En un ciclo completo el cuerpo se mueve de x=a a x= A y regresa en x= A El movimiento armónico simple esta caracterizado por: PERIODO (T): es el

Transcripción

1 En un ciclo copleto el cuerpo e ueve de A a A y regrea en A El oviiento arónico iple eta caracterizado por: PERIODO (): e el tiepo que tarda un ciclo. En el SI la unidad del periodo e el egundo (). RECUENCIA (): e el núero de ciclo en la unidad de tiepo (/). La unidad de la recuencia en el SI e el Hertz (Hz). AMPLIUD (A): e la áia agnitud del deplazaiento repecto al equilibrio, e decir, el valor áio de. Su unidad en el SI e el etro (). RECUENCIA ANGULAR (ω): etá relacionada a la recuencia: ω π π/. Su unidad e el rad/.

2 3. Una cuerda de piano produce un la edio vibrando priordialente a 0 Hz. a) Calcule u periodo y recuencia angular. b) Calcule el periodo y la recuencia angular de una oprano que canta un la alto, do octava á arriba, que e 4 vece la recuencia de la cuerda de piano. a) 0Hz ω π π(0 Hz) 38.3 rad / π (rad/ciclo) (ciclo/) rad/ b) 4(0 Hz) 880 Hz 880Hz ω π π(880 Hz) 559. rad /

3 3. Si un objeto en una upericie horizontal in ricción e une a un reorte, e deplaza y depué e uelta, ocilará. Si e deplaza 0. de u poición de equilibrio y e uelta con rapidez inicial cero, depué de 0.8 u deplazaiento e de 0. en el lado opueto, habiendo paado la poición de equilibrio una vez. Calcule a) la aplitud; b) el periodo; c) la recuencia. a) A 0. X0. b) / c) / (/.6) 0.65 Hz X-0.

4 MOVIMIENO CIRCULAR UNIORME A θ Q 0 P Aco θ Al girar del punto Q obre el círculo, el punto P e ueve horizontalente obre el diáetro del círculo y u poición obre el eje e: A coθ, θ ωt A co(ωt) El oviiento del punto P e un MAS!! A Conidereo el punto Q que e ueve con oviiento circular uniore antihorario obre el círculo de radio A con velocidad angular ω. El vector de 0 a Q que repreenta la poición del punto Q repecto a 0 ora un ángulo θ con el eje. Conidereo el punto P obre el diáetro del círculo, que repreenta la proyección del punto P obre el diáetro. 0

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6 ECUACIONES DEL MAS Conidereo el oviiento de un itea reorte-aa: - Ley de Hooe a d d d XA ω + ω 0 a ω a a no e contante! La poible olucione de eta ecuación on: A in (ωt) A co (ωt) A co (ωt + φ) d Aco( ωt)( ω) d Aωin( ωt)( ω) La contante φ e llaa ángulo de ae, no dice en qué punto del ciclo el oviiento etaba en t0. ω Ain( ωt) ω

7 Moviiento circular uniore Sitea reorte-aa A Q d + ω 0 ω θ 0 P Aco θ A co (ωt) XA El oviiento arónico iple (MAS) e la proyección del oviiento circular uniore obre un diáetro. La velocidad angular ω del oviiento circular uniore correponde a la recuencia angular del MAS. En el cao de un itea reorte-aa: ω contante de uerza del reorte aa del cuerpo

8 Deplazaiento Aco( ω t+ φ) Deplazaiento, velocidad y aceleración en MAS A 3 ( 0) 3 ( t 0) 3co A e una contante (áio deplazaiento, aplitud) y el oviiento e entre A y A. φ indica la poición en t0. t () π ( t 0) 3co 0 La línea negra repreenta cuando A.5 PERIODO

9 Velocidad v d Aω in( ωt+ φ) 3co(t) a v Aceleración a dv d Aω co( ωt+ φ) t ()

10 Ejeplo 3. Un reorte e onta horizontalente con u etreo izquierdo ijo. Conectando una balanza de reorte al etreo libre y tirando hacia la derecha, deterinao que la uerza de etiraiento e proporcional al deplazaiento y que una uerza de 6 N caua un deplazaiento de Quitao la balanza y conectao un cuerpo de 0.5 g al etreo, tirao de él hata overlo 0.0, lo oltao y veo cóo ocila. a) Deterine la contante de uerza del reorte; b) Calcule la recuencia angular, la recuencia y el periodo de la ocilación. a) 6 00 / 0.03 X0 ω 00 / 0.5g 0rad / Ley de Hooe - ω 0rad/ 3.Hz π π Hz

11 3.7 Un cuerpo de aa deconocida e une a un reorte ideal con contante de uerza de 0 N/. Se oberva que vibra con una recuencia de 6 Hz. Calcule a) el periodo; b) la recuencia angular; c) la aa del cuerpo. 6Hz a) 0. 6 b) ω π π(6hz) rad c) π 4π 4π (0 / )(0.6) 4π g