PROBLEMAS TEMA 4 EJERCICIO 1 (Ej 9.15 de Fernández Abascal)
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- Carlos Pereyra Redondo
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1 PROLMAS TMA JRCICIO j 9.5 d Frádz Abascal La cotizació olsa d u cirto título s cosidra ua variabl alatoria ormalmt distribuida co arámtros dscoocidos, ro s diso d la siguit iformació: a ist u,5% d robabilidad d qu la cotizació sur l ídic. b Hay u 5% d robabilidad d qu o llgu a surars l ídic. Sgú los datos atriors, cuál s la robabilidad d qu cirto momto la cotizació s cutr tr 5 y 95? : Cotizació olsa,, Los arámtros d la ormal so dscoocidos. Si mbargo, os ha dado iformació adicioal ara odr calcularlos. ª codició,5,975, Z,975,975 D las tablas s obti Z,975,96. Z,975,96 ª codició,5,,5 Si csidad d ralizar igú cálculo s sab qu. La mdia, la distribució ormal, coicid co la mdiaa, y s l valor cuya robabilidad acumulada s 5%. sto s, l valor Z qu l corrsod s. Por lo tato, d stas dos codicios s obti: 5 95, 95 5,,,,,,7,,9,99,679,
2 Problmas d stadística: Tma JRCICIO j 9.9 d Frádz Abascal l cost d ua iza s d 5 stas. l rcio dd dl diámtro itrior d la iza,, variabl ocial gativa d mdia. Si l diámtro, rsado milímtros, s mayor qu o mor qu, s dscha la iza, y si l diámtro stá comrdido tr stos límits, s vd al rcio d stas. La máquia qu roduc la iza ti u disositivo qu rmit ajustar l diámtro mdio d las izas. Hálls l valor d qu maimic l bficio mdio. : Diámtro itrior d la iza, /, f S dfi la variabl, ficio, d la siguit mara:, 5 5 : Las robabilidads asociadas so:, d La fució d masa s dfi como: : l bficio mdio a obtr srá: Para hallar l bficio máimo s halla la rimra drivada y s iguala a. MÁIMO d d, '' l l l valor d qu maimiza l bficio mdio s /l.
3 Problmas d stadística: Tma JRCICIO j 9.6 d Frádz Abascal Sa,,,,,,, variabls alatorias iddits, ormals, d mdia y variaza. Sa las mdias mustrals d las variabls i i, rsctivamt. Qué valor db tomar ara qu difira tr sí mos d ua uidad co ua robabilidad d al mos? Las mdias mustrals d las variabls i i s distribuy tambié d forma ormal, dado qu la suma y rsta d ormals da como rsultado ua variabl ormal. cocrto: i La rsta d ormals tambié s ormal. ; ; ; Cov,975,,,7,96,975 Z Lugo, l tamaño d la mustra db sr igual o surior a. Ua forma aroimada d rsolució sría alicado Chbychv: Por l método aroimado, l tamaño d la mustra obtido s, st caso, bastat surior al calculado or l método acto. id 6 id.
4 Problmas d stadística: Tma JRCICIO j 9.7 d Frádz Abascal Ua comañía d sguros dsa cotratar dos uvos agts. Para llo raliza u rocso d slcció sucsiva d los cadidatos; cosist u am tio tst qu, ua vz surado, rmitirá a los rslccioados rstars a ua trvista rsoal. Para arobar l tst s csario tr ua utuació mayor qu 6. La utuació d u idividuo s ua variabl ormal d mdia y dsviació tíica. Admás, s sab qu las mujrs asa co éito la trvista l % d las vcs, sido l orctaj d 7 ara l caso d los hombrs. a Cuál s la robabilidad d qu sa slccioados como agts l sgudo y trcr cadidato? b Si ha sido csario amiar a 5 cadidatos ats d lgir l sgudo agt, cuál s la robabilidad d qu s haya amiado a ats d lgir l rimro? T: Putuació Tst, ; T: Rsultado trvista. ariabl dicotómica qu ti los valors fracaso, y éito, : /M, /H,7 T 6 Arobar _ Tst AT T 6,,,,57 La robabilidad d qu u cadidato sur la trvista s ua robabilidad codicioada a qu rviamt haya arobado l tst. Como s dscooc si l siguit cadidato a ralizar trvista s hombr o mujr, s calcula la robabilidad d éito la trvista mdiat l torma d la robabilidad total. / M M / H H,,5,7,5,75 / AT La robabilidad d qu u cadidato sa fialmt slccioado s igual a la robabilidad d habr arobado l tst y habr arobado la trvista. S AT AT / AT,57,75,95 a Probabilidad d qu sa slccioados como agts l sgudo y trcr cadidato? S S S q,95,95,
5 Problmas d stadística: Tma 5 b Si ha sido csario amiar a 5 cadidatos ats d lgir l sgudo agt, cuál s la robabilidad d qu s haya amiado a ats d lgir l rimro? GP úmro d fracasos ats dl rimr slccioado. GP úmro d fracasos tr l r y º slccioado amiar a 5 cadidatos ats d lgir al º: S,S, S S,.,S, S - 9- amiar a ats d lgir l rimro, co la codició atrior, corrsod al caso d la sguda figura: S,., S 9S 9 o slcc. slcc. S º slcc q q q q, q
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