media geométrica podemos calcular las tasas de crecimiento promedio de los valores observados en un período de tiempo. Supongamos las siguientes variaciones en la tasa de inflación y el índice nacional de precios al consumidor (INPC), considerando que al inicio del año 008 la base del INPC era de 0. AÑO INFLACIÓN TASA DE CRECIMIENTO INPC % % % % % % sería: Si procediéramos al cálculo de la media aritmética de la tasa de inflación, el resultado 0.9% + 5.1% + 7.% + 7.% + 0.1% + 5.%

5 187.1% 1.18% Esto representaría la tasa de inflación promedio. Esto implica que la tasa de crecimiento del índice nacional de precios al consumidor sería: INPC = Esto es: INPC = De esta manera: INPC 01 = 0 x x x x x x INPC 01 = Y este valor no es correcto. Para ello, se recomienda el empleo de la media geométrica, tal como sigue: N Mg = Producto de todos los valores observados Así: Mg = (1.09)(1.51)(1.7)(1.7)(1.01)(1.5) Mg = Mg = En cuyo caso, el índice nacional de precios sería: INPC 01 = 0 x x x x x x INPC Y este valor sí es correcto. Además de esto, la tasa promedio de inflación sería: %INPC = ( ) 0 %INPC = 0.75%