Planificación. Inteligencia Artificial. Ingeniería Informática, 4º. Curso académico: 2011/2012 Profesores: Ramón Hermoso y Matteo Vasirani

Transcripción

1 Planificación Ingeniería Informática, 4º urso académico: 2011/2012 Profesores: Ramón Hermoso y Matteo Vasirani 1

2 Tema 2: gentes basados en úsqueda Resumen: 2. gentes basados en búsqueda 2.1. úsqueda en espacios de estados 2.2 úsqueda no-informada 2.3. úsqueda heurística 2.4. úsqueda multiagente 2.5. úsqueda con espacios estructurados Planificación Satisfacción de Restricciones 2

3 Problemas de representaciones monolíticas de estados representación de los conocimientos a priori del agente estado inicial: símbolo (s 0 ) estados sucesores: función expandir ( s 7 {s 8, s 10, s 12, s 27, s 112 } ) estados meta: función meta? ( s 112 true ) coste de operador: función ( c(s 7, s 112 ) 5 ) heurísticas: función h * ( s ) se abstrae completamente de las características de los estados bloque encima de bloque?, el agente se encuentra en Radovac?, Problema: complejidad de la representación del conocimiento (p.e. expandir) mantenibilidad del conocimiento Solución: tomar en cuenta la estructura de los estados definir un estado no por su nombre sino por el conjunto de sus propiedades 3

4 Planificación: Representación de estados tipo STRIPS Representación básica tipo STRIPS: Un estado se describe por el conjunto de propiedades relevantes que se dan en él Propiedades relevantes para caracterizar estados en un mundo con 3 bloques { on(,), on(,), on(,t), on(,), on(,), on(,t), on (,), on(,), on(,t), clear(), clear(), clear() } Ejemplo: propiedades del estado S de la derecha: { on(,), on(,), on(,t), clear() } No todas las combinaciones de propiedades son consistentes : { on(,), on(,) } no representa un estado válido 4

5 Operador STRIPS: <nombre>(<p>,<>,>e>) Precondición P: conjunto de propiedades de un estado que han de darse antes de poder aplicar el operador Lista de adiciones : conjunto de las nuevas propiedades del estado resultado de aplicar el operador Lista de eliminaciones E: conjunto de las propiedades del estado que dejan de darse después de aplicar el operador (subconjunto de P) Ejemplos: move(,,) Operadores STRIPS P: On(,), lear(), lear() E: On(,), lear() : On(,), lear() move(,,t) P: On(,), lear() E: On(,) : On(,T), lear() Operadores del mundo con 3 bloques: { move(,,), move(,,t), move(,,), move(,,t), move (,,), move(,,t), move(,,), move(,,t), move (,,), move(,,t), move(,,), move(,,t), move(,t,), move(,t,), move(,t,), move(,t,), move(,t,), move(,t,) } 5

6 Ejecución de operadores STRIPS Operadores aplicables: un operador Op es aplicable en un estado S si se cumple su P Op en S, es decir si P Op S Ejecución de operadores: al ejecutar un operador aplicable Op en un estado S, se eliminan las propiedades de la lista E del estado S y se añaden las propiedades de la lista S S E Op Op 6

7 Ejemplo: ejecución de un operador STRIPS move(,,t) P: On(,) lear() On(,) On(,) On(,T) lear() Lista E de eliminaciones Lista de adiciones Sin cambios On(,T) lear() On(,) On(,T) lear() sunción del mundo cerrado 7

8 lgoritmos: Planificación progresiva Espacio de búsqueda: Partiendo del estado inicial, se van ejecutando los operadores aplicables Los operadores sirven para implementar la función expandir Expandir(S): onjunto cuyos elementos son los conjuntos de propiedades obtenidas al ejecutar los operadores aplicables en S lgoritmos: úsqueda no informada: amplitud, profundidad,... úsqueda heurística: *, 8

9 Ejemplo: On(,) lear(t) On(,) On(,T) lear() Planificación progresiva... Move(,,T)... On(,T) lear() lear(t) On(,) On(,T) lear() Problemas: Factor de ramificación elevado El estado inicial se describe por todas las propiedades que podrían ser relevantes (p.e. las posiciones de 10 bloques) On(,T) On(,T) On(,T) lear() lear() lear() lear(t) On(,) lear() On(,T) lear() lear(t) On(,T) La descripción del estado meta suele ser parcial, es decir sólo contiene lo que realmente importa ( p.e. las posiciones de 3 bloques)

10 Idea: aplicar operadores al revés Planificación regresiva regresar conjuntos de propiedades meta por operadores, dando lugar a otros conjuntos de propiedades meta reducir la diferencia entre los conjuntos de propiedades meta y el estado inicial, hasta que todas las propiedades meta se den en el estado inicial Regresar un estado S por un operador Op: alcular el conjunto de propiedades más débil S para que la aplicación de Op lleve a S (precondición más débil): Eliminar la lista de S y añadir los elementos de P: S S Op P Op plicabilidad: ningún elemento de S es eliminado por Op (e.d.: S E Op = ) Ejemplo: P Op S On(,T) On(,) lear() lear() On(,T) Move(,T,) On(,T) On(,) On(,) S Op uidado: No todos los estados que resultan de la regresión son consistentes 10

11 Planificación regresiva... lear() lear() On(,) On(,T) Ej.: mundo con 3 bloques:, y Move(,,)... lear() lear() On(,T) On(,T) Move(,T,) On(,) On(,T) propiedades meta... On(,) lear() On(,) Move(,,T) Move(,,T) On(,) lear() On(,) 11

12 Planificación con la heurística STRIPS ómo combatir aún más la complejidad de la planificación? Heurística STRIPS: Generar subplanes para alcanzar cada una de las propiedades meta aparte El plan final es una concatenación de estos subplanes Planificación tipo STRIPS: Elegir una propiedad P i que no se cumple en S 0 Generar un subplan para al propiedad meta P i a partir del estado inicial S 0 genera una secuencia de operadores de forma regresiva (si es posible) ejecutar esta secuencia a S 0, dando lugar a una nueva situación S 1 Elegir propiedad P j que no se cumple en S 1 Generar un subplan para la propiedad meta P j a partir del estado actual S 1 genera una secuencia de operadores de forma regresiva (si es posible) ejecutar esta secuencia a S 1, dando lugar a una nueva situación S 2... Si una propiedad meta P k (alcanzada por un subplan anterior) ha sido destruida al alcanzar posteriormente una propiedad meta P l, entonces rehacer P k 12

13 Planificación con la heurística STRIPS Estado inicial Estado meta on (, T) on (, ) on (, ) move(,,t) move(,,t) Meta on(,t) move(,t,) Meta on(,) move(,t,) Meta on(,) 13

14 Planificación con la heurística STRIPS: Problemas move(,,t) move(,,t) Meta on(,t) Rehacer Meta on(,) Problema: plan subóptimo orden equívoco de submetas Meta on(,) move(,t,) Meta on(,) move(,,t) move(,t,) move(,t,) 14

15 Planificación con la heurística STRIPS lgoritmo recursivo no determinista: Entradas: El estado actual S Estado meta Metas Plan generado para llegar a S onsulta: STRIPS(S 0,Metas,[]) Salidas: Un estado SMeta en el que se cumplen todos los objetivos de Metas Plan para transformar S en SMeta Si no hay tal plan, devuelve false STRIPS(S,Metas,Plan) devuelve (SMeta, PlanMeta) ó false Mientras que Metas S Hacer % Mientras haya Metas no satisfechas en S (1) Elegir M Meta tal que M S % M no está satisfacha en S (2) Elegir operador Op tal que M Op % Op puede alcanzar M (3) (S,Plan) STRIPS(S,P Op,Plan) % lcanzar precond. de Op (4) Si STRIPS devuelve false Entonces falla (5) S S E Op Op % aplicar el Op al nuevo estado S (resultado de (3)) (6) Plan Plan + Op % añadir el Op al final de nuevo Plan (resultado de (3)) Fin Devolver(S,Plan) 15

16 Planificación con la heurística STRIPS Simulación a mano del la planificación con la heurística STRIPS Generación de un Árbol y/o Nodos y : propiedades Nodos o : operadores Ejemplo: Problema (simplificado) de las Torres de Hanoi D1 D2 D3??? D3 Estado inicial Estado meta 16

17 Ejemplo: Dominio de las Torres de Hanoi 3 discos (D1, D2, D3) y 3 agujas (,, ) onjunto de propiedades: on(d1,d2), on(d1,d3), on(d1,), on(d1,), on(d1,), on(d2,d3), on(d2,), clear(d1), clear(d2), clear(d3): no hay nada encima del disco clear(), clear(), clear(): no hay ningún disco en la aguja NO incluye propiedades no compatibles con el dominio: on(d2,d1), on(d3,d1), on(d2,d1), on(d3,2), on(,d1), on(,d3), onjunto de operadores: P.e. : mover(d1,d2,d3) P: { clear(d1), clear(d3), on(d1,d2) } E: { on(d1,d2), clear(d3) } : { on(d1,d3), clear(d2) } 17

18 Ejemplo: Dominio de las Torres de Hanoi (más formal) Individuos: I = {D1, D2, D3,,, } Predicados auxiliares: menor(d1,d2), menor(d2,d3), menor(d3,), menor(d3,), menor(d3,) menor* es el cierre transitivo de menor onjunto de propiedades: P = { on(x,y) : x,y I menor*(x,y) } { clear(x) : x I } onjunto de operadores: O = { mover(x,y,z) : x {D1, D2, D3} y,z I menor*(x,y) menor*(x,z) y z } Plantilla para los efectos de los operadores: mover( x, y, z ) P: { clear( x ), clear( z ), on( x, y ) } E: { on( x, y ), clear( z ) } : { on( x, z ), clear( y ) } 18

19 Ejemplo: Torres de Hanoi S0 = { on(d1,d2), on(d2,d3), on(d3,), clear(d1), clear(), clear() } Meta Mover(D3,,) On(D3,) Mover(D3,,) D1 D2 D3 On(D3,) lear(d3) lear() S0 Mover(D2,D3,) Mover(D1,D3,) lear(d2) S1 Mover(D1,D2,) On(D2,D3) lear() Mover(D1,D2,D3) S1 = { on(d1,), on(d2,d3), on(d3,), clear(d1), clear(d2), clear() } lear(d1) On(D1,D2) lear() S0 S0 S0 19

20 Ejemplo: Torres de Hanoi S1 = { on(d1,), on(d2,d3), on(d3,), clear(d1), clear(d2), clear() } Mover(D3,,) On(D3,) Mover(D3,,) D2 D3 D1 On(D3,) lear(d3) lear() S0 Mover(D2,D3,) lear(d2) On(D2,D3) S2 Mover(D1,D3,) lear() S1 S1 S1 S2 = { on(d1,), on(d2,), on(d3,), clear(d1), clear(d2), clear(d3) } Mover(D1,D2,) Mover(D1,D2,D3) lear(d1) S0 On(D1,D2) S0 lear() S0 20

21 Ejemplo: Torres de Hanoi S2 = { on(d1,), on(d2,), on(d3,), clear(d1), clear(d2), clear(d3) } Mover(D3,,) On(D3,) Mover(D3,,) D3 D2 D1 On(D3,) lear(d3) lear() S0 S2 Mover(D2,D3,) S2 S3 Mover(D1,D3,) Mover(D1,,D2) Mover(D2,,) lear(d2) On(D2,D3) lear() S1 S1 S1 lear(d1) On(D1,) lear(d2) S2 S2 S2 Mover(D1,D2,) lear(d1) S0 On(D1,D2) S0 Mover(D1,D2,D3) lear() S0 S3 = { on(d1,d2), on(d2,), on(d3,), clear(d1), clear(d3), clear() } 21

22 Ejemplo: Torres de Hanoi S3 = { on(d1,d2), on(d2,), on(d3,), clear(d1), clear(d3), clear() } Mover(D3,,) On(D3,) S4 Mover(D3,,) D3 D1 D2 On(D3,) lear(d3) lear() S0 S2 S3 S2 S3 S3 Mover(D2,D3,) Mover(D1,D3,) Mover(D1,,D2) Mover(D2,,) lear(d2) On(D2,D3) lear() S1 S1 S1 Mover(D1,D2,) lear(d1) S0 Mover(D1,D2,D3) On(D1,D2) lear() S0 S0 lear(d1) S2 On(D1,) S2 lear(d2) S2 S4 = { on(d1,d2), on(d2,), on(d3,), clear(d1), clear(d3), clear() } 22

23 Ejemplo: Torres de Hanoi S4 = { on(d1,d2), on(d2,), on(d3,), clear(d1), clear(d3), clear() } Mover(D3,,) On(D3,) S4 Mover(D3,,) D1 D2 D3 On(D3,) lear(d3) lear() S0 S2 S3 S2 S3 S3 Mover(D2,D3,) Mover(D1,D3,) Mover(D1,,D2) Mover(D2,,) lear(d2) On(D2,D3) lear() lear(d1) On(D1,) lear(d2) S1 S1 S1 S2 S2 S2 Mover(D1,D2,) Mover(D1,D2,D3) lear(d1) S0 On(D1,D2) S0 lear() S0 23

24 Planificación con la heurística STRIPS: Problemas Implementación real: En las implementaciones reales (deterministas) no hay oráculos Problema: una mala elección de metas y/o operadores puede llevar a planes subóptimos Solución: aplicar algoritmos de búsqueda para determinar el orden óptimo en la elección de operadores y metas a costa de un aumento en la complejidad 24

25 Planificación con la heurística STRIPS: Problemas nomalía de Sussman: Estado inicial: Estado meta: On(,) On(,) Plan óptimo: move(,,t) move(,t,) move(,t,) 25

26 nomalía de Sussman move(,,t) move(,t,) Meta on(,) move(,t,) Meta on(,) Problema: Es imposible encontrar el plan global óptimo a partir de la concatenación de los subplanes 26

27 nomalía de Sussman La heurística STRIPS es una heurística fuerte: La heurística STRIPS implica que las submetas on(,) y on(,) son independientes, pero para conseguir on(,) después de alcanzar la primera isla, se destruye on(,) para conseguir on(,) después de alcanzar la primera isla, se destruye on(,) No se puede generar un plan global óptimos a partir de subplanes óptimos, debido a la linearización que impone la heurística STRIPS: Deberían intercalarse los operadores de los subplanes óptimos move(,,t) move(,t,) move(,t,) Meta on(,) Meta on(,) Meta on(,) 27

28 Planificación Moderna: úsqueda en el Espacio de Planes S0 Plan onjuntos de propiedades S1 S2 Operadores Espacio de situaciones Operadores Espacio de planes Transformación de planes Plan 28

29 Temas actuales en Planificación Planificación avanzada: Planificación no-lineal Planificación jerárquica Planificación continua Planificación multiagente GRPHPLN, STPLN plicaciones reales: Planificación de misiones (Hubble, Satélites, Robots, etc.) Planificación de la producción (job-shop scheduling) Transporte y logística (asignar aviones a puertas en aeropuertos, asignar rutas a camiones etc.) 29

30 Ejercicio 6.1 Exprese el siguiente escenario en la representación tipo STRIPS: En una habitación hay un mono, una caja y un plátano, tal como indica la figura (situación inicial). El objetivo del mono es tener el plátano. El mono puede: ir de una posición a otra empujar la caja de una posición a otra si está en la misma posición que ella y no está sobre ella subirse a la caja si está en la misma posición que ella coger el plátano si está en encima de la caja

31 Ejercicio 6.2 Planificación tipo STRIPS: plique la planificación tipo STRIPS al problema del mono del ejercicio

32 Ejercicio 6.3 Planificación tipo STRIPS: Genere el árbol y/o para la planificación con heurística STRIPS aplicado al problema del mundo de los bloques de la transparencia 13 32