INSTRUCCIONES.- RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, COMPROBANDO SU RESULTADO CON SU PROCEDIMIENTO

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. MATEMÁTICAS III LABORATORIO PARA EXAMENES EXTRAORDINARIOS INSTRUCCIONES.- RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, COMPROBANDO SU RESULTADO CON SU PROCEDIMIENTO ETAPA 1 RELACIONES Y FUNCIONES POLINOMIALES Elemento de competencia: Modela gráficamente y analíticamente relaciones y funciones para su aplicación en diferentes contetos. 1.- DETERMINE EL DOMINIO DE LA SIGUIENTE FUNCION:.- DETERMINE EL DOMINIO DE LA FUNCIÓN y DE LA SIGUIENTE GRÁFICA, DETERMINE SU DOMINIO y F ( ) DETERMINE LA PENDIENTE DE LA LINEA RECTA QUE PASA POR LOS PUNTOS, 1) ( Y (,).- ENCONTRAR LA ECUACIÓN DE LA LINEA RECTAS EN LA FORMA DE PENDIENTE-INTERSECCION SI m 8 Y LA INTERSECCIÓN EN y ES 4 6.-SI LA LINEA RECTA ES VERTICAL, SU PENDIENTE VALE: TRANSFORMAR LA ECUACIÓN y ( ) A LA FORMA ORDINARIA: 8.- DETERMINAR LA ECUACIÓN DE LA LINEA RECTA EN FORMA PENDIENTE-INTERSECCION QUE PASA POR EL PUNTO (-4,-1) Y QUE ES PERPENDICULAR A LA RECTA y 1

2 9.- DETERMINAR LA ECUACIÓN DE LA LINEA RECTA EN FORMA ORDINARIA QUE PASA POR EL PUNTO (,-) Y ES PARALELA A LA RECTA + 4y AL COMPRAR UN TERMÓMETRO EN ESCALA DE CELSIUS Y ESCALA FAHRENHEIT SE HA ENCONTRADO QUE LA LECTURA FAHRENHEIT VARIA LINEALMENTE CON LA LECTURA CELSIUS. SI EL TERMÓMETRO CELSIUS INDICA 100 C CUANDO UN TERMÓMETRO FAHRENHEIT INDICA 1 F E 0 C CUANDO UN TERMÓMETRO FAHRENHEIT INDICA F. DETERMINE LA ECUACIÓN PARTICULAR EXPRESANDO F EN TERMINOS DE C. A UN RESTAURANTE LE CUESTA $0 ELABORAR 0 HAMBURGUESAS, MIENTRAS QUE A 4 HAMBURGUESAS LE CUESTA $80. SI EL COSTO (C) VARIA LINEALMENTE CON LA CANTIDAD DE HAMBURGUESAS PRODUCIDAS () Y CADA UNA DE ELLAS SE VENDE A $6.0. DETERMINEPARA LOS PROBLEMAS 11 AL LA ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN DE INGRESO: 1.- LA ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN DE COSTO: 1.- LA ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD: 14.- LA CANTIDAD DE HAMBURGUESAS QUE SE DEBEN DE ELABORAR Y VENDER PARA QUE LA UTILIDAD SEA DE $ REPRESENTE LA SIGUIENTE DESIGUALDAD EN SU FORMA DE INTERVALO: 1< DETERMINE EL CONJUNTO SOLUCIÓN DE LA DESIGUALDAD: 7 8( + 9) 17.- TRANSFORME LA ECUACIÓN y ( + ) A LA FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA SI EN LA GRAFICA DE LA PARÁBOLA ES CÓNCAVA HACIA ABAJO (SE ABRE HACIA ABAJO) EL COEFICIENTE a DEL TERMINO ES: 19.- DETERMINE LA COORDENADA DEL VÉRTICE DE LA FUNCION: y DE LA FUNCION F ( ) TRANSFÓRMELA A LA FORMA DE VÉRTICE 1.- ENCUENTRE LA ECUACIÓN PARTICULAR DE LA FUNCION CUADRÁTICA QUE PASA POR LOS PUNTOS. (, ), ( 1,4) Y (,).- UN HOTEL QUE TIENE 80 HABITACIONES PUEDE RENTARLAS TODAS SI EL PRECIO DE ALQUILER POR DIA ES DE $ 00, PERO HA ENCONTRADO QUE POR CADA $ 6 DE AUMENTO EN EL PRECIO DE ALQUILER, TENDRA UNA HABITACIÓN VACIA. DETERMINE EL NUMERO DE HABITACIONES VACIAS CUANDO EL INGERSO ES MÁXIMO. UNA COMPAÑÍA DE FABRICA DE SILLAS, LAS VENDE A $ 00 CADA UNA. SI FABRICA SILLAS POR SEMANA, ENTONCES EL COSTO TOTAL ESTA DADO POR LA C( ) ,00..- LA ECUACIÓN DE FUNCIÓN DE UTILIDAD: 4.- LA UTILIDAD SI SE FABRICAN Y VENDEN 90 SILLAS POR SEMANA.- EL NUMERO DE SILLAS QUE SE DEBEN FABRICAR POR SEMANA PARA QUE LA UTILIDAD SEA MÁXIMA

3 6.- EL MONTO DE LA UTILIDAD MÁXIMA POR SEMANA 7.- DETERMINE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA CUYO VÉRTICE ES, ) ( Y PASA POR EL PUNTO (,) 8.- EL VALOR DE i SIMPLIFICADO ES: PARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS REALIZAR LA OPERACIÓN INDICADA CON NUMEROS COMPLEJOS 9.- ( 1 + 6i) + ( 4 7i) 1.- ( i )(7 + 4i) 0.- ( 1 + 1i) ( 10 i).- + i + i UTILIZANDO EL TEOREMA DEL FACTOR O EL TEOREMA DE LA RAÍZ RACIONAL FACTORICE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS: DETERMINE LAS RAICES DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES POLINOMIALES..- F ( ) F ( ) APLICANDO EL TEOREMA DEL RESIDUO, EVALÚE LAS SIGUIENTES FUNCIONES POLINOMIALES EN LOS VALORES DE QUE SE INDICAN. 7.- ( ) P, para P () P + +, para P () 8.- ( ) 4 PARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, EFECTÚE LAS SIGIENTES DIVISIONES DE POLINOMIOS, MEDIANTE DIVISIÓN SINTÉTICA 9.- ( ) ( + ) 40.- ( 1) ( ) UTILIZANDO DIVISIÓN SINTÉTICA, FACTORICE LOS POLINOMIOS DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

4 ETAPA : FUNCIONES ALGEBRAICAS RACIONALES E IRRACIONALES Elementos de competencia: Analiza las funciones racionales y las funciones irracionales, aplica la función de variación para resolver problemas de diferentes contetos. PARA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES RACIONALES DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DETERMINE SU DOMINIO ( ) 16 F 46.- F ( ) PARA LA FUNCIÓN RACIONAL + 6 ( ) 6 F, CONTESTE LOS PROBLEMAS 47 AL DETERMINE LOS VALORES DE LA " " PARA LOS CUALES LA FUNCIÓN NO ESTÁ DEFINIDA 48.- SI LA HAY, DETERMINE LA ASÍNTOTA VERTICAL 49.- ENCUENTRE LA COORDENADA DE LA DISCONTINUIDAD REMOVIBLE PARA LA FUNCIÓN RACIONAL 8 F( ) 8, CONTESTE LOS PROBLEMAS 0 AL 0.- DETERMINE LOS VALORES DE LA " " PARA LOS CUALES LA FUNCIÓN NO ESTÁ DEFINIDA 1.- SI LA HAY, DETERMINE LA ASÍNTOTA VERTICAL.- ENCUENTRE LA COORDENADA DE LA DISCONTINUIDAD REMOVIBLE PARA LA FUNCIÓN RACIONAL ( ) 4 1 F, CONTESTE LOS PROBLEMAS AL.- DETERMINE LOS VALORES DE LA " " PARA LOS CUALES LA FUNCIÓN NO ESTÁ DEFINIDA 4.- SI LA HAY, DETERMINE LA ASÍNTOTA VERTICAL.- ENCUENTRE LA COORDENADA DE LA DISCONTINUIDAD REMOVIBLE EL PESO DE UNA PERSONA EXPRESADO EN LIBRAS ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A EL PESOEXPRESADO EN KILOGRAMOS. SI MARÍA SE PESA EN UNA BÁSCULA Y MARCA Kg, PERO EL SABE QUE SU PESO EN LIBRAS ES DE 11. CONTESTE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS : 6.- ESCRIBA UNA ECUACIÓN PARTICULAR QUE EXPRESE LAS LIBRAS EN TÉRMINOS DE KILOGRAMOS 7.- CUANTO PESARÍA UNA PERSONA EN LIBRAS SI PESA 100 Kg LA CANTIDAD DE FUERZA QUE SE APLICA PARA APRETAR UN TORNILLO CON UNA LLAVE DE TUERCAS VARÍA INVERSAMENTE CON LA LONGITUD DE LA LLAVE. SUPÓN QUE PARA UN DETERMINADO TORNILLO UNA LLAVE DE UNA LLAVE DE 1 pu lg adas LONGITUD REQUIERE DE UNA FUERZA DE 16 libras DETERMINE LA ECUACIÓN PARTICULAR QUE NOS INDIQUE LA FUERZA EN TÉRMINOS DE LA LONGITUD DE LA LLAVE 4

5 9.- ENCUENTRE LA LONGITUD DE LA LLAVE PARA UNA FUERZA DE 100 libras EL NÚMERO DE CASAS QUE PUEDEN SER SERVIDAS POR UNA TUBERÍA DE AGUA, ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DEL DIÁMETRO DE LA TUBERÍA. SUPÓN QUE UNA TUBERÍA DE 0 cm DE DIÁMETRO ABASTECE 40 casas. CONTESTA LOS PROBLEMAS 60 Y ENCUENTRE LA ECUACIÓN PARTICULAR QUE RELACIONA EL NÚMERO DE CASAS ABASTECIDAS POR EL AGUA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO DE LA TUBERÍA CUANTAS CASAS SE PUEDEN ABASTECER DE UNA TUBERÍA DE 10 cm DE DIÁMETRO. DE ACUERDO CON LA LEY DE BOYLE MARIOTE: EN UN GAS A TEMPERATURA CONSTANTE, SU VOLUMEN ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA PRESIÓN QUE ESTÁ SUJETO. SI A UNA PRESIÓN DE 4 lb / pug EL VOLUMEN DE UN GAS ES DE 690 pies. CONTESTA LOS PROBLEMAS 6 Y DETERMINE LA ECUACIÓN PARTICULAR QUE RELACIONA EL VOLUMEN CON LA PRESIÓN A TEMPERATURA CONSTANTE. 6.- CUÁL ES EL VOLUMEN QUE OCUPARIA DICHO GAS CUANDO SU PRESIÓN ES DE 144 lb / pug? EL PESO DE UN CUERPO ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIA QUE HAY ENTRE DICHO CUERPO Y EL CENTRO DE LA TIERRA. SI UN ASTRONAUTA PESA 784 N (Newtons) EN LA SUPERFICIE TERRESTRE. SI EL RADIO DE LA TIERRA ES DE 6,46Km LA ECUACION PARTICULAR QUE RELACIONA EL PESO DE UN CUERPO CON LA DISTANCIA QUE HAY ENTRE DICHO CUERPO Y EL CENTRO DE LA TIERRA. 6.- CUÁNTO PESARÁ UN ASTRONAUTA CUANDO SE ENCUENTRA A 80 Km SOBRE LA SUPERFICIE TERRESTRE? PARA LOS PROBLEMAS DEL 66 Y 67, DETERMINE EL DOMINIO PARA LAS SIGUIENTES FUNCIONES IRRACIONALES 66.- F( ) 67.- F ( ) EVALÚE LA SIGUIENTE ECUACIÓN IRRACIONAL: ( ) + 4 F, PARA F (4)

6 ETAPA : FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES Elemento de Competencia: Aplica las funciones eponencial y logarítmica en la solución de problemas de diferentes contetos. PARA LOS PROBLEMAS DEL 69 AL 71, EVALÚE LAS POTENCIAS: ( ) RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES EXPONENCIALES. PARA LOS PROBLEMAS 7 Y , ,89, 1 RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES LOGARÍTMICAS. PARA LOS PROBLEMAS 74 al log 8 ( ) 1 log log APLICAR LAS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS, DESARROLLE SUS ARGUMENTOS 77.- log( y ) 78.- log( y ) ESCRIBIR LAS EXPRESIONES COMO UN LOGARITMO ÚNICO CON UN SOLO ARGUMENTO 79.- (8) + log ( m ) + log ( ) log n RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES LOGARÍTMICAS. APLICANDO LA PROPIEDAD DEL CAMBIO DE BASE DE UN LOGARITMO , 0 6

7 UN AUTO QUE TIENE 8 AÑOS DE USO TIENE UN VALOR COMERIAL DE 8, AÑOS ERA DE 4,18. $, PERO HACE $. SI EL VALOR VARÍA EXPONENCIALMENTE CON EL TIEMPO. DETERMINA : 8.- La ecuación particular que epresa el valor del carro y en términos de los años de uso 8.- El valor del carro cuando tenga 1 años de uso 84.- El valor del carro cuando era nuevo 8.- Después de cuántos años de uso el valor del carro se reduce a la mitad? 7

8 ETAPA 4: GEOMETRÍA ANALÍTICA Elemento de Competencia: Utiliza la geometría analítica para el análisis de las secciones cónicas DETERMINE LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS A (,) Y B ( 4, ) 87 PARA QUE VALORES DE y LA DISTANCIA ENTRE ( 1,7) Y (, y ) ES IGUAL A? 88.- DETERMINE LA COORDENADA DEL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO DE RECTA CUYOS PUNTOS EXTREMOS SON (,) Y ( 8,1) 89.- EL PUNTO 1,) ( ES EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO DE RECTA QUE UNE A (, 11) Y (, y ). DETERMINE LOS VALORES DE Y y LOS EXTREMOS DEL DIÁMETRO DE UNA CIRCUNFERENCIA SON (,4) CONTINUACION: 90.- DETERMINE LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA 91.- ENCUENTRE EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA PARA LOS PUNTOS (, 10) PROBLEMAS A Y (,) 9.- ENCUENTRE SU PENDIENTE Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN A Y B ( 10, 8). CONTESTA A B DE UNA LÍNEA RECTA, CONTESTE LOS SIGUIENTES 9.- DETERMINE SU ECUACIÓN EN LA FORMA PUNTO-PENDIENTE 94.- HALLAR SU ECUACIÓN EN LA FORMA PENDIENTE-INTERSECCIÓN 9.- ENCUENTRE SU ECUACIÓN EN LA FORMA GENERAL 96.- DETERMINAR SU ECUACIÓN EN SU FORMA SIMÉTRICA 97.- ENCUENTRE LA ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA EN SU FORMA GENERAL U ORDINARIA CUYA INTERSECCIÓN EN ES E INTERSECCIÓN EN y ES 98.- ENCUENTRE LA DISTANCIA DE LA RECTA 4y 4 AL PUNTO ( 6,) PARA EL SIGUIENTE PROBLEMA, DETERMINE LA DISTANCIA ENTRE CADA PAR DE RECTA PARALELA y 1 + 4y 8 PARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, DETERMINE LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SATISFACE LAS CONDICIONES DADAS CON CENTRO EN EL ORIGEN Y RADIO PASA POR EL PUNTO P (,1) Y CENTRO EN EL ORIGEN 10.- CON CENTRO C (7,4), Y RADIO 10.- PASA POR EL PUNTO P (1,) Y CENTRO C ( 4, 1) 8

9 TRANSFORME LA SIGUIENTE ECUACIONE DE LA CIRCUNFERENCIA DE SU FORMA REDUCIDA A SU FORMA GENERAL ( ) + ( y + ) 0 TRANSFORME LAS SIGUIENTE ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA DE SU FORMA GENERAL A SU FORMA REDUCIDA y + 6 4y DETERMINE LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN SU FORMA GENERAL CUYO CENTRO ES C (,) Y QUE ES TANGENTE A LA RECTA DETERMINE LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN SU FORMA GENERAL CUYO CENTRO ES C (, 4) Y QUE ES TANGENTE A LA RECTA 1y 7 0 DETERMINE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA QUE SATISFACE LAS CONDICIONES DADAS CON FOCO EN F (,0) CON DIRECTRIZ y CON LADO RECTO LR 7 Y SE ABRE HACIA LA IZQUIERDA PASA POR EL PUNTO P (6,) Y SU FOCO ESTA SOBRE EL EJE y PARA LA ECUACION DE LA PARÁBOLA DE EL SIGUIENTE DETERMINE LA LONGITUD DEL LADO RECTO, LAS COORDENADA DEL FOCO Y LA ECUACIÓN DE SU DIRECTRIZ 11.- y DETERMINE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA EN SU FORMA REDUCIDA Y EL LADO RECTO,,, Y GRAFÍQUELA DONDE CUYO FOCO ES ( ) Y EL VÉRTICE ( ) DADA LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA y PARA LOS PROBLEMAS DEL AL 7, LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA EN SU FORMA REDUCIDA Y EL LADO RECTO 11.- LAS COORDENADAS DEL FOCO Y DEL VÉRTICE LA ECUACIÓN DE LA DIRECTRIZ DADA LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE: 4 + 9y 144, PARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS LAS COORDENADAS DEL LOS FOCOS Y VÉRTICES LONGITUD DEL EJE MAYOR Y EJE MENOR EL LADO RECTO Y LA EXCENTRICIDAD 10.- LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS EXTREMOS DEL EJE MENOR 9

10 DADO UNO DE LOS VÉRTICES ( 0,) DETERMINE : V Y LA EXCENTRICIDAD 1 e DE UNA ELIPSE AL ORIGEN, 11.- LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE 1.- LAS COORDENADAS DE LOS FOCOS Y EL LADO RECTO TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA ELIPSE DE SU FORMA REDUCIDA A SU FORMA GENERAL. 1.- ( 1) ( y + ) + 9 y ( ) ( ) TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA ELIPSE DE SU FORMA GENERAL A SU FORMA REDUCIDA y 16 0y y 8 864y, y DADA LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE: ( ) ( ) 1, PARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 17.- LONGITUD DEL EJE MAYOR Y EJE MENOR 18.- LAS COORDENADAS DEL LOS VÉRTICES 19.- LAS COORDENADAS DE LOS FOCOS 10.- EL LADO RECTO Y LA EXCENTRICIDAD 11.- LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS EXTREMOS DEL EJE MENOR y 9 DADA LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA 1, PARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 1.- LA LONGITUD DEL EJE TRANSVERSO Y EL EJE CONJUGADO 1.- LAS COORDENADAS DE LOS VÉRTICES 14.- LAS COORDENADAS DE LOS FOCOS 1.- EL LADO RECTO Y LA EXCENTRICIDAD 16.- LAS ECUACIONES DE LAS ASÍNTOTAS TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA DE SU FORMA REDUCIDA A SU FORMA GENERAL 17.- ( ) ( y + 1) 4 1 y ( ) ( ) 1 10

11 TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA ELIPSE DE SU FORMA GENERAL A SU FORMA REDUCIDA y y y y DADA LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA: ( ) ( ) 1 y LA LONGITUD DEL EJE TRANSVERSO Y EL EJE CONJUGADO 14.- LAS COORDENADAS DE LOS VÉRTICES 14.- LAS COORDENADAS DE LOS FOCOS EL LADO RECTO Y LA EXCENTRICIDAD 14.- LAS ECUACIONES DE LAS ASÍNTOTAS, PARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, RELACIONE AMBAS COLUMNAS, DETERMINANDO ASÍ A QUE ECUACIÓN LE CORRESPONDE y + 6 4y A) ELIPSE y B) HIPERBOLA y 16 0y 9 0 C) CIRCUNFERENCIA y 0 8y 4 0 D) PARABOLA 10.-EN CADA UNA DE LAS SIGUIENTES GRAFICAS COLOCA SOBRE LA LINEA LA ECUACION QUE LE CORRESPONDE CONSIDERANDO LAS SIGUIENTES OPCIONES: A) y 8 8y B) + y C) + y 6 D) y