RESISTENCIA A ESFUERZO CORTANTE

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1 Capítulo 4 RESISTENCIA A ESFUERZO CORTANTE

2 Problemas de Geotecnia y Cimientos 10

3 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante PROBLEMA 4.1 Calcular los esfuerzos que actúan sobre el plano π, que forma un ángulo de 30º con respecto al plano sobre el que actúa la tensión principal mayor (figura 4.1). 400 kn / m π 00 kn / m α = 30º 00 kn / m 400 kn / m Figura 4.1 SOLUCIÓN 1) Cálculo analítico En un estado de tensiones bidimensional, las tensiones que actúan en cualquier plano que pasa por un punto se pueden representar gráficamente con el círculo de Mohr. Si un plano π forma un ángulo a con el plano principal mayor, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ) en dicho plano vienen dadas por: σ = σ 1 cos a + σ 3 sen a σ1 σ3 τ = senα siendo σ 1 y σ 3 las tensiones principales mayor y menor, respectivamente. 11

4 Problemas de Geotecnia y Cimientos τ (kn / m ) p = 300 π 86'6 B P α = 30º α = 60º π σ = 00 C 350 σ = σ (kn / m ) Figura 4. Sustituyendo valores: σ = 400 cos 30º + 00 sen 30º = 350 kn / m τ = sen 60º = 86'60 kn/ m ) Cálculo gráfico (figura 4.) En primer lugar, se representa el círculo de Mohr, cuyo diámetro es: σ 1 - σ 3 = 00 kn / m y cuyo centro tiene por abcisa: p = (σ 1 + σ 3 ) / = 300 kn / m 1

5 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante Seguidamente se debe buscar el polo P. Para ello, por el punto (400,0), que representa al plano principal mayor, se traza una paralela a éste (horizontal), cortando al círculo en el polo P. Trazando ahora por el polo P una paralela al plano π, ésta corta al círculo de Mohr en el punto B, cuyas coordenadas representan las tensiones en dicho plano, resultando ser: σ = 350 kn / m τ = 86'6 kn / m Obsérvese que si el plano π forma un ángulo α = 30º con el plano principal mayor, el ángulo central en el círculo de Mohr es el doble, es decir, 60º. 13

6 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 4. Obtener la magnitud y dirección de los esfuerzos principales, para el estado de tensiones representado en la figura º ( Tensiones en kn / m ) Figura 4.3 SOLUCIÓN 1) Cálculo gráfico (figura 4.4) En primer lugar se debe dibujar el círculo de Mohr. Dado que el enunciado proporciona las tensiones en dos planos perpendiculares, se conocen los puntos S 1 (400,00) y S (600, -00) del círculo. Si se unen dichos puntos con una recta, la intersección de esta recta con el eje de abcisas proporciona el centro del círculo de Mohr que corta al eje de abcisas en los puntos que representan las tensiones principales, resultando ser: σ 1 = 73'6 kn / m σ 3 = 76'4 kn / m 14

7 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante Plano principal menor τ (kn / m ) Plano principal menor σ = 76'4 P S 1 β α 3 1 Plano principal mayor σ = 73'6 Plano principal mayor σ (kn / m ) -00 S -300 σ 3 p σ 1 Figura 4.4 Trazando ahora por S una paralela al plano cuyo estado tensional representa, se obtiene el polo P en la intersección con el círculo de Mohr (el mismo resultado se hubiese obtenido tomando el punto S 1 ). Finalmente, uniendo el polo P con los puntos (σ 1, 0) y (σ 3, 0), se obtienen las direcciones de los planos principales. ) Cálculo analítico Se conocen las tensiones en dos planos perpendiculares entre sí. La abcisa del centro del círculo de Mohr es: y el radio es: σ1 + σ3 p = = 500 kn/ m = (1) σ1 σ r = 3 () 15

8 Problemas de Geotecnia y Cimientos Puesto que los puntos S 1 (400, 00) y S (600, -00) pertenecen al círculo, tomando por ejemplo el segundo de ellos, se debe verificar: ( σ 500) + τ = ( ) + ( 00) = r Por lo tanto: r = 3'61kN/ m Resolviendo ahora las ecuaciones (1) y (), se obtiene: σ 1 = 73'6 kn / m σ 3 = 76'4 kn / m Resta finalmente orientar los planos principales. Sea a el ángulo que forma el plano representado por S 1 con el plano principal mayor. En el plano de Mohr, el ángulo central formado por estos dos puntos es a, y se verifica que (figura 4.4): a + ß = 180º Como: 00 sen β = β = 63'43º 3'61 entonces: α = 58'9º El plano principal menor es perpendicular al plano principal mayor. 16

9 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante PROBLEMA 4.3 En un punto de una arena se ha producido la rotura cuando en el plano de máxima tensión cortante actúan los siguientes esfuerzos: o Tensión normal total: 384 kn / m o Tensión cortante: 131 kn / m o Presión intersticial: 136 kn / m Determinar: a) Tensiones efectivas principales. b) Ángulo de rozamiento de la arena. c) Tensiones efectivas en los planos de rotura. d) Ángulo que forman los planos de rotura. SOLUCIÓN a) Tensiones principales El plano de máxima tensión cortante es el representado por el punto A (figura 4.5) y las tensiones que actúan según el enunciado son las siguientes: Totales: σ = 384 kn/ m u = 136 kn/ m τ = 131 kn/ m Por consiguiente, las efectivas serán: σ ' = σ u = = τ = 131 kn/ m 48 kn/ m 17

10 Problemas de Geotecnia y Cimientos τ (kn / m ) φ' 131 R 1 A' A O φ' φ' σ' α B φ' r φ' 3 σ 3 σ' 1 C' C r σ1 σ', σ (kn / m ) R p' = 48 u = 136 p = 384 Figura 4.5 Con estos datos, es evidente que la abcisa del centro del círculo de Mohr en efectivas p' es 48 kn/m y el radio r de los círculos es 131 kn/m. Por lo tanto, se puede escribir que: σ ' = 1 = p' + r = kn/ m σ ' = 3 = p' r = kn/ m b) Ángulo de rozamiento de la arena Al tratarse de una arena, la cohesión efectiva c' es nula. Por otro lado, como en el enunciado se indica que se ha producido la rotura, el círculo de Mohr en efectivas debe ser tangente a la línea de resistencia intrínseca y esta condición se expresa en el triángulo OC'R 1 (figura 4.5) como: r = p' senφ' 18

11 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante Sustituyendo valores, se obtiene: 131 φ ' = arc sen = 31'89º 48 c) Tensiones efectivas en los planos de rotura Los planos de rotura teóricos son dos: R 1 y R (figura 4.5). El primero se tiene con una tensión de corte positiva y el segundo con el mismo valor de la tensión de corte pero negativa, y en ambos, la tensión normal efectiva es la misma. Se trata de calcular las coordenadas de los puntos R 1 y R. En el triángulo OC'R 1 se tiene: OR = 1 = p' cosφ' = 48 cos31'89º 10'57 kn/ m Y ahora en el triángulo OBR 1 : σ τ ' R1 = OR1 cosφ' = R1 = OR 1 senφ' = 178'79 111'4 kn/ m kn/ m Las coordenadas del otro plano de rotura (plano conjugado) serán: σ ' = 178'79 kn/ m τ R R = 111'4 kn/ m 19

12 Problemas de Geotecnia y Cimientos d) Ángulo que forman los planos de rotura entre sí Como se desprende de la figura 4.5, el ángulo central entre R 1 y R es: α = 180º φ' = '89 = 116'º Por lo tanto, el ángulo formado por los planos es la mitad, es decir: α = 58'11º 130

13 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante PROBLEMA 4.4 Sobre un suelo se han realizado ensayos triaxiales CU obteniéndose una cohesión efectiva c' = 47'6 kn/m, un ángulo de rozamiento efectivo φ' = 30º, una cohesión aparente c cu = 30 kn/m y un ángulo de rozamiento aparente φ cu = 30º. En uno de los ensayos, la muestra rompió cuando la tensión vertical era de 500 kn / m. Se pide calcular en este ensayo la presión intersticial en el momento de la rotura y la presión de célula aplicada. SOLUCIÓN Los parámetros de resistencia intrínsecos (efectivos) son válidos en cualquier situación, mientras que los parámetros aparentes (totales) solo pueden emplearse en las mismas circunstancias en las que se obtuvieron, en este caso, ensayo CU. Puesto que se trata de una situación de rotura, el círculo de Mohr en efectivas será tangente a la línea de resistencia intrínseca. Además, como el ensayo es CU, el círculo de Mohr en totales será tangente a la línea de resistencia aparente (figura 4.6). Estas condiciones de tangencia se expresan como: r = (p' + c' cot φ' ) senφ' = (p' + 47'6 cot 30º) sen30º (1) r = (p + c cot φ ) senφ = (p 30 cot 30º) sen30º () cu cu cu + Por otra parte, los círculos están desplazados horizontalmente un valor igual a la presión intersticial en rotura, es decir: p = p' + u (3) Finalmente, como el ensayo se realizó con una presión vertical de 500 kn/m, se puede escribir: p = 500 r (4) 131

14 Problemas de Geotecnia y Cimientos Ø' = 30º τ (kn / m ) Ø cu= 30º r r c' = 47'6 c cu = 30 c' ctg Ø' c cu ctg Øcu σ' σ O' O σ' σ = p' u p 1 1 σ', σ (kn / m ) Figura 4.6 Se dispone de un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas (r, p, p' y u) que resuelto proporciona los siguientes valores: p = 316'01 kn/m p' = 85'53 kn/m r = 183'99 kn/m u = 30'84 kn/ m Resta calcular la presión de célula. Como: σ1 + σ3 = 316'01kN/ m = entonces, se obtiene que: = σ3 p σ 3 = 13'0 kn/ m 13

15 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante PROBLEMA 4.5 En un ensayo triaxial se han obtenido los siguientes resultados en la fase de saturación: Presión de Presión de Presión célula cola intersticial (kn / m ) (kn / m ) (kn / m ) Determinar el valor del parámetro B de presión intersticial en cada etapa. SOLUCIÓN En el ensayo triaxial (figura 4.7), cuando se produce una variación hidrostática de la presión de célula ( σ 3 ), inmediatamente se origina una variación de presión intersticial en la muestra ( u). En estas condiciones, el parámetro de presión intersticial B se define como: u B = σ 3 y su valor depende del grado de saturación de la muestra. Para un grado de saturación del 100% el parámetro B es igual a la unidad. La aplicación de una presión de cola a la muestra tiene por objeto asegurar su saturación y aplicar en la misma una presión intersticial. 133

16 Problemas de Geotecnia y Cimientos σ 3 u σ 3 u c Figura 4.7 El procedimiento consiste en aplicar una presión de célula y registrar la presión intersticial en la muestra. Seguidamente, se aplica la presión de cola hasta igualar la presión de célula (puede ser 10 kn / m inferior para asegurar presiones efectivas positivas en la muestra) y se comprueba que la presión intersticial en la muestra iguala a la presión de cola o está muy próxima. El proceso se repite incrementando la presión de célula, registrar nuevamente la presión intersticial en la muestra y calcular el valor del parámetro B con la expresión anterior. Si no es la unidad, se aplica otra vez presión de cola y se repite el proceso. Los cálculos y resultados pueden ordenarse en la siguiente tabla: Presión de Presión de Presión u σ 3 B = u / σ 3 célula cola intersticial (kn/m ) (kn/m ) (kn/m ) (kn/m ) (kn/m )

17 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante PROBLEMA 4.6 En una arcilla normalmente consolidada se realiza un ensayo triaxial CU con una presión de cola de 100 kn / m y consolidando con una presión de célula de 300 kn / m, alcanzándose la rotura con un desviador de 00 kn / m e igual a la presión intersticial en rotura. Se pide calcular: a) Ángulo de rozamiento efectivo y parámetros de presión intersticial de la arcilla. b) Desviador que se hubiese obtenido si la rotura se hubiese realizado con drenaje. c) Presión intersticial en rotura si tras la consolidación a 300 kn / m se cierra el drenaje, se incrementa la presión de célula a 500 kn / m y se procede a romper la muestra manteniendo el drenaje cerrado. SOLUCIÓN a) Ángulo de rozamiento efectivo y parámetros de presión intersticial En el ensayo CU pueden considerarse los estados reflejados en la figura 4.8: - ESTADO 1: Aplicación de la presión de cola u c = 100 kn / m y de una presión de célula σ 3 = 300 kn / m, permitiendo la consolidación, es decir, cuando finalice ésta, la presión intersticial en la muestra será igual a la presión de cola. - ESTADO : Estado de rotura. Finalizada la consolidación, se cierra el drenaje y se procede a incrementar la presión vertical σ 1 hasta alcanzar la rotura. Como en la muestra se incrementa la presión total vertical aplicada, se producirá en cada incremento una variación de presión intersticial, cuya estimación puede realizarse con la fórmula de Skempton y que no puede disiparse ya que el drenaje está cerrado. En el momento de rotura, la presión intersticial tendrá un valor u r = 00 kn / m. 135

18 Problemas de Geotecnia y Cimientos 300 kn / m σ kn / m 300 kn / m 100 kn / m 00 kn / m u = 100 kn / m c ESTADO 1 ESTADO Figura 4.8 Según el enunciado, el desviador en rotura vale: σ 1 - σ 3 = 00 kn / m. Como σ 3 = 300 kn / m, entonces: σ 1 = 500 kn / m p = (σ 1 + σ 3 ) / = 400 kn / m Como la presión intersticial en rotura fue de 00 kn / m, resulta que: p' = p - u r = = 00 kn / m Siendo la arcilla normalmente consolidada, la cohesión efectiva es nula, y en el estado de rotura, el círculo de Mohr en efectivas es tangente a la línea de resistencia intrínseca. Esta condición se expresa, si la cohesión efectiva es nula, como: sen φ' = r / p' = ((σ 1 - σ 3 ) / ) / p'=100 / 00 = 0'5 136

19 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante En consecuencia, el ángulo de rozamiento efectivo de la arcilla es 30º. Calculemos ahora los parámetros de presión intersticial. Como se aplica una presión de cola, la muestra está saturada y por consiguiente B = 1. Para el cálculo del parámetro A de presión intersticial, debe utilizarse la fórmula de Skempton: u = B [ σ 3 + A( σ 1 - σ 3 ) ] fórmula que proporciona la variación de presión intersticial al pasar de un estado a otro. Del estado 1 al estado, las variaciones de presiones totales son: σ 3 = 0 σ 1 = = 00 kn / m Sustituyendo: u = 00 A = u r - u c = = 100 kn / m de donde se obtiene: A = 0'5 φ' = 30º A = 0'5 137

20 Problemas de Geotecnia y Cimientos 300 kn / m σ kn / m 300 kn / m 100 kn / m 100 kn / m u = 100 kn / m c u c = 100 kn / m ESTADO 1 ESTADO Figura 4.9 b) Desviador en rotura en el ensayo CD En el ensayo CD, pueden considerarse los estados reflejados en la figura 4.9: - ESTADO 1: Aplicación de la presión de cola u c = 100 kn/m y de una presión de célula σ 3 = 300 kn / m, permitiendo la consolidación, es decir, cuando finalice la consolidación, la presión intersticial en la muestra será igual a la presión de cola. - ESTADO : Estado de rotura. Finalizada la consolidación, se mantiene el drenaje abierto y se procede a incrementar la presión vertical σ 1 permitiendo la disipación de las variaciones de presión intersticial que se puedan producir en la muestra. En rotura, teóricamente, la presión intersticial es la misma que la del estado anterior, es decir, igual a la presión de cola. 138

21 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante La condición de tangencia del círculo de Mohr en efectivas a la línea de resistencia intrínseca se expresa ahora como: o también: p' sen 30º = 0'5 p' = r 0'5 (p-u c ) = 0'5 (p- 100) = 0'5 [ (s 1 + s 3 ) / 100 ] = r = (s 1 - s 3 ) / de donde se deduce que: s 1 = 700 kn / m y la presión efectiva será: s' 1 = s 1 - u c = 600 kn / m El desviador en rotura es: s 1 - s 3 = 400 kn / m c) Presión intersticial en el ensayo sin drenaje En el ensayo del enunciado pueden considerarse los siguientes estados (figura 4.10): - ESTADO 1: Aplicación de la presión de cola u c = 100 kn / m y de una presión de célula σ 3 = 300 kn / m, permitiendo la consolidación, es decir, cuando finalice la consolidación, la presión intersticial en la muestra será igual a la presión de cola. - ESTADO : Se cierra el drenaje y se procede a incrementar la presión de célula a σ 3 = 500 kn / m. La presión intersticial en la muestra variará, alcanzando un valor u. 139

22 Problemas de Geotecnia y Cimientos 300 kn / m 500 kn / m σ kn / m 500 kn / m 500 kn / m 100 kn / m u u r u c = 100 kn / m ESTADO 1 ESTADO ESTADO 3 Figura 4.10 Como al pasar del estado 1 al estado las variaciones de presiones totales producidas son: σ 3 = = 00 kn/m σ 1 = = 00 kn/m la fórmula de Skempton proporciona la siguiente variación de presión intersticial: u = B [ σ 3 + A( σ 1 - σ 3 ) ] = 00 kn/m y por lo tanto u = u c + 00 = 300 kn/m Como se puede deducir fácilmente, las tensiones efectivas son iguales a las del estado 1. - ESTADO 3: Estado de rotura. Manteniendo el drenaje cerrado, se procede a incrementar la presión vertical σ 1 hasta la rotura en donde la presión intersticial habrá alcanzado un valor u r. 140

23 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante La condición de tangencia del círculo de Mohr en efectivas a la línea de resistencia intrínseca se sigue expresando como: o también: p' sen 30º = 0'5 p' = r 0'5 (p - u r ) = 0'5 [ (s 1 + s 3 ) / - u r ] = r = (s 1 - s 3 ) / de donde se deduce que: s 1-3s 3 = - u r (1) La variación de presión intersticial que se produce al pasar del estado al estado 3 de rotura puede estimarse con la fórmula de Skempton. Como entonces: y por lo tanto: σ 1 = σ kn/m σ 3 = 0 u = B [ σ 3 + A ( σ 1 - σ 3 ) ] = 1 [ 0 + 0'5 (σ 1 - σ 3-0) ] = 0'5 (σ 1 - σ 3 ) u r = u + u = '5 (σ 1-500) () Como se observa se ha admitido que A = 0'5 valor obtenido en el ensayo CU. El coeficiente A de presión intersticial no es un parámetro intrínseco y puede cuestionarse esta hipótesis. Sin embargo, puede observarse que entre el ensayo CU y éste sin drenaje, la única diferencia es el estado de este último en el que no se produce ninguna variación de presiones efectivas en la muestra. En consecuencia, puede admitirse dicho valor del parámetro A. Las ecuaciones (1) y () permiten obtener los siguientes valores: σ 1 = 700 kn/m u r = 400 kn/m 141

24 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 4.7 Un laboratorio ha proporcionado los siguientes resultados de un ensayo triaxial CU realizado sobre una arcilla aplicando una contrapresión (presión de cola) de 600 kn / m : Presión vertical Presión intersticial Presión lateral en rotura en rotura (kn/m ) (kn/m ) (kn/m ) Se pide: a) Valores de los parámetros de resistencia intrínsecos b) Si otra muestra de arcilla se somete a otro ensayo triaxial CU aplicando una presión lateral de 900 kn/m y la misma contrapresión anterior, pero permitiendo solamente una consolidación del 50 %, qué resistencia sin drenaje se obtendría? SOLUCIÓN a) Parámetros intrínsecos Los resultados proporcionados por el laboratorio permiten obtener en rotura las presiones efectivas mayor (s' 1 ) y menor (s' 3 ), la tensión efectiva media (p'), el radio de los círculos de Mohr (r), el incremento de presión intersticial (?u) y el parámetro A de presión intersticial. 14

25 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante τ φ' B r c' O σ' 3 C' σ' 1 σ' c' / tg Ø' p' Figura 4.11 En la tabla 4.1 se han recogido los resultados obtenidos. El parámetro A de presión intersticial se obtiene de la fórmula de Skempton, teniendo en cuenta que σ 3 = 0 y B = 1. Como puede observarse, el valor de A es muy similar en los ensayos 1 y. Muy diferente a estos es el deducido en el ensayo 3. Como en los tres ensayos se ha producido la rotura, teóricamente, los tres círculos de Mohr en efectivas deben ser tangentes a la línea de resistencia intrínseca. Para un círculo, la condición de tangencia es (figura 4.11): c' + p' sen φ' = r tgφ' y despejando la cohesión efectiva: c' = r p' tg φ' cos φ' 143

26 Problemas de Geotecnia y Cimientos Tabla 4.1 Ensayo σ 3 σ 1 u r σ' 3 σ' 1 p' r u A σ' 1+ σ' (σ 3-u r) (σ 1-u r) ( 3 ) σ' ' ( 1 σ 3 ) u (u r - 600) ( ) σ' ' 1 σ ' ' '1938-0'1941 0'0497 Si se tienen dos círculos de radios r 1 y r, y presiones efectivas medias p' 1 y p', respectivamente, con los que se desea obtener la tangente común, se deberá verificar: y operando: r1 r p' 1 tg φ' = p' tg φ' cos φ' cos φ' r1 r senφ ' = p' p' 1 Los resultados que se obtienen utilizando las fórmulas anteriores vienen indicados en la tabla 4.. Tabla 4. Ensayos φ' c' (KN/m ) 1 y y 3 1 y 3 6'08º 63'60º 5'9º 10'7-76'0-77'44 Se deduce que el ensayo 3 es erróneo y debe desecharse. En consecuencia, los parámetros intrínsecos a adoptar son: φ' = 6'08º c' = 10'7 kn/m 144

27 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante 600 kn / m 900 kn / m 600 kn / m u c 600 kn / m 900 kn / m 900 kn / m u kn / m 600 kn / m 900 kn / m u c = 600 kn / m u c = 600 kn / m ESTADO 1 (consolidación) ESTADO (t = 0) 900 kn / m σ r 900 kn / m 750 kn / m 900 kn / m 900 kn / m u r 900 kn / m 900 kn / m σ r ESTADO 3 (cierre drenaje) ESTADO 4 (rotura) Figura 4.1 b) Resistencia a corte sin drenaje Los estados a considerar son los reflejados en la figura 4.1: - ESTADO 1: Consolidación, aplicando una presión de cola de 600 kn/m y una presión de célula del mismo valor. - ESTADO : Se incrementa la presión de célula a 900 kn / m. Inmediatamente (t = 0) se producirá un incremento de presión intersticial. Aplicando la fórmula de Skempton, este incremento es igual a 300 kn / m, y por lo tanto, la presión intersticial en este estado será u 1 = 900 kn / m. 145

28 Problemas de Geotecnia y Cimientos - ESTADO 3: Aplicada la presión lateral de 900 kn / m, se deja consolidar el 50 %. Si la consolidación fuese del 100 %, la presión intersticial tendría que haber disminuido desde 900 kn / m a 600 kn / m (presión de cola). Como solamente es el 50 %, ello quiere decir que el drenaje se cierra cuando la presión intersticial es igual a 750 kn / m. - ESTADO 4: Con el drenaje cerrado, se incrementa la presión vertical hasta la rotura, que se produce con un valor σ r. En ese momento la presión intersticial valdrá u r. Aplicando la fórmula de Skempton, se producirá el siguiente incremento de presión intersticial: u = B ( σ 3 + A ( σ 1 - σ 3 ) ) = 1 ( 0 + A ( σ 1-0 ) ) = A ( σ r ) Tomando A = - 0'194, la presión intersticial en rotura será: u r = 750 0'194 ( σ r ) Como se está en rotura, la condición de tangencia se expresa: c' tg + p ur sen φ' = r φ' σ + 6'08º 10'7 tg r '194 ( σ r σ 900) sen 6'08º = r 900 Operando, se obtiene: σ r = 185'67 kn / m La resistencia a corte sin drenaje (c u ) es el radio del círculo de Mohr en rotura, es decir: 185' c u = = 19'83 kn/ m 146

29 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante PROBLEMA 4.8 Una muestra de arcilla se consolida en el triaxial con una presión de célula de 00 kn / m y una contrapresión de 100 kn / m. A continuación se incrementa la presión de célula a 300 kn / m y la presión vertical a 400 kn / m, permitiéndose el drenaje de la muestra hasta que se alcanza una presión intersticial de 150 kn / m, momento en el que se cierra la llave de drenaje y se procede a incrementar la presión lateral a 500 kn / m y seguidamente la presión vertical hasta la rotura. Sabiendo que la arcilla tiene un ángulo de rozamiento efectivo de 5º, una cohesión efectiva de 10 kn / m y que A = 0', se pide calcular la presión intersticial y la presión vertical en rotura. SOLUCIÓN Es similar al problema 4.7. En la figura 4.13 se tienen los estados a considerar. En el estado 1, la presión intersticial u 1 que se tiene para t = 0 se calcula del siguiente modo con la fórmula de Skempton: σ 1 = = 00 kn / m σ 3 = = 100 kn / m u = 1 [ ' ( ) ] = 10 kn / m u 1 = u c + u = = 0 kn / m Análogamente, en el estado de rotura, la presión intersticial se calcula del siguiente modo: σ 1 = σ r 400 σ 3 = = 00 kn / m u = 1 [ ' (σ r ) ] u r = u = ' σ r 147

30 Problemas de Geotecnia y Cimientos 00 kn / m 400 kn / m 00 kn / m u c 00 kn / m 300 kn / m u kn / m 00 kn / m 400 kn / m u c = 100 kn / m u c = 100 kn / m ESTADO 0 (consolidación) ESTADO 1 ( t = 0 ) 400 kn / m σ r 150 kn / m 300 kn / m u 300 kn / m 500 kn / m u r 500 kn / m 400 kn / m σ r ESTADO 1 ( cierre llave ) Figura 4.13 ESTADO (rotura) Estableciendo la condición de tangencia: c' + p ur sen φ' = r tgφ' 10 tg5º σr 'σr y operando convenientemente, se obtiene: σ sen 5º = r 500 σ r = 716'78 kn / m ; u r = 373'36 kn / m 148

31 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante PROBLEMA 4.9 Una muestra inalterada de una arcilla ha proporcionado en laboratorio una humedad del 5%, un peso específico relativo de las partículas de '75, un peso específico seco de 15'6 kn / m 3 y una resistencia a compresión simple de 96 kn / m. Se sabe además que el ángulo de rozamiento efectivo de esa arcilla es de 5º. Otra muestra inalterada de dicha arcilla se introduce en el triaxial teniendo una succión de - 40 kn / m y midiéndose una presión intersticial de 96 kn / m inmediatamente después de aplicar una presión de célula de 00 kn / m y una presión vertical de 400 kn / m. Se pide: a) Parámetros de presión intersticial. b) Cohesión efectiva de la arcilla. a) Parámetros de presión intersticial SOLUCIÓN El ensayo de compresión simple, y después el triaxial, se realizan sobre muestras inalteradas de una arcilla las cuales, en principio, podrían no estar saturadas ya que no se aplica presión de cola. Puesto que la relación que existe entre la humedad, peso específico relativo de las partículas, grado de saturación y peso específico seco es: γ d Gs γ ω = G 1+ ω S s r sustituyendo los datos proporcionados en el enunciado y despejando, se obtiene un grado de saturación del 90%. El parámetro B de presión intersticial está relacionado con el grado de saturación (figura 4.14). Para un grado de saturación del 90% se tiene B = 0'8. 149

32 Problemas de Geotecnia y Cimientos 1 0'8 Parámetro B 0'6 0'4 0' 0 0 0' 0'4 0'6 0'8 1 Grado de saturación Figura 4.14 Por otra parte, en el experimento realizado en el triaxial, pueden considerarse los siguientes estados (figura 4.15): - ESTADO 1: Inicial de la muestra al ser colocada en el triaxial. No hay aplicadas ni presión de célula ni vertical. La presión intersticial en la muestra es 40 kn/m. - ESTADO : Aplicación de una presión de célula σ 3 = 00 kn/m y de una presión vertical σ 1 = 400 kn/m, y como consecuencia e inmediatamente, la presión intersticial en la muestra pasa a ser de 96 kn/m. Así pues, la variación de presión intersticial que se produce a pasar del estado 1 al estado es: u = 96 (- 40) = 136 kn / m habiendo sido originada por los siguientes incrementos de presión total: σ 1 = = 400 kn / m σ 3 = 00 0 = 00 kn / m 150

33 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante 400 kn / m 00 kn / m - 40 kn / m 96 kn / m 00 kn / m 400 kn / m ESTADO 1 ESTADO Figura 4.15 La fórmula de Skempton se expresa como: u = B [ σ 3 + A ( σ 1 - σ 3 ) ] Sustituyendo los valores anteriores y para B = 0'8 se obtiene: A = - 0'15 B = 0'8 b) Cohesión efectiva En el ensayo de compresión simple pueden considerarse los siguientes estados (figura 4.16): 151

34 Problemas de Geotecnia y Cimientos 96 kn / m - 40 kn / m u r ESTADO 1 ESTADO Figura ESTADO 1: Inicial de la muestra al ser colocada en el aparato. No hay ninguna presión exterior aplicada. La presión intersticial en la muestra es 40 kn / m. - ESTADO : Rotura. Se incrementa rápidamente (sin drenaje) la presión vertical hasta producir la rotura en un valor igual a su resistencia a compresión simple que según el enunciado es 96 kn / m. En este momento, la presión intersticial es desconocida y de valor u r. La variación de presión intersticial que se produce al pasar del estado 1 al estado es: u = u r ( 40) = = u r + 40 kn / m habiendo sido originada por los siguientes incrementos de presión total: σ 1 = 96 0 = 96 kn / m σ 3 = 0 0 = 0 kn / m 15

35 Capítulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante τ (kn / m ) φ' = 5º r c' O c' cotg 5º p C - u r C' σ' 3 96 σ' 1 σ', σ (kn / m ) p' Figura 4.17 Sustituyendo valores en la fórmula de Skempton queda: u = B [ σ 3 + A ( σ 1 - σ 3 ) ] u r + 40 = 0'8 ( - 0'15 96) = -11'5 y por lo tanto: u r = - 51'5 kn/m Por otra parte, en el estado se alcanza la rotura y por lo tanto, el círculo de Mohr en efectivas será tangente a la línea de resistencia intrínseca (figura 4.17). 153

36 Problemas de Geotecnia y Cimientos La condición de tangencia se expresa: c' + p ur sen φ' = r tgφ' c' tg5º σr '5 sen 5º = c' tg5º 96 σr '5 sen 5º = = 96 Despejando la cohesión efectiva, se obtiene: c' = 6'56 kn/m 154