ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS. Matemáticas Examen de Ubicación 2012 Ingenierías Diciembre 26 de 2011

Transcripción

1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Matemátcas Eamen de Ubcacón 0 Ingenerías Dcembre 6 de 0 Nombre: Paralelo: VERSIÓN. S A y B son conjuntos ntos y es una uncón de A en B y g es una uncón de B en A, entonces es VERDAD que: S N( A) N( B ), entonces es una uncón sobreyectva S og es nyectva, entonces g es nyectva S N( A) N( B ), entonces es una uncón nversble S og g, entonces A S es sobreyectva, entonces og es sobreyectva I ( PUNTOS). S la proposcón p q r es FALSA, entonces una proposcón VERDADERA es: p q r p q r p q r r q p p q r ( PUNTOS). Sean los conjuntos Re, A, B y C,entonces es FALSO que: ( PUNTOS) c c A B A B N A C N( A) N( C) N( A C ) N P P( A) 6 N A A B C AC BC A B C A B A C SEGUNDO EXAMEN VERSION

2 . Jorge compró 8 lbros. Por el prmero pagó $8, y por cada uno de los demás $ más que por el anteror. Entonces el valor de la compra es: ( PUNTOS) $50 $60 $80 $00 $0 5. En las eleccones para alcalde de UTOPIA el canddato A recbó 599 votos más que el canddato B. El total de la votacón ue de 865. Entonces el número de electores que votarán por el ganador ue: ( PUNTOS) Al smplcar la epresón se obtene: ( PUNTOS) 7. El coecente del térmno que contene en el desarrollo del bnomo es: ( PUNTOS) 8. Sendo p( ) : 0, q( ): 0 y Re, entonces es VERDAD que: Ap( ) Aq( ) Ap( ) Ap( ) Re Aq( ), 0, c A p( ) Re Aq( ),0 Aq( ) Ap( ) Aq( ) Ap( ) Aq( ),0 c ( PUNTOS) SEGUNDO EXAMEN VERSION

3 9. S se tene la uncón de varable real denda por ( ), entonces en VERDAD que: La gráca de no se ntercepta con el eje X es decrecente en el ntervalo, El vértce de es el punto 9, El mayor valor de en todo su domno es -9 La gráca de se ntercepta con el eje Y en y=-9 ( PUNTOS) 0. El valor de k para que el polnomo 0 7 k sea dvsble para es: ( PUNTOS). S se tene la uncón de varable real denda por el valor de () e es: ( ) sgn( ) ( ), entonces ( PUNTOS) 0 - e. S se tene la uncón de varable real donde rg( ),, entonces el rango de la uncón g denda por g( ) ( ) es: ( PUNTOS),,,,, SEGUNDO EXAMEN VERSION

4 . S se tene la uncón de varable real denda por ( ), entonces el mayor domno de es: 0, ( PUNTOS) 0, c 0, c,,0. S se tene la uncón de varable real denda por ln( ), ( ), correspondenca de la uncón es: ( PUNTOS) e, 0 ( ), 0, entonces las regla de e, ( ), e, 0 ( ), 0 e, ( ), e, ( ), 5. Con respecto al sstema de ecuacones que satsace el sstema dado es: 0 6 y, y, y, entonces el valor de y ( PUNTOS) SEGUNDO EXAMEN VERSION

5 6. S se tene la uncón de varable real denda por, ( ) sen, entonces el rango de es: ( PUNTOS),6, 0,,5 p( ) : sen 0º y Re 0,60º, entonces Ap(): ( PUNTOS) 5º,5º 7. Sendo 5º,5º 65º,05º 5º,55º 65º,55º 8. S b a, entonces el valor de 6 b ab es: ( PUNTOS) El valor eacto de sen 05º es: ( PUNTOS) 6 SEGUNDO EXAMEN VERSION

6 0. Los valores de e y para que A A yi, donde A y I 0 0 son respectvamente: y y y 0 - y 5 - y 8 ( PUNTOS). S Re y 0 p( ) : 0 0, entonces Ap( ) es: 0 ( PUNTOS),0,0,. El punto de nterseccón de las rectas y t t y y es: ( PUNTOS) 5,,, 5, 5,. Un vector paralelo al vector V j y que tengan undades de magntud es: ( PUNTOS) j j j 6 j j 5 5 SEGUNDO EXAMEN VERSION

7 . S z cos sen y z cos sen, entonces el valor de z z es: ( PUNTOS) 5. Los vértces de una elpse son los puntos 0,6 y 0, 6, y sus ocos son los puntos 0, y 0, entonces la ecuacón de la elpse es: ( PUNTOS) y 6 y 6 6 y 6 6 y 0 6 y PQR es un trángulo equlátero de cm de lado. La espral está ormada con arcos de crcunerencas con centro en P, Q y R. Entonces el área de la superce sombreada es: ( PUNTOS) SEGUNDO EXAMEN VERSION

8 7. S el trángulo PQR es rectángulon PS=PT y RT=RU, entonces la medda del ángulo STU es: ( PUNTOS) 8. La regón sombreada del gráco adjunto, representa el conjunto dendo por: ( PUNTOS) R, y / y y y R, y / y y y R, y / y y y R, y / y y y R, y / y y 0 y SEGUNDO EXAMEN VERSION

9 9. La altura h de una prámde cuadrangular regular, cuyo lado de la base es 6cm y se conoce que el área lateral es 5 veces el área de la base, es: ( PUNTOS) Sea R la regón sombreada que se muestra en la gura. Entonces el volumen del sóldo que se general al rotar la regón R alrededor de la recta XY es: ( PUNTOS) SEGUNDO EXAMEN VERSION