Patrones de datos y elección de técnica de pronóstico
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- Nieves Quiroga Ferreyra
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1 Curso de Ecoomería de Series de Tiempo Faculad de Ecoomía Uiversidad Nacioal Auóoma de México Paroes de daos y elecció de écica de proósico * Maerial de apoyo para desarrollar el capíulo 3 de Hae, e. al. 8ª. ed. Las bases de daos esá e: hp:// Profesor: Jua Fracisco Islas Adjuo: Miguel Heras Ciudad Uiversiaria, Agoso 0
2 Diagrama de Dispersió Relació Coso de Maeimieo - Aigüedad Spoae Trasi Auhoriy Coso clear ipu coso edad ed scaer coso edad, xlabel(0(),grid) ylabel(00(00)00,grid labsize(vsmall) agle(horizoal)) ile("relació Coso de Maeimieo - Aigüedad") subile("spoae Trasi Auhoriy") oe("daos de ueve auobuses de la STA") xile("aigüedad") yile("coso") Aigüedad Daos de ueve auobuses de la STA Fuee: Joh Hae y Dea Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. pág. 58, Fig. 3.
3 Compoees de edecia y ciclo de ua serie de iempo Coso clear ipu iempo coso ed Pico del ciclo Valle del ciclo Líea de edecia Tiempo graph woway (lie coso iempo, lpaer(do) lwidh(medhic)) (lfi coso iempo), leged(off) xile("tiempo") yile("coso") Fuee: Joh Hae y Dea Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. pág. 59, Fig. 3.
4 clear ipu w ed Kilowas Paroes de daos e series de iempo: esacioalidad 980q 980q 980q3 980q4 98q 98q 98q3 98q4 98q 98q 98q3 98q4 983q 983q 983q3 983q4 984q 984q 984q3 984q4 985q 985q 985q3 985q4 986q 986q 986q3 986q4 987q 987q 987q3 987q4 988q 988q 988q3 988q4 989q 989q 989q3 989q4 990q 990q 990q3 990q4 99q 99q 99q3 99q4 Washigo Waer Power Cosumo de Elecricidad ge. replace yq(980,) i for um /48: replace [X-]+ i X forma %q label var "Trimesre" sse woway (scaer w, mcolor(red) msize(vsmall)) (slie w, lcolor(yellow) label(980q()99q4, grid labsize(vsmall) agle(verical)) ylabel(500(00)00,grid agle(horizoal)) yile("kilowas") leged(off) ile("cosumo de Elecricidad") subile("980-99") oe("washigo Waer Power")) Trimesre Fuee: Joh Hae y Dea Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. pág. 60, Fig. 3.3
5 Exploració de paroes de daos co aálisis de auocorrelació Auocorrelació de orde T ( )( ) + r T ( ) c S vcr 0,,,L r lvcr vcr r llvcr Fuee: Joh Hae y Dea Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3., pág. 6 y 6, Tablas 3. y 3., Fig. 3.4
6 Exploració de paroes de daos co aálisis de auocorrelació clear ipu vcr ed ge _ sse label defie mes "Eero" "Febrero" 3 "Marzo" 4 "Abril" 5 "Mayo" 6 "Juio" 7 "Julio" 8 "Agoso" 9 "Sepiembre" 0 "Ocubre" "Noviembre" "Diciembre" label values mes ge lvcrl.vcr ge llvcrll.vcr lis vcr lvcr llvcr scaer vcr lvcr, savig("c:\data\g.gph",replace) scaer vcr llvcr, savig("c:\data\g.gph",replace) sum vcr ge dvcr-r(mea) ge dllvcr-r(mea) ge dd*d ge ddld*dl ge dllllvcr-r(mea) ge ddlld*dll lis vcr lvcr llvcr d dl d ddl dll ddll, sum mea graph combie "C:\DATA\g.gph" "C:\DATA\g.gph", savig("c:\data\gc.gph",replace) Fuee: Joh Hae y Dea Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3., pág. 6 y 6, Tablas 3. y 3., Fig. 3.4
7 Exploració de paroes de daos co aálisis de auocorrelació U correlograma o fució de auocorrelació es ua gráfica de auocorrelacioes para varios rezagos (rerasos) de ua serie de iempo. Auocorrelaios of vcr Lag Barle's formula for MA(q) 95% cofidece bads corrgram vcr, lags() ac vcr, lags() f ( χ ) para Q (843/474) Q 4 para (843/474) Q 4 0 χ, Q de Ljug-Box m m ( + ) ~ χ woway (fucio y-chi(,x), rage(0 0) color(blue) recas(area)) (fucio y-chi(,x), rage( ) color(whie) recas(area)) (fucio y-chi(,x), lcolor(blue) rage(0 0)), leged(off) ploregio(margi(zero)) xile(" ") xlabel( ) yile(" ") (68 /474) + 0 χ, p value r 8.59 valor p dis -chi(,4.9955) dis -chi(,8.59) Fuee: Joh Hae y Dea Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3., pág. 6, 6 y 63, Fig. 3.5
8 f() Prueba de Auocorrelació ρ + ε ρ + ρ + H H a 0 : ρ 0 : ρ 0 bajo H 0 Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3., pág. 65 y 66 No auocorrelació de orde r ρ se ( r ) r calc. r calc. α 0.05 ruido blaco.98 se ( r ) : ρ α 0.95 i r i H H a bajo H : ρ 0 No auocorrelació de orde r ρ se ( r ) ε r calc. + r ( 0.579) calc. α
9 P 0 Para Para α, se se ( r ) Iervalos de Cofiaza ( r ) ρ 0 + se( r ) α α,,0.05. se( r ) ( 0.579) α 0.95 [ ] P[ ρ 0.636] P ρ [ ] P[ 0.86 ρ 0.86] P ρ ( r ) α 0.05 Ua auocorrelació sigificaivamee disia de cero se idica siempre y cuado el valor de se ecuere fuera de los límies de cofiaza correspodiees. co se + i r i r display "P[",0-ivail(,0.05)*(/sqr())," < rho <",0+ivail(,0.05)*(/sqr()),"] 0.95" display "P[",0-ivail(,0.05)*sqr((+*0.579^)/)," < rho <",0+ivail(,0.05)*sqr((+*0.579^)/),"] 0.95" Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3., pág. 65 y 66
10 clear ipu y ed ge _ + Ruido blaco para 0 0 r 40 + ( ) ~ Q 40 χ Q Q valor p Daos aleaorios Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.3, Tabla 3.3 y Figs. 3.6 y 3.7 págs c+ ε Tiempo label variable "Tiempo" label variable y "" sse graph woway (scaer y, mcolor(gree)) (slie y,leged(off) lcolor(yellow)) corrgram y 0 c ε COV ivel geeral error aleaorio ( ε, ε ) 0 Q de Ljug-Box m m ( + ) ~ χ r o correlacioado ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0.086) ( 0.69) ( 0.074) ( 0.036) ( 0.05) dis -chi(0,7.75) ~ χ H H a 0 : ρ0 0 : ρ 0 0 Si Q > χ 0 rechazar H < 8. 3 No se rechaza H0 dis ivchi(0,0.95) No auocorrelació orde 0
11 Esacioariedad Serie co edecia : o esacioaria Para elimiar edecia se uiliza el méodo de diferecias. clear ipu vcr ed ge _ sse Mes Diferecias Ua serie de iempo esacioaria es aquella cuyas propiedades esadísicas, como la media y la variaza, permaece cosaes e el iempo. label defie mes "Eero" "Febrero" 3 "Marzo" 4 "Abril" 5 "Mayo" 6 "Juio" 7 "Julio" 8 "Agoso" 9 "Sepiembre" 0 "Ocubre" "Noviembre" "Diciembre" label values mes ge dvcrd.vcr lis vcr dvcr sse slie vcr, xile("mes") yile("") xlabel(0()5,grid) ylabel(0(5)60,grid) savig("c:\daa\g.gph", replace) slie dvcr, xile("mes") yile("diferecias") xlabel(0()5,grid) ylabel(-0(5)5,grid) savig("c:\daa\g.gph", replace) graph combie "C:\daa\g.gph" "C:\daa\g.gph", savig("c:\daa\g3.gph") Mes Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Figs. 3.8 y 3.9 y págs. 68 y 70
12 clear ipu io ed Igresos Operaivos Dieferecia Igreso Operaivo Serie de Tiempo e Niveles y Primera Diferecia Sears Igreso operaivo aual Serie co edecia Auocorrelació Año ge _+954 sse graph woway (scaer io ) (slie io, ile("sears ") subile("igreso operaivo aual") ylabel(0000(0000)60000,grid) label(955(5)000) yile("igresos Operaivos") xile("año") leged(off)) corrgram io ge diod.io graph woway (scaer dio ) (slie dio, ile("sears ") subile("serie e Primera Diferecia Igreso operaivo aual") ylabel(-0000(0000)0000,grid) label(955(5)000) yile("dieferecia Igreso Operaivo") xile("año") leged(off)) corrgram dio display "P[",0-ivormal(0.975)*(/sqr(46))," < rho <",0+ivormal(0.975)*(/sqr(46)),"] 0.95" dis ivchi(0,0.95) Sears Serie e Primera Diferecia Igreso operaivo aual Serie co edecia elimiada No auocorrelació Año Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.4, Tabla 3.4 Fig. 3.0, 3., 3. y 3.3; págs. 68-7
13 Esacioalidad Esacioariedad se refiere a aquellas propiedades esadísicas, como la media y la variaza, que permaece cosaes e el iempo. Esacioalidad se refiere a paroes que se repie año co año por siuacioes que iee que ver co el clima, vacacioes, horarios, fechas del caledario, ec. Ouboard Marie q 984q 984q3 984q4 985q 985q 985q3 985q4 986q 986q 986q3 986q4 987q 987q 987q3 987q4 988q 988q 988q3 988q4 989q 989q 989q3 989q4 990q 990q 990q3 990q4 99q 99q 99q3 99q4 99q 99q 99q3 99q4 993q 993q 993q3 993q4 994q 994q 994q3 994q4 995q 995q 995q3 995q4 996q 996q 996q3 996q Veas rimesrales (miles de $) Trimesre Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.5, Tabla 3.5 Fig. 3.4; págs. 69 y 73
14 Esacioalidad clear ipu veas ed ge. replace yq(984,) i for um /5: replace [X-]+ i X forma %q label var "Trimesre" sse graph woway (scaer veas ) (slie veas, ile("ouboard Marie ") label(984q()996q4, grid labsize(vsmall) agle(verical)) yile("veas rimesrales (miles de $)") xile("trimesre") leged(off)) corrgram veas Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.5 Fig. 3.5 pág. 69, 73-74
15 Iervalos de Cofiaza P 0 α se( r ) ρ 0 + α se( r ) α co,, se 5 z α z 0.05 z se( r ) ( r ) + α 0.95 i r i α 0.05 Para Para 4 se ( r ) [ ] P[ 0.7 ρ 0.7] P ρ ( 0.39) + ( 0.5) + ( 0.9) [ ] P[ ρ ] P ρ r queda fuera del iervalo para ρ r queda dero del iervalo para ρ r queda dero del iervalo para ρ 3 r queda fuera del iervalo para ρ 4 Ua auocorrelació sigificaivamee disia de cero se idica siempre y cuado el valor de se ecuere fuera de los límies de cofiaza correspodiees. r display "P[",0-ivormal(0.975)*(/sqr(5))," < rho <",0+ivormal(0.975)*(/sqr(5)),"] 0.95" display "P[",0-ivormal(0.975)*sqr((+*0.39^)/5)," < rho <",0+ivormal(0.975)*sqr((+*0.39^)/5),"] 0.95" display "P[",0-ivormal(0.975)*sqr((+*0.39^+*0.5^)/5)," < rho 3 <",0+ivormal(0.975)*sqr((+*0.39^+*0.5^)/5),"] 0.95" display "P[",0-ivormal(0.975)*sqr((+*0.39^+*0.5^+*0.9^)/5)," < rho 4 <",0+ivormal(0.975)*sqr((+*0.39^+*0.5^+*0.9^)/5),"] 0.95 Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.5 Fig. 3.5 pág. 69, 73-74
16 Esacioalidad y Fució de Auocorrelació de Barle Auocorrelaios of veas Fució de Auocorrelació. Veas de Ouboard Marie Paró esacioal Lag Barle's formula for MA(q) 95% cofidece bads Coclusió: Veas de Ouboard Marie esacioales e forma rimesral. ac veas, ile("fució de Auocorrelació. Veas de Ouboard Marie") savig("c:\daa\ac.gph",replace) Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.5 Fig. 3.5 pág. 69, 73-74
17 Medició del Error de Proósico Esadísico Fórmula Error Error Medio Desviació Absolua Media Error Cuadráico Medio Error Porceual Absoluo Medio Error Porceual Medio e ˆ ( ) e ME ˆ e MAD ˆ ( ) e MSE ˆ 00 ˆ MPE 00 ˆ MAPE Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ecuacioes 3.6 a 3.0 pág
18 Medició del Error de Proósico clear ipu cliees ed ge _ sse ge yhal.cliees ge errorcliees-yha ge adabs(error) ge seerror^ ge apeabs(error)/cliees ge peerror/cliees lis cliees l.cliees error ad se ape pe, sum mea Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.6 Tabla 3.7 pág. 80-8
19 Medició del Error de Proósico Esadísico Fórmula Resulado Error Error Medio Desviació Absolua Media Error Cuadráico Medio Error Porceual Absoluo Medio Error Porceual Medio e ME MAD ˆ ( ˆ ) ˆ MSE ˆ MAPE e e ( ˆ ) ˆ MPE e % % A parir de la MAD calculada se ierprea que cada proósico se desvía e promedio 4.3 cliees. MSE y MAPE debe compararse co los correspodiees a ora(s) aleraiva(s) de proósico, a fi de decidir cuál es el mejor proósico. U valor de Error Porceual Medio (MPE) cercao a cero revela que la écica de proósico empleada o iee sesgo, o icurre e sobre-esimació o sub-esimació de cliees aedidos diario. Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.6 Tabla 3.7 pág. 80-8
20 Elecció de écica de Proósico Fuee: J.Hae y D.Wicher (006) Proósicos e los Negocios 8ª.ed. Tabla 3.6 pág. 78
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