x que deben ser calculados
|
|
- Claudia Sandoval Ramos
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles UNIDD 9: Sistes de ecucioes lieles. SISTEMS DE ECUCIONES LINELES U siste de ecucioes lieles co icógits es tod epresió del tipo:.. Llos: - Coeficietes del siste los úeros reles ij - Térios idepedietes los úeros reles i - Icógits los j que dee ser clculdos Resolver u siste es ecotrr ls posiles solucioes del iso, es decir, los vlores que puede tor ls icógits de er que se verific siultáeete ls ecucioes. Direos que dos sistes de ecucioes so equivletes si tiee ls iss solucioes. Ejeplos de sistes de ecucioes: ) es u siste liel de ecucioes co icógits. Tiee u úic solució que es ) es u siste liel de ecucioes co icógits. No tiee solució. c) es u siste liel de ecucioes co icógits. Tiee ifiits solucioes que so de l for: co R TIPOS DE SISTEMS DE ECUCIONES EN FUNCIÓN DE SUS TÉRMINOIS INDEPENDIENTES ) Hoogéeos: Todos los térios idepedietes so ulos. es u siste hoogéeo ) No hoogéeos: lguo de los térios idepedietes es o ulo
2 UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles es u siste o hoogéeo TIPOS DE SISTEMS DE ECUCIONES EN FUNCIÓN DE SUS SOLUCIONES ) Icoptiles: So quellos que o tiee solució es u siste icoptile. ) Coptiles: So quellos que tiee solució Coptiles deteridos: Cudo l solució es úic. es coptile deterido. Su úic solució es Coptiles ideteridos: Cudo tiee ifiits solucioes. es coptile ideterido. Sus solucioes que so de l for: co R. EXPRESIÓN MTRICIL DE UN SISTEM DE ECUCIONES U siste de ecucioes.. se puede epresr tricilete de l siguiete for: l tri se le ll tri de coeficietes o pricipl. l tri colu X se le ll tri o vector de ls icógits
3 UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles l tri colu B se le ll tri o vector de térios idepedietes. De er reducid podeos otr el siste de ecucioes de for tricil sí: B X Ejeplo : Ddo el siste, su epresió tricil es: EXPRESIÓN VECTORIL DE UN SISTEM DE ECUCIONES U siste de ecucioes.. se puede epresr vectorilete de l siguiete for:, es decir de l for, B dode ls j so ls colus de l tri de coeficietes. Ejeplo. El siste se poe de for vectoril coo:. TEOREM DE ROUCHÉ-FRÖBENIUS Ddo u siste de ecucioes.., deás de l tri de coeficietes que es de diesió, podeos cosiderr otr tri de diesió ), que result de ñdir l colu de térios idepedietes l tri de coeficietes. est tri l llreos tri plid del siste se ot por
4 UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles Teore de Rouché-Fröeius: Ddo u siste de ecucioes, se tiee que: El siste es coptile rgo ) = rgo ) Cosecuecis del Teore de Rouché-Fröeius: : Si rgo ) rgo ), etoces el siste es icoptile : Si rgo ) = rgo ) = º de icógits ), etoces es u siste coptile deterido : Si rgo ) = rgo ) < º de icógits ), etoces es u siste coptile ideterido Ejeplo : Estudir o discutir el siguiete siste de ecucioes: Cosideros l tri de coeficietes l tri plid Epeos clculdo el rgo de : Meores de orde : Sólo h uo que es el deterite de = pr recordr lo hceos hciedo ceros desrrolldo, hceos F F F F ) = ) = rgo) = Clculos hor el rgo de : Meores de orde : Si os fijos es u sutri de, por tto el rgo ) rgo ) siepre, por tto e este cso rgo ). deás coo es de diesió, teeos que rgo ), sí rgo ) =. Etoces, rgo ) = rgo ) = = º de icógits, por el teore de Rouché-Fröeius, se trt de u siste coptile deterido tiee u úic solució) Ejeplo : Clsificr el siguiete siste de ecucioes depediedo del vlor del práetro : Teeos l tri de coeficietes l tri plid. Estudireos el rgo de e fució del práetro
5 UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles Epeos clculdo el deterite de que es el or eor de orde de, pues ést es cudrd. = = Igulos, Co estos resultdos teeos posiiliddes o csos:, CSO : Coo rgo) = pues el or eor o ulo es el deterite de l propi. deás coo l tri plid,, es de diesió, es u sutri su, oviete teeos que rgo) = Por tto, cocluios que e este cso coo rgo) = rgo) = =º de icógits se trt de u siste coptile deterido por el teore de Rouché-Fröeius CSO : Lo priero que hceos es sustituir el vlor e el siste e ls trices socids Coo podeos oservr fácilete e el siste de ecucioes, l E l E so icoptiles pues os idic que =, por tto se trt de u siste icoptile. De tods ers vos hcerlo edite rgos plicdo el teore de Rouché-Fröeius. Coo teeos que por tto rgo) <. Todo e el eor de orde, deducios que rgo ) = tié se ve clrete que ls fils F F so igules por tto u de ells l podeos supriir el rgo)=) E, coo eor de orde teeos veos cuáto vle los deás de orde pr ver si h lguo o ulo. rgo) = Teeos que rgo) = rgo) = por el teore de Rouché-Fröeius, se trt de u siste icoptile CSO : Lo priero que hceos es sustituir el vlor e el siste e ls trices socids Coo podeos oservr fácilete e el siste de ecucioes, l E l E so l is por tto podeos reducir el siste otro equivlete co sólo dos ecucioes estudir e éste su coptiilidd. sí ls trices que os qued so, que oviete
6 tiee rgo por teer sólo dos fils ésts o ser proporcioles si queréis hcerlo por eores st tor el eor ) sí que rgo) = rgo) = < º de icógits = se trt de u siste coptile ideterido por el teore de Rouché-Fröeius.. RESOLUCIÓN DE SISTEMS. REGL DE CRMER. Método de Guss Este étodo es u geerlició del étodo de reducció cosiste e hcer opercioes etre ls ecucioes pr covertirlo e u siste trigulr que result u fácil de resolver. Veos co u ejeplo coo fucio: Ejeplo : Resolver el siste siguiete por el étodo de Guss perutos l E co l E ) efectuos ls opercioes E E E E pr hcer ceros e ls ) siplificos l E por -) ) efectuos l operció E E ) Co esto teeos el siste triguldo sólo rest ir resolviedo de jo hci rri v sliedo l solució. De l tercer ecució es evidete que De l segud sustituedo el vlor oteido teeos que Por últio, sustituios e l prier ecució, ) L solució es: B. Método de l tri ivers Se trt de poer el siste e for tricil cudo teeos u siste coptile deterido podeos clculr l ivers de l tri de coeficietes co ello despejr ls icógits directete. E el ejeplo terior teíos el siste, que e for tricil se escrie X = B, dode, X solució es C. Regl de Crer B, clculdo l ivers de, si l tiee, teeos que. Os dejo vosotros clculr l ivers hcer el producto ver que l Se plic e sistes coptiles deteridos, uque tié lo usreos e sistes coptiles ideteridos. 6 UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles
7 UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles Coo se trt de sistes coptiles deteridos, l tri de coeficietes es cudrd tiee rgo áio, o se,. Cd icógit se otiee del cociete etre: - El deterite que result de sustituir l colu de l icógit correspodiete por l colu de los térios idepedietes. - El deterite de Ejeplo : Resolver por Crer, si es posile el siguiete siste:. Teeos que rgo)==rgo)=º de icógits, se trt de u SCD lo resolveos por Crer: 6 ; Ejeplo 6: Resolver por Crer el siste Clculos Por tto, por lo de siepre es u SCD. Psos resolver por Crer 6 9 Que coo veos coicide co ls solucioes oteids e el ejeplo de resolució por Guss Ejeplo : Resolver por Crer el siguiete siste: Es fácil ver que se trt de u SCI siste coptile ideterido) pues rgo) = rgo) = < º de icógits. Bst cosiderr el eor Lo que hceos es pretrir u de ls icógits, e cocreto, quell o quells, que o heos usdo e el eor pr clculr el rgo. E este cso hceos rehceos el siste:
8 UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles ) Y podeos plicr Crer ls solucioes e será e fució del práetro ) Podeos terir diciedo que ls ifiits solucioes del siste coptile ideterido so: co R Not: El siste ) lo podéis resolver por otro étodo, coo Guss por ejeplo. Ejeplo : Resolver el siguiete siste cudo se coptile: Este siste es el iso del ejeplo, luego teiédolo e cuet seos que: ) Si, es u SCD plicos Crer directete pr clculr ls icógits: = ) = ) ) = = ) ) = ) ) ) ) Ojo, este vlor o práetro o es lo iso que cudo resolveos u SCI. quí pr cd vlor de, teeos u SCD que tiee u úic solució, es l que heos clculdo tes. Por ejeplo, si, l solució será:,,
9 UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles 9 ) Si, es u SCI os quedos co sólo ls ecucioes que er lielete idepedietes: E este cso o podeos hcer pues os quedrí el siste etoces lo cul es surdo. Deeos tor coo práetro ó, pr que podos plicr Crer. El siste os qued hciedo. Resolveos por Crer teeos: Ls solucioes so de l for: co R ª for: Vos resolverlo por Guss hceos E E ) De l E resultte, teeos que Sustituios e l E, pr clculr : os result ls iss solucioes: co R
10 . SISTEMS HOMOGÉNEOS Los sistes hoogéeos so quellos e los que todos los térios idepedietes so ulos. So de l for:.. Estos sistes siepre so coptiles puesto que l eos tiee u solució, lld solució trivil, es quell e l que tods ls icógits vle, es decir, i pr todo i. L coptiilidd tié es evidete por el teore de Rouché-Fröeius pues l tri plid es de oligtoriete. E estos csos, el teore de Rouché-Fröeius qued reducido : - Si rgo) = º de icógits se trt de u SCD - Si rgo) < º de icógits se trt de u SCI Ejeplo 9: Resolver el siste que coo veos tiee u colu de ceros su rgo será igul l Teeos que rgo) = = º de icógits Por el teore de Rouché-Fröeius teeos que es u SCD solució úic), coo seos que l ser hoogéeo tiee l solució trivil, etoces ést h de ser l úic UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS
R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie
Más detalles3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Teorí ejercicios de teátics II. Álger Sistes de ecucioes lieles - -. SISTES DE ECUCIONES INEES. DEFINICION U ecució liel es u ecució de l for e l que, so los coeficietes de ls icógits, es el tério idepediete
Más detallesa 1. x 1 + a 2 x a n.x n =
TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. ECUACIÓN LINEAL.. DEINICIÓN: U ecució liel es u ecució polióic de grdo uo co u o vris icógits:.. coeficietes
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
. Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.
Más detalles1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema
. Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de
Más detallesTEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL
Te Álgebr Liel Mteátics TEMA. ÁLGEBRA LINEAL - VECTORES DE R Defiició R {(,,..., )/,,..., R } (-tupls de os reles ordeds) Defiios e este cojuto opercioes: Su () Pr culesquier eleetos, (,,..., ), (y,y,...,y
Más detalles3.- Solución de sistemas de ecuaciones lineales
.- Solució de sistes de ecucioes lieles U siste de ecucioes lieles e icógits tiee l for geerl: + + + +... + +... + +... + (.) L solució de estos sistes de ecucioes lieles ls podeos ctlogr segú l tl. Siste
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES
Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites MTRICES Y DETERMINNTES.(97).- Se dice que u triz cudrd es ortogol si se verific que t I. Si y B so dos trices ortogoles de igul tño, lizr
Más detalles5. Repaso de matrices. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)
. epso de trices he Mdoz, VEGP, Mdrid ) Mtrices Eleeto: ij Tño: Mtriz cudrd: orde ) Eleetos de l digol: Vector colu triz ) Vector fil triz ) ) 8, B ) 8) B Su: ij k k k k k k k k k k k ) Multiplicció por
Más detallesel blog de mate de aida CSI: sistemas de ecuaciones. pág
el blog de mte de id CSI: sistems de ecucioes pág SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO U sistem de "m" ecucioes lieles co "" icógits,,,, es u cojuto de "m" igulddes de l form: m m b b m dode ij, b i
Más detallesTEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.4. APLICACIONES
TEM. VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES . VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES... Cálculo del rgo de u mtri.... Cálculo de l ivers de u mtri.... Resolució de ecucioes mtriciles.... Discusió resolució de sistems
Más detallesDETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos
Más detallesTEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Profesor: Rf Gozález Jiméez Istituto St Eulli TEM 2: SISTEMS DE ECUCIONES LINELES ÍNDICE 2..- Sistems de Ecucioes Lieles. Geerliddes. 2.2.- Sistems equivletes. 2.3.- Resolució de S.E.L. por mtriz ivers.
Más detallesTema 9. Sistemas de Ecuaciones. Raúl González Medina. I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 9
Te Sistes de Ecuciones.- Introducción..- Sistes de Ecuciones Lineles..- Método de Guss..- Discusión de Sistes Lineles..- Regl de Crer..- Mtri Invers..- Ecuciones Mtriciles..- Rngo de un Mtri..- Ejercicios
Más detallesMatemáticas Aplicadas a la Ciencias Sociales II SISTEMAS DE ECUACIONES. , a toda ecuación que pueda escribirse de la forma: ...
Mtemátics Aplicds l Ciecis Sociles II SISTEMAS DE ECUACIONES Ecució liel Se llm ecució liel co icógits,,,,,, tod ecució que pued escriirse de l form: + + + + = dode,,,,, so úmeros reles El cojuto de úmeros
Más detalles1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO
º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-
Más detallesMANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes
_ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de
Más detallesTEMA1: MATRICES Y DETERMINANTES:
TEM: MTRICES Y DETERMINNTES: MTRICES: U triz de diesió, es u tbl ford por fils y colus. j i siedo ij,.,,., ) ( Por ejeplo: Se ll Mtriz Fil l que tiee u sol fil, ejeplo: Se ll Mtriz Colu l que tiee u sol
Más detallesLicenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos
CIICp VLORES Y VECTORES PROPIOS Los vlores y vectores propios se cooce tmié como eigevlores y eigevectores. Estos vlores y vectores propios se utiliz geerlmete e sistems lieles de ecucioes homogéeos que
Más detallesUNIDAD 7 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. DEFINICIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es una expresión de la forma:
IES Pdr Povd (Gudi) Mtátics II Dprtto d Mtátics Bloqu II: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : Sists d Ecucios ils UNIDD SISTEMS DE ECUCIONES INEES DEFINICIONES U sist d cucios lils co icógits s u prsió
Más detallesCÁLCULO DE DETERMINANTES DE SEGUNDO Y TERCER ORDEN. REGLA DE SARRUS
Fcultd de Cotdurí y dmiistrció. UNM Determites utor: Dr. José Muel Becerr Espios MEMÁICS BÁSICS DEERMINNES CONCEPO DE DEERMINNE DEFINICIÓN Se u mtriz cudrd de orde. Se defie como ermite de (deotdo como,
Más detallesEjemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
Más detalles1) Simplificar radicales: si dividimos el exponente de radicando y el índice del radical
RADICALES jp ºESO BC TEORIA DE RADICALES Defiició de ríz -esi de u úero rel Llos ríz -ési de u úero rel otro úero rel b que elevdo l poteci os d coo resultdo el rdicdo b b Ejeplos : pues 8 pues ( ) 8 E
Más detallesTEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.
Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete
Más detallesQ, entonces b equivale a un radical. Es decir:
UNIDAD : POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN. POTENCIACIÓN L potecició se utili pr epresr u producto de fctores igules. Es u operció teátic etre dos térios deoidos se epoete... Eleetos de l potecició
Más detallesMatemáticas II Hoja 2: Matrices
Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics II Hoj : Mtrices Opercioes: Ejercicio : Ecotrr ls mtrices X e Y tles que: X Y 5 X Y 7 Ejercicio : 5 Dds ls mtrices y B, clcul: ) -B b) B c) B(-) d)
Más detallesDefinición.- Llamamos POTENCIA a la expresión abreviada usada para escribir un producto de n factores no necesariamente iguales.
POTENCIAS Y RAÍCES. 1.- POTENCIAS. Defiició.- Llos POTENCIA l expresió revid usd pr escriir u producto de fctores o ecesriete igules. Escriios: =... ( veces) dode es l BASE y el EXPONENTE. Ejeplo: 7 2
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTES DE ECUCINES INEES Ecucioes lieles. Se llm ecució liel co icógits tod ecució que pued escriirse de l form: dode so vriles y... so úmeros reles siedo i el coeficiete de l vrile i y el térmio idepediete
Más detallesMatrices = A. Matriz cuadrada, si tiene el mismo nº de filas que de columnas. ... ... ... ...
Mtrices Mtrices INTRODUCCIÓN E el te terior heos usdo l tri plid de u siste, pr ejr, co ás coodidd, los úeros que iterviee e u siste liel E otros uchos proles es útil dispoer ejr u cojuto de úeros dispuestos
Más detallesUna potencia es una forma abreviada de escribir un producto de factores iguales:
POTENCIAS. POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS U poteci es u for revid de escriir u producto de fctores igules E ls potecis, el fctor repetido se ll se, y el úero de veces que se repite, expoete. Al utilizr ls
Más detallesRelación 3. Sistemas de ecuaciones
Relción. Sistes de ecuciones Ejercicio. Consider el siste de ecuciones ) Eiste un solución del iso en l que? ) Resuelve el siste hoogéneo socido l siste ddo. c) H un interpretción geoétric tnto del siste
Más detallesAlgunas funciones elementales
Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes
Más detallesÁlgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X
Crrer: UAX Asigtur: temátics Fech: Pági de 9 Álger pr igeieros de l Uiversidd Alfoso X -trices y sistems de ecucioes lieles Opercioes co mtrices: A= m m B= m p p q q pq Sum: - s mtrices sumr tiee que teer
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES GUÍA CIU NRO: 8
Repúlic Bolivri de Veezuel Miisterio de l Defes Uiversidd Nciol Eperietl Politécic de l Fuerz Ard Núcleo Crcs Curso de Iducció Uiversitri CIU Cátedr: Rzoieto Mteático EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Más detallesTema 2. Operaciones con Números Reales
Te. Opercioes co úeros reles Te. Opercioes co Núeros Reles. Opercioes co frccioes.. Itroducció.. Su y difereci.. Producto y divisió.. Opercioes cobids. Potecis.. Expoete turl.. Expoete etero (egtivo).
Más detallesUNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. DEFINICIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es una expresión de la forma:
IE Pdr Povd (Gudi) Mtátics plicds ls CC II Dprtto d Mtátics Bloqu I: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : ists d Ecucios ils UNIDD : ITEM DE ECUCIONE INEE DEFINICIONE U sist d cucios lils co icógits s
Más detallesECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. Resolver la ecuación de segundo grado aplicando propiedades de la
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Ojetivos: Defiir ecució de segudo grdo. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo propieddes de l iguldd. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo fctorizcioes. Resolver l ecució
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES. 4 x, es exacto. OPERACIONES CON RADICALES. 16x es un radical racional porque su resultado,
Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES OPERACIONES CON RADICALES U rdicl es culquier rí idicd de u expresió. L rdicció es l operció
Más detallesResúmenes de Matemáticas para Bachillerato NÚMEROS REALES. L d. Demostración de la irracionalidad de 2 :
Resúees de Mteátics pr Bchillerto I.E.S. Ró Girldo NÚMEROS REALES.- ALGUNOS NÚMEROS QUE NO SON RACIONALES El úero pi: p Lcircufere ci = p r = p d fi p = El úero ríz de dos: L d d Cuál es l logitud de l
Más detallesTEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES
TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició
Más detalles5 3 = (5)(5)(5) = 125
Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:
Más detallesLOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES
LOGARITMO º AÑO DEF. Y PROPIEDADES E l epresió c, puede clculrse u de ests tres ctiddes si se cooce dos de ells resultdo de este odo, tres opercioes diferetes: º Poteci º Rdicció º Logrito c pr clculr,
Más detallesTema 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Te SISTS D CUCIONS LINLS Sises de res ecucioes co res icógis So de l for: Ls lers i, ij i represe, respecivee, ls icógis, los coeficiees los érios idepediees L solució del sise es el cojuo de vlores de,
Más detallesb con el signo contrario y la resta será: ab con el signo cambiado y la resta será: 4
II. OPERACIONES ENTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:. ADICIÓN O SUMA: es u operció que tiee por ojeto reuir dos o ás epresioes lgerics (sudos) e u epresió lgeric (su). E lger l su puede sigificr ueto o disiució,
Más detallesAPUNTE: Sistemas de Ecuaciones Lineales
APUNTE: Sistes de Ecucioes Lieles UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mteátic Crrers: Lic. e Adiistrció, Lic. e Turiso, Lic. e Hotelerí Profesor: Prof. Mel Chresti Seestre: do Año: Idice Te Pági
Más detallesPodemos decir también que número real es todo número que podemos representar en la recta numérica - 1, ¼ 0,
Uidd EL NÚMERO REAL E etps sucesivs del estudio de l Mteátic se trbj co cpos uéricos que v pliádose co l icorporció de uevos y distitos tipos de úeros. Así, se coiez lizdo el cpo de los úeros turles (
Más detallesPotencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
Más detallesDEFINICIONES BÁSICAS, EXPONENTES Y RADICALES
. TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN A prtir de los coociietos de ritétic, se desrrollrá u leguje edite síolos térios, pr elorr u serie de técics de cálculo; el leguje ls técics, costitue u r iportte de l teátic,
Más detallesFracción generatriz de un decimal. Denominador :1 seguido de tantos 0 como cifras decimales haya 1000 = 7 8
º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- FRACCIONES Y DECIMALES Opercioes comids co frccioes Pr relizr vris opercioes se reliz primero los prétesis y se
Más detalles2.5 REGLA DE CRAMER (OPCIONAL)
CAPÍTULO etermites i. Cree u mesje pr su profesor. Utilizdo úmeros e lugr de letrs, tl y como se describió e el problem 9 de MATLAB.8, escrib el mesje e form mtricil pr que pued multiplicrlo por l derech
Más detallesUNIDAD 1: MATRICES Y DETERMINANTES
IES NERVIÓN. MTEMÁTICS PLICDS CIENCIS SOCILES II Uidad 1: MTRICES Y DETERMINNTES UNIDD 1: MTRICES Y DETERMINNTES 1. MTRICES 1.1. DEFINICIONES BÁSICS Matriz de orde : es ua serie de úeros reales distribuidos
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMS DE ECUCIONES LINELES Tem : SISTEMS DE ECUCIONES LINELES. Ídice:. Epresió mricil de u sisem de ecucioes lieles.. Méodos de resolució... Resolució por el méodo de l mri ivers... Méodo de Guss...
Más detallesTEMA 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES.
TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES..-INTRODUCCIÓN. L resoluió de sistems de euioes está ligd l estudio
Más detallesLiceo Marta Donoso Espejo Raíces para Terceros
. Ríces cudrds y cúics Liceo Mrt Dooso Espejo Ríces pr Terceros Coeceos el estudio de ls ríces hciédoos l siguiete pregut: Si el áre de u cudrdo es 64 c 2, cuál es l edid de su ldo? Pr respoder esto deeos
Más detallesUNIDAD 1 NÚMEROS REALES. es el sucesor de n. 4) Todo número natural tiene antecesor excepto el 1:, donde n 1
Uiversidd Nciol de Slt Fcultd de Igeierí Aputes de Curso Me prepro pr estudir Igeierí UNIDAD 1 NÚMEROS REALES CONJUNTOS NUMÉRICOS El cojuto de los Núeros Nturles ( N ) Los úeros que se eple pr cotr 1,2,3,4,...
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos
Más detalles. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se
Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios MATEMÁTICAS BÁSICAS LEYES DE EXPONENTES Y LOGARITMOS LEYES DE EXPONENTES Se u úero rel Si se ultilic or sí iso se
Más detallesResumen: Límites, Continuidad y Asíntotas
Resue: Líites, Cotiuidd y Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. : *? ** *
Más detallesEjercicios: 1. Coloca donde corresponda los siguientes números: N Z Q FRACCIONARIOS I
TEMA : LOS NÚMEROS REALES LOS NÚMEROS REALES. CLASIFICACIÓN. Detro del cojuto de los úeros reles distiguios: NATURALES. Se desig co l letr N y so los úeros si deciles y positivos 0,,,,. ENTEROS. Se desig
Más detallesModelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:
odelo. Proble B.- (Clificción ái puntos) Se consider el siste linel de ecuciones dependiente del práetro rel ) Discútse en función de los vlores del práetro R. b) Resuélvse pr.. l siste se clsific en función
Más detallesCORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició es u operció
Más detallesTEMA 2 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
TEMA ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS CURSO CERO MATEMÁTICAS:. ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS.. ECUACIONES DE PRIMER GRADO... Método geerl de resolució de ecucioes EJEMPLO: Resolver 4 5 6 (+7) =
Más detallesC0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA. CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Patricia Cardona
C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Ptrici Crdo COMPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA CONTENIDOS DE REVISIÓN CONJUTOS NUMÉRICOS Nturles: N = 1
Más detallesAPLICACIONES DE LAS MATRICES
PLIIONES DE LS MTRIES Ejercicio nº.- ) Encuenr los vlores de pr los que l ri: no es inversible. Ejercicio nº.- lcul, si es posible, l invers de l ri: Pr los csos en los que. Ejercicio nº.- Hll un ri,,
Más detallesCOMBINATORIA. Las variaciones ordinarias se representan por el símbolo Vm,n o por V
COMBINATORIA Por Aálisis Cobitorio o Cobitori, se etiede quell prte del álgebr que se ocup del estudio y propieddes de los grupos que puede forrse co eleetos ddos, distiguiédose etre sí: por el úero de
Más detallesGuía Álgebra 1º medio (2 parte)- 2016
Guí Álger º edio ( prte)- 0 Profesor: Jorge Mofllet Nore:.Curso:. Te: Multiplicció de epresioes lgerics productos otles. Coteidos: Multiplicció de epresioes lgerics ultiplicció de ooios. ultiplicció de
Más detalles16/11/2015. Tema 1: Números reales REALES. Racionales (Q) Irracionales (I) Naturales (N) REALES (I) (Q) (Z) (N)
rrcioles () //0 Te : úeros reles úeros reles (rcioles e irrcioles) Aproxició de úeros reles L rect rel Vlor soluto tervlo y seirrects Potecis de expoete etero otció cietífic dicles Potecis de expoete frcciorio
Más detallesEL ÁLGEBRA LINEAL Y EL PROBLEMA DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Santiago Relos Paco Universidad Privada Boliviana
INVESTIGCIÓN & DESRROLLO No. Vol. : 7 79 ISSN -6 RESUMEN EL ÁLGEBR LINEL Y EL PROBLEM DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS Stigo Relos Pco Uiversidd Privd Bolivi srelos@upb.edu Recibido el 5 juio ceptdo pr publicció el
Más detallessegún los valores del parámetro a.
Selectividd hst el ño 9- incluido EJERCICIOS DE SELECTIVIDD, ÁLGER. Ejercicio. Clificción ái: puntos. (Junio 99 ) Se considern ls trices donde es culquier núero rel. ) ( punto) Encontrr los vlores de pr
Más detallesFASE COGNITIVA. LOS NUMEROS REALES Los números reales se conforman por los decimales finitos, decimales infinitos periódicos e infinitos no periódicos
Vlorr l iportci de coocer el siste de los úeros reles eplicr ls crcterístics de ls diferetes clses de úeros reles 1. Pr qué sirve los úeros reles? Qué clse de úeros reles cooces? Cuáles so ls crcterístics
Más detallesSupertriangular Subtriangular Diagonal Unidad
MT. EMPRESRILES TE RESOLVEMOS LS PRIMERS DUDS L eorí de mrices es l que v porr l form operiv de resolver u iumerle cidd de ejercicios de Álger. Por odo lo que supoe eso, os vmos proporcior los coocimieos
Más detallesSucesiones de Números Reales
Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u
Más detallesUniversidad Alonso de Ojeda Facultad de Ciencias Administrativas Unidad Curricular: Matemática II FÓRMULAS ARITMÉTICAS
Uiversidd Aloso de Ojed Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic II FÓRMULAS ARITMÉTICAS PARA FRACCIONES Número mixto Pr psr de úmero mixto frcció impropi, se dej el mismo deomidor y el umerdor
Más detallesTERCER PERÍODO 2015 CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN
TERCER PERÍODO 01 CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN ) Fctor comú moomio. Ejemplos: descompoer e fctores ) fctor comú como coeficiete de u prétesis; detro de los prétesis
Más detallesDefinición: Llamamos función exponencial a una función que se expresa de la forma: x. ( x)
FUNCIÓN EXPONENCIAL Defiició: Llmmos fució epoecil u fució que se epres de l form: f = = co > 0 ( ), dode f ( ) : R R > 0 Ates de trbjr específicmete, co ls fucioes epoeciles, recordemos lguos coceptos
Más detallesBloque I. Números y medidas. Tema 4: Potencias y raíces. Uso de la calculadora TEORÍA
IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslsucio.org MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor TEORÍA. POTENCIAS * U poteci es u ultiplicció de fctores igules. Se escrie e
Más detallesz 2 16 z Por tanto concluimos que log 3 2 z 5 Por tanto concluimos que z 2 Por tanto concluimos que log log 3 z 2 log a p p que resulta evidente
UNIDAD.- LOGARIMOS. APLICACIONES (tem del libro). LOGARIMO DE UN NÚMERO Cosideremos l ecució: 8. Como vemos l icógit está e el epoete, lo que l hce diferete todos los tipos vistos hst hor. es el epoete
Más detallesUNIDAD 0.- Repaso (parte I)
UNIDAD.- Repso prte I). NUMROS NATURALS Y NTROS Co los úmeros turles cotmos los elemetos de u cojuto úmero crdil). O ie epresmos l posició u orde que ocup u elemeto e u cojuto ordil). Se represet por N
Más detallesProf. Dr. Paul Bustamante
Práctics de C++ Prctic Nº 4 Iformátic II Fudmetos de Progrmció Prof. Dr. Pul Bustmte Prctic Nº4 Progrmció e C++ Pág. ÍNDICE ÍNDICE.... Itroducció.... Ejercicio : Números cpicús....2 Ejercicio 2: Producto
Más detallesEnteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero
www.clseslcrt.co Clsificció de Núeros Reles Te.- Núeros Reles Reles R Rcioles Q Irrcioles Ι Eteros Z Nturles N Negtivos Deciles Exctos Frcciorios Deciles Periódicos Puros Deciles Periódicos Mixtos Rcioles
Más detallesel blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES
el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. NÚMEROS REALES Expresió deciml de los úmeros rcioles. Pr psr u úmero rciol de form frcciori form deciml st dividir el umerdor por el deomidor. Como l hcer
Más detallesRepaso general de matemáticas básicas
Repso geerl de mtemátics básics Expoetes y rdicles Regl de l multiplicció: Cudo dos ctiddes co l mism bse se multiplic, su producto se obtiee sumdo lgebricmete los expoetes. m m Expoete egtivo U térmio
Más detallesCAPÍTULO 3 Función Exponencial y Función Logarítmica. Por su uso e importancia, es necesario revisar las propiedades de las potencias, que se resumen
CAPÍTULO 3 Fució Epoecil Fució Logrític 3.1) Repso de propieddes de ls potecis Por su uso e iportci, es ecesrio revisr ls propieddes de ls potecis, que se resue cotiució. ( ) 1 1 0 3.) Fució Epoecil Defiició
Más detallesMatrices M - 1 MATRICES. Definición.- Una tabla de mxn elementos de K dispuestos en m filas y n columnas de la forma ...
Mtrices M - - Mtrices Se K un cuerpo MATRICES Definición- Un tl de n eleentos de K dispuestos en fils n coluns de l for recie el nore de tri de diensión n n n n En un tri el eleento ij ocup el lugr deterindo
Más detallesBLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales
MTEMÁTICS º Bch BLOQUE : ÁLGEBR José Rmón Pdrón Tem : Sistems de Ecuciones Lineles MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles TEOREM DE ROUCHÉ José Rmón Pdrón Supongmos el sistem siguiente: z z
Más detallesCORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N 4: POTENCIACION
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició
Más detallesPotencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
Más detalles1. ESTIMACIÓN DE RADICALES Llamaremos estimar una raíz a dar una aproximación de ella. Por ejemplo, Raíz de 178 aproximadamente es 13 4.
Amplició potecis y rdicles º ESO Curso 06_07. ESTIMACIÓN DE RADICALES Llmremos estimr u ríz dr u proimció de ell. or ejemplo, 78. Ríz de 78 proimdmete es.. RADICALES EN FORMA DE OTENCIA El vlor de u ríz
Más detallesEQUACIONS DE PRIMER GRAU. Resol: 1. 2x x. 2. 3(3x 1) ( x 1) 6( x 10) 3. 8(3x 2) 4(4x 3) 6(4 x) 5x Respuestas
EQUACIONS DE PRIMER GRAU Resol:.. ( ) ( ) ( 0). ( ) ( ) ( ). ( ) ( )... 0 0. 0. 0. 0 Respuests ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0) ECUACIONES ENTERAS Y FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO Resol les següets equcios:. ( ) (
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS Y FACTORIZACION
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO: TALLER Nº: SEMESTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y FACTORIZACION RESEÑA HISTÓRICA E Noether Es recoocid coo l teátic s soresliete de
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3
UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID EJERCICIOS PUS MTEMÁTICS II (DESDE EL CURSO 78 L ) ÁLGEBR: TEMS (Los ejercicios de selectividd resueltos los podéis encontrr en l págin web clsesdepooco) http://wwwclsesdepooco/docuents/es_serch
Más detalles( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m
Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede
Más detallesSUCESIONES DE NÚMEROS REALES
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Sucesioes de úmeros reles Se llm sucesió de úmeros reles u plicció del cojuto N * (cojuto de todos los úmeros turles excluido el cero) e el cojuto R de los úmeros reles. N
Más detallesMatemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS:
Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Series umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Series umérics Clculr l
Más detallesREALES EALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES
Uidd. Fucioes. Defiició y Líites TEMA. FUNCIONES REALES EALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES. Fucioes reles de vrile rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució
Más detallesUNIVERSIDAD AMERICANA. Curso BAN-03: Matemática I ( Jueves- Noche ) Prof. Edwin Gerardo Acuña Acuña PRÁCTICA DE FACTORIZACIÓN
UNIVERSIDAD AMERICANA Escuel de Mteátic, I C-12. Curso BAN-03: Mteátic I ( Jueves- Noche ) Prof. Edwi Gerrdo Acuñ Acuñ PRÁCTICA DE FACTORIZACIÓN L fctorizció es epresr e for teátic u polioio o úero coo
Más detallesTEMA 1. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES
Uidd. Fucioes. Defiició y Líites TEMA. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES. Fucioes reles de vrible rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hbitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució
Más detallesUnidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios
Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes Uidd 7: Sucesioes. Solució los ejercicios Ejercicio Ecuetr el térmio geerl de ls siguietes sucesioes: ),,,,,... 5 6 7 b ) 0,, 8,5,, 5... b 5 6 c ) 0,,,,,,... 5 6 7 c Ejercicio
Más detallesPOLINOMIOS, ECUACIONES, POLINOMICAS PROBLEMAS RESUELTOS 1. Dados los polinomios en x sobre R : Encontrar : a) p(x) + q(x), b) p(x) q(x)
POLINOMIOS, ECUACIONES, POLINOMICAS PROBLEMAS RESUELTOS Ddos los polioios e soe R : p 5 8 q 7 Ecot : p q, c p - q p q Solució : p q 5 7 8 9 5 8 5 7 9 5 6 56 5 65 5 8 7 8 5 p q c p q p q 5 7 8 Detei ls
Más detalles