Movilidad en semiconductores extrínsecos

Transcripción

1 Movilidad en semiconductores etrínsecos µ (Movilidad) f(concentracion de Impurezas) f(tipo de Impurezas) μ = μ min + μ MAX μ min 1 + N N r α 1

2 µ (Movilidad) Dispersión de los portadores en la red Xtalina Dispersión de los portadores en las impurezas μ p Si T 2,2 μ n Si T 2,4 μ T3 2 N l Las impurezas son átomos etraños en el Xtal (imperfecciones) Mas impurezas menos movilidad Las impurezas tienen carga eléctrica cuando se ionizan (generan el portador) por ello la temperatura afecta mejorando la movilidad (tiempo de interacción disminuye) 2

3 Movilidad en semiconductores etrínsecos 3

4 Corriente por Difusión Los portadores libres dentro del semiconductor se mueven al azar con una velocidad v th (velocidad térmica) que depende de la temperatura Cuando hay un gradiente espacial de concentración de portadores (en un lugar del semiconductor hay una concentración mayor que en otra) Difusión de huecos Difusión de electrones Como consecuencia de esta diferencia de concentración y del movimiento al azar, los portadores de la zona de mayor concentración tienen tendencia a pasar a la zona de menor concentración 4

5 Concentración p() Concentración n() Movimiento de huecos Movimiento de electrones Este movimiento de cargas producto de la diferencia de concentración genera una corriente eléctrica La magnitud de la corriente es proporcional al gradiente de concentración J p dp() J n dn() 5

6 La constante de proporcionalidad entre la densidad de corriente por difusión y el gradiente de concentración se llama Constante de Difusión [ D ] J p = q D p dp() J n = q D n dn() p() n() Movimiento de huecos Movimiento de electrones Corriente de huecos Corriente de electrones El signo de la ecuación de la densidad de corriente de huecos es negativo porque la corriente tiene dirección contraria a la pendiente del gradiente de concentración 6

7 Tanto la movilidad ( µ ) como la difusión ( D) son fenómenos estadísticos termodinámicos (dependen de la temperatura y del movimiento aleatorio de los portadores), por tanto se encuentran relacionados RELACION DE EINSTEIN D μ = k T q k T q = V T Volts k = 1, Joule K k = 8, ev K V T es el potencial equivalente de temperatura Se calcula como U T = T K Volts 7

8 SEMICONDUCTORES - CORRIENTES Corriente por campo, desplazamiento, óhmica J = σ E σ = q n μ n + q p μ p Corriente en los semiconductores Corriente por Difusión D p μ p = D n μ n = V T J p J n = q D p dp = q D n dn 8

9 Densidad total de corriente de huecos Densidad de corriente por difusión Densidad de corriente por campo eléctrico J p = J Dp + J μp J p = qd p dp + q p μ p E Densidad total de corriente de electrones Densidad de corriente por difusión Densidad de corriente por campo eléctrico J n = J Dn + J μn J n = qd n dn + q n μ n E 9

10 Metal Semiconductor Intrínseco Semiconductor Etrínseco Tipo de portadores Electrones Electrones y Huecos Electrones o Huecos Cantidad de portadores Fija Variable con T Variable con impurezas Movilidad Disminuye con T Disminuye con T - Aumenta con T para T bajas - Disminuye con T para T normal Corriente Campo Campo o Difusión Campo o Difusión 10

11 ECUACION DE CONTINUIDAD Como la conductividad depende de la concentración de portadores Para un semiconductor necesitamos calcular la variación de concentración de portadores de cargas (huecos o electrones) La variación puede ser Temporal Espacial n t o p(t) n o p() Fenómenos que afectan la concentración Generación Recombinación Corriente 11

12 Variación de concentración de minoritarios p n dp n dt = Generación Recombinación + Corriente entrante Corriente saliente En = 0 entra I p y en = sale I p + di p di p q = Huecos por segundo que salen del semiconductor di p q A = Densidad de huecos por segundo que salen del semiconductor A n n0 - N D I p p n0 n i2 /N D I p + di p Generac. Recomb 0 Semiconductor tipo N con N D impurezas donadoras 12

13 di p q A = 1 q dj p Densidad de huecos por segundo que salen del semiconductor dp n, t dt = g R 1 q dj p g = p n0 τ p R = p n, t τ p J p = q p n μ p E q D p dp dp n, t dt = p n0 p n, t d p n, t E, t μ τ p p + D p d 2 p n, t 2 Variación de la concentración de huecos en un semiconductor tipo N por efecto de Generación, Recombinación y Corriente 13

14 dn p, t dt = n p0 n p, t d n p, t E, t μ τ n n D n d 2 n p, t 2 Variación de la concentración de electrones en un semiconductor tipo P por efecto de Generación, Recombinación y Corriente APLICACIÓN DE LA ECUACION Supongo un semiconductor tipo N con: Densidad espacial de portadores constante dp n Sin campo eléctrico aplicado E = 0 Se aplica un transitorio temporal de energía = 0 14

15 dp n, t dt = p n0 p n, t d p n, t E, t μ τ p p dp n, t dt = p n0 p n, t τ p SOLUCION + D p d 2 p n, t 2 p n t = p n 0 p n0 e t τ p + p n0 Δp n P n (0) P n (t) t = 0 p n0 t 15