XVI CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERÍA GRÁFICA. TOMÁS JOVER, Roberto (1) ; BAÑÓN BLÁZQUEZ, Luis (2) ; FERREIRO PRIETO, Juan Ignacio (1)

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1 XVI CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERÍA GRÁFICA LA ESTABILIDAD DEL VEHÍCULO EN LAS CURVAS: ASPECTOS GEOMÉTRICOS Y SU INFLUENCIA EN EL COEFICIENTE DE SEGURIDAD VEHICLE STABILITY IN CURVES: GEOMETRICAL ASPECTS AND ITS INFLUENCE IN SAFETY FACTOR TOMÁS JOVER, Roberto (1) ; BAÑÓN BLÁZQUEZ, Luis () ; FERREIRO PRIETO, Juan Ignacio (1) (1) Uniersidad de Alicante, España Departamento de Expresión Gráfica y Cartografía Correo electrónico: () Grupo Ortiz, Construcción y Sericios, S.A. Correo electrónico: RESUMEN Las curas son los elementos de trazado en planta en los que la estabilidad del ehículo se e más comprometida. Por ello, su geometría debe adaptarse a la dinámica del ehículo para garantizar la seguridad de sus ocupantes, en cada una de las condiciones climáticas que puedan presentarse. El objetio de este artículo es efectuar un análisis pormenorizado de los diferentes elementos geométricos que influyen en la dinámica del ehículo cuando circula por una alineación cura y determinar cuál es su importancia en el factor de seguridad que ésta ofrece, en cada una de las situaciones climáticas preisibles. Palabras clae: Ingeniería de carreteras, peralte, estabilidad, dinámica, ehículos, seguridad ial. ABSTRACT Cures are horizontal alignment road design elements whose ehicle stability gets in compromise. Thus, its geometry must be adapted to ehicle dynamics in order to assure the safety of its occupants, in each climatic condition possible. The purpose of this work is to make a detailed analysis of the different geometrical elements that hae influence in ehicle dynamics when it transits through a circular alignment and to determine what s its relatie influence in its safety factor, in each predictable climatic condition. Key words: Road engineering, supereleation, stability, dynamics, ehicles, road safety

2 1. Introducción Las curas son los elementos de trazado de la carretera que presentan una mayor problemática desde el punto de ista de su proyecto, de forma que garanticen una correcta estabilidad de cualquier ehículo que transita por ellas. Este hecho es debido a la peculiar distribución de fuerzas que actúan sobre el automóil cuando éste aborda este tipo de alineaciones en planta, mucho más crítica que la existente en alineaciones rectas. Por tanto, para diseñar correctamente una cura es necesario determinar qué requisitos deben presentar para que los ehículos transiten por ésta en condiciones de seguridad y comodidad adecuadas, así como cuantificar el factor de seguridad existente en diersas condiciones de circulación. La presente comunicación analizará las condiciones de estabilidad del ehículo en las alineaciones curas, determinará los parámetros que ejercen una mayor influencia sobre aquélla, para finalmente obtener indicadores destinados a la ealuación del factor de seguridad existente en una cura y aplicar dichos resultados a las condiciones de proyecto estipuladas por la normatia española igente.. Dinámica del ehículo en alineaciones curas El comportamiento de un ehículo al tomar una cura es, como consecuencia del sistema de fuerzas actuantes sobre el mismo, más inestable que cuando se halla circulando por línea recta. La principal diferencia entre ambas situaciones es la aparición en el primer caso de la fuerza centrífuga; esta fuerza ficticia no es más que consecuencia de la Ley de Inercia -primera ley de Newton-, ya que al tomar la cura el ehículo se halla constantemente cambiando su dirección. Para contrarrestar dicho efecto, se dota a la cura de un peralte o inclinación transersal. Las fuerzas actuantes sobre el ehículo (Fig. 1) son las siguientes: - Peso del ehículo (P): Fuerza ertical aplicada en el centro de masas del móil, c, generada como consecuencia de la acción del campo graitatorio terrestre. Puede expresarse en función de la aceleración de la graedad, g, y de la masa del ehículo, m: P = m g - Fuerza centrífuga (F c ): Proocada por la ariación en la dirección del ehículo dentro de la cura circular. Es proporcional a la aceleración normal, a n, que depende de la elocidad a la que circula el ehículo,, y del radio r de la cura. Su expresión matemática es la siguiente: F = m a c n = m r

3 c F c R P h R 1 N p N 1 b Fig. 1.- Diagrama de fuerzas actuantes sobre el ehículo en una cura - Fuerza de rozamiento (R): Fuerza pasia producida por el contacto entre neumático y paimento. Depende de la reacción normal a la superficie de contacto, N, y del coeficiente de resistencia al deslizamiento transersal, f t. Su expresión matemática es la siguiente: R = f t N 3. Condiciones de estabilidad Para ealuar la estabilidad del ehículo es necesario analizar dos hipótesis diferenciadas: la hipótesis de deslizamiento y la hipótesis de uelco Hipótesis de deslizamiento En este caso se estudia el moimiento del ehículo en el plano de rodadura, que coincide con la superficie del paimento en contacto con el neumático. Planteando la ecuación de equilibrio de fuerzas en dicho plano, según el esquema expuesto en la Fig. 1, se obtiene la siguiente igualdad: Fc cosp = R1 + R + P senp Sustituyendo por las correspondientes expresiones equialentes, anteriormente citadas:

4 m cosp = f t (N 1 + N r ) + mg senp Teniendo en cuenta que para ángulos pequeños, puede hacerse la aproximación senp = tanp = p, por tratarse de infinitésimos equialentes, y que cosp 1, la anterior expresión queda simplificada: m r = mgf t + mgp Cancelando la masa a ambos lados de la ecuación y trasladando el radio al otro miembro, quedará: = rg (f t + p) siendo ésta la condición de equilibrio de fuerzas horizontales en una cura circular. Sin embargo, la condición de deslizamiento dependerá de los alores adoptados por el peralte y la elocidad de circulación del ehículo, pudiéndose dar un desplazamiento del ehículo hacia el exterior de la cura, proocado por una elocidad excesia, por insuficiencia de peralte o por una baja adherencia neumáticopaimento, o por el contrario, un deslizamiento hacia el interior de la cura, ocasionado normalmente por un peralte excesiamente pronunciado (Tabla 1). De ambos casos, el primero es el más común. Tabla 1: Condiciones de deslizamiento en curas Caso Desplazamiento hacia el exterior Desplazamiento hacia el interior Premisa Condición de deslizamiento p< > rg (p+f t ) gr p> < rg (p+f t ) gr Causas - Velocidad excesia - Peralte insuficiente - Baja adherencia - Peralte excesio - Velocidad baja 3.. Hipótesis de uelco El uelco del ehículo tendrá lugar si el momento producido por las fuerzas desestabilizadoras o olcadoras supera al momento generado por las fuerzas estabilizadoras que sobre él inciden.

5 Planteando el equilibrio de momentos respecto del centro de graedad del ehículo, se obtiene la siguiente expresión: b (N N ) = h (R Teniendo en cuenta que la fuerza de rozamiento, R i, puede expresarse en función de la normal correspondiente, N i, la anterior expresión de equilibrio puede rescribirse como: b (N N ) = f h (N 1 t 1 + Los puntos críticos donde puede producirse este uelco son aquellos donde se produce el contacto del ehículo con el firme, pudiéndose ocasionar uelco hacia el exterior o hacia el interior de la cura. La condición de uelco se producirá si el alor de cualquiera de las dos reacciones erticales, N 1 ó N, se anula totalmente, con lo cual la condición límite que se obtiene en ambos casos uelco hacia el exterior o uelco hacia el interior de la cura- es la siguiente: R N ) ) f t > b h 3.3. Hipótesis crítica A la ista de los anteriores resultados, puede afirmarse que predominará la condición de uelco en aquellos supuestos en los que el rozamiento moilizado sea alto y el ehículo presente centros de graedad más eleados, es decir, si se trata de ehículos pesados en condiciones climáticas faorables, firme seco, con altos alores de coeficiente de resistencia al deslizamiento transersal (CRDt). Por contra, será más probable que la condición crítica sea la de deslizamiento en aquellos casos en los que los ehículos inolucrados presenten un centro de graedad bajo y circulen bajo condiciones climáticas adersas, en las que el firme se encuentra firme húmedo o deslizante, presentando alores bajos de rozamiento transersal. Este fenómeno se agraa con elocidades eleadas, ya que el alor del CRDt disminuye conforme aumenta aquélla, en presencia de agua (Tabla ). 4. Parámetros determinantes de la estabilidad del ehículo De lo anteriormente expuesto, se deduce que hay cuatro tipos de parámetros cuya adecuada combinación determina la estabilidad del ehículo al abordar una cura. Estos parámetros pueden a su ez agruparse en dos subgrupos: (a) Parámetros intrínsecos: Son aquellos cuyo alor no depende de condicionantes externos a la geometría de la cura y del ehículo, que permanecen constantes. Pueden distinguirse los siguientes:

6 - Relatios al trazado de la carretera: Radio horizontal de la cura, r, y peralte de la misma, p. - Relatios al ehículo: Relación entre la posición del centro de masas del ehículo respecto al paimento, h, y la distancia existente entre caras exteriores de neumáticos de un mismo eje, b. (b) Parámetros extrínsecos: A diferencia de los anteriores, dependen de condiciones externas ariables, tales como el tipo de usuario o la climatología. Cabe diferenciar los siguientes: - Velocidad de circulación,, dependiente del usuario y de las condiciones climáticas que influyen en aquél a la hora de regular la elocidad del ehículo. - Coeficiente de resistencia al deslizamiento transersal, f t, dependiente en gran medida de las condiciones climáticas -presencia de agua o hielo en el paimento-, de la elocidad de circulación y del estado del paimento. Tabla : Condiciones de inestabilidad en curas. Hipótesis críticas. Hipótesis Caso Causas Situaciones desencadenantes Deslizamiento Exterior de la cura Interior de la cura - Velocidad excesia - Peralte insuficiente - Bajo CRDt - Peralte excesio - Velocidad baja - Bajo CRDt Vehículos circulando a eleada elocidad en condiciones climáticas adersas Vehículos circulando a baja elocidad en condiciones climáticas adersas Vuelco Exterior de la cura Interior de la cura - Alto rozamiento moilizado - Relación b/h baja - Velocidad eleada - Peralte excesio - Alto rozamiento moilizado - Relación b/h baja Vehículos pesados circulando a elocidad eleada en condiciones climáticas faorables Vehículos pesados circulando a baja elocidad en condiciones climáticas faorables 5. Ealuación del factor de seguridad de una cura Una ez ealuados los parámetros que interienen de forma directa en la estabilidad del ehículo, pueden confeccionarse diferentes índices que ealúen el grado de seguridad que presenta una cura.

7 Un parámetro que da una idea de la seguridad de una cura es el factor de seguridad intrínseco de la cura, β, que determina la proporción de aceleración centrífuga compensada únicamente por el peralte: gp β = = r rgp siendo la elocidad máxima permitida en dicha alineación, que suele coincidir con la elocidad específica del elemento. A medida que la elocidad específica de la cura aumente, es lógico pensar que dicho coeficiente sea más próximo a la unidad, ya que el rozamiento transersal moilizado será cada ez menor. Este hecho, por otro lado, es necesario, ya que cuanto mayor es la elocidad por la que un ehículo puede circular en la cura, más fiables deben ser las condiciones de seguridad que aseguren su correcta circulación. Asimismo, puede calcularse la elocidad 0 a la que el ehículo podría tomar la cura sin ejercer acción alguna sobre el olante, es decir, sin moilizar rozamiento transersal: 0 = rgp = β Por tanto, también puede definirse el factor de seguridad intrínseco como la relación entre el cuadrado de la elocidad necesaria para no moilizar rozamiento transersal y el de la elocidad específica de dicha cura. β = Un segundo parámetro útil para ealuar la seguridad existente en una determinada cura es el factor de seguridad extrínseco de la cura, γ, que relaciona la máxima elocidad a la que puede circularse por la cura en condiciones estrictas de seguridad, 1, y la elocidad específica de dicha alineación, : 0 γ = rg(p + f t ) 1 = Al igual que en caso anterior, puede calcularse la elocidad 1 a la que el ehículo podría tomar la cura en condiciones estrictas de seguridad, es decir, moilizando la totalidad del rozamiento transersal: = rg(p + f = 1 t ) γ

8 6. Aplicación a la normatia igente La actual Instrucción de Carreteras, en su Norma 3.1-IC, aprobada por Orden Ministerial del 7/1/1999, especifica los criterios, parámetros y alores con los que se deben proyectar alineaciones curas y, por tanto, deben satisfacer la totalidad de las carreteras integrantes de cualquier red iaria española. En lo que respecta a esta comunicación, son de utilidad los datos proporcionados por dicha norma acerca de los radios mínimos a adoptar en función de la elocidad, así como los alores a adoptar en peraltes y del máximo coeficiente de rozamiento transersal moilizado. El radio mínimo a adoptar depende directamente de la elocidad específica de la cura, mientras que el alor del peralte iene condicionado por el radio de la cura horizontal al que se incula, así como por la categoría de la ía considerada (Tabla 3), mientras que el del CRDt de proyecto iene determinado por la elocidad de proyecto, en condiciones de firme húmedo (Tabla 4). Tabla 3: Radios mínimos y peraltes a adoptar en carreteras (Norma 3.1-IC, 000) Grupo 1 Autopistas, autoías, ías rápidas y carreteras C-100 Grupo Carreteras C-80, C-60 y C-40 (km/h) r (m) p (%) (km/h) r (m) p (%) , , , , , , , , , , , ,67 Tabla 4: Valores de CRDt a adoptar en proyectos de carreteras (Norma 3.1-IC, 000) (km/h) f t 0,180 0,166 0,151 0,137 0,1 0,113 0,104 0,096 0,087 0,078 0,069 0,060

9 Aplicando dichos alores a las condiciones de inestabilidad estudiadas, pueden ealuarse las condiciones existentes de seguridad en diersas condiciones climáticas: firme seco (f t = 0.45), húmedo (f t en función de ) o con hielo (f t = 0,10), obteniendo los coeficientes β y γ, así como la máxima de elocidad a la que se puede circular en condiciones de seguridad, 1 (Tablas 5 y 6). Tabla 5: Ealuación de la seguridad en las curas aplicando condiciones normatias (carreteras del Grupo 1, Norma 3.1-IC) γ 1 (km/h) β (km/h) SECO HUMEDO HIELO SECO HUMEDO HIELO Tabla 6: Ealuación de la seguridad en las curas aplicando condiciones normatias (carreteras del Grupo, Norma 3.1-IC) γ 1 (km/h) β (km/h) SECO HUMEDO HIELO SECO HUMEDO HIELO Conclusiones Tras analizar las condiciones dinámicas a las que se e sometido un ehículo cuando aborda una cura, queda patente la importancia de los parámetros geométricos de la carretera a la hora de garantizar su estabilidad y, por ende, la seguridad de sus ocupantes. Los resultados obtenidos en el anterior análisis reflejan una gran importancia del peralte como elemento geométrico que contrarreste la fuerza centrífuga e impida el

10 deslizamiento del ehículo. Así lo indican los alores obtenidos del factor de seguridad intrínseco, tanto en carreteras del Grupo 1, con un alor medio de β = 0,45, como del Grupo, con un alor medio algo inferior, de β = 0,34. Ello supone que la elocidad a la que no se moiliza rozamiento oscila entre el 67 y el 58% de la elocidad específica de la cura,, lo que faorece la seguridad en condiciones climáticas desfaorables, como puede ser el firme heladizo, en donde la estabilidad no puede confiarse a la adherencia neumático-paimento. Otro resultado llamatio son los eleados alores del factor de seguridad extrínseco γ en caso de condiciones climáticas faorables y firme seco, con eleados alores de f t, llegándose a alcanzar elocidades máximas en condiciones de seguridad estricta que doblan la específica del elemento. Por otro lado, no suele ser habitual que la condición de uelco sea la más restrictia, teniendo en cuenta que el alor del coeficiente de resistencia al deslizamiento transersal moilizado en condiciones de firme seco suele oscilar entre 0,55 y 0,40 (Kraemer et al, 1999), con lo que harían falta relaciones geométricas del orden de h > b y suficiente elocidad para moilizar la totalidad del rozamiento transersal para conseguir que el ehículo olcara. Estos resultados pueden ayudar a explicar el comportamiento de determinados conductores, que circulan a elocidades superiores a las máximas establecidas, pero que sin duda lo hacen dentro del margen de seguridad que impide que el ehículo abandone la trayectoria que debe seguir. Ello es debido probablemente a que el conductor ealúa diersos parámetros externos estado del firme, tráfico circundante, condiciones climáticas y geometría de la ía- y adapta su elocidad a dichas circunstancias puntuales. 8. Bibliografía BAÑÓN, L., BEVIÁ, JF. (000). Manual de Carreteras. 1ª ed. Enrique Ortiz e Hijos, S.A. Alicante. KRAEMER, C. et al (1999). Carreteras I. 1ª ed. Colección Escuelas. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Madrid. MINISTERIO DE FOMENTO (000). Norma 3.1-IC: Trazado. O.M. de 7 de diciembre de Boletín Oficial del Estado, número 8, de de febrero de 000. Madrid.

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