Radicales MATEMÁTICAS I 1

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1 Rdicles MATEMÁTICAS I. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO. RADICALES..- Cocepto de rdicció Ddo u úero rel R y N, l ecució x tiee: Si es ipr, y culquier úero, u úic solució que se deot por. Si es pr y > 0, dos solucioes, u positiv y u egtiv, que se deot por + y. Dichs solucioes se deoi ríz -ési de, o rdicl de ídice de. ) 8 porque porque 4 8 El síbolo se ll rdicl de ídice de, es el ídice del rdicl y es el rdicdo. NOTA: Los rdicles de ídice ipr siepre está defiidos: 8, 8 Los rdicles de ídice es pr sólo está defiidos si el rdicdo es positivo...- Potecis de expoete frcciorio U poteci de expoete frcciorio es igul u rdicl dode: El deoidor de l frcció es el ídice de l ríz. El uerdor de l frcció es el expoete del rdicdo. Es decir: ) ) ) ( ) 4) ( ) ( ). Expresr e for de poteci co expoete frcciorio: ) 5 5. Expresrls potecis coo rdicles: ) Luis Muñoz

2 Rdicles MATEMÁTICAS I.. Rdicles seejtes Dos rdicles so equivletes cudo tiee ls iss ríces. Dos rdicles so equivletes cudo, l expresrlos e for de poteci co expoete frcciorio, sus bses so igules y ls frccioes de sus expoetes so equivletes. ) ; 8 ; 4 6 so seejtes Expres coo poteci y hll rdicles seejtes: Propiedd fudetl de los rdicles Si se ultiplic (o divide) el ídice de u ríz y el expoete del rdicdo por el iso úero, l ríz o vrí Est propiedd se us pr siplificr ríces y reducir ríces ídice coú Siplificr ríces Pr siplificr ríces se divide el ídice de l ríz y el expoete del rdicdo por u iso úero: Tbié se siplific psdo for de poteci de expoete frcciorio y se siplific l frcció: Reducció de rdicles ídice coú: Sigific buscr rdicles seejtes los ddos que teg el iso ídice. Psos seguir: Clculos el.c.. de los ídices. El ídice coú se divide por el ídice de cd rdicl y el cociete se ultiplic por el expoete del rdicdo. Reducir ídice coú: ;.c. (, ) : 6 6 : Luis Muñoz

3 Rdicles MATEMÁTICAS I.- OPERACIONES CON RADICALES DEL MISMO ÍNDICE..- Producto El producto de dos rdicles del iso ídice es otro rdicl del iso ídice cuyo rdicdo es el producto de los rdicdos Cociete El cociete de dos rdicles del iso ídice es otro rdicl del iso ídice cuyo rdicdo es el cociete de los rdicdos 6 : 6 :..- Poteci L poteci de u ríz es igul l ríz de l poteci del rdicdo. ( ).4.- Ríz L ríz de otr ríz es igul u sol ríz de ídice el producto de los ídices y de rdicdo el ddo. 6 NOTA ) si es ipr y si es pr. ) c) ( ) 4, si usos l l propiedd obtedríos: ( ) ) L ríz -ési de u producto o cociete es igul l producto o cociete de ls ríces -ésis cudo el ídice es ipr o si el ídice es pr co los rdicdos positivos. Es decir: ) b b ) b b si es ipr o es pr co,b 0 Cudo < 0 o b < 0 el cso es erróeo. Ejeplo: ( ) ( ) 4 Luis Muñoz

4 Rdicles MATEMÁTICAS I 4.- OPERACIONES CON RADICALES DE DISTINTO ÍNDICE Pr ultiplicr o dividir rdicles de diferete ídice, previete hy que reducirlos ídice coú. ) SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES 4..- Extrer fctores fuer del sigo rdicl Si el expoete del rdicdo es yor o igul que el ídice del rdicl se puede extrer fctores fuer de l ríz. Pr ello dividios el expoete etre el ídice: El fctor sle fuer del rdicl co expoete el cociete de l divisió. El fctor qued detro del rdicl co expoete el resto de l divisió. 5 ) Itroducir fctores bjo el sigo rdicl. U fctor se itroduce detro de u rdicl elevádolo l ídice de l ríz. ) Descoposició de u ríz e producto de ríces A l hor de siplificr u expresió rdicl, e ocsioes iteres descopoer u ríz e producto de vris. ) Luis Muñoz

5 Rdicles MATEMÁTICAS I RADICALES SEMEJANTES. SUMA DE RADICALES. Dos rdicles so seejtes si tiee el iso ídice y el iso rdicdo Ejeplo: y 5 so rdicles seejtes Pr que dos o ás rdicles se pued sur (o restr) debe ser seejtes. L su (o rest) de dos rdicles seejtes es otro rdicl seejte que tiee por coeficiete l su (o rest) de los coeficietes. Ejeplo: + 5 ( 5 ) + 7 Si los rdicles o so seejtes se dej l operció idicd. Ejeplo: + 4 se dejrí l su idicd l o ser los rdicles seejtes. Puede suceder que dos rdicles o se seejtes, y si ebrgo, hciedo trsforcioes, coseguir que lo se. ) Extreos fctores fuer de l ríz: Extreos fctores fuer de l ríz: RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES Se plic ls expresioes co rdicles e los deoidores. Cosiste e buscr otrs expresioes equivletes ls dds e ls que el deoidor se u úero rciol. PRIMER CASO: Frccioes del tipo b Pr que desprezc el rdicl el deoidor se ultiplic los dos térios por b ) Luis Muñoz

6 Rdicles MATEMÁTICAS I 6 SEGUNDO CASO: Frccioes co u bioio e el deoidor Si el deoidor tiee sudos que cotiee ríces cudrds de l for ± b ó ± b se ultiplic el uerdor y el deoidor por el cojugdo del deoidor.es decir: b b + b b ( + b )( b ) + b + b b b + b b ( )( ) ) 6 El cojugdo del deoidor 6 es 6 +. Se ultiplic el uerdor y el deoidor 6 + : ( + ) 6 6 ( 6 )( 6 + ) Por últio, siplificos si es posible, l expresió resultte: ( + ) ( + ) ( + ) ( 6 )( 6 + ) 6 4 El cojugdo del deoidor es + ( ) ( )( ) ( ) ( ) c) + 5 El cojugdo del deoidor + 5 es 5 ( 5) ( )( ) Luis Muñoz