Diseño de Experimentos Experimentos factoriales
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- José Muñoz Roldán
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1 Diseño de Experimentos Experimentos factoriales Dr. Héctor Escalona
2 Definición El termino genérico de diseño factorial se aplica a aquellos experimentos donde se desea evaluar el efecto de 2 o mas factores de estudio simultáneamente. Los factores pueden ser variables cuantitativas o cualitativas, y la condición para considerarse como factores es que los niveles se pueden asignar aleatoriamente a las unidades experimentales. Diseño completamente al azar con arreglo factorial
3 Definición Para considerar un diseño factorial completo, las corridas experimentales (o combinación de tratamientos) se deben generan combinando todos los niveles de todos los factores (en este caso se establece que los factores están cruzados) Así, en un experimento donde se pretende probar simultáneamente el efecto de un primer factor con 3 niveles y un segundo factor con 2 niveles se tiene un total de 3 x 2 corridas. Se dice entonces que se tiene un experimento factorial 3 x 2.
4 Análisis estadístico El Análisis de Varianza puede permitir determinar el efecto da cada factor por separado y el efecto de la combinación de los factores (efecto de interacción) Modelo: Y ijk = µ + α i + β j + (αβ) ij + ε ijk
5 Análisis estadístico En el caso de un diseño de dos factores se prueban las siguientes hipótesis estadísticas Ho: No hay diferencia entre las medias en los dos niveles de A (α i =0) Ho: No hay diferencia entre las medias de los niveles de B (β j = 0) Ho: No hay diferencia entre las medias del efecto de las combinaciones del Factor A con Factor B ( (αβ) ij = 0)
6 Efecto de Interacción La capacidad de conocer el efecto combinado de los dos factores permite elegir mejor las condiciones de ambos para los intereses del experimento. No siempre la combinación las mejores condiciones de cada factor por separado genera la mejor interacción de ellos El uso de un diseño multifactorial es mas eficiente y da mas información que hacer diseños unifactoriales en secuencia. Probar los factores por separado supone que NO HAY EFECTO COMBINADO de los factores de estudio.
7 Diseños multifactoriales El análisis de varianza puede ser extendido a tantos factores e interacciones como los datos permita procesar. Por lo tanto, es posible probar tres o mas factores, generando corridas experimentales donde se combinen todos los niveles de todos los factores Por ejemplo, se puede realizar un experimento 3 x 4 x 2, con factores, y un total de corridas experimentales. En este caso se podrán probar estadísticamente las hipótesis de cada factor principal y de todas las interacciones dobles y triples.
8 Diseños de Bloques al Azar VS DCA-Factoriales DBCA - El objetivo es probar el efecto de un factor principal, pero existe(n) otro(s) factor(es) que afectan el experimento (bloques). -Hay restricciones en la aleatorización de los niveles del factor de estudio - En el diseño se deben asignar todos los niveles de los factores dentro de cada nivel de bloque. - Es factible que no haya replica por combinación. -Se puede probar el efecto de interacción pero no es el objetivo. DCA Factorial -El objetivo del experimento es buscar la mejor combinación de los niveles de los factores de estudio. -Se estudia el efecto de dos o mas factores. -El total de las corridas se genera cruzando todos los niveles de todos los factores. No hay restricciones en la aleatorización. -Debe haber al menos una replica de cada corrida experimental. -El modelo estadístico debe incluir el efecto de interacción
9 Diseños de Bloques al Azar VS DCA-Factoriales DBCA Estrategias de reducción: - Cuadro latino: 1 factor + bloque1 + bloque 2 - Cuadro grecolatino: 1 factor + bloque 1 + bloque 2 + bloque 3 DCA Factorial Estrategias de reducción: -Diseños 2 k - Diseños por etapas (bloques o fracciones) Se pueden combinar factores y bloques en un solo experimento?
10 Diseños de Bloques al Azar VS DCA-Factoriales Ejercicio: Diseñar tres versiones del mismo experimento a) Diseño de bloques completos al azar (1 factor y un bloque) b) DCA-Factorial con (2 factores) c) Diseño factorial en bloques (2 factores y un bloque)
11 Diseños de Bloques al Azar VS DCA-Factoriales Ejercicio: Diseñar tres versiones del mismo experimento Planteamiento para cada uno (puntos a desarrollar) 1. Marco teórico (breve) 2. Objetivo Experimental 3. Desarrollo del experimento (unidades experimentales, aleatorización, corridas experimentales, control local, definición y medición de las variables) 4. Modelo del diseño a emplear e hipótesis a probar 5. Estructura esperada de la tabla del ANOVA (con grados de libertad).
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